一階微分方程解的存在性與唯一性的判定

王 艷 劉 軍 趙婷婷

（1.中國石油大學(xué)（華東）理學(xué)院 山東·青島 266580；2.西北大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 陜西·西安 710127）

0 引言

1 實(shí)例分析

事實(shí)上，方程在 附近的解是不存在的。在Mathematica軟件輸入命令：VectorPlot[{1,(x-1)/y},{x,0,2},{y,-2,2},VectorScale-＞{0.06,0.9,None},StreamScale-＞None,StreamPoints-＞12,StreamStyle-＞ {Red,Thick}]，可得圖1。

圖1：方程的斜率場和解曲線

通過上面四個(gè)實(shí)例，我們總結(jié)得出，若一階微分方程滿足定理1.1的兩個(gè)條件，則可以說明方程解的存在性和唯一性。若不滿足定理1.1的兩個(gè)條件，則需要具體問題具體分析，一是要確保計(jì)算過程中的嚴(yán)謹(jǐn)性，特別是自變量的取值范圍；二是借助計(jì)算機(jī)軟件畫圖，通過可視化的形式來幫助理解概念。