基于模糊熵的數字圖像局部自適應增強算法

趙艷妮，何 燕

(上海師范大學天華學院，上海 201815)

1 引言

數字圖像能夠實現信息的直觀全面表達，在醫療、勘測、航空和軍事領域都有著廣闊的應用前景[1]。伴隨著人工智能的推廣，很多場合出現數字圖像采集設備，后臺依靠對圖像的處理分析，能夠得到很多期望和潛在的有效信息[2]。圖像增強技術就是按照圖像處理的目的，對圖像內的目標區域進行特別操作[3]，即強化有效信息，降低無效干擾。經過增強后的圖像，能夠更好的表達目標區域，而非目標區域的表達則可以被削弱。因此，增強圖像更有利于數字圖像的準確可靠分析。由于很多場合下得到的數字圖像效果很差，灰度和噪聲充滿非確定性[4]，給圖像處理與邊緣識別帶來嚴峻挑戰。

針對特殊場合下數字圖像的特點，文獻[5]依據均值與方差來描述圖像灰度，并通過灰度的投影實現圖像增強。該算法有效防止了目標區域與背景區域發生灰度重疊，可是算法實現難度過大。文獻[6]采用Gamma校正改善對比度，并通過分量融合來增強圖像細節。該算法在對比度和細節方面都有所優化，且融合策略提高了其適應性，但是該算法僅考慮了水下圖像的適用性。文獻[7]將圖像采取Mallat分解重構，并引入同態濾波。該方法通過直方圖均衡化改善了灰度的均衡性，同時能夠較好的獲取目標圖像邊緣。文獻[8]針對靜脈圖像設計了一種Gabor增強算法，該算法具有良好的像素級配準。文獻[9]針對遙感圖像設計了一種LWT-IEDPO增強算法，該算法具有較好的抗噪聲性能。關于特殊場景數字圖像增強的研究，已經取得一定成果。但是一些增強算法經常會在處理過程中對噪聲也進行放大，或者對局部信息處理欠佳。為此，本文通過局部自適應算法提取局部顯著特征，再引入模糊理論[10]，用來描述圖像中灰度信息的模糊性，在模糊域中采取直方圖增強圖像，并利用模糊熵區分目標與背景，最終提高圖像增強的效果和適應性。

2 局部自適應增強

假定原始圖像表示為V(x)，x∈Ω，其中任一像素表示為p，且p∈Ω，它對應的局部空間表示為Lp。為了描述像素p和所在空間的關聯，引入變分因子，公式如下：

(1)

為了更好區分顯著特征，利用變分因子對圖像V(x)進行變換，得到變換后的圖像為

(2)

經過變換后的圖像，在對比度方面有了優化，使得局部特征更容易提取。基于變換圖像Vn(p)，通過能量項來確定擬合能量，公式如下

(3)

其中，α是位于分割線內的像素平均灰度；β是位于分割線外的像素平均灰度；hη(·)是heaviside函數；gη(·)是dirac函數；s(x)是水平集函數；λ1與λ2是常量因子，λ1>0，λ2>0。關于平均灰度的計算方式描述如下

(4)

hη(·)和gη(·)為正則處理函數，公式分別描述如下

(5)

(6)

根據構建的新圖像采取分割時，若目標區域與背景區域過于接近，或者圖像噪聲過于嚴重，都有可能使圖像分割效果受損。于是這里將圖像中任一像素p的空間區域縮小，設定其鄰域半徑是l。將對應的局部變分因子公式修改如下

(7)

(8)

3 基于模糊熵的增強處理

對于數字圖像的增強算法，目前主要的處理方式是基于空間域[11]。當對比度較弱的時候，會影響直方圖的分布，使得增強后出現亮度誤差。本文基于模糊理論，將圖像視為模糊事件，并結合直方圖完成局部圖像的增強處理。按照灰度情況設定閾值，超過閾值的為高灰度，否則為低灰度。針對不同的灰度圖像設計不同的隸屬度，從而將不同等級的灰度圖像投影至相應的模糊域中。高灰度隸屬度計算公式為

(9)

其中，0≤x1

(10)

根據兩種灰度的概率分布情況，將它們的模糊熵表示為

Sγ=-PγlogePγ-(1-Pγ)logePγ-(1-Pγ)

(11)

其中，γ=(h，l)，高低灰度的模糊熵公式一致；Pγ代表高低灰度的概率，其計算公式為

(12)

(13)

其中，將原始圖像按照灰度等級表示為[xij]a×b，xTu表示灰度劃分的界限，一般落在谷底；u表示界限的數量，u個界限一共能夠將圖像劃分為u+1次。在R(xij)=0.5時，可以得到兩個解xu1和xu2，它們落在界限xTu的兩側。于是式(13)中的R1和R2表示如下

(14)

xu1和xu2距離xTu越近，說明灰度等級越顯著。通過迭代計算對模糊域采取增強，增強過程描述為

(15)

迭代過程中，灰度直方圖會根據情況不斷調節，直至達到收斂。再通過反向變換將模糊域投影回去，變換函數表達式如下

(16)

模糊熵增強有利于弱灰度的處理識別。在局部增強時，為準確提取目標區域的邊緣，同樣引入模糊熵計算。ni代表灰度i對應的像素數量，該灰度的概率為pi=ni/(a×b)。設定灰度界限為w，利用灰度概率計算得到邊緣熵為

(17)

背景熵計算公式如下

(18)

利用邊緣熵與背景熵，能夠更好的確定弱灰度區域目標圖像的邊緣。

4 仿真與結果分析

基于MATLAB R2014b實現圖像增強算法，并對算法性能進行測試。仿真過程中，為驗證本文方法對數字圖像的增強效果，考慮到醫學圖像和遙感圖像在噪聲和灰度方面的復雜性，選擇醫學圖像和遙感圖像作為原始圖像，圖1所示列出了實驗用原始圖像。

圖1 原始圖像

向原始圖像中添加高斯白噪聲，分別利用文獻[6]、文獻[7]和本文算法對兩類圖像進行增強處理，得到結果如圖2和圖3所示。通過對比可以發現，經過文獻[6]處理后的圖像仍然存在大量的噪聲，經過文獻[7]處理后的圖像噪聲較少，但是圖像變得模糊，存在一定的失真。經過本文算法處理后的圖像不僅較好的去除了噪聲干擾，還保持了良好的清晰度，目標區域得到了有效增強。

圖2 醫學圖像增強結果

圖3 遙感圖像增強結果

通過仿真得到各算法增強后的圖像灰度直方圖，結果如圖4和圖5所示。通過對比可以發現，三種增強算法的直方圖差異較為明顯。其中文獻[6]算法在兩種圖像上均產生過增強效果，文獻[7]算法在醫學圖像上產生欠增強效果，在遙感圖像上同時產生過增強與欠增強效果，適應性較差。而本文算法則在兩種圖像上表現出良好的均衡性和適應性，并且細節與原始圖像更為接近，增強效果顯著強于文獻方法。

圖4 醫學圖像灰度直方圖

圖5 遙感圖像灰度直方圖

對圖像增強效果進行客觀評價，這里選擇PSNR、E和Fit三項指標作為衡量依據。其中PSNR為峰值信噪比，該值越大，意味著增強后圖像的保真效果越好，PSNR的計算公式描述如下

PSNR=101g((2n-1)2/MSE)

(19)

其中，n代表像素比特數；MSE代表均方誤差，計算方式為

(20)

其中，h是圖像高度；w是圖像寬度；X(i，j)是原始圖像；X′(i，j)是增強圖像。

E為邊緣保持系數，E越大意味著圖像增強性能越好，它的計算公式描述如下

(21)

Fit為適應性評價指標，Fit越大意味著圖像增強的適應性越高，它的計算公式描述如下

(22)

對各算法的PSNR、E和Fit指標進行仿真，統計得出不同實驗圖像的指標平均值。下表1描述了不同算法的各項指標。根據數據對比，本文算法的PSNR、E和Fit指標均表現出明顯的優勢。其中，峰值信噪比較文獻[6]、文獻[7]依次提高了8.665、4.984。邊緣保持系數較文獻[6]、文獻[7]依次提高了1.311、1.204。適應性較文獻[6]、文獻[7]依次提高了0.785×103dB、0.501×103dB。

表1 不同算法的各項指標對比

5 結束語

為了提高數字圖像處理效果，本文提出了基于模糊熵局部自適應增強算法。采用局部變分因子公式增加像素差分效果，引入模糊理論劃分弱灰度圖像，并結合直方圖迭代實現圖像增強。通過醫學圖像與遙感圖像的增強實驗和灰度直方圖，加上PSNR、E和Fit三項客觀指標的仿真結果，表明在對數字圖像增強方面，本文算法具有更高的峰值信噪比，能夠有效降低噪聲干擾，增強圖像目標區域細節；對于不同類型的數字圖像，表現出更好的適應性和灰度均衡性。