基于單壓電變形鏡的平頂光束整形研究

徐盧浩,韓小帥,張 昕,姚 琪,馬劍強

（寧波大學 機械工程與力學學院,浙江 寧波 315211）

高斯光束的光斑能量為高斯分布,當激光對工件進行切割、焊接、拋光等加工時,因能量密度分布不均而嚴重影響工件表面的平整程度[1-2].因此,研究人員通過光束整形將高斯光束整形為能量均勻分布的平頂光束[3],使平頂光束在激光加工中對工件表面有更好的平整度.

光闌攔截是最初的一種獲得平頂光束的整形方法[4],這種靠光闌攔截來獲得均勻光強分布的方法使得能量損失嚴重.Laskin 等[5]利用非球面鏡整形系統整形出了質量較好的圓形平頂光束,但這種方法只能針對特定束腰半徑的高斯光束,而不能對一定范圍內任意腰斑半徑的高斯光束進行整形,只適用于靜態的光束整形問題[6].González-Nú?ez 等[7]利用變形鏡通過相位檢索算法成功整形出具有均勻光強分布的圓環平頂光,但是圓環平頂光束在加工應用中局限性太大.Sheldakova 等[8]采用27 電極的20 mm 微型雙壓電變形鏡生成了方形平頂光束,但是整形效果尚不夠理想.

本文提出一種不同形狀平頂光束的整形方法,首先結合光波衍射理論和隨機并行梯度下降算法(Stochastic Parallel Gradient Descent,SPGD)仿真模擬出平頂光束整形所需的波前相位,基于62 單元單壓電變形鏡,以波前傳感器采集到的波前信息為反饋,實時控制變形鏡重構出平頂光束整形所需的波前相位,整形出不同形狀和尺寸的平頂光束.

1 平頂光束物理模型與仿真

平頂光束是一種在特定區域內有幾乎一致能量密度的激光光束或電子束.本研究所采用的平頂光束物理模型為超高斯光束模型,產生的平頂光束為圓形平頂光束和方形平頂光束,其中圓形平頂光束的光強分布公式為[9]:

當相位為方形平頂相位時,經傅里葉變換后的方形平頂光束的光強分布公式為:

式中:Idesired表示目標平頂光束的光強分布;x和y分別表示x軸與y軸上的坐標值;n為超高斯分布階數,其取值決定光束的基本形狀;w為平頂光束的光斑半徑.

根據衍射理論,當平行入射光束經過變形鏡調制之后,再通過透鏡聚焦得到調制后的聚焦光斑.若要在遠場焦面獲取特定形狀與能量分布的光強,可通過算法求解出目標光場相對應的目標相位[10-11],變形鏡根據目標相位調制,實現光束整形.在自適應光學中,SPGD 算法是一種較為實用、高效的搜索算法,可以通過對目標光強分布性能指標直接迭代優化,從而找到最優解[12-14].因為Zernike 多項式在定義域內為單位圓,一般采用Zernike 多項式來表示波前相位,因此想要得到調制相位只需求解出 Zernike 多項式系數.基于Zernike 模式的SPGD 算法的主要步驟為:

(1)以65 項Zernike系數為初始優化目標,為能使迭代盡快收斂,其中Z4項為0.25 μm,其余為0.

(2)設第k次調制相位為φ(k)=(Z1,Z2,Z3,…,ZN),式中:Z1,Z2,Z3,…,ZN表示Zernike 多項式系數.對于第k次迭代時,隨機產生一組小幅的擾動向量Δφ(k)=(ΔZ1,ΔZ2,ΔZ3,…,ΔZN),其服從伯努利分布.

(3)以焦點處的模擬強度分布和期望形狀之間的絕對差求和作為近場光強整形性能的評價函數J,其公式為:

(4)對控制信號分別施加正擾動Δφ(k)和負擾動-Δφ(k),計算出遠場焦斑的光強分布.根據式(3)計算出相應的正負擾動后的性能指標J,進而得到梯度估計值ΔJ(k),其表達式為:

然后使用性能評價指標的變化量ΔJ(k)和Δφ(k)隨機擾動來估計第k次梯度,求出第k+1 次的調制相位:

式中:當γ為正值時優化方向為性能指標極大方向,當γ為負值時優化方向為性能指標極小方向.

(5)計算最終優化的評價函數J是否達到預設的目標值,如達到,則跳出循環,迭代終止.

仿真結果如圖1 所示,圖1(a)和圖1(c)分別為圓形和方形的目標平頂光斑,圖1(b)和圖1(d)分別為圓形和方形的仿真光斑.

由圖1 可知,圓形和方形仿真光斑的大小和光強縱切平整度與目標光斑基本相符,但是存在細 微差異,如方形仿真光斑的平頂區域有略微波動.

圖1 平頂光斑仿真優化結果

仿真中變形鏡重構的平頂相位截面對比如圖2所示.在仿真結果對比圖2(a)中,圓形和方形相位的截面大致重合.

圖2 不同形狀變形鏡平頂光仿真相位重構比較

2 實驗平臺

激光束整形實驗平臺如圖3 所示.采用波長為635 nm的半導體激光器作為光源,光束通過透鏡L1(焦距:120 mm)準直后經過光闌到達變形鏡鏡面進行相位調制,調制后反射經過縮束比為0.2 縮束系統(由L2 和L3 兩個凸透鏡組成),再經半透半反鏡,一部分光束被夏克-哈特曼波前傳感器(WFS)接收,波前傳感器將實時測得的波前相位反饋給控制系統,再由控制系統控制變形鏡進行實時矯正;另一部分光經過聚焦透鏡L4(焦距:200 mm),由CCD 相機采集到整形后的平頂光束光斑.移動CCD 相機可以記錄焦點位置前后的光斑形貌.

圖3 激光束整形實驗平臺

3 結果與分析

通過仿真得到最優的65 項Zernike 系數,利用最速下降法對變形鏡進行控制,使變形鏡重構出仿真求解得到的平頂光束相位所需的面形,最終在CCD 上采集到平頂光斑.為了能夠更直觀地展示實測的平頂光斑形貌質量,將目標平頂光斑與焦點位置的實測光斑進行對比,結果如圖4 所示.其中圖4(a)和(b)分別為圓形平頂光斑目標與實測形貌.由整形結果可知,對于圓形平頂光斑整形后的形貌質量較理想,平頂光斑的圓形度和光斑大小與目標光斑基本一致.圖4(c)和(d)分別為方形平頂光斑目標與實測形貌.通過對比可以發現,方形平頂光斑與目標形貌較為相似,但方形平頂光斑與圓形平頂光斑相比,光斑周圍的雜散光較多,原因可能是實驗輸入光源為圓形光束,相比于整形成圓形平頂光斑,方形平頂光束更難整形.

將圓形和方形平頂光中的實測光強縱截面與目標形貌進行歸一化擬合(圖4(e)和(f)),圓形目標光斑的平頂區域半徑為0.25 mm,實際生成的平頂光斑平頂區域大致為0.22 mm,實際光斑大小與目標非常接近,在平頂區域與目標形貌相比僅存在較小起伏變化.方形目標光斑的平頂區域半徑為0.25 mm,實際生成的平頂光斑平頂區域大致為0.21 mm,實測焦斑基本符合方形形貌特征.

圖4 不同形狀目標與實測光斑對比

通過移動CCD 相機來記錄平頂光束傳播到不同位置的光強分布.光束傳播過程中實驗的不同位置的平頂光束形貌變化如圖5 所示.圓形平頂光束的光場大致集中在焦點(f=200 mm)前后10 mm之間,焦點位置(0 mm)是平頂光斑形貌最好的位置,在焦點前后-6 mm 至4 mm 位置都能保持較好的平頂形貌.

圖5 不同位置平頂光束形貌變化

為了驗證本研究方法能夠整形出不同尺寸的平頂光束,對不同尺寸(w=0.25、0.30、0.35、0.40 mm)的圓形和方形平頂光斑進行實驗整形,結果如圖6 所示.

圖6 不同尺寸平頂光斑整形

從圖6 可知,對于圓形平頂光斑,所整形成的平頂光斑的大小和平整度與目標基本一致,僅在光斑尺寸較大(w=0.40 mm)時,光斑周圍存在略微的雜散光.而對于方形平頂光斑,尺寸小的光斑要比尺寸大的光斑整形效果好.在小尺寸(w=0.25、0.30、0.35 mm)方形平頂光斑中,光斑的大小與平整度與目標基本一致,特別是尺寸為w=0.35 mm的光斑,光斑的方形度與目標光斑一致且幾乎不存在雜散光.但隨著尺寸的增大,在尺寸為w=0.40 mm的方形平頂光斑中,會出現一些雜散光.

4 結論

本文采用變形鏡生成不同形狀、不同尺寸的高質量的平頂光束.通過光波衍射理論和SPGD 算法仿真模擬出平頂光束整形所需的波前相位,利用62 單元單壓電變形鏡,重構出平頂光束整形所需的調制相位,實現了對不同形狀(圓形和方形)和不同尺寸(w=0.25、0.30、0.35、0.40 mm)平頂光斑的整形,并且都得到了質量較好的平頂光形貌,為其工程應用提供了保障.