基于最優控制的弓網系統動力學分析

李思明 王玉輝

摘 要：采用三元受電弓模型建立了弓網垂直耦合動力學系統，通過歐拉—拉格朗日方程推導出受電弓-接觸網系統振動微分方程。利用最優控制理論，分析接觸網的剛度變化，對最優控制式受電弓進行了理論上的研究。從降低接觸壓力的波動以及改善受流質量入手，采用全狀態反饋設計并利用線性二次型最優控制策略，建立了受電弓最優控制系統模型。運用simulink進行仿真，研究列車運行速度、接觸網和受電弓參數對弓網系統動態接觸壓力的影響。研究結果表明，采用最優控制式受電弓，能夠降低接觸壓力的波動，提高弓網系統的動態性能，改善受流質量。

關鍵詞：受電弓;接觸網;最優控制

隨著機車速度的提高，弓網相互作用的研究顯得越來越重要，因此，在高速鐵路運行的過程中，有必要研究弓網動態性能。利用計算機數值仿真方法是模擬，研究弓網相互作用的動態性能的一種經濟，有效的方法。動態仿真的目的是確定弓頭滑板與接觸線的接觸壓力與時間相關的特性，以及和接觸線抬升的相互關系，為弓網系統的設計，施工，維修提供強有力的保障。梅桂明等[1-2]利用有限元方法，建立弓網有限元模型，對弓網進行仿真研究，并分析弓網的動態性能。郭京波[3]對受電弓采用主動控制技術，改善弓網動態特性，使受電弓對于接觸網具有良好的跟隨性。周寧[4]采用有限元法建立接觸網/受電弓耦合系統，并使用直接積分法求解，獲得弓網相互作用仿真結果。楊崗等[5-8]通過基于虛擬現實技術的弓網系統模糊主動控制平臺，研究模糊主動控制策略對弓網性能的影響。

本文以3自由度變剛度系統的弓網模型為研究對象，考慮來自機車運行時的激擾，采用最優控制原理，對弓網間接觸力振動進行控制。

1 弓網系統的數學模型

為了進一步研究接觸網的受流質量，不同運行速度下的弓網接觸應力，本文通過非線性彈簧將受電弓與接觸網進行耦合，從而建立弓網系統耦合動力學模型，如圖3所示，并得到弓網耦合系統的矩陣通式為：

其中M、C、K、F分別為弓網耦合系統的歸算質量矩陣、歸算阻尼矩陣、歸算剛度矩陣，外力矩陣。

2 結果分析

由圖3接觸網的剛度仿真結果可知，接觸網剛度在一個跨距之間的數值是從大到小再到大的變化過程。在兩端接觸剛度較大的原因是兩端為支柱和限位器的作用，使接觸線處于繃緊的狀態，仿真結果與實際較符合。

通過采用三元受電弓簡化弓網耦合動力學模型，使用SIMULINK軟件的加法器、積分器、乘法運算器、支路選擇器等組件，建立SIMULINK計算機仿真模型，獲取了機車速度為200km/h，靜抬升力F分別為70、90、110N時的弓網接觸力仿真圖，如圖4所示。

對上面的仿真數據進行弓網受流質量分析，根據文獻所述的評價體系，選取接觸力最大值Fmax、最小值Fmin，接觸力不均勻系數c，離線率s作為受流質量的評價指標，通過分析，得出以下數據：

從上面的仿真數據可知，當運行速度為200km/h時，隨著受電弓靜抬升力的提高，弓網間接觸力的最小值得到提高，弓網離線率均變為0，而且弓網接觸力的不均勻系數也逐步下降，弓網受流質量得到提高。

結論

（1）本文利用三元受電弓模型建立了弓網垂直耦合動力學系統，采用了最優控制理論，運用simulink進行了仿真，通過輸入弓網結構參數，得到弓網動態性能參數。

（2）利用本仿真模型，輸入標準中的國內的簡單鏈形懸掛接觸網參數，進行弓網動態仿真。當運行速度達到200km/h時，觸壓力基本能夠保持在0N到140N范圍內波動。標準模型的仿真結果均符合仿真要求。

（3）比較了不同弓線接觸力下的受流質量指標，當受電弓靜抬升力提高時，弓網間接觸力的最小值也得到了提高，弓網離線率均變為0，弓網接觸力的不均勻系數逐漸下降，弓網受流質量得到了提高，但同時也加劇了弓網機械的磨損，縮短了弓網的壽命。

參考文獻：

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資助項目：湖南鐵路科技職業技術學院院級科研項目“高速鐵路弓網系統動態性能仿真研究”，項目編號：HNTKY-KT2021-9