四旋翼無人機的旋翼空氣動力學建模與仿真

向朝興，茅 健

(上海工程技術大學機械與汽車工程學院，上海 201620)

1 引言

進入21世紀以來，隨著控制技術、計算機技術、微型傳感器技術、無刷電機技術等領域的迅速發展，多旋翼無人機因具有可空中懸停、垂直起降的優點，能適應于狹小的飛行空間，具有較為廣泛的應用前景。多旋翼無人機是一個時變非線性、存在著欠驅動、強耦合的系統，重力及陀螺效應對其影響比較大，而且容易受到外部環境變化的影響，使得模型的氣動參數獲取較為困難，因此難以建立起精確的數學模型[1]。

旋翼的空氣動力學模型能夠有效反映出多旋翼無人機的飛行狀態，因此建立起多旋翼無人機精確的旋翼空氣動力學模型至關重要。旋翼槳葉設計是基于動量葉素法[2，3]，將槳葉分割成有限個葉素，對每個葉素氣動特性進行氣動結構優化設計，最后得出旋翼空氣動力學模型。文獻[4]利用動量、葉素理論計算了翼型的拉力和扭矩，并對旋翼飛行器的低雷諾數空氣動力學特性、數學模型以及姿態進行了研究。文獻[5]以Eppler387翼型作為分析對象，以不同雷諾數獲取對應不同迎角的升力系數、阻力系數和升阻比，來分析旋翼動力學性能。文獻[6]基于動量葉素理論分析了旋翼隨迎角改變的氣動特征。文獻[7]對旋翼流場進行了演示試驗，分析了懸停狀態下微型旋翼無人機螺旋槳的氣動特性和旋翼的懸停性能。文獻[8]設計了一套求解旋翼無人機空氣動力學問題的數值模擬計算方法，該方法能有效地模擬旋翼與機身的相對運動。文獻[9]針對四旋翼飛行器姿態穩定性優化控制進行研究，建立了四旋翼飛行器非線性動力學模型。文獻[10]以四旋翼無人機Qball-X4 為研究對象構建其非線性動力學模型，從而研究無人機的姿態控制。

針對目前旋翼空氣動力學在無人機穩定性方面研究的不足，本文基于數值模擬方法，對四旋翼無人機建立了旋翼空氣動力學模型，搭建數值化的仿真平臺，對無人機的飛行狀態、姿態角的變化進行了分析，得出了旋翼空氣動力學系數與穩定性的關系，為解決四旋翼無人機飛行過程中穩定性的問題提供了依據。

2 旋翼空氣動力學模型

2.1 建立坐標系

準確描述無人機的飛行姿態、位置等參數需要一個參照基準，這個參照基準稱之為坐標系[11]。忽略機體變形、彈性振動，四旋翼無人機的飛行可當作一個剛體的運動，包含六個自由度，即四旋翼無人機的運動包含其質心沿著三軸的線運動與剛體繞三軸的角運動。

綜合考慮四旋翼無人機的受力特點，為便于分析四旋翼無人機姿態描述及受力分析，本文采用地面坐標系與機體坐標系相結合的參考坐標系的方式，對四旋翼無人機進行受力分析，相關坐標系如圖1所示:

圖1 地面坐標系Og-ZgYgZg與機體坐標系ob-xbybzb

2.2 誘導速度

旋翼的誘導速度，是指由于旋翼的旋轉，導致空氣在流經旋翼時的速度變化而產生的變化量(包括方向和大小的改變)。

1)四旋翼無人機旋翼懸停時

此時四旋翼無人機的各個旋翼處于軸流狀態，此時多旋翼無人機的旋翼槳盤處的誘導速度V10

(1)

ρ表示空氣密度，T為滑流區所受到的合外力，R表示槳盤半徑。

2)當四旋翼無人機的旋翼處于一般飛行狀態時

四旋翼無人機的旋翼處于斜流狀態，采用上面的分析方法，可得到此時的旋翼誘導速度。

飛行器以速度V0運動時，可得旋翼的誘導速度

(2)

3 旋翼的相對氣流

在空中飛行時，依據不同的飛行狀態，旋翼氣流狀態可分為軸流狀態和斜流狀態。當旋翼處于軸流狀態時，相對氣流的方向平行于垂直于旋翼的槳盤平面；當旋翼處于斜流狀態時，相對氣流的方向與旋翼的槳盤平面的夾角為銳角[12]。

旋翼飛行器的空氣動力學特性相對于固定翼飛行器來說，要復雜地多，究其原因，在于旋翼飛行器的空氣動力學特性在本質上是非線性的、非定常的[13，14]。

旋翼所處的狀態不同時，旋翼的空氣動力學特性差別較大，下面以四旋翼無人機處于飛行速率為V0做前飛飛行時為例，研究旋翼的相對氣流。

為便于研究旋翼的氣流特性，建立如圖2所示的旋翼旋轉軸系。

圖2 旋翼旋轉軸系下的相對氣流

在OXsYs平面內，設旋翼的誘導速度為V，將相對氣流V0沿著前進方向和垂直于前進方向進行分解分解，再除槳尖的線速度ΩR，得

(3)

λ為垂直于飛行器旋翼的平面速度系數，μ為平行于飛行器旋翼平面的速度系數，這兩個系數在求解四旋翼無人機的旋翼所受到的空氣動力和動力矩時可以起到很好的化簡作用。

2.4 旋翼的力與力矩分析

通過對槳葉與旋翼的相對氣流分析可知，當樣機前飛時，旋翼將受到兩個力(阻力D和拉力T)和兩個力矩(側傾力矩L和扭矩Q)的共同作用，并有如下關系[7]

(4)

其中，k表示旋翼槳盤面積補償系數，Ω為旋翼翼尖轉速，R為槳葉半徑，CT表示旋翼的拉力系數，CD表示旋翼的阻力系數，CQ表示旋翼的扭矩系數，CL表示旋翼的側傾力矩系數。

為便于分析，建立如圖3所示的葉素坐標系。

圖3 葉素坐標系示意圖

如圖3所示，取方位角為ξ、距離槳葉中心為r的槳葉微段，其弦長為c，寬度為dr，稱此微段為葉素dr。

如圖4所示，α迎角，β表示氣流的來流角。對葉素dr進行受力分析。葉素受到兩個力的作用，分別為垂直于空氣流速方向的升力dL和平行于空氣流速方向的阻力dD，dL+dD為葉素所受到的合外力，dD和dL的大小分別為[15]

圖4 葉素受力分析圖

(5)

其中，P為葉素dr所在槳葉處的空氣氣壓值，Cd為槳葉的型阻系數，Cl為葉素的升力系數，P，Cd，Cl的大小分別為[11]

(6)

(7)

(8)

其中，a力常數；α流迎角；Re為雷諾數

將槳葉葉素的拉力dT沿著槳葉徑向積分，乘上單個旋翼的葉片數量，取在旋轉平面的均值，即得單個旋翼所受到的拉力T。

拉力T的大小的計算結果為

(9)

運用相同的積分方法，得阻力D、扭矩Q和側傾力矩L的大小的計算結果分別為

(10)

(11)

(12)

結合上述公式，可得多旋翼無人機旋翼的空氣動力學系數為

(13)

當無人機處于懸停狀態時，飛行速度V0，旋翼旋轉軸處的相對氣流速度為0，槳尖處的相對氣流速度為ΩR，方向與旋翼的旋轉方向垂直，此時由式(3)可得μ=0，λ≈0.5；根據式(10)、(12)，得出懸停狀態時阻力和側傾力矩為零，則此時CD和CL為0。

3 仿真分析

在四旋翼無人機飛行過程中發現，θ，Φ是很小，但并不是θ≈0，Φ≈0，且在固定ψ的情況下，無人機可以完成任意運動。為了觀察無人機在飛行過程中的一個運動學區間，因此在仿真中，設定θ，Φ和ψ∈[-10°，10°]。當無人機處于前行飛行速度V0=sin(t)時，槳盤半徑為12cm，飛行時角速度為300rad/s，V為誘導速度，仿真時間為10s：

(14)

圖7 拉力系數CT的變化圖

圖8 扭矩系數CQ的變化圖

圖9 側傾力矩系數CL的變化圖

圖10 阻力系數CD的變化圖

仿真過程中設置仿真時間為10s，拉力系數CT與扭矩系數CQ隨著前飛速度的變化而變化的不明顯，拉力系數CT會隨著前飛速度增加而有小范圍的增加，扭矩系數CQ則有小范圍的減??；但是它們對姿態角的變化更為明顯，當俯仰角變大時，兩個系數都增大，CT最大可達3.5左右，CQ最大可達0.7左右；俯仰角變小時，系數都減小。側傾力矩系數CL會隨著前飛速度增加而增加，減小而減小，同時俯仰角變化時，也會隨著變化，CL最大可達0.009左右。阻力系數CD是會隨前飛速度和俯仰角變化最明顯的，當俯仰角為0°時，在0～2s時V0不斷增加，而CD變化的不明顯，但俯仰角發生變化后，再隨著V0增加而增加，最大可達22左右，2s后，前飛速度減小，CD也變小，4s時無人機處于反向飛行狀態，CD又反向達到最大值，綜合看來，俯仰角在[-5°，5°]是比較好的，此時前飛速度增加，阻力系數也不會變化的太大，相對來說是比較平穩的。

4 實驗驗證

為了驗證仿真結果，搭建了如圖11所示的四旋翼無人機樣機。

圖11 四旋翼無人機樣機

對無人機飛行狀況進行驗證，通過實際飛行檢測，得到圖13的飛行穩定性曲線圖。

(15)

S表示四旋翼無人機飛行穩定性系數。在實際飛行過程當中，飛行高度為90m，前飛速度為8m/s，環境為無風、晴朗；以阻力系數CD作為評判四旋翼無人機飛行穩定的一個重要因素，從圖12中可看出，阻力系數在10°時候是波動最大，在0°時波動最小，由此結合圖13，當俯仰角為10°至5°范圍時，四旋翼無人機飛行穩定性系數有所降低；當俯仰角為[-5°，5°]時，四旋翼無人機飛行穩定性系數開始增大；當俯仰角取0°時，四旋翼無人機飛行穩定性系數最大，此時四旋翼無人機飛行最平穩。

圖12 阻力系數CD圖

圖13 飛行穩定性曲線圖

無人機在懸停狀態時，由于CD=CL=0，結合式(15)可得出，S為無窮大；故無人機懸停時，在滿足俯仰角的區間內，穩定性都是最好的。

5 結論

四旋翼無人機旋翼的空氣動力學系數不僅與旋翼的幾何參數有關，而且與旋翼無人機所處的飛行狀態也有關系。要想無人機保持良好的飛行穩定性，可適當提高旋翼的轉速和前飛速度，盡量使得無人機在一個較小的姿態角范圍內飛行，因為旋翼轉速增大，拉力T也增大；前飛速度增加，則阻力會有一定的增加，但若俯仰角保持在[-5°，5°]內，則阻力不會增加太大，可以使得無人機有良好的飛行狀態，而側傾力矩系數相對較小，所以側傾力矩增加的較為緩慢，但前飛速度不宜過大，否則側傾力矩超過臨界值會導致無人機側翻而失控，甚至引起墜機。通過實際飛行測試，驗證了四旋翼無人機飛行時姿態角保持在一個較小的范圍內，飛行速度的適當增大會有利于提高無人機的飛行穩定性，也為無人機的應用提供了理論依據。