基于模糊數學的通信網絡密文信息差錯恢復

劉淑芬，張 程

(華東交通大學理工學院，江西 南昌 300100)

1 引言

通信網絡早已成為人們生活的一部分，且滲透至各個領域。與此同時，信息的安全性也受到各個領域專家的關注，并研究出相應的密文，保障通信網絡信息安全。然而，通信網絡不可避免地，總會出現各種人為或非人為因素，導致的不可預知差錯，影響通信網絡中，使用密文保護安全的信息，消失在通信網絡中[1-2]。因此，國內外眾多專家學者，都在研究密文信息的恢復方法。目前，國內外對于數據恢復的研究，將數據需要恢復的原因，分為數據丟失恢復、數據故障、數據缺失等，并從這幾個方面，恢復數據[3-4]。

面對數據丟失問題，當前主要的數據恢復方法為數據重構，采用K-Nearest Neighbors(KNN)算法、壓縮感知、非參數的數據自適應的插值算法、全局逐步細化插值算法等方式，恢復丟失的數據，此外，還有數據丟失模型，但是該種方法研究較少，尚未出現系統研究；故障數據的恢復，多采用調度失效流量至正常鏈路和提前部署備用方案兩種策略，恢復故障數據；缺失數據的恢復，則引入了基于Armijo規則約束、基于LS-SVM、KNN算法等，恢復缺失的數據[5～7]。

但是，在上述的研究中，數據恢復方法，依然存在通信網絡節點能耗高、數據恢復精度低等問題，為此采用模糊數學理論，建立通信網絡密文信息恢復因素集，提高數據恢復精度，降低通信網絡節點能耗。為此提出基于模糊數學的通信網絡密文信息差錯恢復。

2 研究基于模糊數學的通信網絡密文信息差錯恢復方法

2.1 設計密文信息恢復流程

此次研究通信網絡密文信息差錯恢復方法，需要利用模糊數學理論，增強密文信息特征，降低密文信息恢復難度，采用壓縮感知算法，感知通信網絡密文信息存在的差錯，其密文信息恢復流程，如圖1所示。

圖1 密文信息恢復流程

從圖1中可以看出，此次設計的密文信息恢復流程，需要增強輸入的密文信息，感知密文信息存在的差錯，對發現的密文信息存在的差錯，從時間域和空間域恢復密文信息。

2.2 基于模糊數學增強密文信息

基于圖1所示的密文信息恢復流程，采用模糊數學理論，增強輸入的密文信息特征，需要計算數學模糊理論的增強算子。為此，假設密文信息X的大小為M*N，密度為L，則其在數學模糊域的隸屬度函數為

(1)

式(1)表示把該密文信息，從通信網絡中，變換到數學模糊域的過程。(1)式中，F2表示隸屬度函數的指數模糊參數；F1表示隸屬度函數的倒數模糊參數；T表示變換函數；xij表示位于第i行第j列的密文信息；T(xij)表示關于xij的變換函數；μij表示密文信息xij在數學模糊域的隸屬度[8]。

經過式(1)轉換后，得到的數學模糊域密文信息如下

(2)

式(2)中，μij(xij)表示密文信息xij對于密文信息密度L-1的隸屬度。其閾值γ為：γ=T(υ)=0.5，其中，υ表示渡越點，且υ∈{xij|i=1，2，…，M;j=1，2，…，N}[9]。此時，可以確定隸屬度函數的倒數模糊參數F1大小為

(3)

根據式(3)，即可得到隸屬度函數倒數模糊參數F1的值。由于指數模糊參數值，通常取2[10]。所以，在此次研究中，隸屬度函數指數模糊參數，F2=2。

根據上述內容，將密文信息變換到數學模糊域后，采用隸屬度變換函數，對密文信息進行增強處理，則有

Ir(μij)=I1(Ir-1(μij))

(4)

式(4)中，r表示迭代次數，取正整數；I表示增強算子；I1表示迭代次數為1時的增強算子；Ir(μij)表示迭代次數為r時，對數學模糊域隸屬度μij中的密文信息xij的增強[11]。此時，將增強后的數學模糊域密文信息，采用逆變換函數，變換回通信網絡空間域，則有

(5)

式(5)中，I-1表示逆變換；zij表示變換回通信網絡空間域的密文信息[12]。根據上述內容，即完成通信網絡中，存在差錯的密文信息增強過程，此時，需要感知密文信息存在的差錯，并恢復存在差錯的密文信息。

2.3 恢復通信網絡密文信息

根據圖1所示的密文信息恢復流程，采用壓縮感知算法，感知密文信息存在的差錯問題，從時間域和空間域恢復密文信息存在的差錯問題。由于密文信息出現差錯后的恢復過程，屬于逆過程。基于(5)式得到的，變換回通信網絡空間域的密文信息Z，且Z∈zij，需要求取，即密文信息Z中，存在的差錯信息，則有

(6)

(7)

此時，在(7)式中，加入空間算子ξ和時間算子ψ，則有：

(8)

(9)

根據(9)式，可以得到R的解，此時，L就可以根據固定的R，就可以得到相應的解。重復運算(9)式，直至得到最優的R和L解，當R和L迭代收斂后，即完成密文信息的恢復。

將上述2.2節和2.3節的計算過程，代入圖1所示的密文信息恢復流程中，即完成通信網絡密文信息的恢復。

3 實驗論證分析

此次研究的通信網絡密文信息差錯恢復方法，采用對比實驗的方式，驗證恢復通信網絡密文信息差錯問題效果。此次實驗，采用Berkeley網絡模擬器，模擬通信網絡。選擇Abilene和GEANT兩個數據集，作為此次實驗的密文信息。將此次研究的通信網絡密文信息差錯恢復方法，記為實驗A組，兩組傳統的通信網絡密文信息差錯恢復方法，分別記為實驗B組和實驗C組。確定網絡數據測量時間，改變密文信息丟失率、迭代次數和發送帶寬，對比三組方法密文信息恢復誤差、收斂趨勢和時間。

3.1 實驗準備

此次實驗選擇的Abilene和GEANT兩個數據集，其中Abilene數據集，具有12個節點，144個節點對，該數據集的采樣天數為168天，每五分鐘采樣一次；GEANT數據集，具有23個節點，529個節點對，該數據集的采樣天數為112天，每15分鐘采樣一次。

基于此次實驗，選擇的實驗對象，采用Berkeley網絡模擬器，模擬通信網絡的拓撲結構，如圖2所示。

圖2 通信網絡的拓撲結構

從圖2中可以看出，此次采用采用Berkeley網絡模擬器，模擬通信網絡的拓撲結構，共使用了10臺OpenFlow交換機，作為通信網絡拓撲結構控制節點，5臺服務器，作為計算機節點群，1臺服務器作為通信網絡節點。

由于此次實驗，將選擇建立虛擬通信網絡，模擬實驗的方式，驗證此次研究的通信網絡密文信息差錯恢復方法，所以，為圖2所示的通信網絡的拓撲結構中的1～4計算機節點，每個節點都申請7臺虛擬機，共計28臺虛擬機，為同一個虛擬通信網絡服務。

基于上述內容，采用Berkeley網絡模擬器，設置的通信網絡拓撲結構，所需要的實驗環境，如表1所示。

表1 通信網絡拓撲結構實驗環境

表1中的Iperf網絡測試工具，可以通過發送密文信息，測試通信網絡密文信息的丟包、帶寬、抖動等參數，確定通信網絡運行狀態，模擬通信網絡中，制定帶寬的數據流，從而保證實驗結果的嚴謹性。

基于上述內容，選擇的實驗對象，設置的實驗環境，采用三組方法，分別恢復通信網絡密文信息，驗證通信網絡密文信息差錯恢復方法，恢復通信網絡密文信息，恢復效果。

3.2 丟失差錯下密文信息恢復誤差對比

基于此次實驗，設置的實驗參數，在密文信息出現丟失差錯時，對比三組方法，恢復通信網絡密文誤差。在本組實驗中，將密文信息丟失率設定在10%～90%之間，對比三組方法，恢復不同丟失概率的密文信息，所產生的恢復誤差，且誤差隨著丟失密文信息的丟失率增加而提高。其實驗結果，如圖3所示。

圖3 丟失差錯下密文信息恢復誤差對比圖

從圖3中可以看出，隨著密文信息丟失概率的增加，三組方法恢復密文信息誤差，都出現了不同程度的增加，其中，實驗C組密文信息恢復誤差，較實驗A組密文信息恢復誤差，增加了52%；實驗B組密文信息恢復誤差，較實驗A組密文信息恢復誤差，增加了30%。由此可見，此次研究的通信網絡密文信息差錯恢復方法，恢復通信網絡中，存在的密文信息丟失差錯，具有較低的密文信息恢復誤差。

3.3 密文信息恢復收斂趨勢

基于第一組實驗結果，進行第二組實驗，采用均方根誤差，判斷三組恢復方法，隨著迭代次數的變化，恢復通信網絡中，存在丟失差錯的密文信息的收斂速度，其網絡的測量速率場景如下：通信網絡在同一天的速率測量中，是相同的。基于上述確定的通信網絡速率測量時間，均方根誤差計算公式如下

(10)

將此次實驗選擇的兩組數據集的采樣率，即虛擬通信網絡中，使用的數據占采樣數據中的比重，設為50%，采用(10)式，計算三組方法，在不同的迭代次數下，恢復通信網絡密文信息，均方根誤差的收斂速度。其實驗結果如圖4所示。

圖4 收斂速度對比圖

從圖4中可以看出，隨著迭代次數的增加，均方根誤差在不斷地減小，并迅速收斂到一個穩定值；其中，實驗C組恢復通信網絡密文信息，其均方根誤差達到穩定性速度是三組方法中最快的，但是，均方根誤差和收斂速度，是三組實驗中最大和最慢的；實驗B組恢復通信網絡密文信息，其均方根誤差達到穩定性的速度，是三組方法中最慢的；只有實驗A組，均方根誤差、穩定速度和均方根誤差達到穩定性，都優于實驗B組和實驗C組。這說明本文所研究的通信網絡密文信息錯誤恢復方法，恢復速度快，且均方根誤差能達到穩定速度。

3.4 密文信息恢復時間對比

基于第一組和第二組實驗結果，進行第三組實驗對比三組方法，恢復通信網絡中的密文信息時間。通信網絡密文信息出現差錯后，其密文信息的總恢復時間，包括密文信息差錯檢測時間t1、恢復處理時間t2和恢復生效時間t3，則密文信息的總恢復時間為t=t1+t2+t3。為獲取精確的密文信息恢復時間，在本組實驗中，改變通信網絡的發送帶寬，記錄密文信息差錯檢測時間、恢復處理時間和恢復生效時間，計算總恢復時間，其實驗對比結果，如表2所示。

表2 密文信息回復時間對比表

從表2中可以看出，三組方法，恢復密文信息，當發送帶寬增加至400 Mbps時，已經不會影響密文信息恢復速度。其中，實驗A組恢復通信網絡密文信息，其信息恢復速度，明顯比實驗B組快50.6ms，比實驗C組快50.6ms。由此可見，此次研究的通信網絡密文信息差錯恢復方法，恢復通信網絡密文信息，所需時間短，具有較快的恢復速度。

綜合上述三組實驗結果可知，此次研究的通信網絡密文信息差錯恢復方法，恢復通信網絡密文信息，收斂速度快，所需時間短，具有較低的密文信息恢復誤差、穩定性的均方根誤差和恢復誤差、較快的恢復速度。

4 結束語

此次研究通信網絡密文信息差錯恢復方法，充分利用模糊數學技術，通過數學計量方式，增強通信網絡密文信息特征，降低密文信息恢復誤差。但是，此次研究的通信網絡密文信息差錯恢復方法，未曾考慮通信網絡變化，對密文信息恢復的影響。因此在今后的研究中，還需深入研究通信網絡密文信息差錯恢復方法，需要恢復的密文信息，所處通信網絡變化參數，判斷通信網絡對密文信息的影響，進一步提高通信網絡密文信息差錯恢復精度。