基于改進雜草入侵算法的陣元失效校正方法

王子豪，馬俊濤，魯 軍，孫廣宇

(1.石家莊鐵道大學電氣與電子工程學院，河北 石家莊 050043；2.陸軍工程大學石家莊校區，河北 石家莊 050003)

1 引言

由于現有幾種算法存在計算缺陷，所以使得世界上相關領域的人們開始關注于以自然或生物現象為基礎的元啟發式算法。同時最近幾年，計算成本的顯著降低，研究者們逐漸將模仿生物進化的算法用來解決計算方面問題和設計智能系統[1]。雜草入侵優化算法就是近年來最新最有發展潛力的尋優算法之一，用雜草代表問題的可行解，雜草按適應度值生成種子數目，種子按照正態分布在父代雜草附近的空間內擴散。當雜草和種子數目達到種群最大值時，通過競爭淘汰迭代進化找到最優解[2-4]。

利用這些智能優化算法解決陣列天線的綜合問題也較為常見[5-9]，但在實際工程中，已用算法設計好的陣列天線會出現天線損傷損壞等問題，造成此處陣元的缺失，從而天線所輻射的方向圖出現旁瓣電平升高、主瓣寬度展寬等性能惡化現象。對于短期內無法維修損壞天線，移動或更換大型陣列天線位置工作量大、耗時較長、操作艱難等問題，有必要利用優化算法快速對剩余陣元參數進行重新調整，使方向圖形狀盡可能恢復原指標要求。

雖然應用過陣元方向圖校正的修復算法并不多，但這些算法能夠并行優化多個參數，有效地解決陣列天線的方向圖綜合等問題。比如Kuldeep Yadav和Amit Kumar Rajak等人采用迭代傅里葉算法針對34個陣元缺失4個陣元，對缺失率為11 %左右的線陣進行方向圖校正，修復后的方向圖第一副瓣電平得到較理想結果[10]，國內有運用粒子群算法對失效后的相控陣天線進行優化，以16*16面陣損傷20 %陣元為例進行校正，缺損修復后的陣面的旁瓣電平比損傷之前有明顯提升[11]。也有用遺傳算法和改進螢火蟲算法對32元線陣在4個陣元失效的情況下進行優化，重新降低了副瓣電平并恢復了干擾方向上的零陷[12]等等。這些算法被用于解決陣元失效校正問題，并取得很好結果，而實際工程中對算法的方便性和運算效率等也有一定要求，基于這種考慮，對入侵雜草算法目標參數選取和運算效率等進行改進并用于優化實測數據。

本文采用改進雜草入侵優化算法對線陣的陣元激勵幅度優化，對陣因子計算進行改進，大大加快了傳統雜草算法的運算速度，并且不需要進行天線的位置的改變和更換，只需改變剩余陣元的電流激勵幅度，工作量較小操作速度快，適用于短時間內不能更換維修缺失陣元。

2 缺失陣元天線陣模型

在不考慮天線的耦合效應情況下，假設有N個各向同性的理想點元，形成均勻直線陣陣列，各陣元間距d相同且表示為d=λ/2，遠場方向圖表達式如下

(1)

表達式里的An為天線陣列中第n個陣元的激勵幅度，波數k為2π/λ，θ為波束與線陣法線的夾角。以分貝為單位的歸一化陣列的陣因子可

表示為

(2)

由方向圖的表達式可以看出，陣元的激勵幅度相位和陣元間距都會對方向圖產生影響，本文主要針對陣元激勵幅度為優化對象，所以各陣元相位為0，并且以側射陣為例，所以u=sinθ。

假設陣元缺失位置為前q(q

An=[0，0，…，0，aq+1，…，aN]

(3)

對應的遠場方向圖表達式變成

(4)

其中F(u)是陣元缺失前q個陣元后的遠場方向圖表達式。

3 改進雜草入侵優化算法

3.1 雜草入侵優化算法

雜草入侵優化算法(Invasive Weed Optimization Algorithm，IWO)是在2006年，Mehrabian和Lucas提出了模擬生物行為中雜草入侵競爭的一種進化算法，目前，雜草入侵優化算法已被應用于陣列天線設計問題、神經網絡優化等多個領域[2]。和遺傳算法(GA)，粒子群優化算法(PSO)和模擬退火算法(SA)等元啟發式算法相比[5-9]，IWO更容易理解，步驟簡單易編程，參數較少魯棒性好，并且需要相關參數的調整要求次數少，數學運算處理過程少，能夠兼顧選擇力度和種群多樣性。

而且人們往往忽視，適應度差的個體仍可能存在有用的信息，差的個體中有可能包含最優解的部分基因。所以，在IWO算法迭代前期，適應度差的個體在競爭淘汰前也有產生后代的權利并可能保留下來，后代和父代一起選擇競爭，再排除適應度差的個體。而GA中，較差的個體會直接淘汰，沒有在下一次進化迭代中通過選擇交叉變異產生新個體的權利。但同時，入侵雜草優化算法仍存在一些缺點和不足。

1)算法在迭代后期收斂速度較慢，可能造成早熟收斂現象。

2)由于正態分布的標準差逐漸減小，使得算法容易陷入局部最優，這同時降低了算法的精準度，也給應用范圍造成一定影響。

針對上述問題，文獻[3]提出自適應入侵雜草算法，使標準差隨個體適應度變化，從而提高收斂速度，適應于更復雜的目標函數。文獻[13]改進了標準差，加快了搜尋更優個體，同時阻止了進化初期因標準差過大造成的新個體跳出搜索空間問題，提高了最終精度和收斂速度。但改進后的算法還會出現收斂速度慢和計算適應度時間較長等問題，本文改進的入侵雜草算法在防止早熟收斂保證較少迭代次數的同時，加快了計算適應度時間，進一步降低運算成本和提高了算法效率。

3.2 基于FFT的改進雜草入侵算法

1)初始化：先生成若干個小于最大種群數目(本文設定初始種群數為50，最大種群規模為150)的雜草為初始種群，每個雜草個體為常規的均勻直線陣列，陣元間隔為λ/2。

2)繁殖：種群中每個雜草被允許產生的種子數取決于個體本身，和群體中適應度的最高值和最低值有關。所以，對應種子數量會從適應度最低的雜草產生的最少種子數，逐漸線性增加至適應度最高的個體所產生的最大種子數。

其中，一個雜草個體的適應度計算如果是在傳統的θ域中，天線信號輻射范圍[-90°，90°]中要通過陣因子公式計算公式幾百次，同時陣因子公式是求和公式在一次迭代中種群包含上百個體，計算量和次數將成幾何倍增長，同時將消耗大量的運算時間。本文采用迭代傅里葉法求陣因子，將方向圖從θ域轉移到p域求解，大大縮減了計算步驟和程序運行時間。

從式(1)可以看出，陣元激勵和陣列因子組成了一對離散傅里葉變換對，是一種空間映射，陣元激勵和陣列因子兩者之間可通過FFT和IFFT進行變換。相鄰兩次迭代中，陣列方向圖和陣元激勵滿足以下迭代關系

F(u)m+1=IFFT{PJ{FFT[PZF(u)m]}}

=IFFT{PJ({An})}

(5)

其中，PJ和PZ，分別表示基于方向圖約束條件集合Z和激勵幅度約束條件集合J的投影算子，因此可通過激勵幅度逆傅里葉變換來求得陣因子AF

(6)

3)空間分布：這一步是IWO的選擇搜索機制，它將確保產生的種子將在父代雜草周圍產生，從而使得每個個體能夠局部搜索。其中，適應力強的優秀雜草個體會繁殖更多的后代。每代繁殖的種子會按均值為零但方差相異的正態分布，隨機產生在對應父代雜草的搜索空間中。

由于正態分布的隨機值疊加到父代后，可能會出現負激勵幅度值，本文在編程這部分時增加判斷機制，遍歷每個后代，將后代中新生成的負幅度值取正。并且，產生疊加隨機值的標準差會隨著迭代次數增加逐漸減少，保證后期及時收斂到最優值。

σmax和σmin是標準差的最大值和最小值，r是非線性調和因子，則某一迭代時對應的標準差可用下式表達

(7)

這個表達式使得種子散落在雜草周圍的概率隨進化代數非線性遞減，最終淘汰適應度差的個體和逐漸收斂收獲最優解。

4)競爭淘汰：如果一塊田地的雜草沒有后代它將被淘汰，否則它將占領整個田地。但田地的資源有限，因此，雜草之間會進行競爭來淘汰適應力差的個體，限制種群的總數量。在進化初期種群個體較少，種群會迅速繁殖，所有雜草和種子后代都會保留，當種群數量到達最大臨界值時，所有父代雜草個體和長成雜草的種子一起開始競爭淘汰。

雜草入侵優化算法的流程圖如圖1所示。

圖1 雜草入侵優化算法的步驟流程圖

4 仿真研究

對于陣元間距d=0.5λ的未缺失20陣元均勻直線陣列，文獻[7]中，在計算次數為100000，種群規模為50時，差分進化算法(DE)優化的最大副瓣電平為-29.93dB，粒子群算法(PSO)優化后的副瓣電平為-30.69dB。文獻[5]改進的GA在種群規模50，最大進化代數1500，得到的最大副瓣電平為-32.86dB，耗時14分鐘左右，提出的GA-IWO算法最大種群150，副瓣電平-33.23dB，耗時382秒。本文改進的雜草入侵優化方法在迭代45次時優化的20陣元副瓣電平為-34.7dB，在2.5GHz主頻的計算機上，運行時間3.8260秒。對于26陣元的線陣列能夠在120次時得到-41.27dB的副瓣電平。而文獻[13]未改進的IWO算法在相同種群規模和時間等條件下優化26陣元得到的最大副瓣電平在-30dB左右。文中給出20陣元優化后的陣元激勵幅度如表1，圖2是不同算法對比低旁瓣方向圖，圖3是本文算法運行120次后優化26陣元的超低旁瓣方向圖。

表1 20陣元激勵幅度分布

圖2 不同算法對比低旁瓣方向圖

圖3 優化26陣元對比低旁瓣方向圖

通過圖2顯示，在所有算法經過50輪優化后來評估各算法性能，可以看出本文改進的雜草入侵優化算法相比其它算法，在20陣元方向圖中優化后的副瓣電平降低明顯。從圖3可以看出在優化26陣元時能夠得到超低副瓣電平-41.27dB，改進后的算法，在保證主瓣不會展寬的同時，使副瓣電平降低明顯，同時由于采用FFT計算副瓣電平，節約大量時間，在2.5GHz主頻的計算機上，用時僅為9.4520秒。

同時為了觀察本文改進的算法收斂程度，給出了優化26陣元進化過程中的對比收斂趨勢圖，如圖4。

圖4 采用入侵雜草優化算法的進化曲線

可以從圖4中看出，本文改進雜草入侵算法在得到最優解前收斂趨勢理想，沒有像遺傳算法出現早熟現象，即沒有提前出現收斂曲線平直，長時間陷入局部最優的情況。隨著迭代進化，本文改進算法適應度在一直增加，在相同情況下比傳統IWO算法獲得的副瓣電平要低，若在相同時間下，本文改進算法能夠比傳統IWO得到更多的迭代次數和更低的旁瓣電平。

如果陣元天線損壞對應陣元激勵幅度相位均變為0，使得旁瓣電平抬高惡化，本文下面采用改進的雜草入侵優化算法，對陣元失效后的方向圖進行矯正恢復，優化剩余的激勵幅度來重新降低副瓣電平。下面圖5即32天線單元線陣列隨機缺失第2、5、25、30總共四個陣元后的方向圖優化前后對比，以此顯示本文改進雜草優化算法的方向圖校正能力。

圖5 本文改進算法對方向圖校正前后對比

表2為利用本文改進的雜草入侵優化算法對陣元失效的激勵幅度優化后的分布。在32陣元天線的第2、5、25和30天線單元缺失后，方向圖的旁瓣電平上升到-25dB，通過本文的改進算法優化后(雜草最大種群數150，最大迭代次數100次，運行時間12.602秒)，可以將最大副瓣電平下降為-32.6943dB，矯正后降低了7.69dB。文獻[12]優化32陣元副瓣電平為-30dB的泰勒加權線陣時，利用遺傳算法在種群個數為2000，算法的迭代次數為1000次的情況下，將副瓣電平降為-26.01dB，利用改進的螢火蟲算法在相同的種群個數和迭代次數情況下，將副瓣電平降為-26.33dB。為驗證在實際工程中本文算法的優化效果，在相控陣雷達天線性能測試系統搭建的硬件平臺環境下，利用寬帶雙脊喇叭天線產生發射波束，用DAQSensor軟件對16個陣元通道進行波形顯示及數據采集，圖6為利用本文改進入侵雜草優化算法，在迭代90次后，種群規模為150，對實測數據16陣元缺失第6，15陣元進行方向圖校正。

表2 缺失校正后32陣元分布

圖6 本文改進算法對實測方向圖校正前后

根據圖6不同方向圖對比可以看出，缺失第6，15陣元副瓣電平降為-10.85dB，本文改進入侵雜草算法優化后旁瓣電平降為-18.81dB，仿真算法優化后降為-18.04dB(雜草最大種群數150，最大迭代次數90次，運行時間12.602秒)，優化實測方向圖使得第一副瓣電平下降了7.96dB，而校正仿真方向圖副瓣電平下降了7.19dB，與實測的7.96dB近似，誤差較小。主瓣第一零點寬度相對于缺失前方向圖略展寬1°，副瓣形狀修正較均勻，副瓣電平較平均，校正實測數據的方向圖與仿真方向圖較吻合，可以看出，本文改進入侵雜草優化算法針對陣元失效的方向圖惡化問題在實際的工程應用中有一定校正能力。

4 結論

本文將雜草入侵優化算法應用在優化線性陣列天線方向圖的副瓣電平抑制中，通過優化陣元激勵幅度來使得副瓣區域電平降低到效果較好的水平。在每個仿真實例中，IWO都輕易實現優化要求，在各個方向圖對比中魯棒性、運算時間和最后最優個體精度等都顯著優于其它算法，體現了其優越性。后期會考慮應用雜草入侵優化算法不僅控制激勵幅度，通過調整陣元位置和相位來控制天線方向圖形狀。