含鋁炸藥爆轟驅動的非線性特征線模型*

（中北大學機電工程學院，山西 太原 030051）

含鋁炸藥在軍事領域的廣泛應用以及其典型的非理想特性，吸引了大量學者對含鋁炸藥的爆轟驅動特性和鋁粉在爆轟產物中的反應過程開展研究。Miller等[1-3]提出了針對高能非理想炸藥和推進劑的反應流模型，該模型將含鋁炸藥爆轟分為兩階段：理想組分快速爆轟階段和金屬粉末緩慢燃燒階段，并將該反應流模型應用于二維有限元Lagrangian流體力學代碼計算。Frost等[4-5]、Zhang等[6]、Ripley等[7]、Milne等[8]、Cooper等[9]、Massoni等[10]和Kim等[11]應用多相流體動力學模型（computational fluid dynamics，CFD）數值計算了鋁粉在炸藥中的反應條件。Kim等[12]對含鋁炸藥反應流進行了實驗研究，在JWL++狀態方程的基礎上，研究了RDX/Al/HTPB（50%/35%/15%）的尺寸效應和爆轟特性。

目前，含鋁炸藥的研究以實驗為主要手段，對含鋁炸藥的爆轟驅動過程一直缺乏理論指導。本文中針對含鋁炸藥爆轟產物的非理想膨脹過程，提出局部等熵假設，并建立含鋁炸藥爆轟產物流動的非線性特征線理論模型，為分析含鋁炸藥的驅動做功能力以及爆轟產物的非等熵流動規律提供一種全新的方法，為深入理解含鋁炸藥爆轟產物的膨脹過程提供理論方法。

1 含鋁炸藥爆轟產物非線性特征線模型的必要假設

1.1 含鋁炸藥爆轟反應機理假設

含鋁炸藥的爆轟機理比較復雜，基于目前的研究普遍認為：微米級以及粒度更大的鋁粉在爆轟反應區基本不參加反應，鋁粉反應主要發生在爆轟產物膨脹驅動過程中[13]。裴紅波等[14]研究了粒徑為9.8 μm的RDX/Al在不同鋁粉含鋁條件下的反應進程，結果顯示，10 μs后鋁粉的反應度才開始隨時間逐漸增大。陳朗等[15]對鋁粉粒徑為幾十納米到幾十微米、鋁粉含鋁為20%的RDX/Al炸藥進行了爆轟驅動研究，發現微米級鋁粉的反應主要發生在爆轟反應后期。Kim等[12]設計并研究了混合炸藥RDX/Al(65/35)的柱型裝藥實驗（鋁粒子直徑為微米級），發現大部分鋁粒子不參與爆轟反應，反應主要發生于爆轟波陣面后的爆轟產物流動區。

根據文獻調研分析以及二次反應理論對含鋁炸藥爆轟機理的論述，認為對含微米級或微米級以上鋁粉的含鋁炸藥，鋁粉在爆轟反應區不發生化學反應或只有極少量鋁粉發生反應，因此假設鋁粉在炸藥爆轟反應區完全不發生化學反應，即鋁粉在炸藥爆轟反應區表現為惰性。納米級鋁粉活性較高，對于炸藥爆轟反應區的影響不可忽略，因此，本文中建立的模型只適用于含有微米級鋁粉的含鋁炸藥。

1.2 鋁粉在炸藥爆轟產物中的狀態假設

（1）含鋁炸藥爆轟波陣面后的鋁粉與爆轟產物以相同的速度運動。

Zhang等[16]假設在沖擊波通過鋁粒子的過程中，炸藥不發生反應，并采用Murnaghan狀態方程描述炸藥受到沖擊的狀態，計算結果發現鋁粉與爆轟產物的相對速度與炸藥密度有關，對于常用的RDX基和HMX基含鋁炸藥而言，可近似認為鋁粉與爆轟產物一起運動。

（2）對于爆轟波陣面后的微米級鋁粉，可認為鋁粉以氣相形式燃燒[17-18]。

1.3 含鋁炸藥爆轟產物流動的局部等熵假設

鋁粉反應對爆轟產物的熱力學影響是不可忽略的，鋁粉釋放能量增加爆轟產物的內能，進而影響爆轟產物的壓力、聲速等狀態參數，因此，經典理想炸藥爆轟產物膨脹的等熵流動理論無法科學描述含鋁炸藥爆轟產物的流動規律?？紤]到爆轟產物中鋁粉的氧化反應速率相對較慢，一般可持續反應1～3 ms，若將含鋁炸藥爆轟產物的膨脹過程沿時間軸劃分為許多微小的時間域，在每個微小時間域內，爆轟產物中鋁粉反應量較少且爆轟產物體積膨脹較小，那么在每個微小時間域內可近似認為爆轟產物膨脹過程是等熵的，據此本文提出了分析含鋁炸藥爆轟產物流動的局部等熵假設，其主要假設包括以下內容：

（1）假設鋁粉在爆轟反應區內不發生化學反應，即鋁粉在炸藥爆轟反應區表現為惰性；

（2）考慮到鋁粉反應速率相對較慢，假設鋁粉反應對爆轟產物的影響具有一定的弛豫效應，也就是說鋁粉反應釋放的能量需要一段時間后才會對爆轟產物參數（包括當地聲速、壓強和產物密度）產生影響；

（3）將含鋁炸藥爆轟產物的膨脹過程沿時間軸分割為有限微小時間域（本文中的計算以0.2 μs為一個微時間域），在每個微時間域內，鋁粉反應釋放的能量沒有立刻對周圍爆轟產物狀態參數產生影響，因此，可認為任意微時間域內鋁粉的反應度不變，爆轟產物可近似為等熵膨脹；

（4）鋁粉反應對爆轟產物狀態參數的影響體現在相鄰下一微時間域的初始時刻，即相鄰兩個微時間域的交界處，爆轟產物的壓強、密度和聲速將產生變化，交界處產物粒子速度不變（內能的微小變化不影響粒子速度），在任一微時間域內，爆轟產物遵循等熵流動規律，但微時間域間的熵不同。

以爆轟產物任意一條特征線為例，說明鋁粉反應釋放能量對爆轟產物流動規律的影響，特征線示意圖如圖1所示。

圖1 鋁粉反應對特征線的影響示意圖Fig.1 Schematic diagram of the influence of aluminum powder reaction on the characteristic lines

當鋁粉在爆轟產物中發生反應時，由于受到鋁粉反應放熱的影響，沿特征線的爆轟產物狀態參數將不再是常數，爆轟產物的熵也不再是固定值。在微時間域1內（0～t1），鋁粉沒有開始反應或反應還沒有對爆轟產物參數產生影響，在絕熱膨脹條件下，此時間域內爆轟產物的熵S1恒定不變，特征線為直線，沿特征線的爆轟產物狀態參數壓強p1、密度ρ1、聲速c1等同樣恒定不變（經典等熵膨脹理論），也就是說鋁粉不反應或不作用時，非等熵模型與等熵模型是等價的；受鋁粉反應釋放能量的影響，在t1時刻（兩個微時間域的交界時刻），產物狀態參數變為p2、ρ2、c2，依據局部等熵假設，在微時間域2內（t1～t2），產物狀態參數變為p2、ρ2、c2沿特征線維持不變，但受到鋁粉反應影響，熵值變為S2且特征線斜率也發生變化，表明爆轟產物流動規律發生變化。依據局部等熵假設，可分析出其他微時間域的特征線變化。

含鋁炸藥爆轟產物流動的局部等熵假設是在經典等熵特征線理論的基礎上提出的，為了能夠科學地理論分析鋁粉二次反應對爆轟產物流動的影響規律，將炸藥置于無限長剛性圓管中，忽略了側向稀疏作用的影響，且忽略了炸藥對外部環境的熱效應（炸藥爆轟驅動過程極其迅速，在有效驅動時間內對外部環境的熱效應很?。Ｒ虼耍X炸藥非線性特性線模型適用于強約束條件下，混合微米級鋁粉的含鋁炸藥爆轟產物的流動規律分析及金屬板有效驅動段（金屬板從開始運動后的6～8 μs達到最大速度，這段驅動時間稱為有效驅動段）的運動規律分析。

2 含鋁炸藥爆轟驅動的非線性特征線模型

2.1 含鋁炸藥爆轟產物狀態方程

假設含鋁炸藥處于無限長剛性圓管中，炸藥兩側為真空，因此爆轟產物流動可視為一維流動。上一節必要假設中提到在C-J面后鋁粉與爆轟產物以相同的速度運動，忽略了鋁粉與理想組分的相互作用，因此，含鋁炸藥爆轟產物中的理想組分的狀態方程可以表示為：

式中：pe為含鋁炸藥爆轟產物壓力，wb為含鋁炸藥中炸藥組分的初始質量分數， ρ 為含鋁炸藥爆轟產物密度，R為氣體常數，T為含鋁炸藥爆轟產物溫度。

鋁粉的燃燒狀態近似表現為氣相燃燒，且鋁粉均勻分布于爆轟產物中，因此，鋁粉燃燒對壓力的貢獻可表示為[12]：

式中：pAl為鋁粉燃燒對壓力的貢獻， λAl為已經反應了的鋁粉的質量分數，wa為含鋁炸藥中鋁粉的初始質量分數，n為單位體積的物質的量，An為經驗系數且是一個常數。本文計算中nAn取值0.75。

應用標準混合準則，含鋁炸藥爆轟產物的狀態方程可表示為：

通過熱力學變換，可以得到微時間域i內含鋁炸藥爆轟產物的等熵方程：

式中：Ci為常數， λAli為時間域i內的鋁粉反應度，下標i表示第i時間域。

2.2 含鋁炸藥爆轟產物的非線性特征線模型

忽略爆轟產物流動過程中的熱傳遞，因此，爆轟產物平面絕熱運動的流體動力學方程組為：

對流場狀態參數全微分，得到：

經變換并聯立方程組(5)第1式，得到：

引入系數 λ ，聯立方程組(5)第2式和式(7)，得到：

令 λ =±ρc，得到：

根據含鋁炸藥爆轟產物的局部等熵假設，在每個小時間域內，爆轟產物的流動規律可近似認為是等熵流動。因此，對于微時間域i，方程組(10)可表示為：

對方程組(11)第2式求積分，得到：

由此可以得到爆轟產物的特征線方程：

式中：ui和ci分 別表示微時間域i內爆轟產物的粒子速度和當地聲速，由于在微時間域i內產物流動是局部等熵的，因此，沿特征線ui和ci的值保持不變。

2.3 含鋁炸藥爆轟驅動金屬板的非線性特征線計算

假設長為L的含鋁炸藥和質量為M的金屬平板置于無限長剛性圓管中，炸藥兩側為真空環境。采用一側端面引爆炸藥，炸藥對金屬平板驅動的特征線圖如圖2所示。

圖2 含鋁炸藥爆轟產物驅動金屬板的特征線示意圖Fig.2 Schematic diagram of the characteristic lines of the aluminized explosive

設含鋁炸藥引爆時刻為0時刻，金屬板后爆轟產物的流動方程可表示為：

式中：Fi為與鋁粉反應度相關的特征線參數，為與鋁粉反應度和金屬板運動相關的特征線參數。

根據經典力學牛頓第二定律可知：

式中：M為金屬板的質量，v為金屬板的速度，Ar為金屬板的橫截面面積，pm為金屬板內表面處爆轟產物的壓強?；诰植康褥丶僭O，在微時間域i內，可以得到如下關系：

式中：pm和cm分別為緊挨金屬板內表面處爆轟產物的壓強和當地聲速，pi為微時間域i內右傳波到達金屬板內表面前爆轟產物的初始壓強。將式(17)代入式(16)，得到：

爆轟產物中的每一道右傳波都以各自的u+c速度傳播，并且在微時間域內沿特征線傳播速度保持不變。當右傳波追趕上運動的金屬板時，右傳波將發生反射，在此瞬間，爆轟產物的粒子速度立即由ui降低為金屬板壁面的速度um，聲速也立即由ci變為金屬板后產物的聲速cm，從而得到：

對方程組(15)中的第1式對時間t求導得到：

由于金屬板內表面處的產物速度um與金屬板運動的速度v相等，并且=v=um，因此將式(18)代入式(20)，得到：

在微時間域1，即 0 ～t1時間段內，金屬板后的爆轟產物的初始狀態參數為：

其邊界條件為：

式中： ρ0為含鋁炸藥的初始密度，pH和cH為爆轟波陣面上產物的壓力和聲速，L為炸藥的長度，DAl為含鋁炸藥的爆速。將邊界條件(24)代入式(22)，得到：

將式(25)代入式(22)，得到：

將式(26)代入式(18)，并積分得到：

式（27）表示在微時間域1內含鋁炸藥對質量為M的金屬板的驅動規律。

基于局部等熵假設，結合以上方法，可以得到任意微時間域i內，爆轟產物對金屬板的驅動速度如下：

式中：ti-1表 示微時間域i的起始時刻，v(ti?1) 表示微時間域i的起始時刻金屬板的速度。

3 含鋁炸藥爆轟產物非線性特征線模型的實驗驗證

3.1 含鋁炸藥驅動金屬板的實驗結果

選擇RDX基含鋁炸藥作為驅動炸藥，炸藥中鋁粉的平均直徑為5、50 μm兩種，分別驅動厚0.5、1 mm的紫銅板。炸藥參數如表1所示。

表1 實驗所用的炸藥參數和銅板尺寸Table1 Parameters of the explosive and size of the copper plate

實驗布置示意圖如圖3所示。

圖3 炸藥驅動金屬板實驗布置示意圖Fig.3 Schematic diagram of the test arrangement of the explosive driven metal plate

含鋁炸藥和含LiF炸藥驅動金屬板實驗結果如圖4～5所示。

圖4 含鋁炸藥和含LiF炸藥驅動0.5 mm厚銅板的測試結果Fig.4 The velocity of a 0.5 mm thick copper plate driven by the aluminized explosive and LiF explosive

圖5 含鋁炸藥和含LiF炸藥驅動1 mm厚銅板的測試結果Fig.5 The velocity of a 1 mm thick copper plate driven by the aluminized explosive and LiF explosive

3.2 實驗條件下鋁粉的反應度變化規律

在同等實驗條件下，以含鋁炸藥驅動金屬板的動能減去含LiF炸藥驅動金屬板的動能，就得到了鋁粉反應釋放能量對金屬板所做的有用功：

式中：vAl和vLiF分別表示含鋁炸藥和含LiF炸藥驅動金屬板的運動速度。

設平板驅動實驗的效率為 ? ，鋁粉的氧化反應熱為QAl，鋁粉的反應度為 λ (t)，據此可得到：

式中：m表示含鋁炸藥的質量，wa表示含鋁炸藥中鋁粉的質量分數。

將式(29)代入式(30)，得到：

通過計算化學生成焓得到QAl=20.126 kJ/g，炸藥驅動金屬板的實驗效率 ? 取為0.18[19]，據此可計算出鋁粉的反應度變化，計算得到的反應度變化規律如圖6～7所示：

圖6 含鋁炸藥驅動1 mm厚金屬的鋁粉反應度Fig.6 Reaction degree of the detonation products of aluminium powder behind the 1 mm thick copper plate

圖7 50 μm含鋁炸藥驅動0.5 mm金屬板的鋁粉反應度Fig.7 Reaction degree of the detonation products of aluminium powder behind the 0.5 mm thick copper plate

3.3 非線性特征線理論計算結果與實驗結果對比

基于含鋁炸藥爆轟產物的非等熵流動模型，應用非線性特征線計算方法計算5、50 μm含鋁炸藥對0.5、1 mm金屬板的驅動過程，含鋁炸藥參數見表2。

表2 含鋁炸藥和含LiF炸藥的參數Table2 Parameters of the aluminized explosives and the LIF explosive

含鋁炸藥和含LiF炸藥驅動0.5、1 mm厚金屬板的實驗和計算結果對比如圖8～9所示。

從圖8中的對比結果可以看出，非線性特征線模型的計算結果與實驗結果保持了較好的一致性。在6.3～8 μs的驅動時間段內，計算結果稍大于實驗測試結果，8 μs后計算結果與實驗結果一致性較高。需要指出的是，此結果僅針對爆轟波到達金屬后的6 μs的時間內，由于強約束殼體膨脹破裂的時間約為6 μs，在此時間段內爆轟產物受稀疏波的影響較小，因此理論結果與實驗結果較一致，而當強約束殼體破裂時，產物開始泄露稀疏波將對驅動將產生很大影響，計算結果將高于實驗測試結果。

圖8 50 μm含鋁炸藥和含LiF炸藥驅動0.5 mm金屬的實驗和計算結果Fig.8 The test and calculated velocities of a metal plate driven by the aluminized explosive and LiF explosive with a particle diameter of 50 μm

圖9為5 μm含鋁炸藥、50 μm含鋁炸藥和含LiF炸藥對1 mm厚金屬板的實驗和計算結果。計算結果較好地體現了鋁粉反應對炸藥做功能力的貢獻以及鋁粉粒度不同對炸藥做功能力的影響，但由于受到1 mm金屬板內應力波的影響，驅動加速段實驗測試結果波動較大。但總體而言，非線性特征線模型能夠較好地體現鋁粉后期反應對做功能力的貢獻，且前期驅動結果與強約束條件下的驅動金屬板實驗結果保持了較好的一致性。

圖9 不同粒度含鋁炸藥和含LiF炸藥驅動1 mm金屬板的實驗和計算結果Fig.9 The test and calculated velocities of a 1 mm metal plate driven by the aluminized explosives and LiF explosives with different particle diameters

4 結 論

主要對微米級鋁粉含鋁炸藥爆轟產物的非等熵膨脹規律進行了理論分析，目標是建立一種理論分析模型，描述包含鋁粉氧化反應的爆轟產物流動規律，理論研究鋁粉反應對炸藥做功能力的貢獻，為理論分析含鋁炸藥爆轟產物的流動規律提供一種方法。

針對微米級鋁粉含鋁炸藥爆轟產物的非理想特性，在經典理想炸藥爆轟產物等熵流動理論的基礎上，通過科學分析和計算，得到如下結論：

（1）根據微米級鋁粉含鋁炸藥的二次反應特性，提出含鋁炸藥爆轟產物膨脹過程的局部等熵假設，應用特征線方法能夠科學構建含鋁炸藥爆轟產物的準解析模型；

（2）基于理想炸藥爆轟產物的近似狀態方程和鋁粉反應對壓力的貢獻方程，能夠得到含鋁炸藥爆轟產物狀態方程；

（3）基于局部等熵假設和含鋁炸藥爆轟產物狀態方程，應用非線性特征線方法計算了含鋁炸藥爆轟產物的流動規律，并推導出含鋁炸藥爆轟驅動的非線性特征線方程組，分析了含鋁炸藥爆轟驅動金屬板和金屬板后產物的非等熵膨脹過程，非線性特征線模型能夠定性分析微米級鋁粉在爆轟產物膨脹區的二次反應特性；

（4）設計了5、50 μm含鋁炸藥和含LiF炸藥在強約束條件下驅動0.5、1 mm厚金屬板實驗，通過激光位移干涉儀測試金屬板運動的速度歷程，通過實驗結果間接計算了鋁粉在爆轟產物中的反應度，結合含鋁炸藥爆轟產物的非等熵流動模型，理論計算了不同炸藥驅動金屬板的速度歷程，對比實驗結果，理論方法能夠很好的描述鋁粉二次反應對炸藥做功能力的貢獻，且與實驗結果能夠保持較好的一致性，驗證了非等熵流動模型對于微米級鋁粉含鋁炸藥的正確性。