基于混合Copula函數的風電機組異常識別方法

楊天玥，趙麗軍，徐健，厲偉，張國軍

(1.沈陽工業大學電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.華能遼寧清潔能源有限責任公司，遼寧 沈陽 110015)

1 引言

風電機組的功率曲線是風電機組控制系統設計的重要依據，也是評估風電機組性能及發電能力的重要指標[1-2]。在風電機組控制系統中，功率曲線直接影響控制策略以及控制過程中參數的調整。因此，功率曲線異常識別是十分有必要的。

風電機組功率曲線異常識別及故障診斷是當前的研究熱點，國內外學者已開展相關工作并取得了一定的研究成果，其中風電機組功率曲線數據識別的代表性成果有:文獻[3]通過采用分組最優方差算法成功識別出功率曲線下方堆積型異常數據，但該算法無法識別功率曲線上方堆積型異常數據；文獻[4]基于Copula函數建立概率功率曲線模型，基于SCADA數據對風電機組進行故障診斷，模型可以對風電機組葉片、偏航系統及變槳系統進行早期故障預測，但輸入變量只有風速，無法準確描述風電機組整體運行情況；文獻[5]通過建立功率曲線的非線性模型來識別異常數據，但是需要大量的正常數據作為樣本，否則會使模型誤差變大，這將導致異常數據識別速度變慢；文獻[6]假設風速、功率的概率密度函數服從正態分布，提出了基于3δ法則的異常數據識別與清洗方法，但該方法與實際風電機組運行中風速功率的概率密度函數不符，其適應性及異常數據識別效果欠佳；文獻[7]通過加權最小二乘支持向量機回歸模型建立的功率曲線模型檢測風電機組的異常運行，利用在線監測不斷更新模型并剔除異常點，結果表明該模型準確性高于其他模型。

針對傳統的異常數據識別算法中存在的問題，本文提出基于Copula函數的風電機組異常識別方法，首先，對風電機組正常運行不同工況下功率曲線的影響因素進行相關性分析，判斷出對功率曲線影響大的特征參量；其次，通過二元概率分布函數得到了風電機組功率曲線上下邊界，對于上下邊界外的可疑點進行時序分析；最后，通過計算可疑點與正常點之間各特征參量的歐氏距離判斷可疑點是否為異常點，從而確定風電機組故障位置?；赟VM線性回歸，采用某風電機組的實測數據進行仿真驗證，結果表明混合Copula函數模型能夠準確的識別異常數據，具有較強的實用性。

2 功率曲線參數相關性分析

將風電機組運行中最大風能追蹤階段劃分為工況B，發電機轉矩控制階段劃分為工況C，定速變槳控制階段劃分為工況D，如圖1所示。分別對各工況下的風速-功率、風速-葉輪轉速、風速-槳距角、風速-偏航角進行Kendall相關性分析，結果如表1所示，當功率曲線出現異常時大概率是相關性較大的變量異常導致。由表1可見，工況B下，風速-功率、風速-葉輪轉速、葉輪轉速-轉矩、葉輪轉速-有功功率、轉矩-有功功率相關系數均很高；工況C下，轉矩-有功功率相關系數最高；工況D下，風速-槳距角相關系數最高。三個工況中，風速-偏航角相關系數最低，說明偏航角與風速相關性較小。相關性分析所得結果與風電機組的工作特性相吻合。因此，本文著重于風速-功率、風速-葉輪轉速、風速-槳距角對風電機組運行狀態的影響進行分析。

圖1 功率曲線工況劃分圖

表1 相關性分析

3 異常數據識別模型

風電機組的功率特性除取決于風電機組的性能外，還取決于氣象環境條件以及風電機組在風電場中的排布等[8]。風電機組在設計時假定空氣密度為常數，實際上空氣密度會隨地理位置不同而不同，空氣密度所造成的誤差會在風速中放大[9]，因此每臺風電機組正常運行的輸出特性也不盡相同，所以直接使用風電機組廠商提供的功率曲線對異常進行狀態檢測存在較大的故障誤報風險，需要基于每臺風電機組的實際運行數據來進行功率曲線建模，為下一步的異常運行狀態檢測提供基礎。

3.1 概率功率曲線建模

風速和功率具有隨機性和波動性，可將其視為具有相關性的兩個隨機變量，而Copula函數能夠反映兩個隨機變量之間的相關性[10]。

多元Sklar定理指出，對于邊緣分布函數F1(u1)，F2(u2)，…，Fn(un)，存在一個 Copula 函數C滿足:

且當F1(u1)，F2(u2)，…，Fn(un)連續時，Copula函數C是唯一確定的，其中F(u1，u2，…，un)是邊緣分布函數的聯合分布函數。

根據風電機組正常運行數據，計算風速V和輸出功率P的累積概率分布，利用能反映風速和功率之間相關性的Copula函數，在不同風速值和置信度下，得到輸出功率的條件概率分布對應的上下分位數值，最后在各個風速值下對應的輸出功率上下邊界值形成的兩條曲線就是概率功率曲線[11]。

設V、P分別為風速、功率變量，Fp(p)、Fv(v)分別為其核密度估計累積概率分布函數，C用來描述由唯一Copula函數連接起來的V、P聯合分布函數，F是風速累積概率分布取值條件下的功率累積概率分布，即:

其中，V、P分別為工況 B、C、D下的風速、功率變量。

在B、C、D工況下分別選取二元Gumbel Copula函數、二元Frank Copula函數和二元Clayton Copula函數，選用混合Copula函數可得到更加精確的功率曲線上下邊界。依次設工況B、C、D的理論等效功率曲線的置信水平1-βi(i=1，2，3)，采用非對稱概率區間確定輸出功率置信區間上下界，置信區間上下界的分位概率β′ij、β″ij，置信區間不對稱系數為κij分別為:

其中，κi-min為第i區域的不對稱系數的最小值；κi-max為第i區域的不對稱系數的最大值；li為第i區域的不對稱系數的變化率；j=1，2，…，m。

分別在工況B、C、D上，利用最大似然估計法分別求出風速整體累積概率分布函數中的參數Fv(v；θ1)和第j段上功率累積概率分布函數中的參數；當測量風速V取值已知時，設條件概率分布F(Fp(p)|Fv(v))的對應分位點分別為p1、p2，即p1、p2分別對應第j段輸出功率累積概率分布的取值，分別對p1、p2求逆，得到在該風速條件下，置信等效功率上下邊界值，對上下邊界求逆即可得到概率功率曲線[12]，如圖2中實線所示。

圖2 風電機組概率功率曲線

概率功率曲線上下邊界外的數據點為可疑點，要確定其為異常點還需要進一步進行驗證。

3.2 SVM線性回歸模型

SVM線性回歸是一種基于統計學習的機器學習方法，在解決非線性、小樣本及高維度識別中占有較大優勢。 設給定樣本為(xi，yi)，i=1，2，…，l，x∈R。xi為第i個輸入量，yi為第i個輸出量，其基本思想是通過樣本集在樣本空間找到一個分類超平面，將具有不同特征的樣本分開，分類超平面可描述為[13]:

式中，wT為特征空間權系數向量，b為偏置。若樣本能夠按照各自類別被正確區分，且即對于yi=1，有wT·x+b≥1；對于yi=-1，有wT·x+b≤ -1。

在樣本空間中，樣本點到超平面的距離為

當點到超平面的距離最大時，說明不同特征的數據集之間間隔最遠，模型分類效果最好。

4 算例分析

為了驗證上述異常數據識別模型的有效性，本文以某風電場風電機組的實際運行數據作為研究對象，機組額定功率為1.5MW，選取10000個連續測量的風速與功率數據對，數據采樣間隔為10min。

4.1 Copula函數模型識別

基于Copula函數構建的概率功率曲線如圖3所示，在概率功率曲線上下邊界外有概率可疑點；相對應的，從圖4的B、C、D工況下風速與葉輪轉速、發電機轉矩、槳距角的時序圖中可以看出，在風速未出現較大波動的情況下，葉輪轉速與槳距角出現明顯波動的數據點。

圖3 風電機組實測風速功率圖

圖4 時序圖

計算可疑點與相鄰正常點之間的歐式距離，并與相鄰兩個非可疑數據點相比較，結果如表2、3、4所示。由表可知，在工況B恒風速下，葉輪轉速低于正常值時，由于轉速與轉矩的高相關性，轉矩也會相應下降，由風速決定的槳距角仍處于正常范圍內，但有功功率由于轉矩的下降而低于正常值；工況C中歐式空間距離波動范圍較小，沒有異常數據，與混合Copula函數模型識別結果一致；在工況D恒風速下，槳距角異常時，葉輪轉速和轉矩均處于正常范圍，但有功功率低于正常值。因此可判定概率功率曲線上下邊界以外的數據確為異常點。

表2 葉輪轉速異常

表3 轉矩值正常

表4 槳距角異常

4.2 SVM線性回歸模型

本文以殘差最小為原則，建立三個工況下相關性最大的特征參量:葉輪轉速，轉矩，槳距角的SVM線性回歸模型，對混合Copula函數模型進行驗證，具體過程如下:

(1)數據采集。分別采集風電機組正常運行時三個工況下的葉輪轉速、發電機轉矩和槳距角數據。采樣間隔為10min，每種工況下采樣點數為5000個；并隨機選取其中前3000個數據作為預測模型的訓練樣本，余下2000個數據作為測試樣本。

(2)建立預測模型。使用均方根誤差最小的40組數據集對模型進行多次訓練和測試，以RMSE最小為原則，建立精度較高的預測模型。建立模型時，交叉驗證選擇的原則是RMSE最小，根據訓練好的模型，將混合Copula函數模型所識別出的數據及相鄰數據點作為測試樣本進行檢驗，圖5為測試樣本的SVM線性回歸模型預測值與實際值對比情況及相應特征變量的殘差圖，其中殘差圖控制上限UCL、控制下限LCL之間的距離為3σ。

圖5 SVM回歸模型結果

從圖5(a)、(b)中可以看出，工況B中第26個樣本點，風電機組的葉輪轉速偏離預測值且超出閾值下限，表明該樣本點確為異常數據點，此時風輪可能出現輕微故障；從圖5(c)、(d)可知，工況C中發電機轉矩樣本點均在閾值范圍內，沒有異常數據點；從圖5(e)、(f)中可以看出，在工況D第16～21個樣本點之間，槳距角偏離預測值且超出閾值下限，表明該樣本點為異常點，變槳系統可能出現故障，需要維修人員進行檢查。

綜上，風電機組各特征參量SVM回歸模型結果與混合Copula函數模型所得結果一致，驗證了混合Copula函數模型的準確性。

5 結論

本文提出一種基于Copula函數的風電機組異常識別方法，利用風電機組實際運行數據進行仿真分析，得出以下結論:

(1)通過對概率功率曲線上下邊界外可疑點的時序分析和歐式距離計算，能夠準確判斷可疑點是否為異常點。

(2)通過對不同工況下功率曲線影響因素的Kendall秩相關性分析，得到每個工況下影響較大的因素，有利于故障定位。

(3)通過建立SVM線性回歸模型，對混合Copula函數模型所確定的異常數據進行檢驗，結果與混合Copula函數模型所得結果一致，表明混合Copula函數模型能夠準確識別異常數據，模型精確性較高。

本文提出的方法基于風電機組歷史運行數據，構建等效概率功率曲線并結合數據的時序特性進行分析，能夠有效識別異常數據，判斷機組故障位置，彌補傳統算法的不足，有較強的適應性與實用性，為風電機組異常數據識別提供了一種新方法。