隧洞開挖下的邊坡變形灰色預測分析

程書文

（河南省水利第二工程局，河南 鄭州 450016）

1 引言

隧洞施工過程中，現有的監測數據缺乏有效分析，難以對未來的趨勢變化進行合理的預測，基于此，擬通過灰色系統，對隧洞開挖造成的邊坡變形預測，以對隧洞開挖有效指導。

2 灰色系統預測模型

2.1 灰色系統理論介紹

灰色系統是相對于“黑色系統”和“白色系統”而言的，灰色系統則表示信息不完全不完整的研究情況。該系統理論由著名學者鄧聚龍于20世紀80年代建立，通過對系統內的相關數據進行數學處理，得出其相應規律，以達到了解系統整體變化趨勢及內在關系的一種理論。

灰色系統理論的基本思想就是把沒有規則的灰色的原始數據進行數學方式的處理（例如累加或累減），從而形成具有一定內在規律的數據序列，繼而依據該數據序列進行建模預測。通過將時間序列處理轉換，得到微分方程，建立系統發展的動態變化模型，實現對系統未來趨勢的預測。灰色系統理論經過長期的發展應用，已經具備較好的預測性能，且其要求的原始數據量小，數據處理性和可靠性較高，在許多領域都得到了較好的應用。

2.2 GM（1，1）模型

GM（1，1）模型又稱為經典灰色預測模型，其是類似指數型的預測模型，是灰色系統中最為常見的預測模型之一，其預測模型結構如下：

S1：假定有長度為n的數據，其序列顯示如下：

S2：利用下式進行級別的校驗，并判斷是否可建模：

S3：對原始數據序列進行累加，得出處理后的序列：

S4：針對處理后的序列建立相應的一階微分方程：

S5：設置Z（1）=（Z（1）（2），……，Z（1）（n）），其中Z（1）（i）=0.5（x（1）（i）+x（1）（i-1））；

則對應的灰參數列可按照式（5）進行表述：

上式中：

S6：利用最小二乘法進行處理，則可得a：

式中：a為發展系數，b為灰作用量。

由上述計算過程可知，Y（1）（k+1）通過數據序列的累加計算得到，則為了得到預測數據，還需還原數據，得到相應的預測值，其處理方法如式（9）所示：

3 實例選擇

3.1 實例介紹

選擇某隧洞開挖工程作為分析實例，該隧洞為水利輸水隧洞，其長度為2 km，流量12.90 m3/s，洞寬4.00 m，洞高4.34 m，邊墻高3.50 m，拱高0.84 m，洞身為無壓洞，洞身段圍巖類別以Ⅲ類、Ⅳ類為主，少量為Ⅴ類。

3.2 邊坡變形監測

邊坡變形監測包括目測和儀器測量，其中目測采用人工巡視觀察的方式進行，其巡視主要包括如下內容：邊坡有無明顯隆起或下陷；有無坍塌或沖溝發生；有無新的地下水上涌現出，原有滲水量和水質是否正常；有無裂縫產生等。

儀器測量主要在邊坡平臺上設置著若干監測點，平臺上各測點基本在一條直線上，邊坡位移監測包括水平位移監測和垂直位移監測，在監測時，可以采用埋設短鋼筋的方式，其中短鋼筋露出的一側設置相應的標記。

在進行監測時，水平位移監測可以采用經緯儀，垂直位移監測可以采用水準儀進行測量，測點埋設完畢后進行首次監測，之后每隔1天監測一次，并做好數據記錄整理。

3.3 模型應用

針對隧洞開挖進出口邊坡上設置的變形監測點，可以監測變形的實際數據，從而獲取該監測點位的歷史變形數據，例如獲取變形點的日變形數據等。

根據文章提出的灰色預測模型，可以根據歷史變形數據獲取灰色預測的原始數據，將歷史變形數據作為上述灰色預測的原始數據，通過對該原始數據進行灰色校驗，判定建模可行性，對于符合要求的數據進行累加，并對累加后的數據建立相應的一階微分方程，利用最小二乘法原理，得出預測模型的發展系數和灰作用量，從而建立預測結構模型，對于預測結構模型得出的預測值，進行還原，即可得到相應的時序預測值，模型應用的各步驟和方法參見第2章。

4 基于灰色系統的變形預測分析

4.1 變形數據

隧洞開挖進出口邊坡上設置28 個變形監測點，記錄各監測點水平和垂直位移數據。選取出口處1#、5#、9#、14#監測點作為分析對象，前5 d水平和垂直位移變化匯總如表1所示。

表1 監測點位移記錄表單位：mm

4.2 灰色預測

用構建的GM（1，1）經典灰色預測模型對出口處1#、5#、9#、14#監測點變形量預測，得到第6 d 灰色預測值。各監測點第6 d水平和垂直位移實測值和預測值匯總如表2所示。

表2 監測點水平預測對比表單位：mm

4.3 分析結論

通過采用GM（1，1）經典灰色預測模型對隧洞開挖邊坡監測點位移進行預測，得到水平位移和垂直位移的灰色預測值，與實測值相比：預測的位移量與真實的位移量相差較小，其誤差均在5%以內。通過查閱大量文獻資料，在同類型工程中應用灰色預測方法進行變形預測可以取得較好的應用效果，誤差值在3%～10%之間認為具有較高的預測精度。應用GM（1，1）經典灰色預測模型可以較好地實現隧洞開挖過程中邊坡位移的預測，且預測精度較高。

5 結論

對灰色系統進行介紹，并建立了GM（1，1）經典灰色預測模型，選定工程實例，對于隧洞開挖下的邊坡變形數據進行監測記錄，采用GM（1，1）經典灰色預測模型對邊坡水平位移和垂直位移進行預測，較高的預測精度，可用于隧洞開挖下的邊坡變形預測，為隧洞開挖過程中的變形控制提供技術支持。