基于SHPB實驗的砂巖動態破壞過程及應變-損傷演化規律研究*

張明濤，王 偉，王奇智，張思怡

（1.石家莊鐵道大學省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043；2.河北省金屬礦山安全高效開采技術創新中心，河北 石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學土木工程學院，河北 石家莊 050043；4.河北科技大學建筑工程學院，河北 石家莊 050018）

砂巖型鈾礦爆破增滲地浸開采效率在很大程度上依賴賦礦巖層的整體損傷程度和裂紋分布情況，足夠的裂紋數量且均勻分布才能保證溶浸液在賦礦巖層中順利流通且與鈾元素充分接觸反應[1-3]。因此，研究砂巖試樣在沖擊荷載作用下的破壞機理、裂紋分布和損傷演化規律具有重要意義。在巖石破壞機理方面：Lundberg[4]利用SHPB實驗裝置，研究了巖石在應力波作用下的破碎狀態，發現在沖擊荷載作用下，巖石的裂紋沿著軸向擴展，且隨著動荷載的增加，裂紋的破碎程度也隨之增加，破壞后的巖樣呈對稱圓錐體破壞形式；宮鳳強等[5-6]利用改造的三軸SHPB裝置，研究了砂巖在一維和三維動靜組合加載作用下的破壞模式，發現常規沖擊下巖石的臨界破壞模式為劈裂形式，一維動靜組合加載下呈現壓剪形式，三維動靜組合加載下巖石的破壞形式在高低應變率下表現出不同的破壞狀態；金解放等[7]利用SHPB裝置，研究了循環沖擊荷載作用下巖石的破壞模式和破壞機理，發現隨著沖擊次數的增加，巖石發生破壞的形態和機理也隨之不同；劉希靈等[8]研究了花崗巖、石灰巖、紅砂巖3種巖石在不同應變率下的破壞狀態，發現沖擊載荷下隨著應變率的增加，3種巖石試樣的破碎程度有所增大，碎塊的尺寸減小、塊數增加、碎屑增多。在巖石損傷研究方面：高文學[9]系統研究了巖石的動態損傷特性，基于實驗結果，通過引入聲波衰減系數與損傷能耗散率的關系，首次運用能量法建立了巖石動態損傷模型；Liu等[10]基于連續介質力學、統計斷裂力學，并定義在給定裂紋密度下破裂的發生概率為損傷變量D，提出了一個巖石各向同性爆破損傷的模型；隨著X射線斷層掃描(CT)技術在巖石損傷力學方面的發展和成熟，損傷后巖石內部不同切面上的裂紋擴展情況可直觀地展現出來，并可通過后處理得到巖石內部的裂紋數量及裂紋密度；Raynaud等[11]利用X射線CT掃描技術，對巖石樣品內部的裂隙進行無損掃描，觀測了巖石樣品在三維受力狀態下內部發生的靜態變形和斷裂；Kawakata等[12-13]結合巖樣端面的CT掃描數據,建立了三維CT圖像，直觀展現了裂紋的分布與形態；Huang等[14]通過CT掃描和三維成像技術，成功提取了花崗巖破壞過程中不同應變下的裂紋體積，為在細觀上研究巖石的損傷演化規律提供了很好的方法。

目前，對巖石的動態破壞特征和損傷演化規律的研究，多以不同應變率下或循環沖擊狀態下巖石的破壞狀態為基礎而展開分析[15-16]，這兩種方法在嚴格意義上并不能代表巖石在相同破壞過程中的損傷演化規律。前者采用不同的沖擊速度，顯然不滿足在相同條件下這個要求；后者為實驗方法，在對巖石的重復沖擊過程中，巖石前面狀態的損傷勢必會影響后面損傷的產生，也不能嚴格代表巖石在相同破壞過程中的損傷演化。因此，本文中，利用帶有應變控制環的SHPB實驗系統，對砂巖試樣進行不同應變級別下的動態沖擊實驗，對砂巖試樣的破壞過程、破壞機理和裂紋分布狀態進行研究；基于波速測試實驗和CT掃描實驗，分別從宏觀和細觀兩方面研究砂巖的損傷演化規律，構建沖擊荷載作用下砂巖的應變-損傷定量關系式，并研究砂巖試樣在沖擊荷載作用下的損傷演化規律。研究成果可為揭示動荷載作用下砂巖的破壞機理、裂紋分布形態和損傷演化規律提供理論參考。

1 實驗裝置及試樣制備

1.1 實驗裝置

實驗在分離式霍普金森(SHPB)實驗系統上完成，為了達到本實驗的研究目的，在原有的SHPB實驗系統上安裝了應變控制環，SHPB系統的總體及實物如圖1～2所示。該實驗系統的子彈、入射桿、透射桿長度分別為300、3 000、2 000 mm，直徑均為50 mm，材質均為40Cr合金鋼，密度為7 810 kg/m3，縱波波速為5 410 m/s，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.23。

圖1 SHPB實驗系統組成Fig.1 Diagram of SHPB experimental system

圖2 SHPB實驗系統照片Fig.2 Photo of SHPB experimental system

應變控制環的內外直徑分別為34、50 mm，長度為30 mm，材質選用剛度較大的Cr12，利用帶有應變控制環的SHPB實驗系統，可以實現對巖石在動態沖擊變形過程中應變的控制[14]。圖3為應變控制環與鎖扣實物圖，用鎖扣將應變控制環固定在透射桿的入射端，將巖石兩端均勻涂抹凡士林后固定在入射桿和透射桿之間的應變控制環內，如圖4所示。由于砂巖試樣長于應變控制環，因此在入射桿和應變控制環之間將存在長度Δ的間距，沖擊實驗時入射桿先接觸砂巖試樣的入射段，試樣將會產生長度Δ的變形，隨后入射桿便會與應變控制環接觸，此時剛度較大的應變控制環將承擔入射桿的沖擊荷載，阻止入射桿對試樣的沖擊作用，使試樣的沖擊變形控制為相對應的間距Δ，通過設定不同長度的砂巖試樣，以此來得到不同應變下砂巖試樣的破壞狀態。

圖3 應變控制環與鎖扣的照片Fig.3 Photos of strain control ring and lock catch

圖4 應變控制環組成Fig.4 Diagram of strain control ring

1.2 試樣制備

所用試樣均取自一塊完整性和均質性較好的砂巖，該砂巖的基本物理力學參數見表1。先加工若干塊直徑為25 mm、長度不小于30.10 mm的砂巖試樣。為了利用控制應變環來研究砂巖的動態破壞過程、破壞機理和損傷演化規律，根據長度30 mm、直徑25 mm的完整砂巖試樣在常規沖擊作用下的最大應變，確定了8組不同應變級別下的試樣尺寸，長度分別為30.05、30.10、30.15、30.20、30.25、30.30、30.35和30.40 mm，直徑均為25 mm，其長徑比約為1.2，能有效保證試樣在動態加載過程中兩端的受力平衡。

表1 砂巖基本物理力學參數Table1 Basic physical and mechanical parameters of gray sandstone

以上8組不同應變級別下砂巖試樣的尺寸精度要求較高，為0.05 mm。因此，采用精確度為0.01 mm的SHM-200型雙端面磨石機，對初步制作的砂巖試樣進行精細打磨，利用精度0.02 mm的電子游標卡尺，對打磨的試樣長度進行不同部位的測量。與此同時，保證試樣端面的不平行度和不垂直度均小于0.02 mm，8組尺寸下每組試樣打磨3塊，共24塊，打磨后的砂巖試樣如圖5所示。

圖5 打磨后的砂巖試樣Fig.5 Sandstone samples after grinding and finishing

2 基于應變控制的砂巖動態破壞過程分析

在進行砂巖試樣控制應變動態沖擊實驗前，先對砂巖破壞特征的應變率效應進行探究。通過實驗確定了5組應變率分級，分別為37.101、40.527、56.024、68.336、79.901 s?1，在不同應變率沖擊作用下砂巖試樣的破壞特征如圖6所示。

由圖6可知：在低應變率37.101 s?1下，砂巖試樣的破壞形式以剪切破壞為主，試樣外表皮出現薄薄的、大片塊狀型的巖石脫落，試樣外圍中間部分呈現小塊顆粒及粉末狀破碎狀態，并且整體初步表現了雙錐形破壞狀態；隨著應變率的增加，在應變率40.527和56.042 s?1下，外表皮大片塊狀型碎片和小塊顆粒及粉末數量明顯增多，且連接的雙錐形部分分離，形成兩個獨立的錐形部分，但透射端錐形部分明顯大于入射端錐形部分。同時，外圍片狀部分和錐形部分出現了明顯的裂紋，如圖7所示，經分析，該裂紋為外圍片狀部分和錐形部分受到縱向高速沖擊壓縮產生了較大的橫向變形而導致。在高應變率68.336和79.910 s?1下，出現的裂紋（見圖7）會隨著沖擊應變率的增加繼續延伸和擴展，導致試樣錐形部分變小直至消失，外圍片狀碎塊破碎尺度明顯減小，數量增多，在試樣外圍中間內部的破碎區內細小碎塊及粉末逐漸增多，整體完全破碎狀態如圖6(d)～(e)所示。由圖7可知，隨著應變率的增加，外表碎片部分和錐形部分陸續受到高速的沖擊壓縮而導致橫向拉伸而破壞，屬于張拉破壞形式。對不同應變率下砂巖試樣破壞特征的分析可知，砂巖在動荷載作用下的主要破壞形式為由小應變率下的剪切破壞轉變為較高應變率下的剪切-張拉混合破壞。

圖6 不同應變率下砂巖的破壞特征Fig.6 Failure characteristics of sandstones under different strain rates

圖7 橫向拉伸引起的裂紋Fig.7 Cracks caused by transverse tension

為得到不同應變級別下砂巖試樣的破壞狀態，利用帶有應變控制環(長度30 mm)的SHPB實驗系統，對長度30.05、30.10、30.15、30.20、30.25、30.30、30.35和30.40 mm的砂巖試樣進行動態沖擊實驗，共8組，每組尺寸進行3次實驗，防止因巖石內部缺陷而帶來實驗結果的離散性。由圖6可知，在應變率68.336 s?1下砂巖試樣恰好呈完全破碎狀態，因此在控制應變沖擊實驗中統一選取恰好使砂巖試樣達到完全破碎時的應變率68.336 s?1，即在氣壓0.069 MPa下對不同控制應變級別下試樣進行動態沖擊實驗。圖8為砂巖試樣在應變0.001 7、0.003 3、0.005 0、0.006 6、0.008 3、0.009 9、0.011 5、0.013 1下的動態破壞狀態。隨著沖擊應變的增加，前期巖石并沒有明顯的破壞狀態，而后期砂巖試樣的破壞程度突然增加，直到最終完全破壞（見圖8(h)）。此時，繼續增大沖擊應變，砂巖試樣的破壞狀態幾乎保持不變，它與在同應變率常規動態沖擊下試樣的破壞狀態的不同之處主要在于，常規沖擊下試樣最終破壞狀態不存在錐形部分，而在應變控制環沖擊狀態下存在錐形部分。其原因為，常規動態沖擊過程中在試樣大部分破壞后，錐形部分由于入射桿的慣性作用而受到二次沖擊傷害，導致錐形部分破碎，在帶有應變控制環沖擊狀態下，在試樣大部分破壞后，應變控制環將承載入射桿由于慣性作用產生的二次沖擊作用力，因此，錐形部分受到了保護而保持相對完整。

圖8 不同控制應變下砂巖試樣的破壞狀態Fig.8 Failure states of sandstone samples under different controlled strains

由圖8(a)～(b)可見，在應變0.001 7、0.003 3下，砂巖試樣外表并沒有出現破碎現象，巖樣幾乎呈完整狀態。由圖8(c)～(d)可見，在應變0.005 0、0.006 6下，砂巖試樣僅在端面外圍出現了微小的破碎痕跡，其余部分較為完整。由圖8(e)可見，繼續增加應變，在應變0.008 3下，砂巖試樣端部外圍出現了明顯的破碎現象，伴隨有微小的碎片脫落，且初步表現出了剪切破壞的痕跡。由圖8(f)可見，在應變0.009 9下，砂巖試樣發生了明顯的剪切破壞，伴隨有碎片和粉末脫落，外表碎片大部分保持大塊完整狀且還未完全與內部雙錐形部分分離，透射段錐形部分大于入射段錐形部分。由圖8(g)可見，在應變0.011 5下，砂巖試樣外表片狀碎塊與雙錐形部分完全分離，大塊的片狀碎塊破碎，小塊顆粒及粉末增多，雙錐形破壞形式已明顯呈現，此時入射段錐形部分已經發生破壞，透射段錐形部分表面已出現明顯裂紋。由圖8(h)可見，在應變0.013 1下，雙錐形部分已完全分離，外表片狀碎塊、細小顆粒和粉末都明顯增多，入射段小錐形部分和透射段大錐形部分都發生了不同程度的破壞。如果在該沖擊狀態下沒有應變控制環承載入射桿產生的二次沖擊力，錐形部分將會受到二次沖擊作用而發生完全破壞，其最終破碎形式將會與圖6(d)的一樣。

由圖8可知，在應變0.011 5、0.013 1下，砂巖試樣已發生了明顯的破壞狀態，破壞特征可直接觀察到，但由于在應變0.001 7、0.003 3、0.005 0、0.006 6、0.008 3、0.009 9下，砂巖試樣整體性并未破壞，內部是否發生破壞以及破壞形式不得而知。因此，基于巖石聲波波速測試結果，在6組中選取具有代表性的砂巖試樣進行CT掃描實驗，每個砂巖試樣的CT掃描橫向切片約1 220個，為了觀察砂巖試樣內部的整體破壞情況，分別提取試樣的上部、中部、下部以及縱向切片掃描圖，用以分析試樣內部的破壞特征及裂紋分布情況，不同應變沖擊下砂巖試樣CT掃描結果如圖9～14所示。

在CT掃描切片圖中，密度越大的物質所在區域的圖像灰度值越大，圖像亮度越高，反之亮度越低，孔隙或裂隙存在區域為黑色。由圖9～10可見，在應變0.001 7、0.003 3下，試樣內部整體未見明顯裂隙；由圖11可見，在應變0.005 0下，僅在試樣上下兩端面出現了微小的顆粒脫落，其余部分未見明顯裂隙；由圖12可見，在應變0.006 6下，在試樣兩端的外圍出現了較小的環向裂隙，兩端外圍亮度較高，表明試樣在動態沖擊過程中該部分受縱向壓縮導致密度較大，裂隙先從試樣兩端面的外圍發生起裂，試樣其余部分未見明顯裂隙；由圖13可見，在應變0.008 3下，試樣兩端面顆粒脫落明顯增多，試樣上部、中部及中下部外圍出現若干徑向微裂隙，該裂紋是由試樣受壓縮導致橫向變形而產生，其他位置未見明顯裂隙；由圖14可見，在應變0.009 9下，砂巖試樣內部的破壞程度突然較明顯，試樣內部存在貫穿的主裂隙以及若干次生的微裂隙，徑向裂隙條數增多并伴隨有環狀裂紋的產生。由以上分析可得，砂巖試樣在動態沖擊過程中，裂紋的產生、擴展和試樣的變形并不是正比例關系，而是隨著應變的增加大致分為3個階段：無裂紋階段（應變0～0.003 3）、微裂紋起裂階段（應變0.003 3～0.008 3）和裂紋貫通階段（應變0.008 3～0.009 9），主要裂隙為偏內部的環向裂紋和外圍的徑向裂紋，且裂紋集中區域主要分布在試樣中間外圍，最終使砂巖試樣呈近似的雙錐形破壞。

圖9 在ε=0.001 7沖擊下試樣CT掃描圖Fig.9 CT scans of the sample under impact at ε=0.001 7

圖10 在ε=0.003 3沖擊下試樣CT掃描圖Fig.10 CT scans of the sample under impact at ε=0.003 3

圖11 在ε=0.005 0沖擊下試樣CT掃描圖Fig.11 CT scans of the sample under impact at ε=0.005 0

圖12 在ε=0.006 6沖擊下試樣CT掃描圖Fig.12 CT scans of the sample under impact at ε=0.006 6

圖13 在ε=0.008 3沖擊下試樣CT掃描圖Fig.13 CT scans of the sample under impact at ε=0.008 3

圖14 在ε=0.009 9沖擊下試樣CT掃描圖Fig.14 CT scans of the sample under impact at ε=0.009 9

通過砂巖破壞過程及內部裂紋擴展的分析，總結了砂巖試樣在沖擊荷載作用下的破壞機理：在SHPB沖擊實驗過程中，雖然在砂巖試樣兩端均勻涂抹了一層薄薄的凡士林，但由于瞬時沖擊荷載非常大，即使接觸面動摩擦因數很小，同樣也會產生較大的端面摩擦力，因此桿件和試樣之間的端面摩擦力不可忽略。圖15為砂巖試樣的沖擊破壞示意圖，Fd為沖擊荷載，f為端面摩擦力。當試樣在受到縱向動態壓縮時，因泊松效應勢必會產生橫向變形；但由于端面摩擦力的存在，試樣兩端的橫向變形將會受到限制，只有試樣中間部分可以相對自由地發生橫向變形；因此在該情況下，當橫向變形達到砂巖試樣的最大應變值后，便會產生剪切破壞面（見圖15），形成以共軛雙曲線形式為主的破壞模式。圖15中綠色區域部分的砂巖受到沖擊壓力會迅速破碎，形成試樣的破碎區域，留下中間的近似雙錐形區域較完整，在自然界中也存在這種近似雙錐形破壞的支撐石柱，如圖16所示。若在沖擊實驗中砂巖試樣沒有應變控制環的保護，其雙錐形區域也會受到沖擊壓縮而產生張拉破壞，因此在沖擊破壞過程中，砂巖試樣將先發生剪切破壞，緊接著發生壓縮破壞，所以整體破壞模式為剪切-張拉混合破壞。

圖15 試樣破壞示意圖Fig.15 Schematic diagram of sample failure

3 基于應變控制的砂巖損傷演化規律研究

損傷變量是表征結構內部劣化程度和力學特性的量化參數，是研究巖石損傷過程和演化機制的前提和基礎，對巖石損傷變量的定義主要分為兩大類：一類為損傷變量的細觀定義，主要從巖石內部微裂紋的體積、等效面積、數目、長度等定義損傷變量；另一類為損傷變量的宏觀定義，主要從巖石的彈性模量、聲波波速、單位體積耗散能等宏觀參數方面對損傷變量加以定義[17]。結合各損傷變量法的特點，將分別利用聲波波速損傷定義法(宏觀損傷變量法)和裂紋密度損傷定義法(細觀損傷變量法)，研究砂巖在沖擊荷載作用下的損傷演化規律。

3.1 基于波速測試實驗的宏觀損傷演化規律研究

巖石中波速傳播情況能較好反映巖石的整體強度特征、致密程度和裂紋擴展等情況。利用HSYS4A型巖石聲波參數測試儀及其配套的縱波發接探頭，對不同應變沖擊實驗前、后的試樣進行聲波測試。聲波波速測試過程中，將聲波發射探頭和接受探頭緊貼砂巖試樣兩端面，且在接觸面上均勻的涂抹一層薄薄的凡士林以增加耦合性，將測得的砂巖試樣在沖擊荷載作用前、后的聲波波速vf、va，代入公式D=1?(va/vf)2，便可得到不同沖擊應變作用下砂巖的損傷變量D[17-18]，測試結果見表2。

在聲波波速損傷定義中，由于破碎狀態下試樣的波速測試已無法進行，因此通常定義破碎狀態下試樣的損傷變量D為1。對表2中的應變、損傷數據進行處理，擬合曲線如圖17所示。損傷變量隨應變的變化趨勢大致分為2個階段：第1個階段為損傷緩慢發展階段，隨著應變的增加，損傷變量增長較平緩，應變從0到0.008 3變化過程中，損傷只增長了約0.2，該階段損傷增量只占整體損傷的20%左右；第2階段為損傷快速發展階段，當應變達到0.008 3后，少許的應變增加，損傷變量快速增長，應變從0.008 3到0.011 5變化過程中，損傷變量迅速從0.2增長到了1，該階段損傷增量約占了砂巖試樣整體損傷的80%。表現在試樣的破壞特征上，從未出現明顯破壞到試樣突然整體破壞，該損傷演化規律與觀察到的砂巖試樣破壞過程一致。在波速測試實驗中，縱波是沿試樣的軸向方向進行傳播的，由圖8可見：在第1階段，砂巖試樣在單軸動態沖擊作用下，主要產生沿試樣軸向方向的微小裂紋，而沒有出現對縱波阻礙作用較強的橫向裂紋，因此縱波波速在該階段下降較緩慢，對應于損傷發展較緩慢；在第2階段，砂巖試樣整體出現了較明顯的共軛雙曲線型的裂紋，在一定區域上對縱波的傳播產生了較大的阻礙作用，因此在第2階段縱波波速下降較迅速，對應于損傷發展較迅速。通過對應變-損傷變化規律的分析，可知損傷隨應變的增長呈指數型增長，利用指數型函數進行擬合，得到應變-宏觀損傷變量之間的函數關系：

圖17 聲波測速實驗數據及其擬合曲線Fig.17 Experimental data and fitting curve of acoustic velocity measurement

式中：Dh為砂巖的宏觀損傷變量，ε為砂巖在沖擊荷載作用下的應變。

式(1)的擬合優度R2=0.996 92，擬合效果較好，通過此關系式可以搭建砂巖應變與宏觀損傷變量之間的定量關系式，通過應變參數便可以較容易地求出砂巖在沖擊荷載作用下的宏觀損傷變量。相對其他損傷變量關系式，該關系式大大簡化了損傷變量的求解過程。

3.2 基于CT掃描實驗的細觀損傷演化規律研究

CT掃描實驗利用微焦點3D計算機斷層掃描系統進行，如圖18所示。該實驗系統采用三英nanoVoxel-2000 X射線三維顯微鏡，其分辨率高達24.01 μm，完全滿足本次巖石內部損傷狀態的CT掃描要求。在天然狀態下，巖石內部含有大量微小裂紋、空隙，由裂紋密度損傷變量定義公式D=V/V0（V為損傷巖樣中裂紋的總體積，V0為巖石在自然狀態下的總體積）可知，為了更準確地利用裂紋密度來研究巖石的損傷演化規律，應先檢測未受沖擊作用的砂巖試樣的裂紋密度。圖19為砂巖試樣未受沖擊作用的三維重構圖，該計算機圖像處理技術將試樣的無損部分設定為黑色，損傷部分設定為亮藍色。由圖19可見，砂巖試樣三維重構圖內部均勻黑色分布，并未出現亮藍色部分，利用Avizo 8.1軟件，以砂巖三維重構圖為基礎，對其內部的空隙、裂紋和砂巖顆粒進行區分、提取和計算，得到原始砂巖試樣內部的孔隙率為0.001 1%，幾乎可以忽略。所以，原始砂巖試樣內部基本無初始損傷，砂巖試樣整體均勻性良好。

圖18 微焦點3D計算機斷層掃描系統Fig.18 Microfocal 3D computed tomography system

圖19 無損砂巖試樣三維重構圖Fig.19 Three dimensional reconstruction of non-destructive sandstone samples

在應變0.011 5、0.013 1下，砂巖試樣發生了整體性的破壞，已無法進行CT掃描及圖像三維重構；在應變0.001 7、0.003 3、0.005 0、0.006 6、0.008 3、0.009 9下，砂巖試樣整體性較完整，為了得到由內部裂紋造成的試樣孔隙率，即裂紋密度，基于砂巖試樣聲波波速測試結果，使用相同的掃描參數對每組應變中具有代表性的砂巖試樣進行CT掃描，利用VoxelStudio Recon軟件重建CT掃描數據，生成Raw數據體，利用Avizo 8.1后處理軟件對數據體進行閾值分割、孔隙提取及三維體渲染等操作，生成三維可視化渲染圖，如圖20所示。對于存在裂隙的數據體進行孔隙三維幾何特征計算，包括孔隙體積、孔隙表面積等，CT掃描損傷測試結果見表3。

圖20 三維可視化渲染圖Fig.20 Three dimensional visual rendering

由于完全破碎狀態下的砂巖試樣無法進行CT掃描實驗及圖像三維重構，因此定義完全破碎狀態下砂巖試樣的損傷變量D為1。對表3中的數據進行處理分析，擬合曲線如圖21所示。巖石的細觀損傷變量隨應變的變化趨勢，也大致分為2個階段：第1階段為損傷平緩增長段，應變從0增加到0.005 0的過程中，巖石幾乎無損傷產生，直到應變到0.008 3時，砂巖試樣的損傷變量僅為0.076 38，損傷變量增加極小；第2階段為損傷迅速增長段，在應變0.008 3后，砂巖試樣的損傷變量迅速增加，應變從0.008 3增長到0.011 5，損傷變量從0.076 38迅速增長到1，占總應變量的93%左右。由以上分析，可知損傷變量隨應變的增長呈指數增長，因此利用指數型函數對數據進行擬合，得到應變ε與細觀損傷變量Dx之間的函數關系：

圖21 CT掃描實驗數據及其擬合曲線Fig.21 Experimental data and fitting curve of CT scanning

表3 CT掃描損傷測試結果Table3 CT scan damage experiment results

式中：Dx為砂巖的細觀損傷變量，ε為砂巖在沖擊荷載作用下的應變。

式(2)的擬合優度R2=0.999 98，擬合效果良好。通過此關系式，可以搭建起砂巖應變與細觀損傷變量之間的定量關系式，通過應變參數便可以得到砂巖試樣的細觀損傷變量。相對其他損傷變量關系式，該關系式大大簡化了損傷變量的求解過程。

式(1)～(2)分別從宏觀和細觀兩方面得到了應變與損傷變量之間的定量關系式，其形式均符合指數函數形式D=exp(a+bε+cε2)，但在表征砂巖試樣損傷程度上稍有差異，具體表現為參數a、b、c不同。究其原因為：宏觀損傷變量由聲波波速實驗測得，其原理為縱波沿試樣軸向方向穿過損傷巖石，通過波速的衰減表征巖石的損傷程度，阻礙波速傳播的主要因素為巖石的密度、內部孔隙、破壞形式等，宏觀損傷變量Dh主要從整體上間接表征了巖石的破壞程度；細觀損傷變量由CT掃描和數字巖心技術得到，其原理為以砂巖試樣三維重構圖為基礎，利用Avizo 8.1軟件對巖石內部的孔隙、裂紋和砂巖顆粒進行區分、提取和計算，最終得到損傷試樣內部的裂紋密度，細觀損傷變量Dx主要從損傷試樣內部裂紋的體積占試樣總體積的百分比表征巖石的破壞程度。宏觀和細觀損傷變量在表征巖石損傷程度時所用原理不同，因此式(1)～(2)在表征砂巖試樣損傷程度上稍有差異，在具體應用中可根據其檢測手段和原理，對式(1)～(2)進行選擇。

由圖17、21可以看出，宏觀損傷變量Dh和細觀損傷變量Dx隨應變ε的變化趨勢基本一致，在沖擊荷載作用下砂巖試樣的損傷變量D隨應變ε的增加并不是簡單的線性增加，而是當應變ε逐漸增加累積到一定數值時，損傷變量突然大幅度增加，損傷變量D隨應變ε增加過程中存在著明顯的應變損傷閾值，即εt=0.008 3。砂巖試樣在沖擊變形過程中，應變處于損傷閾值εt前，其損傷變量D增長較平緩，一旦達到應變損傷閾值εt，繼續增加應變ε，砂巖的損傷變量D便會急劇增加。

4 結 論

利用帶有應變控制環的SHPB實驗系統，對砂巖試樣進行控制應變條件下的動態沖擊實驗，結合波速測試和CT掃描，對砂巖試樣的破壞過程、破壞機理和損傷演化規律進行研究，得到了以下主要結論。

（1）在沖擊荷載作用下，砂巖試樣整體呈現近似雙錐形的破壞形式，在整個動態破壞過程中，由于受端部摩擦效應的影響，砂巖試樣先將發生剪切破壞，緊隨發生壓縮破壞，其整體破壞模式為剪切-張拉混合破壞。

（2）砂巖試樣在動態破壞過程中，裂紋的產生及擴展大致分為3個階段：無裂紋階段（應變0～0.003 3）、微裂紋起裂階段（應變0.003 3～0.008 3）和裂紋貫通階段（應變0.008 3～0.009 9），主要裂隙為偏內部的環向裂紋和外圍圈的徑向裂紋，且裂紋集中區域主要分布在試樣中間外圍。

（3）宏觀和細觀損傷演化規律研究均表明，損傷變量隨應變呈指數型增長，其形式均符合指數函數形式D=exp(a+bε+cε2)，利用曲線擬合方法，分別建立了基于應變參數的損傷演化定量關系式。

（4）砂巖試樣的損傷變量隨應變的增長趨勢大致分為兩個階段：第1階段為損傷平緩增長區（應變0～0.008 3），該階段內砂巖試樣無明顯的破壞狀態；第2階段為損傷迅速增長區（應變0.008 3～0.011 5），該階段砂巖試樣迅速發生整體破壞；破壞過程存在明顯的應變損傷閾值（0.008 3）。該結論可為爆破工程中砂巖變形的安全控制提供參考。