許東溝礦下盤巖體邊坡能量突變分析

白夢月 常來山 桑曉曉 寇明清

（1.遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；2.遼寧科技大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；3.岫巖滿族自治縣水利事務(wù)服務(wù)中心，遼寧 鞍山 114582）

0 引言

邊坡失穩(wěn)是露天開采工程中時常遇到的重大問題，對露天礦的安全生產(chǎn)和企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益有著直接影響。為減少邊坡失穩(wěn)造成的災(zāi)害與事故，國內(nèi)外研究者對此進(jìn)行了大量的分析和研究。極限平衡法以其簡單實(shí)用的特點(diǎn)在巖土邊坡穩(wěn)定性評價中得到了廣泛應(yīng)用，且成為相應(yīng)評價分析標(biāo)準(zhǔn)的主要方法。但由于它的基本假定是巖體為剛性體，不考慮巖體的形變特征，它的缺點(diǎn)也比較明顯。許多學(xué)者在邊坡穩(wěn)定性分析計算方法方面進(jìn)行了大量卓有成效的探討，如Wang等［1］提出了一種基于位移統(tǒng)計的離散元建模方法（DSDM），與抗剪強(qiáng)度折減法（SRM）相結(jié)合，能夠有效地分析具有潛在滑動面的節(jié)理邊坡的穩(wěn)定性。張小勇等［2］通過建立離散元模型，分析承張高速某順層頁巖邊坡工程穩(wěn)定狀態(tài)，并對其失穩(wěn)過程進(jìn)行研究。Yang［3］依托有限差分分析軟件FLAC3D，介紹了關(guān)于抗剪強(qiáng)度折減法和邊坡穩(wěn)定性數(shù)值模擬評價的基本原理和方法。Zabuski［4］利用彈塑性有限差分法研究了空間與平面分析邊坡幾何形態(tài)對穩(wěn)定性的影響。20世紀(jì)70年代，Thom首次提出了突變理論，并在具有突變破壞特性的邊坡穩(wěn)定性方面得到應(yīng)用并被推廣，被用來分析邊坡失穩(wěn)破壞的問題。Dai等［5］依據(jù)尖點(diǎn)突變理論開發(fā)了自動搜索邊坡安全系數(shù)的計算程序，并用于確定邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)。在尖點(diǎn)突變理論的基礎(chǔ)上結(jié)合有限元強(qiáng)度折減法，婁一青和宋鑫華等［6，7］給出了判斷邊坡失穩(wěn)與否的條件。岳建偉等［8］利用尖點(diǎn)突變模型推導(dǎo)出滑面與失穩(wěn)點(diǎn)在不同應(yīng)變狀態(tài)下的邊坡滑體高度的關(guān)系式，宋盛淵等［9］利用突變級數(shù)分別對邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)和滑坡危險性進(jìn)行評價分析，劉海［10］結(jié)合損傷力學(xué)與突變理論知識針對巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)破壞機(jī)理進(jìn)行了研究。

許東溝露天礦是鞍千礦業(yè)的一個主要采場，一期境界開采時曾發(fā)生多次邊坡變形破壞，二期境界設(shè)計時需重點(diǎn)進(jìn)行境界邊坡的穩(wěn)定性評價，探討多種邊坡穩(wěn)定性評價方法，對邊坡優(yōu)化設(shè)計意義重大。

1 能量突變基本理論

1.1 突變理論概述

突變理論主要是尋找系統(tǒng)發(fā)生質(zhì)變的奇異點(diǎn)。即描述系統(tǒng)在自然界處于穩(wěn)定或非穩(wěn)定狀態(tài)時，存在一組參數(shù)能夠描繪系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)下，其對應(yīng)函數(shù)存在唯一滿足條件的極值。反之，若函數(shù)有多個極值存在，則系統(tǒng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)；若該參數(shù)經(jīng)過微小擾動或調(diào)整后系統(tǒng)恢復(fù)并進(jìn)入新的穩(wěn)定狀態(tài)，該過程即為突變過程。而邊坡的失穩(wěn)過程正是從穩(wěn)定到突變、由量變到質(zhì)變的一個非線性過程，因此，突變理論在邊坡工程中有著廣泛的應(yīng)用并成為邊坡穩(wěn)定性的一個評價方法。Thom R用4個控制變量總結(jié)了7種突變模型：折迭型、尖點(diǎn)型、燕尾型、蝴蝶型、橢圓臍型、雙曲臍型和拋物臍型。

1.2 尖點(diǎn)突變理論

突變理論作為一種非線性科學(xué)，用定量分析方法描述巖石工程中邊坡穩(wěn)定性等不可逆的非線性系統(tǒng)臨界災(zāi)變現(xiàn)象，已被廣大學(xué)者接受并應(yīng)用于工程實(shí)際中。通過對邊坡巖體進(jìn)行強(qiáng)度折減可以獲得對應(yīng)強(qiáng)度的能量場序列，可通過5次泰勒級數(shù)展開式來擬合表示不同邊坡能量（重力勢能、動能、彈性應(yīng)變能及耗散能）與強(qiáng)度折減系數(shù)的關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為尖點(diǎn)突變模型的勢函數(shù)，通過計算得到的分叉集Δ判斷邊坡所處的狀態(tài)。

尖點(diǎn)突變模型的勢函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式為

能夠滿足奇點(diǎn)集方程F″（x）的點(diǎn)周圍平衡位置數(shù)目并不一樣，這些點(diǎn)被叫做突變點(diǎn)（又叫奇異點(diǎn)）。系統(tǒng)的狀態(tài)變化分2種情況：漸變和突變，也就是量變和質(zhì)變。

勢函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)均等于零時，根據(jù)控制變量u和v，可計算得到的分叉集Δ判斷邊坡所處的狀態(tài)：

1.3 巖體系統(tǒng)或單元體能量計算

依據(jù)建成的數(shù)值模型，選擇任意一個單元體作為能量計算研究的對象。

單元體重力勢能密度ug可由單元體材料密度ρ、單元體到基準(zhǔn)面高度h和重力加速度g計算：

單元體動能密度uk可根據(jù)單元體運(yùn)動速度v計算：

單元體彈性應(yīng)變能密度uε可根據(jù)單元體主應(yīng)力σ1、σ2和σ3計算：

對于封閉的巖體系統(tǒng)，當(dāng)巖體破壞時，一部分巖體由彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄粤鲃訝顟B(tài)，彈性能耗散掉，可記為耗散能，由封閉系統(tǒng)的能量守恒原理得到。邊坡巖體向下滑動破壞時，表現(xiàn)為某區(qū)域巖體的彈性能產(chǎn)生突變性減小，重力勢能降低，動能增大，耗散能增大。

2 FLAC建模

許東溝露天礦采場二期設(shè)計最大開采深度為-348 m，總體邊坡角43.6°～46.9°，根據(jù)許東溝采區(qū)東幫邊坡5 900、6 100、6 300、6 500四個地質(zhì)剖面建立三維FLAC模擬計算的力學(xué)模型，如圖1和圖2所示。

上部巖體為塊狀結(jié)構(gòu)的混合巖，下部為磁鐵石英巖（鐵礦體），均采用摩爾—庫倫本構(gòu)模型（Mohr-Coulomb）進(jìn)行建模，中間部分為順傾層狀結(jié)構(gòu)的綠泥石英片巖，采用節(jié)理化本構(gòu)模型（Ubiquitous）進(jìn)行模擬。完成自重條件下初始應(yīng)力場運(yùn)算后，按二期境界+48 m、-48 m、-204 m及-348 m水平共4步進(jìn)行模擬開挖。

3 邊坡穩(wěn)定性的能量突變分析

3.1 能量突變分析方法

應(yīng)用FLAC應(yīng)力分析平臺（或其他軟件）進(jìn)行模擬開挖，計算統(tǒng)計待分析區(qū)域的巖體能量密度（重力勢能、動能、彈性應(yīng)變能及耗散能），作為下一步分析的零點(diǎn)。

針對各種采場開挖深度的巖體邊坡，應(yīng)用強(qiáng)度折減法進(jìn)行強(qiáng)度折減重置，進(jìn)行一定步數(shù)的FLAC模擬計算，選取一系列的折減系數(shù)進(jìn)行反復(fù)計算；并統(tǒng)計待分析區(qū)域的巖體能量密度的變化情況（增量或減量）。

應(yīng)用5次泰勒級數(shù)展開式來擬合邊坡巖體能量與強(qiáng)度折減系數(shù)F的關(guān)系（圖3），并將其轉(zhuǎn)化為尖點(diǎn)突變模型的勢函數(shù)，以分叉集Δ判斷邊坡所處的狀態(tài)（圖4）。當(dāng)特征值Δ＜0時，表示巖體邊坡的能量值隨強(qiáng)度折減系數(shù)的變化超出分叉集區(qū)域，邊坡發(fā)生失穩(wěn)；特征值Δ＞0，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。邊坡的安全系數(shù)可確定為Δ＜0和Δ＞0對應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)的中間值。

3.2 能量統(tǒng)計區(qū)域形狀影響

計算分析局部邊坡的穩(wěn)定性，很自然涉及到能量統(tǒng)計區(qū)域是選擇梯形還是平行四邊形問題。如圖5和圖6所示，經(jīng)計算分析對比，二者統(tǒng)計得到的能量密度數(shù)值雖略有變化，但突變點(diǎn)一致。

3.3 許東溝露天礦穩(wěn)定性分析

FLAC模擬計算是基于動態(tài)松弛算法的大變形分析，可以得到一定時步后的單元體速度和坐標(biāo)位置，即可以計算得到單元體的動能和重力勢能，具體數(shù)值大小當(dāng)然與時步的選擇相關(guān)，但不影響突變點(diǎn)的分析計算。對于耗散能而言，由于計算的局部區(qū)域與周圍巖體有能量交換，其值包含在耗散能之內(nèi)，影響其大小，但不影響突變分析

重力勢能、動能、彈性應(yīng)變能及耗散能的突變分析得到的邊坡安全系數(shù)基本相同，與極限平衡法的Bishop和Janbu法對比，數(shù)值略所差異，均大于極限平衡法計算所得的邊坡安全系數(shù)。

采深到-48 m時，邊坡巖體全部由混合巖構(gòu)成，邊坡安全系數(shù)高達(dá)2.18，初期開挖時邊坡較為穩(wěn)定；采深到-204 m時，綠泥石英片巖在邊坡出露，安全系數(shù)下降到1.59；而下部邊坡由強(qiáng)度較高的磁鐵石英巖（鐵礦體）構(gòu)成，邊坡高度雖然增加，安全系數(shù)并未下降，最終邊坡安全系數(shù)為1.64。

4 結(jié)語

邊坡穩(wěn)定性計算一直以極限平衡法為主，盡管有不考慮巖土體變形的主要理論缺陷，雖然后來的研究采用輔之以數(shù)值分析的單元安全度計算的策略，但總體上其效果尚未改觀。數(shù)值模擬、強(qiáng)度折減和能量突變相結(jié)合，可從根本上改變穩(wěn)定性分析計算的現(xiàn)狀，是值得深入研究的一種計算體系。