基于GCMR的中子輸運方程模擬加速算法研究

李 偉，喻 宏

(1.哈爾濱工程大學核科學與技術學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國原子能科學研究院，北京 102413)

1 引言

目前，先進反應堆設計與先進燃料設計對中子輸運方程的求解提出了更高的要求。特征線方法(MOC：Method of Characteristics)由于其較強的復雜幾何適應能力和較高的計算精度，成為中子輸運方程的主要求解方法。然而MOC方法計算耗時巨大，難以適應實際工程需求，因此必需采用加速算法提高其求解效率。

粗網有限差分法(CMFD：Coarse Mesh Finite Difference)由于其顯著的加速效果，目前廣泛應用于中子輸運方程的MOC方法的加速求解中[1-2]。但J.Y.CHO和Akio Yamamoto等人的研究表明，CMFD用于高散射比、粗網尺寸較大的問題的加速計算時，可能存在穩定性問題[3-5]。同時，目前常用的CMFD加速算法僅能夠保證界面凈中子流守恒，而無法保證偏中子流守恒[5]。最后，CMFD中凈中子流的差分格式基于傳統的有限差分離散，導致CMFD的應用受到較嚴格的幾何限制。

由Akio Yamamoto等人提出的廣義粗網再平衡加速算法(GCMR：Generalized Coarse Mesh Rebalance)具有良好的收斂性和幾何適應能力[5]。為此，本文考慮將GCMR加速算法用于中子輸運方程的MOC加速求解，對GCMR的加速效果進行研究并與CMFD加速效果進行對比。

2 中子輸運方程的MOC求解與偏中子流計算

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圖1 特征線示意圖

Ψg，i，k=Ψg，i，k(0)exp(-Σt，gsi，k)+

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3 GCMR加速求解過程

3.1 GCMR加速算法

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將方程(13)其代入中子平衡方程可得基于GCMR方法的粗網差分方程

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方程(15)可采用迭代法求解，從而得到每個網格的平均中子平均通量。

3.2 迭代求解流程

利用GCMR方法加速MOC求解中子輸運方程的迭代過程如圖2所示。其中第n步迭代求解過程與涉及的公式說明如下

圖2 GCMR加速算法的迭代過程

如果迭代過程收斂，則停止迭代過程；如果不收斂，則重復⑴～⑸的求解過程，直至問題收斂為止。

4 GCMR算法的驗證

為了對GCMR的計算精度與加速效果進行研究，在DRAGON程序的基礎上進行了二次開發，加入了二維MOC的加速模塊。同時結合C5G7-2D基準題進行了驗證。該基準題由OECD/NEA發布，用于檢驗確定論計算方法對非均勻堆芯的pin-by-pin計算能力[7]。該基準題堆芯由4個燃料組件構成，每個燃料組件為17×17的燃料棒排列方式。燃料棒材料成分包括UO2燃料和MOX燃料。堆芯具體布置如圖3所示[8]。

圖3 C5G7-2D基準題堆芯布置[8]

GCMR加速算法得到的堆芯歸一化的棒功率分布如圖4所示。表1列出了GCMR加速算法的外迭代求解次數、Keff值、棒功率相對誤差的最大值以及堆芯棒功率的均方差。這里均方差定義為

圖4 歸一化的棒功率分布

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式中，Pi，ref為第i個網格歸一化功率的參考值；Pi，cal為第i個網格歸一化功率的計算值；N為燃料棒數(不考慮圖3中的導向管與測量通道)。從表1可以看出，GCMR與CMFD具有相同的加速效果。但無論是采用GCMR加速算法、還是采用CMFD算法，外迭代求解次數相對無加速的情況都大大減少。

為了對比GCMR算法和CMFD算法的計算精度，表1分別給出了兩種計算方法的結果。圖5給出了GCMR算法和CMFD算法的棒功率相對誤差分布圖。從結果可以看出，無論是GCMR和CMFD算法，其給出的堆芯有效增殖系數Keff都與參考值相差不大，均控制在10-3以內。但是GCMR和CMFD給出的堆芯邊邊緣處的棒功率相對誤差都比較大，這是因為在堆芯邊緣處為反射層，其材料成分對中子的擴散性質與堆芯燃料差異較大，從而導致了較大的計算誤差。但是相對而言，GCMR的棒功率相對誤差比CMFD有所降低，這體現在圖5中、尤其是在邊緣燃料棒功率的相對誤差上。同時，表1中的最大棒功率誤差與均方差也體現了這一結論。

表1 GCMR與CMFD計算結果

圖5 棒功率的相對誤差分布

5 結論

本文將GCMR加速算法應用于MOC求解中子輸運方程的加速計算，基于偏中子流推導了加速算法的理論公式；對DRAGON程序進行了二次開發，編寫了基于GCMR算法的堆芯加速求解程序。最后結合C5G7-2D基準題對GCMR加速算法與程序進行了驗證，并與CMFD加速算法的結果進行了對比。

結果表明：GCMR加速算法能夠大大減少外迭代次數，具有較高的計算效率，計算得到的有效增殖系數Keff與棒功率分布具有較高的精度。同時結果表明，GCMR算法與CMFD算法的加速效果基本相同；但是在棒功率分布上，GCMR算法的結果要優于CMFD算法的結果。