基于極限平衡理論的上盤移動角預測研究

王 平 胡 彥 程愛平 許夢國 張威威 胡倡瑞

（1.武漢科技大學資源與環境工程學院，湖北 武漢 430081；2.冶金礦產資源高效利用與造塊湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081）

0 引言

崩落法開采引起的圍巖崩落以及地表塌陷是一個復雜的空間—時間問題［1］。無底柱分段崩落法自20世紀60年代中期在我國開始使用以來，在金屬礦山獲得迅速推廣，特別是在鐵礦山中使用更為廣泛，目前已占地下鐵礦山鐵礦石總產量的70%左右［2］。程潮礦區自建礦以來60余a均采用無底柱崩落法開采，開采活動由淺入深，圍巖破壞復雜多變，深部圍巖錯動引致巖移演化規律與淺層圍巖運移規律不盡相同［3-4］。由于巖層錯動引起地表變形范圍擴展，地表變形表現為地表塌陷與沉降，導致地表構建筑物的破壞，如不提前預測塌陷范圍，則會對附近的人員及財產造成傷害和損失。

盡管我國的研究相對較晚，但是在錢七虎院士等人的大力倡導下，我國學者也對深部開采巖移機理和移動角的預測方面也取得了很好的成果。如周小平等［4］基于彈性力學理論，得到了在原巖應力及開挖擾動作用下巷道圍巖的彈性應力場及位移場，通過巖移機理來預測移動角；許家林等［5］通過研究煤礦開采時的層狀巖層破斷規律，吳文平等［6］通過分析深部開采地表各種破壞模式的發生機制、表現形態以及調控策略，來對地表的沉降與移動角變化規律進行探究。趙國彥等［7］提出了一種改進高斯過程回歸（GPR）理論，以9個影響因素作為判別指標，結合礦山的實測數據，構建了金屬礦充填開采移動角預測模型。李海英，鄭建明等［8-9］通過現場調研地表塌陷范圍以及陷落角，提出了臨界散體柱理論，構建了在三體作用下的塌陷角計算公式。何榮興等［10］應用極限平衡理論，改進了上盤漸進崩落模型，通過計算得到礦山極限開采水平。

地表的沉降主要由于地下采空區導致上覆巖層整體移動，上述方法從微觀角度考慮部分圍巖的巖性和水文地質條件等因素，沒有考慮上覆巖層的整體移動規律。因此上述方法雖然取得了一定的成果，但是對于開采深度較深，巖性復雜的深部礦山，預測結果可能不夠準確。基于此，本研究以程潮鐵礦西區為例，將上覆巖層視為整體，利用極限平衡理論，構建上盤漸進崩落模型，通過物理力學計算，得到上盤移動角；并利用數值模擬的方法得到了上盤的沉降數據以及上盤移動角，驗證了上述結果；進而對石家灣地區地表構建筑物的安全性做出評價，以確保礦區附近居民的人身、財產安全。

1 工程背景

1.1 工程概況

程潮鐵礦是全國大型金屬礦山之一，是武鋼重要原料基地。程潮鐵礦自投產以來，均采用無底柱分段崩落法開采，經歷了幾十年的開采，在地表已形成大面積塌陷區。2006年4月17日，程潮大灣東側一帶發生了地面沉降，并在地面沉降變形區的中心部位形成了一個面積4 140 m2左右的塌陷坑。4月18日，在該沉降變形區域東側，再次發生了地面塌陷，塌陷面積約150 m2。在地表塌陷之后，西區地表變形處于漸變式變形階段，沒有產生突變式變形，但是，在西區地下開采繼續進行的情況下，塌陷坑周圍的選礦車間、措施井、運輸隧道等構建筑物，石家灣、昌家村等區域仍然有一定的安全隱患。

1.2 地表變形分析

程潮鐵礦地表4 cm水平位移邊界線在北部已經到達新副井井筒位置，越過公路隧道，在西北部到達老選礦車間5號門，在東部越過原攔洪壩擋墻，在東南方向基本越過昌家灣，在西南方向進入石家灣村內，在南部越過東區南部公路。-4 cm沉降邊界線在北部越過公路隧道西南部洞口部分區域，在東部越過原攔洪壩擋墻，在東南方向基本越過昌家灣，在西南方向到達石家灣東部邊緣，在南部越過東區南部公路。目前4 cm水平位移邊界線已經進入石家灣，-4 cm沉降邊界線已到達石家灣東部邊緣，移動線和陷落線分別到達距離石家灣約174 m和245 m處。根據圖1水準測點沉降柱狀圖來看，石家灣東部測點X72、X73和X74至今累計沉降分別達到-5.69 cm、-5.47 cm和-6.51 cm，表明石家灣東部沉降較大。

根據表1石家灣及其附近區域水準測點變形數據可知，石家灣及其附近區域大多數測點單月水平位移值很小；而從累計水平位移看，石家灣村內累計水平位移值也較小，方向指向西區采空區中部，表明目前石家灣地表移動主要受西區采礦影響。綜上，石家灣區域暫時安全，但未來隨著西區地下采礦向深部進行，石家灣區域變形會繼續增大。

2 基于極限平衡理論的移動角預測

2.1 選取典型剖面

為研究深部開采上盤移動角的變化規律及石家灣地區的地表沉降情況，項目選取石家灣到新副井為典型剖面，如圖2中1-1剖面所示。該剖面上塌陷坑范圍較大，且石家灣、新副井等重要構建筑物都在該剖面內，因此該剖面有較好的代表性。

2.2 上盤移動角預測公式

程潮鐵礦的Ⅵ號礦體開采均采用無底柱崩落法開采，地表塌陷為巖體漸進破壞導致。BRADY B H G［11］根據極限平衡理論構建了上盤崩落破壞的預測公式。但該公式過于復雜，并且沒有考慮后續破壞時散體側壓力對圍巖的作用。結合文獻，根據程潮鐵礦塌陷坑的工況條件，考慮后續破壞時散體的側壓力作用，將礦體進行符合實際情況的適當簡化，在CAD軟件中繪制剖面上礦體及圍巖分布情況的二維平面圖，建立如圖3所示程潮鐵礦塌陷坑上盤破壞極限平衡力學模型。

程潮鐵礦Ⅵ號礦體的傾角為α，目前移動角為β0，假設開采結束移動角為β，上覆散體的深度為H0，開采結束時深度為H1，上盤圍巖容重為γ，內摩擦角為φ'，內聚力為c'，破壞面上的有效法向應力為，開采后上盤滑動巖體的重力為M，底面積為S0，崩落散體的容重為γc，散體和巖體間的內摩擦角為φc。

由于該部分礦體采用崩落法開采，上覆巖層與散體一直有接觸，所以該部分散體的作用力是不可以忽略的。崩落散體對上盤圍巖的作用力可分為2個部分：第1部分為圍巖右側散體對圍巖壓力T1，第2部分為圍巖下方散體對上盤圍巖的推力T2。

后續破壞上盤滑動楔形體BCDEF重力：

沿破壞面CE單位面積：

散體作用在初始滑移面上的力：

散體作用在上盤圍巖的力：

其中，KP為側壓力系數，

上式中，δ為側壓力與滑動面法線的夾角，根據塌陷坑圍巖粗糙程度，取δ=0.5?c；ε為上盤巖壁與豎直方向的夾角；θc為塌陷坑內散體表面與水平面的夾角，根據塌陷坑內散體狀態，取θc=0。因此可以求得Kp1≈ 2.2，Kp2≈ 5.5。

以摩爾庫倫準則為上盤楔形巖體的破壞準則：

其中，φ為礦巖散體側壓力與后續破壞面法線的夾角，φ1=β-β0+δ，φ2=β+α-90°+δ。將式（1）～式（4），式（6）～式（7）代入式（5）中，并整理得：

對式（8）進行處理，可以得到后續移動角的表達式為

2.3 移動角預測與分析

為研究深部開采上盤移動角的變化規律及石家灣地區的地表沉降情況，選取石家灣到新副井為典型剖面，該剖面礦體傾角α=72°，上盤圍巖的有效內聚力c'=0.53 MPa，有效內摩擦角φ'=27°，容重γ=26.0 kN/m3，崩落圍巖散體容重γc=16.0 kN/m3，內摩擦角φc=23.2°，假設地表水平，塌陷坑邊壁傾角β0=65°，塌陷坑內散體與水平面的夾角θc=0，初始破壞開采深度H0=535.5 m，崩落散體的高度為Hc=500 m，后續開采深度H1=693 m。

將數據分別代入式（10）、式（11）分別計算出X，Y的值，再將X，Y代入（9）中，按照此法，解得上盤移動角β≈56°。

3 基于FLAC3D的移動角預測

3.1 數值分析軟件簡介

這里使用有限差分軟件FLAC3D來分析程潮鐵礦的沉陷規律。FLAC3D是連續介質快速拉格朗日差分分析方法，美國Itasca Consulting Group Inc公司首次將此方法用于巖土體的工程力學計算中，并于1986年開發出FLAC，隨之技術不斷改進，該軟件分析從二維平面拓展到三維空間，已成為處理功能最為強大的代軟件。

在使用FLAC3D軟件進行數值模擬時，有幾個部分必須注意：網格劃分、本構關系和材料特性、邊界和初始條件［12］。通過對模型進行網格劃分，定義模型幾何形狀，對其材料進行賦值，并選擇對應的本構模型，在定義完邊界條件和初始條件后，即可進行求解獲得模型的初始狀態，然后對其賦予開挖或變更其他條件，進而求解獲得模型對模擬條件變更后作出的響應［13］。

3.2 剖面的選取與模型的建立

正如上文所述，為研究深部開采上盤移動角的變化規律及石家灣地區的地表沉降情況，項目選取1-1剖面為典型剖面。為建立該剖面的數值模擬三維模型，首先在CAD軟件中繪制該剖面礦體及圍巖分布情況的二維平面圖，然后利用ANSYS軟件處理并導入FLAC3D，避免FLAC3D建立不規則模型的缺點，最終得到長×寬×高=1 500 m×100 m×835.5 m的三維模型；即在礦體埋深方向取-800～35.3 m，沿礦體走向取100 m，沿剖面取1 500 m。將上述三維模型劃分網格，網格為四面體，總計單元125 553個，節點25 393個，如圖4所示。邊界采取位移約束，即對模型所有節點的x，y，z這3個方向進行約束。

在模型的破壞分析中，采用了Mohr-Coulomb模型。礦體上盤大部分為角巖，下盤為花崗巖，礦體為磁鐵礦，通過室內巖石力學試驗獲得巖石和礦體的相關力學參數，如表2所示。

模型建立好以后分9步開挖，均采用無底柱崩落法開采，每次開挖深度為17.5 m。隨著模型的開挖，上覆巖層散體逐步下降充填采空區，因此本次模擬不考慮散體的補充。在地表石家灣及新副井附近布置若干個記錄點，監測各點在不同采深下地表的變化規律。

3.3 移動角預測與分析

3.3.1 數值模擬位移云圖分析

通過FLAC3D數值模擬計算，得到應力初始階段與各開采階段結束后的Z方向的位移云圖（見圖5。）針對位移云圖（Z方向）得到以下幾點規律：①在數值模擬礦山開采的過程中，上盤地表的沉降呈現遞增規律；②隨著礦體開挖深度的增加，上盤移動角逐漸減小，上盤地區地表移動范圍逐漸增大；③下盤移動角變化速率明顯小于上盤。

3.3.2 數值模擬監測點地表沉降分析

通過FLAC3D數值模擬計算，可以得到該剖面地表各監測點的沉降數據。取上盤（包括石家灣地區）7個監測點，下盤（包括新副井）3個監測點的監測數據，繪制如圖6。

針對各點在不同采深下地表的變化規律，可以得到以下幾點規律：①在數值模擬的過程中，上盤地表沉降不斷增加，且沉降速率大于下盤；②石家灣地區最大沉降量達到-197.35 mm；根據現行國家標準GB 50007《建筑地基基礎設計規范》中的規定，石家灣地區的地表變形值大于地基允許變形值，因此石家灣地區房屋存在安全隱患，應當采取相應措施；③根據石家灣最大沉降值為-197.35 mm，建立如圖7所示模型簡化圖。如圖7，在ΔQEP和ΔQGC中：

該剖面礦體傾角α=72°，塌陷坑邊壁傾角β0=65°，初始破壞開采深度H0=535.5 m，后續開采深度H1=693 m，地表沉降H=197.35 m，移動線到石家灣距離EF=174 m；將上述數據分別代入式中，解之得β≈58°。④根據地表沉降曲線可得，隨著開采深度的增加，下盤新副井地區地表沉降呈現負增長的趨勢。

4 結 論

通過結合理論計算與數值模擬的研究，當程潮鐵礦開采到-600 m水平時，可以得到如下結論：

（1）通過極限平衡理論，利用上盤極限破壞力學模型可以計算得到上盤移動角約為56°；通過FLAC3D模擬礦山開采，利用-600 m水平時上盤石家灣地區地表監測點的數據計算可得上盤移動角約為58°；2種方法得到的結果在誤差允許范圍內，因此，該預測模型可以有效預測礦山上盤移動角。

（2）通過數值模擬可得，此剖面上盤移動角不斷減小，下盤移動角不斷增大，但上盤移動角變化速率明顯大余下盤；因此，隨著礦山開采的不斷深入，對地表的影響逐漸向西區轉移。

（3）當上盤移動角為58°時，石家灣地區地表沉降達到-197.35 mm，地表變形值大于地基允許變形值。因此，石家灣地區地表的重要構建筑物存在安全隱患，建議采取相應措施。