陶瓷復合結構抗侵徹行為的近場動力學研究

吳遠麗，劉立勝，賴 欣，劉齊文

(武漢理工大學新材料力學理論與應用湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070)

1 引言

陶瓷/金屬復合結構是陶瓷復合裝甲的典型結構。該結構在受到沖擊后的力學行為一般可分為8個階段：初始開坑階段、陶瓷裂紋擴展階段、陶瓷錐形成階段、陶瓷錐運動消蝕階段、彈體沖擊金屬背板階段、定常侵徹階段、貫穿階段和完全貫穿階段。Wilkins[1]和江怡[2]的研究指出在復合結構中，陶瓷面板會在與彈丸接觸處產生陶瓷錐，陶瓷錐在彈丸作用下向前運動，使得金屬背板受力范圍增大，減小了彈丸對背板的沖擊作用，金屬背板則起到了支撐陶瓷面板，避免了陶瓷板過早的破碎與飛濺，能更充分地耗散彈丸的動能，從而起到有效的防護作用。由于陶瓷復合裝甲服役中面臨的都是高速沖擊載荷，在這些載荷的作用結構的損傷和破壞過程難以觀察，在過去的很長一段時間里，陶瓷復合裝甲的設計常采用實驗和經驗的方法來進行設計。在上世紀90年代后，隨著計算機的高速發展，高速侵徹問題數值模擬理論和技術逐漸涌現出來，并被用于復合裝甲的設計中，取得了很好的效果[2-4]。

相比于實驗，數值模擬技術可以有效再現侵徹的全過程，從而能夠更深入研究陶瓷/金屬復合靶板受到高速沖擊載荷過程的破壞機理。該方法操作簡便，避免了過多的簡化，結果簡單直觀，能定性定量的分析所需的結果，因此數值分析方法已成為研究復合裝甲侵徹問題的主要手段。目前用于侵徹仿真的數值模擬方法主要有：有限元法(FEM)、光滑粒子流體動力學方法(SPH)與近場動力學方法(PD)。有限元法可有效的計算出侵徹過程中靶板吸收的能量等信息，Goh[5]利用有限元法對復合靶板的侵徹與破壞過程進行仿真，得到通過提高背板硬度進而可以改善靶板性能的結論。但是，目前有限元算法為了解決在侵徹過程中因彈體與靶板大變形引起的網格畸變問題[5]，引入了侵蝕算法刪除畸變單元，但是這種操作會給體系的質量、能量和精度帶來損失，這些都會導致結果失真[6]。光滑粒子流體動力學方法(SPH)與近場動力學方法(PD)都屬于無網格方法，這就避免了網格畸變問題。SPH方法利用核積分將一組離散粒子近似合并成一個連續場，然而這種處理方式可能會導致結果出現不穩定性和不一致性[7]，而使用近場動力學理論可有效的避免這個問題。

Silling[8]于2000年提出了近場動力學理論，該理論通過考慮材料點的相互作用來描述材料的力學行為。近場動力學方法是一個以非局域積分公式為基礎的無網格法，其空間的離散化是通過材料的粒子(或點)而達到的。由于其無網格的性質以及非局域的性質，近場動力學尤其適合模擬材料損傷，斷裂和碎裂。Ning Liu[9]采用基于鍵的近場動力學方法研究了帶有偏心缺口的梁的沖擊損傷，廣泛用于研究脆性材料中I-II混合裂紋的擴展，證明了使用近場動力學研究脆性材料侵徹問題的有效性。Henke與Shanbhag[10]討論了基于態的近場動力學理論的網格敏感性對于單層板沖擊過程的影響，認為近場作用范圍為4倍粒子間距時結果較為穩定。近場動力學方法的計算具有強烈的網格依賴性，當影響函數與近場作用范圍共同作用時對于結果的影響很大，故而討論近場動力學理論對于復合靶板沖擊過程的適用性問題非常有研究價值。

分析以上國內外研究現狀可知，目前使用近場動力學方法計算沖擊問題的研究較少，特別是復合靶板的侵徹問題。本文利用基于態的近場動力學方法對彈體侵徹陶瓷/金屬復合結構問題進行計算，證明了其計算高速沖擊問題的有效性。討論了近場作用范圍及影響函數對于結果的影響，給出了計算高速沖擊復合靶板得到可信結果的最小近場作用范圍，及其適用的影響函數。

2 近場動力學的態理論

2.1 常規態理論

基于態的近場動力學理論較傳統的近場動力學理論有更多的本構模型，不同于鍵理論只適用于脆性材料，態理論可以同時計算脆性、彈塑性、粘塑性等多種材料，故而適用于模擬復合靶板的沖擊問題。

態理論是用一個非局域的微分積分方法，通過考察組成物質體的材料點間的相互作用而描述某一連續體的動力學行為[11]。確定某一物質體Β∈R3，材料點x位于該物質體Β內，近場作用范圍為以δ為半徑的球體Hx，則材料點在該近場作用范圍中與其它材料點相互作用，如圖1。則有參考位置矢量態

圖1 粒子間相互作用

(1)

其中x′為x的近場作用范圍中的某一點。

經過時間t的運動過后，該材料點的位置矢量為:

y=x+u(x，t)

(2)

其中u為位移矢量。在變形后，當前坐標系下的成鍵可由變形態矢量表達為

(3)

在基于態的近場動力學理論中，其運動方程為

(4)

為了滿足動量守恒定律，在物質體B中，需滿足

(5)

由上式可看出，在近場動力學理論中，沒有求導項，也不要求位移一定連續，故而應用于基本方程求解時，解決了有限單元法不適用于求解裂紋等問題的缺陷。

近場動力學中標量擴展態與加權體積的計算結合了本構模型與標量擴展狀態e。態理論中的本構方程與其息息相關。

標量擴展態為

(6)

加權體積為

(7)

膨脹

(8)

在介紹上述兩個方程時引入了一個新的態ω，表示影響函數，H為近場作用范圍。可看出，影響函數與近場作用范圍對于計算過程中各值的影響較大。此時加權體積和膨脹的定義引入了兩種狀態之間的點積。點積中的每一個態都是在一個點上定義的，與點積相關的積分是在這個點的鄰域上。因此點積會產生一個依賴于點的量(在這兩種情況下是標量)。

偏擴展態為

(9)

普通材料的矢量力狀態定義為

(10)

2.2 本構模型

本文計算的靶板材料為氧化鋁陶瓷與高強度鋼，對應的本構分別為彈性本構與彈塑性本構。

2.2.1 彈性本構

在近場動力學理論中彈性材料在能量平衡方面有與經典理論中彈性材料相似的性質，陶瓷是典型的彈脆性材料，故而使用該本構能很好地模擬陶瓷在侵徹過程中的破壞問題。

若存在可微標量函數W(·)：Β→R3，有

(11)

(12)

式(12)分別代表總動能，總對外做功及總應變能。并有

U(t)=K(t)+Φ(t)

(13)

對于彈性材料，標量力態可表示為

(14)

其中k是體積模量，α是剪切模量的標量倍，ω是影響方程。雖然上述關系分別與θ和ed呈線性關系，但仍與位移呈非線性關系。

2.2.2 彈塑性模型

對于彈塑性模型，該近場動力學模型遵循與率無關的J2塑性理論。適用于模擬金屬在受到沖擊后產生的大變形問題。在局部塑性理論(LTP)中，狀態變量是必需的，而在近場動力學中，該值是一個標量的偏塑性變形狀態。由于LTP與近場動力學的彈塑性本構模型有密切的相似性，許多用于積分LTP速率方程的邏輯被引入本構模型。

近場動力學塑性本構模型的一個關鍵組成部分是將標量擴展狀態分解為膨脹和偏曲部分，以及將偏曲狀態加性分解為彈性ede和塑性edp部分。雖然偏差擴展狀態的本質與局部理論有本質上的不同，但從概念上講，這兩種分解都用于LTP。將式(9)中給出的總偏差擴展狀態加和分解為彈塑性兩部分

ed=ede+edp

(15)

由于觀察到許多延性材料塑性變形與壓力無關，將式(14)中給出的各向同性彈性本構模型用加法分解為

(16)

其中p=-kθ為近場動力學壓力，k是體積模量。上述方程的率形式為：

(17)

2.3 影響函數

本文主要采取三種影響函數以研究其對于結果的影響，分別為“一”型影響函數函數、拋物線衰變影響函數與高斯影響函數。

1)“一”型影響函數為最基礎的影響函數，其表達式為

(18)

2)拋物線衰變影響函數為

(19)

3)高斯影響函數為

(20)

2.4 損傷模型

近場動力學理論考慮兩材料點的相互作用，當材料點x′處于材料點x的近場作用范圍中時其相互作用。經過時間t后；兩材料點經過一定的相對位移，點對的伸長率為s，當s大于臨界伸長率sc時，兩材料點不再相互作用。使用μ(ξ，t)來表征材料點對的破壞情況，即

(21)

對于態理論中的三維問題[11]，臨界伸長率可表示為

(22)

其中G0c為材料的斷裂能，G為材料的剪切模量。

2.5 計算模型與參數選取

模型由三種不同材料組成，彈頭直徑為7.62mm，總重量9.6g，速度v=850m/s。陶瓷板材料為氧化鋁，尺寸為50mm*50mm*5mm，金屬背板使用的是4340鋼，長寬與陶瓷板尺寸相同，高H=8mm。

2.5.1 近場動力學理論計算參數選取

氧化鋁陶瓷使用彈性本構模型，4340鋼使用彈塑性本構模型。由于重點在于觀察靶板破壞情況，故而僅將損傷模型用于陶瓷面板與金屬背板，即僅陶瓷面板與金屬背板具有斷裂極限。

現建立模型，由彈頭、陶瓷板與金屬背板組成，如表1。

表1 PD理論的計算參數

模型粒子間距Δx=0.00025m，近場作用范圍δ=3.16Δx。其中密度與運動方程有關，彈性模量與泊松比是計算力態所用的一部分，計算臨界伸長率的斷裂能由斷裂韌性等得出，見下式

(23)

2.5.2 有限元計算參數選取

氧化鋁陶瓷材料選用JH-2模型，JH-2模型是可以模擬損傷的一種材料模型，如圖1損傷通過一個損傷量D來控制，D的范圍為0-1：當D=0時，材料內無損傷，即為完整材料，當D=1時，即材料完全破壞。如圖1所示。4340金屬背板使用的是JC模型，該模型能夠很好地描述金屬材料在大變形下的動態力學行為，因此在金屬材料沖擊爆炸問題的數值分析中得到了廣泛應用。

圖2 含損傷的強度模型[13]

表2 Al2O3陶瓷材料JH-2模型參數[14]

表3 背板4030鋼JC模型參數[15]

3 結果與討論

3.1 對比驗證

基于近場動力學態理論，現對于該復合靶板的沖擊問題進行對比驗證。

在沖擊陶瓷復合靶板的過程中，控制損傷演化的失效機制是復雜的，但可以用四種常見的失效模式來描述彈丸對陶瓷的沖擊，即晶格塑性、微裂紋、徑向裂紋和錐形裂紋。在準靜態變形下，當彈頭對純彈性脆性材料施加載荷時，會形成錐形裂紋，稱為赫茲錐，圓盤外的徑向應力為拉伸應力，圓周應力為壓縮應力。當彈頭的壓縮載荷逐漸增大時，接觸圓半徑逐漸增大，直到接觸圓半徑達到一個臨界值，該臨界值與材料的斷裂韌性有關，形成一個臨界半徑的表面環裂紋。圖2為PD、有限元與實驗結果的對比，可以看到PD計算的結果比較好的吻合了實驗結果，且較于有限元計算的結果更符合理論上的裂紋擴展。

圖2 (a)為近場動力學計算結果；(b)為有限元程序計算結果；(c)為實驗結果[16]

圖3 彈頭沖擊后的復合靶板剖面圖

陶瓷面板的主要破壞形式為陶瓷錐破壞，Woodward[17]通過實驗測得當靶板受侵徹速度在220-1000m/s時陶瓷錐角度θ 的變化范圍，并給出經驗公式

(24)

其中，θ的單位為角度。即可算出速度為850m/s時，陶瓷錐角應為60.1度。使用近場動力學理論計算結果顯示陶瓷錐角為57.35度，如圖4。圖5給出了使用近場動力學計算的剩余速度與使用有限元程序計算的速度變化的對比，可以看到兩條速度曲線在下降時均出現拐點，此時彈頭穿過陶瓷板接觸到金屬背板繼續向下沖擊，使用PD計算的速度較有限元方法計算的速度下降趨勢緩略慢，但相差不大，證明了PD計算沖擊問題的有效性。

圖4 陶瓷錐角

圖5 PD與有限元計算彈頭的速度變化

3.2 不同近場作用范圍與影響函數計算結果對比

表4 陶瓷板正面損傷圖

表5 不同近場作用范圍下的影響函數

4 結論

本文使用近場動力學方法建立了陶瓷/金屬復合靶板受彈體侵徹的離散模型，模擬了陶瓷/金屬靶板的侵徹過程，并得出了以下結論：

1)通過模擬獲得了彈頭在侵徹過程中的速度隨時間的變化曲線、靶板的裂紋擴展情況與粒子飛濺模式。并將PD仿真結果與實驗及有限元結果進行了對比。對比結果表明，當采用合適的本構描述、影響函數和近場作用范圍時，近場動力學方法可以有效、準確地模擬陶瓷/金屬復合結構受彈體侵徹的問題。