基于Comsol的平板高梯度磁選機的仿真與實驗研究

葉方平 李宸宇 曾劍武 湯 亮

（1.湖北工業大學機械工程學院，湖北 武漢 430068；2.昆明理工大學國土資源工程學院，云南 昆明 650093）

石英砂是一種重要的非金屬礦物，具有堅硬、耐磨且化學性質十分穩定等特點，主要成分為SiO2，在工業生產中根據硅和雜質含量確定其應用范圍［1］。由于不同用途的石英砂對其Fe2O3含量要求也不一樣，所以需要對其中的鐵雜質進行除鐵提純。目前對于非金屬礦物石英砂中含鐵雜質的除鐵提純主要方法有水洗分級［2］、浮選［3］、化學浸出［3］、磁選［4］等。余志偉等在處理粉石英這種粒徑極小（主體產品粒徑為37 μm）的非金屬礦物時使用了水洗分級的方法，其操作過程簡便、成本低，但由于石英砂的加工過程對其粒徑有嚴格的要求，在針對石英砂這類粒徑較大（大于165 μm）的非金屬礦物時，水洗分級只能作為預處理的手段，無法得到純度較高（SiO2含量大于86.36%）的產品［3］。浮選和化學浸出法雖然能夠達到較好的除鐵效果，但是藥劑的消耗量很大，需要嚴格控制選別條件以及提純設備，否則會對環境造成一定的污染，且容易造成礦物二次污染［3］。磁選是應用于非金屬除鐵領域最普遍的方法，優點在于操作便捷、無污染、成本低［4］。

由于石英砂中所含的鐵雜質主要為磁鐵礦、褐鐵礦和赤鐵礦，其中磁鐵礦磁性較強，赤鐵礦、褐鐵礦磁性較弱，所以磁選能夠有效降低石英砂中的鐵含量。然而，目前運用在市面上的磁選設備大多為電磁磁選機和筒式磁選機，前者通過電磁線圈使磁極和鐵芯磁化，結構復雜能耗較大且不易于安裝；后者分選深度大，磁場強度不夠高，無法用于去除非金屬礦中少量或微量強磁性礦物如磁鐵礦，而對于赤鐵礦和褐鐵礦等弱磁性礦物的去除，效果更差，且除鐵不徹底［5］。高梯度磁選機通過聚磁介質產生的高磁場梯度獲得較大磁力，以達到分選和回收弱磁性、粒度較細的順磁性礦物的目的［6-7］，具有結構簡單、造價低、能耗低、重量輕等特點，是選別微細粒磁性礦物的主要設備，但現有高梯度磁選機也存在背景磁感應強度、磁場梯度不高的問題。因此，本文針對上述問題，結合高梯度磁選的優勢設計了一種適用于石英砂這一類非金屬礦物除鐵提純的平板高梯度磁選機，從顆粒被捕獲的角度研究了濕式平板高梯度磁選機的分選原理，并基于Comsol多物理場耦合仿真與實驗，對磁選機在不同工況條件下的分選效果進行了研究，以期提高平板高梯度磁選機的分選效率。

1 磁選機結構及分選機理

1.1 磁選機結構

如圖1所示，平板高梯度磁選機主要由皮帶輪、皮帶張緊機構、板式磁鐵、傾角調節機構、驅動輥等組成。皮帶厚度為2.0 mm，形狀為淺U形滑槽，兩側側壁有輕微凸起，礦漿沿著皮帶向下流動。在皮帶表面，相同的間隔內設置有橢圓形的凸起擋條，皮帶背面的磁極會捕獲磁性顆粒使其吸附在擋條側面，進而隨著皮帶被輸送到磁性產品回收處。磁選機的磁系是由NdFeB（釹鐵硼）磁鐵塊所組成的長板所構成，這些磁鐵塊交替地排列在皮帶下方，并使用了一種特殊的方法來克服磁鐵塊之間的磁力作用［8］。在NdFeB磁鐵塊之間設置窄的磁極，以產生較高的磁場和磁場梯度，從而在帶面上實現較強的磁力，以捕獲礦漿中的磁性顆粒。當磁選機進行工作時，磁性顆粒被捕獲到皮帶上表面并隨著皮帶向上輸送到磁性產品回收處，非磁性顆粒隨著礦漿向下流動，成為非磁性產品。磁選機主要技術參數見表1。

1.2 分選機理

當顆粒在皮帶表面隨著礦漿沿斜面流動的過程中，可將磁性顆粒簡化成一個質點，以方便對磁性顆粒進行受力分析。設其密度為δ，直徑為d，體積為V，體積磁化系數為K。假設磁性顆粒在磁極正中央，則顆粒受力分析如圖2所示。由圖2可知，顆粒所受力分別為重力Fg、磁力Fm、浮力Ff、摩擦力Fμ和流體力Fr。

其中，顆粒所受重力Fg為：

將顆粒所受的重力分解為沿皮帶方向和垂直皮帶方向的分力Fg1、Fg2：

式中，d為磁性顆粒直徑，δ為磁性顆粒密度，g為重力加速度，α為磁系傾角。

磁性顆粒所受磁場力Fm為：

式中，μ0為真空磁導率，K為磁性顆粒體積磁化系數，H為磁場強度，gradH為磁場梯度。

顆粒在皮帶表面所受的浮力Ff為：

式中，ρ為礦漿密度。

摩擦力是磁性顆粒隨著皮帶向上運動的主要動力，磁性顆粒在皮帶上所受的摩擦力Fμ為：

FN為皮帶對顆粒的支持力，方向為垂直于皮帶向上：

式中，μp為皮帶對顆粒的摩擦系數。

平板高梯度磁選應用薄膜流選礦原理，礦漿在皮帶表面呈薄膜流狀運動［9］，顆粒所受流體力Fl符合斯托克斯公式，即：

式中，μ為礦漿黏度，v為皮帶轉速。

磁性顆粒能夠被有效捕獲而隨皮帶往上移動的條件是顆粒所受沿皮帶向上的合力大于顆粒所受的其他向下的合力。因此，在皮帶轉速較小時，顆粒所受的離心力可以忽略不計，其被有效捕獲的臨界條件為：

而此時磁性顆粒能被有效捕獲所需的磁場力可表示為：

根據式（12）可知，磁性顆粒被捕獲所需磁場力主要與顆粒密度、比磁化系數等特性，以及皮帶轉速、皮帶傾角、礦漿流速和皮帶表面摩擦系數等因素有關，其中磁場力是決定磁選設備磁場特性的主要因素［10］。

2 Comsol仿真

2.1 仿真模型

Comsol是以有限元法為基礎，通過求解偏微分方程或偏微分方程組來實現真實物理現象的仿真，是一款多物理場仿真與建模軟件［11］。軟件中預定義了大量的物理應用模式，包括流體運動、熱傳導、電磁分析、結構力學等多種模型，用戶可以快速地建立模型。

根據平板高梯度磁選機的工作原理，在盡可能還原實體模型的前提下將其簡化成圖3所示的二維模型。如圖3中，中間的長方形區域為分選區域，液體和磁性顆粒以及非磁性顆粒在分選區域流動，分選區域下壁的橢圓凸起為皮帶的凸起擋條，用于保持礦漿分散或者增加含鐵雜質被磁場捕獲的概率。下方的矩形拼接區域為磁系區域，小長方形代表永磁鐵塊，可以通過改變磁極數量來調整磁系區域的長度。

2.2 參數設置

從磁性產物出口處開始，到非磁性產物出口處截止，尺寸參數為1 300 mm×200 mm。為便于比較磁系長度對分選效果的影響，磁系區域最長為1 000 mm，最短為200 mm。兩側的半圓形為皮帶輪，可設置壁滑移來代替皮帶輪的轉動，并進行仿真效果的比較。圖3所示進料口模擬圖1中給料箱的進料過程。在仿真模型中，流體域為中間的分選區域，其余為空氣域。模型共包含3個物理場，分別為無電流磁場（MFNC）、湍流k-ε（SPF）、流體流動顆粒追蹤（FPT）。

在無電流磁場（MFNC）物理場中，將模型以外的區域設置成磁絕緣區域來模擬實際工作中的環境，同時將仿真中條形永磁鐵的磁通量保持和實際磁選機中磁通量一致，設置為1.0 T，相對磁導率以及其他參數設置和釹鐵硼材料保持一致。在湍流k-ε（SPF）物理場中將整個分選區域設置為流體域，分選區域的最上方設置為流體入口，最下方設置為出口，并添加重力在流體域中以模擬實際工況。在流體流動顆粒追蹤（FPT）物理場中將顆粒定義為磁性顆粒和非磁性顆粒，磁性顆粒為鐵質材料，磁性粒子從皮帶的左上角落下進入磁性產品回收處，非磁性粒子從皮帶的右下角落下進入非磁性產品回收處，從而實現礦物分選。

3 實驗分析

3.1 試樣介紹

石英砂試樣取自湖北某石英砂選廠，其粒度分析和化學成分分析結果分別見表2和表3。試樣主要分布在0.13～0.85 mm粒級。礦石中Fe2O3含量為0.035 9%，鐵元素主要分布在磁鐵礦、赤鐵礦、褐鐵礦等磁性鐵礦物中以及硅酸鐵礦物中，磁鐵礦是礦石中的主要磁性礦物。

3.2 實驗工況

如表4所示，應用控制變量的方法，4個工況中對應的變量分別為磁系長度、皮帶傾角、沖洗水量、皮帶轉速這4個關鍵參數。

3.3 評估方法

在本研究中，漿料由石英和長石礦石均勻攪拌制成，其中固體含量為10%；每次在2 min內將5 L漿料均勻地輸送到磁選機中。非磁性產品的產率、Fe2O3含量和鐵去除率用于評價平板高梯度磁選機的性能［12］。

4 實驗結果分析

4.1 仿真分析

平板高梯度磁選機工作示意如圖4所示，永磁鐵塊排列在白色皮帶下方。圖5為皮帶表面縱向的磁場分布對比圖，磁極與磁極相連接處磁場強度的實驗測量值與仿真值都穩定在0.9～1.0 T范圍內，永磁塊正中間上方的磁感應強度范圍在0.4～0.5 T之間，除此之外皮帶頂端磁感應強度較低，仿真結果與實際測量結果吻合，誤差范圍為0.16%～4.69%，表明了磁場仿真的可靠性。

圖6為條形磁鐵磁感線分布。磁場在皮帶表面的分選區域呈有規律分布，沿皮帶順時針運動方向，在皮帶表面磁場極性等距交替分布，但在皮帶兩端邊緣處磁感線分布呈發散狀，磁感應強度下降明顯，符合實際磁場強度在皮帶頂端磁感應強度較低的特征，其中磁極連接處的磁場強度為1.0 T，磁塊中間的磁場強度為0.5 T。仿真效果與實際工況中的磁系特點保持一致，因此在平板高梯度磁選機工作時，皮帶表面的磁場最高值達到了在磁極表面獲得高磁場強度和磁場梯度的目的，滿足磁路緊湊、漏磁較少的特點。

磁選機在實際工作時，礦漿流體在皮帶表面主要受到自身重力沿斜面的分力以及水流的沖力作用，受力類型和斜面溜槽較為相似，礦漿在擋條凹陷區域形成局部絮動流，顆粒被擋條截留向上運動的機率越大，因此影響分選效果。如圖7所示，流體速度較大區域為皮帶表面凸起擋條上方粉色區域，而在凸起擋條左下方綠色區域流體速度較小，礦粒隨著流體流動時在遇到擋條時速度較小則能夠有效地截留礦粒，進而較好地驗證了一定數量的擋條障礙能夠相應地提高磁選機的分選效率。

4.2 實驗結果及分析

4.2.1 磁系長度對分選性能的影響

磁系長度是平板高梯度磁選機的關鍵參數，決定物料的分選時間和分選區域，因此對磁選性能有顯著影響［13］。在皮帶傾角分別為5°和8°的情況下，分析了磁系長度對鐵去除率的影響，結果如圖8所示。

從圖8可以看出，磁系長度對非磁性產品的鐵去除率有顯著影響，這也反映在產品的Fe2O3含量上。磁系長度小于100 mm時鐵去除率極低，而Fe2O3含量較高。雖然這兩個帶傾角對不同的磁系長度產生了兩組不同的性能標準，但它們遵循相同的趨勢［14］。當長度設置低于300 mm時，除強磁性顆粒外的大部分磁性顆粒由于在皮帶表面分離時間不足而不被磁鐵捕獲，導致非磁性產品的鐵去除率低。隨著磁系長度的增加，顆粒被分離的時間更充足，顆粒被磁力捕獲的概率提高。5°傾角的磁系，當磁系長度增加到0.9 m后，鐵的去除率和Fe2O3含量分別接近最大和最小。對于8°傾角的磁系，在磁選機磁系長度增加到最大1.0 m時，Fe2O3含量極低，為0.015%，這是由于顆粒在較大傾角的流動中受到較強的流動阻力。

4.2.2 皮帶傾角對分選性能的影響

圖9所示為皮帶傾角對磁選機的分選性能的影響。皮帶傾角對磁選機的分選性能有顯著影響，因為其決定了傾斜礦漿流動中對磁性顆粒的流動阻力。當進料體積速率一定時，非磁性產物的鐵去除率隨Fe2O3含量增大而減小，但是當傾角從5°增加到12°時，Fe2O3含量穩步增加，所以傾角為5°最為合適。

4.2.3 沖洗水量對分選性能的影響

在平板高梯度磁選機中，沖洗水被用來釋放皮帶上的磁性沉積物中夾帶的非磁性顆粒，對于給定的皮帶傾角，沖洗水量與進料流量一起決定了U形皮帶中礦漿流動的速度和作用于礦漿中顆粒的流體阻力，進而對分選性能產生影響。圖10所示為沖洗水量對磁選機分選性能的影響。隨著沖洗水量從7.5 L/min增加到8.3 L/min，非磁性產品的產率迅速增加，在此之后保持不變，但隨著Fe2O3含量的增加，鐵去除率顯著降低。隨著沖洗水量的增加，磁力對帶表面磁性顆粒的分離選擇性提高，更多的夾帶顆粒從磁性沉積物中釋放出來，提高了非磁性產物的質量。但是，隨著沖洗水量的增加，它對磁選性能產生了負面影響，即Fe2O3含量的提高和鐵去除率的降低，這是由于作用在顆粒上的流體阻力提高和進入非磁性產品的細磁性顆粒數量增加所致，此時這種石英礦石的沖洗水量約為8.3 L/min。

4.2.4 皮帶轉速對分選性能的影響

在磁系長度為1.0 m、皮帶傾角為5°、沖洗水量8.3 L/min時，研究了皮帶轉速對分選性能的影響，結果如圖11所示。從圖11可以看出，隨著皮帶轉速的增加，非磁性產物的質量緩慢降低，鐵的去除率大大降低，Fe2O3的含量顯著提高。由于較低的轉速導致皮帶輸送磁性顆粒的能力下降，所以采用5 r/min的轉速來實現對磁性產品的分選。在此轉速下，石英礦物中鐵去除率為43.97%，其Fe2O3含量降低至0.016 6%。

在實踐中，帶速是平板高梯度磁選機運行中的關鍵參數，而磁選機的帶傾角通常是固定的，帶速的增加導致礦漿中的顆粒流動阻力增加。因此在給定的磁選機上，皮帶表面的磁力固定的情況下，磁場對細磁顆粒的捕獲能力減弱，導致Fe2O3含量隨著帶速的增加而逐漸增加［15］。另一方面，在礦漿流動中顆粒的分離時間隨著帶速的增加而減小，更多的非磁性顆粒被夾帶和混入磁性產品，降低了非磁性產品的產率。事實上，皮帶轉速應當足以使磁性顆粒通過皮帶表面的凸起擋條，所以在確定實際的帶速時，應充分考慮非金屬礦石中磁性含鐵雜質的含量。

5 結 論

（1）從顆粒被捕獲的角度，對磁性顆粒在平板高梯度磁選機分選中的受力進行了分析，明確了磁性顆粒被捕獲過程中的重力Fg、磁場力Fm、摩擦力Ff和流體力Fr等作用力，其中磁場力是決定磁選設備磁場特性的主要因素。

（2）通過對磁場環境的仿真驗證了平板高梯度磁選機的磁場規律：在磁系邊緣下降明顯，在皮帶表面的工作區域呈規律性分布，磁場極性等距交替分布，磁極表面磁場強度平均值為1.0 T。通過對磁選過程的仿真以及實驗研究確定了影響平板高梯度磁選機磁選分離效果的主要參數:磁系長度、皮帶傾角、沖洗水量、皮帶轉速。對于本研究平板高梯度磁選機，當磁系長度為1 m，沖洗水量為8.3 L/min、皮帶傾角為5°、皮帶轉速為5 r/min時，平板高梯度磁選機對石英砂除鐵效果最佳，鐵去除率為43.97%。

（3）實驗結果與仿真結果為進一步提高平板高梯度磁選機的性能提供了參考，同時為石英砂以及非金屬礦物的除鐵提純提供了研究基礎。然而，對石英礦物顆粒的力學捕獲與分選的仿真過程還有未盡之處，后續將針對礦物特性開展進一步研究。