基于GA-AHP和云物元模型的露天礦邊坡穩定性評估研究

胥孝川 王訓洪 葉魯青 趙目良 雷 剛

（1.宜賓學院質量管理與檢驗檢測學部，四川 宜賓 644000；2.東北大學資源與土木工程學院，遼寧 沈陽 110819；3.廣西科技大學經濟與管理學院，廣西 柳州 545026；4.沈陽嘉納工程技術有限公司，遼寧 沈陽 110015）

隨著社會的快速發展和礦產資源的不斷開發，露天礦邊坡發生失穩事件的概率越來越高，據統計2018年我國山體滑坡災害共造成了100多億元的經濟損失，并對周圍人民的生命財產安全產生了巨大的影響［1］。因此，對露天礦邊坡穩定性進行客觀、科學的評估尤為重要。

露天礦邊坡穩定性評估是一項綜合性評估工作，涉及地質、巖體和水文等多個方面，評估指標具有模糊性、隨機性和指標之間的不相容性［2］。目前，許多學者對露天礦邊坡穩定性進行了較為深入的研究。黃奇等［3］考慮了評估指標之間的不相容性，利用物元方法對露天礦邊坡穩定性進行了評估；徐建等［4］和曹仁杰等［5］考慮了評估指標的模糊性，采用模糊綜合評判方法評估了露天礦邊坡穩定性；方前程等［6］考慮了評估指標的模糊性和隨機性，運用云模型對露天礦邊坡穩定性進行了評估。以上評估方法雖取得了較好的評估結果，但沒有同時考慮評估指標的模糊性、隨機性和指標之間的不相容性，導致評估結果在一定程度上失真。由于物元分析方法能夠處理指標之間的不相容性，云模型可以考慮評估指標的模糊性和隨機性。因此，為了使評估結果更加客觀和科學，本研究結合云模型和物元分析方法構成云物元模型，并將遺傳層次分析法（GA-AHP）［7］和云物元模型運用于露天礦邊坡穩定評估中。

1 研究方法

遺傳層次分析法原理：遺傳層次分析法依據評估指標體系，構建判斷矩陣，然后通過遺傳算法對判斷矩陣進行優化，優化成可接受的一致性判斷矩陣，最后再計算權重［8］。

1.1 權重的計算及一致性檢驗

判斷矩陣A各元素的權重為wt（t=1，2，…，n），且滿足wt＞0，。依據一致性矩陣的定義，若A是一致性矩陣，則應滿足以下等式：

由于實際系統關系錯綜復雜，決策者不可能準確地度量aij，只能估計它們的值。而估計出的判斷矩陣A較難達到一致性，層次分析法卻要求判斷矩陣滿足一致性。由于式（3）左端的值越小，則判斷矩陣A的一致性越高。當式（3）等號成立，則判斷矩陣A是完全一致性。因此，判斷矩陣一致性檢驗及權重的計算可以轉換成以下優化問題［9］：

式中，CIF（n）是一致性函數。式（4）的全局最小值是0，是一個非線性優化問題，用常規方法雖可解決，但用遺傳算法處理該問題則較為簡便。

1.2 云物元模型原理

1.2.1 云模型

設U是一個可以用數字表示的集合，即定量論域。C是論域U上的定性語言。若論域U中存在一個x為定性語言C轉換，而x不是一個確定的數，而是符合一定概率的隨機數，即滿足下列關系時：

則x在集合U上的分布稱為云，每個x稱為云滴，云由許多云滴組成［10］。

1.2.2 云物元模型

云物元模型結合云模型和物元分析方法，保留云模型和物元分析方法的優點。物元模型采用一個確定的值建立物元，而實際評估指標因素值常伴有隨機性和模糊性，使最終評估結果不夠精準。由于云模型保留指標因素的模糊性和隨機性，因此將云模型引入物元分析方法中，能夠彌補物元上述情況的不足［11］。云物元模型的表達式：

云物元模型的計算步驟如下：

步驟1：構建物元。物元將事物表示為T=(N,c,r)，其中T為事物名稱，c為事物特征，r為事物特征的量值，T為事物的基本元。事物一般有多個特征，則可通過物元表示為

步驟2：標準云參數。標準云參數計算式：

式中，rmax為評估指標因素該等級的上限；rmin為評估指標因素該等級的下限；h是常數，h描述評估指標因素的模糊性和隨機性。

步驟3：關聯度計算。由于云模型的引入，關聯度函數將有所改變，其具體計算步驟如下：①根據式（8）～式（10），計算標準云參數；②生成期望為Rn和標準差為Ee的正態隨機數Rn1；③令數值x為一個云滴，計算云滴x的關聯度，關聯度計算式：

步驟4：綜合關聯度計算及評估等級判定。評估指標屬于j等級的綜合關聯度為

評估等級判定：若Kk（U）=maxKj（U），則評估對象的等級為k級。

2 模型建立與應用

2.1 模型建立

2.1.1 露天礦邊坡穩定性評估指標體系

通過查閱國內外相關文獻［1，2，4，5，12-15］，結合露天礦邊坡實際工程情況，總結露天礦邊坡穩定性評估主要包括4個方面：地形地貌、地質環境、大氣水文環境、人為地震影響。地形地貌主要包括邊坡坡度和邊坡高度；地質環境主要包括巖體結構特征、黏聚力和內摩擦角；大氣水文環境主要包括年最大降雨量和地下水影響；人為地震影響主要包括邊坡排水、邊坡防護和地震設防烈度。在此基礎上建立露天礦邊坡穩定性評估指標體系，見表1。

2.1.2 露天礦邊坡穩定性評估指標權重

（1）判斷矩陣。根據表1露天礦邊坡穩定性評估指標體系，結合露天礦邊坡特性及實際調查，建立了一級和二級評估指標的判斷矩陣。

一級評估指標的判斷矩陣：

二級評估指標的判斷矩陣：

（2）權重計算。根據上述判斷矩陣，采用遺傳層次分析法計算評估指標權重值及一致性檢驗值，計算結果見表2。

注：一致性檢驗值小于0.1，都通過了一致性檢驗。

2.1.3 露天礦邊坡穩定性評估指標的標準云

根據露天礦邊坡和評估指標的特性，并結合露天礦邊坡穩定性指標分級的研究成果，對露天礦邊坡穩定性評估指標進行分級，對于定性指標則采用專家百分制打分法，即分為4個等級：穩定、中等穩定、較不穩定和不穩定，其分級見表3。

依據式（8）～式（10），計算露天礦邊坡穩定性評估指標的標準云為

2.2 模型應用

以遼寧省某鐵礦的邊坡為例。該邊坡最大高度為624 m，平均邊坡角度39.40°；巖體結構較為完整，結構均質；平均黏聚力0.317 MPa，平均內摩擦角35°，最大降雨量274 mm，平均滲水量5.33 m3/min；邊坡排水和防護情況較好，地震設防烈度7度。

將所建立的模型運用于該邊坡穩定性評估。根據該項目實際數據得出二級定量指標，并通過咨詢相關工作人員對定性指標百分制打分，得到二級定性評估指標值，整理如表4所示。

根據露天礦邊坡穩定性評估指標的標準云參數，表2、表4，和式（11）、式（12），計算該實際案例中各評估指標的關聯度和綜合關聯度，結果分別見表5、表6和表7。

Kk（U）=maxKj（U）=K1（U）=0.081 126 6，可以判定該露天礦邊坡穩定性的評估等級為“穩定”。

3 結 論

（1）從地形地貌、地質環境、大氣水文環境和人為地震影響4個方面對露天礦邊坡穩定性進行評估，并劃分為10個二級評估指標，構建了露天礦邊坡穩定性評估指標體系。將云模型與物元分析方法結合，并應用于露天礦邊坡穩定性評估中，有效解決了邊坡穩定性評估指標因素的隨機性、模糊性和不相容性。

（2）將所建立的模型應用于遼寧省某鐵礦的邊坡穩定性評估中，計算了各評估指標的關聯度和綜合關聯度，得出該露天礦邊坡穩定性的評估等級為“穩定”，與實際情況相符，表明基于GA-AHP和云物元模型對評估露天礦邊坡穩定性是有效的。