基于拓撲與尺寸優化的風力機葉片輕量化設計

朱 杰,馬東方,張家亮,杜永飛,張 靈

（1.寧波大學科學技術學院 建筑工程學院,浙江 寧波 315300;2.嘉興學院 建筑工程學院,浙江 嘉興 314001）

為了能與傳統發電方式競爭,對風力機進行降本增效一直是研究者關注的熱點之一.葉片作為風力機最核心部件,對其進行優化是一條有效途徑.通過合理設計葉片氣動外形與內部結構,可提高風能利用率、增大發電量、減輕質量,進而降低成本[1-2].國內外學者在這方面開展了大量研究,但這些研究大多集中在對傳統結構形式葉片的尺寸和形狀優化.有資料表明[3-5],傳統形式葉片內部結構及相關優化技術已逐漸成熟,若不作出重大改變,其優化效益將愈來愈有限.

目前,為了進一步實現降本增效,利用拓撲優化技術在概念設計階段探究葉片內部結構形式逐漸受到關注.Joncas 等[6]對一小段葉片進行以最小柔順度為目標的拓撲優化,結果顯示葉片內部材料形成了與傳統結構形式相似的主梁帽與腹板,但同時出現了新的肋板結構.Forcier 等[7-8]在文獻[6]基礎上通過將研究對象擴展為半根葉片,得到了類似結果,并對拓撲概念方案進行尺寸優化,最終減輕了葉片質量.劉旺玉等[9-10]基于植物葉脈中軸對稱結構的增強機理,提出了一種仿中軸圖式拓撲結構的風力機柔性葉片設計方法,以最小柔順度為目標,對一小段葉片進行拓撲優化,獲得了與植物葉脈結構相似的材料分布結果,并利用仿生學方法重新設計主梁帽材料鋪層角度,改善了葉片的抗疲勞性能.Buckney 等[4]分別以最小體積與最小柔順度為目標,對某3 MW 葉片進行拓撲優化,發現內部材料形成了偏置的主梁帽及后緣加強梁帽,但是并未出現明顯的腹板,基于拓撲概念方案進行鋪層厚度優化,可有效減輕葉片質量.Albanesi 等[11]在開展葉片外殼蒙皮厚度優化的基礎上,利用拓撲優化方法對腹板結構進行開孔設計,進一步實現了葉片輕量化.

上述研究表明,采用拓撲優化技術可獲得新型或改進的葉片內部結構形式,進而能減輕葉片質量、改善性能.但目前國內外相關研究仍處于初步探索階段,已有的研究成果未與傳統結構形式葉片尺寸或形狀優化結果進行比較,較難真實體現所得新型或改進結構形式的優勢.

本文提出了一種拓撲優化與尺寸優化相結合的葉片結構優化設計方法.首先利用拓撲優化技術得到一種新型的葉片改進結構形式,然后將其應用于實際葉片并開展尺寸優化設計.結果表明:基于拓撲優化的改進結構優化方案與傳統結構優化方案相比可進一步減輕葉片質量,驗證了本文所提方法及改進結構形式的合理性和有效性.

1 葉片有限元計算模型

1.1 葉片幾何構型

選取文獻[12]中的1.5 MW 風力機葉片作為研究對象,其氣動外形基本翼型由 DU400EU、DU300EU、DU91_W2_250 以及NACA_64_618 組成,弦長和扭角沿葉片展向分布如圖1 所示.

圖1 葉片弦長和扭角分布

葉片內部結構形式為薄殼結構,主要包括前緣、后緣、腹板以及主梁帽(圖2).其中,前緣和后緣由雙向和三向玻璃纖維層合板結合Balsa 木與PVC 泡沫等夾芯材料構成;腹板由雙向玻璃纖維層合板與PVC 泡沫組成;主梁帽作為葉片的最重要承載部分,主要由大量單向玻璃纖維層合板鋪設而成.

圖2 葉片內部結構

主梁帽材料鋪層如圖3 所示,其中葉片長度4.4～25.3 m區域內的鋪層數量超過最大鋪層數量的一半,與其他區域相比鋪層數量相對較多,對葉片質量影響較大,在后續優化設計中需作為重點考慮對象,故采用8個控制點對此區域材料鋪層進行線性擬合.控制點1 和8 分別在擬合區域的起點與終點處,其余控制點通過每間隔10 鋪層數量進行設置(控制點3 與4、控制點5 與6的間隔鋪層數量為9,且控制點4 與5 鋪層數量相同).令控制點1、2、7、8 各點有1個參數(鋪層數量),控制點3～6有2個參數(鋪層數量和鋪層位置).

圖3 葉片主梁帽材料鋪層

1.2 葉片殼體單元有限元模型

在ANSYS 軟件中利用APDL 語言建立參數化葉片殼體單元的有限元模型.首先將葉片沿展向切分成若干截面,并輸入各截面翼型的關鍵點坐標,采用由點成線再成面的方式建立葉片外表面幾何模型;然后選用SHELL99 與SHELL91 殼體單元,結合實常數(包含材料的性能參數、鋪層角度以及鋪層厚度)分別模擬主梁帽結構以及前緣、后緣與腹板等夾芯結構.葉片殼體單元有限元模型如圖4 所示.

圖4 葉片殼體單元的有限元模型

從圖4 可以較為清晰地看到葉片內部結構形式以及表面和內部網格劃分情況.

2 葉片結構拓撲優化設計

2.1 葉片拓撲優化有限元模型

由于拓撲優化的目的是在給定設計區域內尋求最佳材料分布形式,對初始內部結構形式可不作要求,故采用實體結構建立葉片拓撲優化有限元模型.根據葉片外表面幾何模型建立葉片實體結構模型,材料假定為各向同性,彈性模量為42.2 GPa,泊松比為0.24,密度為1 910 kg·m-3.選用可進行拓撲優化的SOLID95 實體單元對葉片進行分區域自由網格劃分,葉片結構拓撲優化有限元模型如圖5 所示.

圖5 葉片結構拓撲優化有限元模型

在拓撲優化過程中,同時考慮極限揮舞荷載(對葉根彎矩為4 429.30 kN·m)、極限擺振荷載(對葉根彎矩為2 744.14 kN·m)以及包含載荷因子的極限揮舞與極限擺振組合荷載(荷載因子各為0.5)3 種工況.由于極限揮舞荷載與極限擺振荷載在葉片結構設計中均有決定性作用,因此設定上述3 種荷載工況在拓撲優化中所占權重相同(各為1/3).以葉片結構拓撲優化計算模型單元密度為設計變量,以葉片柔順度最小為目標函數,并采用結構體積作為約束條件,設定體積減少75%.

2.2 拓撲優化結果分析

拓撲優化后葉片表面材料密度分布形式如圖6所示.由于3 種荷載工況中極限揮舞荷載起主導作用,因此材料主要分布在葉片壓力面與吸力面中部,說明該區域是葉片的主要承載結構,這與傳統結構形式葉片的主梁帽部分相對應.不同的是,在極限揮舞荷載與組合荷載影響下,主梁帽的位置出現了偏移,其中主梁帽在壓力面向前緣偏移,而吸力面則向后緣偏移;主梁帽在葉片兩側的寬度不同,葉根至葉片中段壓力面上的主梁帽寬度小于吸力面上的寬度,葉片中段至葉尖情況則恰好相反.此外,在葉片最大弦長截面至中段靠近后緣區域有部分材料分布,形成了后緣加強梁帽結構.

圖6 葉片表面材料的密度分布

圖7為4個不同截面(分別位于20%、40%、60%和80%葉片長度處)內部材料密度的分布情況.從圖7 可以更清楚地觀察到壓力面與吸力面上主梁帽的寬度分布及偏移情況.主梁帽厚度沿葉片展向呈現先增大后減小趨勢,這與初始葉片主梁帽鋪層厚度變化規律一致.隨著主梁帽寬度與厚度在葉片中段至葉尖逐漸減小,在主梁帽之間出現了新的材料,形成了一種箱型結構,其中箱型結構的上下兩部分可視為對主梁帽的補充,而箱型結構的左右兩部分則類似于傳統結構形式中連接主梁帽的2個腹板.在該區域布置腹板可以對主梁帽起支撐作用,并承擔部分載荷,進而可以有效提高葉片的剛度.

對比拓撲優化結果(圖7)與傳統結構形式葉片(圖2)可以發現兩者的內部材料分布比較相似,驗證了傳統結構形式的合理性.在此基礎上,通過合理設置壓力面與吸力面上主梁帽的偏移量、主梁帽及加強梁帽的寬度與厚度以及雙腹板布置位置,可以進一步改善葉片的結構性能.

3 葉片結構尺寸優化設計

3.1 改進葉片結構計算模型

依據拓撲優化結果,結合1.2 節中建立參數化葉片有限元模型的方法,對葉片傳統結構計算模型進行改進.在建模過程中仍設定主梁帽沿葉片展向等寬度分布,但壓力面與吸力面主梁帽寬度不等,并將壓力面主梁帽向前緣設置一定偏移量,吸力面主梁帽向后緣設置一定偏移量.在葉片中段靠近后緣處鋪設一定寬度和厚度的加強梁帽,且從葉片最大弦長區域附近開始至葉尖布置雙腹板(此處腹板起始布置位置與拓撲優化結果相比更靠近葉根,其目的是使葉片具有更好的結構性能).葉片某截面段改進結構計算模型與傳統結構計算模型對比如圖8 所示.

圖8 葉片某截面段不同計算模型對比

3.2 尺寸優化設計模型

為了更直觀地與文獻[12]中傳統結構的優化結果進行對比,本文葉片改進結構尺寸優化模型設計仍以質量最輕作為目標函數.設計變量除了選取文獻[12]中的關鍵結構參數(主梁帽的寬度、材料鋪層數量、鋪層位置以及腹板沿主梁帽中心線布置位置)之外,還包括主梁帽偏移量與腹板沿葉片展向起始布置位置,具體設計變量及其取值范圍見表1.約束條件為[13-16]:

表1 設計變量及其取值范圍

(1)葉片的最大應變εmax必須小于材料許用值5 000×10-6,以防葉片發生破壞.

(2)葉片揮舞方向最大葉尖位移dmax不能超過葉片與塔架的最大間隙5.5 m,避免兩者發生碰撞.

(3)葉片的一階自振頻率F1需與風輪激振頻率錯開(F1≤0.94 Hz 或F1≥0.96 Hz),避免發生共振.

(4)葉片的一階屈曲因子λ1應大于許用值1.2,確保葉片不會發生屈曲失穩.

(5)控制點1～8的主梁帽鋪層數量要求符合先增大再減小的趨勢,主梁帽鋪層位置需滿足逐漸增大的要求,腹板必須分布在壓力面與吸力面主梁帽之間.本優化設計模型中的葉片質量、應變、葉尖位移、自振頻率及屈曲因子均由ANSYS 軟件計算所得.

3.3 尺寸優化結果及分析

聯合MATLAB 和ANSYS 軟件,采用遺傳算法進行優化求解,相應參數設置為:種群數量30,終止進化代數30,交叉概率0.8,變異概率0.01.優化后葉片質量為5 742.8 kg,與初始方案葉片質量6 555.2 kg 相比,質量減輕了12.4%,與文獻[12]傳統結構優化方案葉片質量5 912.4 kg 相比,其質量可以進一步減輕2.6%,葉片輕量化效果明顯.

采用初始方案、傳統結構優化方案與改進結構優化方案的設計變量以及主梁帽擬合段材料鋪層數量,對比結果如圖9 和表2 所示.

從圖9 和表2 可以看到,2 種優化方案葉片質量減輕的主要原因是主梁帽寬度的減小、擬合段鋪層數量的減少以及鋪層數量較多區域的變小.與傳統結構優化方案相比,盡管改進結構優化方案的主梁帽寬度偏大且靠近后緣處加強梁帽的鋪設會導致葉片質量略有增加,但是由于主梁帽擬合段鋪層數量的明顯減少以及腹板長度的減小,最終使得葉片質量進一步變小.改進結構優化方案壓力面與吸力面主梁帽分別向前緣與后緣略有偏移,且兩側主梁帽寬度不同,這與拓撲優化結果相一致.

圖9 主梁帽擬合段材料鋪層數量對比

表2 不同方案設計的變量值

3 種方案葉片結構性能對比如圖10～13 和表3所示.與初始方案相比,改進結構優化方案的最大應變與最大葉片位移都有所增大,一階自振頻率與一階屈曲因子均有所減小,但是所有結構性能指標仍在約束范圍內.在最大葉尖位移基本相同的情況下,改進結構優化方案的最大應變與傳統結構優化方案相比更大,一階自振頻率與一階屈曲因子更小,表明該方案在更大程度上利用了材料的性能.

表3 不同方案結構性能

圖10 3 種方案應變對比

圖11 3 種方案位移對比

圖12 3 種方案一階振型對比

圖13 3 種方案一階屈曲模態對比

4 結論

(1)拓撲優化結果表明,適當改進葉片傳統結構形式,即合理調整主梁帽、腹板等結構的布置位置及結構尺寸,有望改善結構性能、減輕葉片質量.

(2)尺寸優化結果表明,最優方案結構形式與拓撲優化結果一致,驗證了該改進結構形式的可行性.改進結構優化方案與初始方案相比質量減輕了12.4%,與傳統結構優化方案相比質量進一步減輕了2.6%,達到較好的減重效果,實現了降本增效.