基于PN序列互相關(guān)同步低復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)方法

付博煒，李明齊

(1.中國(guó)科學(xué)院上海高等研究院，上海 201210；2.上海科技大學(xué)信息學(xué)院，上海 201210；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

1 引言

在無(wú)線通信中，信號(hào)的同步至關(guān)重要，錯(cuò)誤的定時(shí)同步可能會(huì)產(chǎn)生符號(hào)間的干擾(ISI)，錯(cuò)誤的頻率同步會(huì)產(chǎn)生載波間的干擾(ICI)，從而降低系統(tǒng)的性能[1]。現(xiàn)有的無(wú)線通信系統(tǒng)中常常加入特定的輔助信號(hào)用于同步[2]。文獻(xiàn)[3，4]提出了基于自相關(guān)的同步方法，盡管實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但在低信噪比的情況下，由于自相關(guān)運(yùn)算受限于噪聲，使得該方法的時(shí)頻同步性能較差[10]。文獻(xiàn)[5]使用互相關(guān)同步算法將接收信號(hào)與本地序列做互相關(guān)運(yùn)算，由于本地序列不受噪聲影響，相關(guān)峰值尖銳，抗干擾能力強(qiáng)，在低信噪比條件下，比自相關(guān)同步精度更高[8，9]。但是，相比于自相關(guān)同步，互相關(guān)的計(jì)算不依賴(lài)歷史結(jié)果，計(jì)算復(fù)雜度高，需要大量并行運(yùn)算，不利于實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[6，7]使用時(shí)域偽隨機(jī)碼(PN code)作為輔助序列，由于PN序列的值只有1和-1，在互相關(guān)實(shí)現(xiàn)上，可以將復(fù)雜的復(fù)數(shù)乘法簡(jiǎn)化為數(shù)據(jù)選擇(MUX)，降低實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。但在低信噪比工作時(shí)需要長(zhǎng)訓(xùn)練序列的情況下，大量的加法運(yùn)算仍會(huì)帶來(lái)巨大的開(kāi)銷(xiāo)。

針對(duì)在長(zhǎng)訓(xùn)練序列情況下基于PN碼互相關(guān)同步方法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度仍然較高的問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種基于PN碼序列的近似互相關(guān)同步(PNACCS)實(shí)現(xiàn)方法。該方法使用近似加法器替換傳統(tǒng)方法中的二元加法器，降低了互相關(guān)同步算法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，但其時(shí)頻同步性能與傳統(tǒng)互相關(guān)幾乎相同。

2 系統(tǒng)模型

使用的前導(dǎo)輔助序列結(jié)構(gòu)與文獻(xiàn)[6]中相似，訓(xùn)練序列為p=[ABAB]，其中A，B為長(zhǎng)度為N的時(shí)域PN序列。

對(duì)于發(fā)送信號(hào)p(n)，接收的離散基帶信號(hào)為

(1)

其中h(l)代表第l條多徑信道，d是接收信號(hào)的時(shí)間偏移，τl為第l條徑的延時(shí)。ε為歸一化載波頻偏，w(n)為均值為零的加性高斯白噪聲。

接收信號(hào)與本地第i(i=1，2，3，4)段訓(xùn)練序列，分別對(duì)應(yīng)(ABAB)的互相關(guān)輸出為

(2)

定時(shí)同步判決測(cè)度為

(3)

根據(jù)判決門(mén)限θ，估計(jì)的定時(shí)同步結(jié)果為

(4)

根據(jù)定時(shí)同步結(jié)果，估計(jì)的歸一化頻偏為

(5)

接收機(jī)的同步算法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖1所示，由互相關(guān)、定時(shí)同步、頻偏估計(jì)3個(gè)部分構(gòu)成。互相關(guān)器將接收序列與本地序列進(jìn)行滑動(dòng)互相關(guān)，將即時(shí)的相關(guān)結(jié)果傳遞給定時(shí)同步和頻偏估計(jì)。定時(shí)同步將相關(guān)結(jié)果與門(mén)限進(jìn)行比較，判定信號(hào)的起始位置。頻偏估計(jì)部分將互相關(guān)結(jié)果運(yùn)用cordic算法求得偏移角度，得到歸一化頻偏，根據(jù)信號(hào)起始位置和歸一化頻偏對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行頻偏補(bǔ)償。

圖1 基于互相關(guān)的同步結(jié)構(gòu)

3 PNACCS方法中互相關(guān)模塊的實(shí)現(xiàn)和優(yōu)化

3.1 近似加法器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)

對(duì)于長(zhǎng)度為4N的訓(xùn)練序列，每個(gè)采樣時(shí)刻需要計(jì)算2N點(diǎn)的互相關(guān)結(jié)果并進(jìn)行存儲(chǔ)。由于訓(xùn)練序列的值只有1和-1，式(2)中的乘法可以轉(zhuǎn)換成邏輯操作。大量的加法器是互相關(guān)實(shí)現(xiàn)中的主要開(kāi)銷(xiāo)。

與傳統(tǒng)互相關(guān)方法相比，改進(jìn)方法在實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中將互相關(guān)運(yùn)算中部分全精度加法器用復(fù)雜度優(yōu)化的近似加法器進(jìn)行了代替。

圖2(c)是文獻(xiàn)[11]提出的一種四輸入一輸出的四元近似加法器，相比于圖2(a)中給出的傳統(tǒng)二輸入一輸出的二元加法器，圖2(b)中主流FPGA提供的一種三輸入的三元加法器結(jié)構(gòu)，三種加法器結(jié)構(gòu)在FPGA中都只占用一個(gè)ALUT(Altera)/quarter-slice(Xilinx)邏輯資源，但近似加法器以損失部分進(jìn)位精度為代價(jià)，處理的數(shù)據(jù)更多，在加法樹(shù)的實(shí)現(xiàn)中占用的邏輯資源最少。

圖2 常用加法器和近似加法器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

圖3為PNACCS采用的基于近似加法器的互相關(guān)結(jié)構(gòu)。由于在同步算法中，互相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果主要用于判斷和估計(jì)，能容忍一定的計(jì)算誤差，因此，PNACCS方法的互相關(guān)器在三元加法器和四元近似加法器的基礎(chǔ)上，將接收的數(shù)據(jù)分為高位和低位兩部分。數(shù)據(jù)的高位部分的計(jì)算全部采用精確的三元加法器，而低位部分的計(jì)算可以在第一層使用近似加法器以減少實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，最后將兩部分的計(jì)算結(jié)果加上先驗(yàn)的誤差補(bǔ)償?shù)玫阶罱K的互相關(guān)輸出。

圖3 基于近似加法器的互相關(guān)結(jié)構(gòu)

3.2 近似加法器的誤差補(bǔ)償以及低位位寬對(duì)同步性能的影響

在自動(dòng)增益控制(AGC)的作用下，ADC接收的信號(hào)將處于一個(gè)穩(wěn)定的范圍，接收數(shù)據(jù)的低位部分將滿足均勻分布，當(dāng)相關(guān)窗口N足夠大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，低位部分近似計(jì)算的誤差e可以近似為正態(tài)分布e～N(Lμ，Lσ2)，μ，σ與低位位寬P有關(guān)，L=N/4為四輸入近似加法器個(gè)數(shù)。根據(jù)近似加法器的結(jié)構(gòu)可得近似誤差的均值和方差參數(shù)為

μ=2P-1-0.5

令誤差補(bǔ)償為L(zhǎng)μ，補(bǔ)償后近似加法器產(chǎn)生的誤差為e～N(0，Lσ2)，在低信噪比的情況下，誤差功率Lσ2遠(yuǎn)小于信道噪聲。對(duì)同步性能影響較小，合理地選擇低位位寬P可以在同步性能和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度間獲得一個(gè)折衷。

4 性能分析與仿真結(jié)果

4.1 PNACCS方法的時(shí)頻同步性能

為驗(yàn)證3.2節(jié)中結(jié)論以及PNACCS方法的可行性，合理選擇低位的位寬，本文對(duì)位寬P的PNACCS方法的時(shí)頻同步性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。針對(duì)極低信噪比的情況，使用N=4096的相關(guān)長(zhǎng)度。ADC接收數(shù)據(jù)位寬為14位，歸一化頻偏ε=0.1。選擇合適判決門(mén)限θ使得虛警概率PFA≈10-3。在加性高斯白噪聲(AWGN)信道和ITU-VA多徑信道下進(jìn)行仿真[13]。仿真次數(shù)為12000次/SNR。

根據(jù)序列結(jié)構(gòu)和多徑信道特性，當(dāng)定時(shí)同步誤差小于4個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，性能損失較小，可以認(rèn)為定時(shí)同步成功。圖4和圖5比較了不同位寬P的PNACCS方法在AWGN信道和多徑信道下的同步檢測(cè)概率PD。從仿真結(jié)果中可以看出，在信噪比較高的情況下，PNACCS方法沒(méi)有定時(shí)性能的損失，在信噪比較低的情況，同步性能會(huì)隨著低位位寬P的增加而下降，但在P<=8時(shí)，性能損失小于0.01。

圖4 AWGN信道下定時(shí)同步性能

圖5 多徑信道下定時(shí)同步性能

圖6和圖7比較了不同位寬P的PNACCS方法在AWGN信道和多徑信道下頻偏估計(jì)的性能。從仿真結(jié)果可以看出，該方法的頻偏估計(jì)性能隨著位寬P的增加而下降。當(dāng)位寬P=7時(shí)，頻偏估計(jì)性能幾乎沒(méi)有損失，當(dāng)P>=9時(shí)，頻偏估計(jì)性能損失較大。在信噪比較高，估計(jì)性能較好的情況下，可以選擇低有效位的位寬P=9以降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。在信噪比較低，估計(jì)性能較差的情況下，選擇低有效位的位寬P=7以降低估計(jì)誤差。

圖6 AWGN信道下頻偏估計(jì)性能

圖7 多徑信道下頻偏估計(jì)性能

4.2 PNACCS方法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度

在Altera FPGA中，圖3所示的三種加法器結(jié)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)時(shí)都占用一個(gè)自適應(yīng)查找表(ALUT)的邏輯資源。互相關(guān)器中使用的加法器越多，實(shí)現(xiàn)就越復(fù)雜。對(duì)位寬為W，長(zhǎng)度為N的復(fù)數(shù)相關(guān)器，基于二元加法器實(shí)現(xiàn)，需要二元加法器的數(shù)量為：

使用三元加法器實(shí)現(xiàn)，三元加法器的數(shù)量為

而使用低位位寬為P的部分近似加法樹(shù)，需要三元加法器和近似加法器的總數(shù)量約為

從表達(dá)式中可以看出，使用三元加法器和部分近似加法樹(shù)的方法資源占用要遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)二元加法器的方法，而且隨著低位位寬P的增加，部分近似加法樹(shù)的方法將進(jìn)一步減少實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。

為驗(yàn)證上述分析，將量化位寬W=14，長(zhǎng)度為N=4096的復(fù)數(shù)相關(guān)器基于以上三種結(jié)構(gòu)的分別在Altera Stratix V 5SGSD8 FPGA上實(shí)現(xiàn)，通過(guò)Quartus II軟件平臺(tái)進(jìn)行綜合。

實(shí)現(xiàn)結(jié)果如表1所示，由于實(shí)際實(shí)現(xiàn)中一些邏輯控制、位寬擴(kuò)展以及綜合上的優(yōu)化，實(shí)際結(jié)果比理論結(jié)果占用資源略有提升，但與理論分析基本相符。在Altera FPGA中，綜合了自適應(yīng)查找表(ALUT)，全加器以及寄存器的自適應(yīng)邏輯模塊(ALM)是FPGA的基本邏輯資源。相較于比較充裕的片內(nèi)存儲(chǔ)(Memory bits)，ALM的占用是FPGA中制約同步實(shí)現(xiàn)的主要因素。相比于傳統(tǒng)二元加法器的互相關(guān)實(shí)現(xiàn)，PNACCS方法節(jié)約了近45%的ALM資源。相較于全三元加法器的實(shí)現(xiàn)，低位位寬P為7-9的PNACCS方法的ALM占用也減少了3%-6%。

表1 不同加法器結(jié)構(gòu)的互相關(guān)實(shí)現(xiàn)在FPGA中的資源占用情況

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)互相關(guān)同步方法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高的問(wèn)題，提出了一種基于近似加法器的互相關(guān)同步改進(jìn)方法。根據(jù)接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性和近似加法器原理，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的互相關(guān)結(jié)構(gòu)；并對(duì)改進(jìn)方法的同步性能和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度進(jìn)行了分析。通過(guò)matlab平臺(tái)對(duì)改進(jìn)方法的時(shí)頻同步性能進(jìn)行了仿真，通過(guò)Quartus II和FPGA平臺(tái)對(duì)改進(jìn)方法進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證。仿真和實(shí)現(xiàn)結(jié)果與理論分析相一致：與傳統(tǒng)的互相關(guān)方法相比，改進(jìn)方法以較小同步性能的損失為代價(jià)；大大降低了實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。所提方法有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)互相關(guān)同步實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高的缺點(diǎn)，適用于各種需要精確同步的低信噪比無(wú)線通信系統(tǒng)，有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。