數(shù)形結(jié)合思想讓小學(xué)數(shù)學(xué)解題得心應(yīng)手

?曹 慧

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出了數(shù)學(xué)思想和方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“授之以漁”的教育，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，掌握解題方法。數(shù)形結(jié)合會(huì)使抽象概念形象化，促進(jìn)學(xué)生直觀地看到數(shù)學(xué)知識(shí)，更加準(zhǔn)確、細(xì)致地探究問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)律和本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合的探究中，學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)變思維，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行邏輯思考和推理判斷，學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理處理，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，順利地解決問(wèn)題。

一、以數(shù)補(bǔ)形，形成數(shù)形結(jié)合意識(shí)

小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要階段，教師要通過(guò)教學(xué)滲透的方式使學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合意識(shí)，了解數(shù)形結(jié)合思想方法。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)促進(jìn)思維的發(fā)展，有利于學(xué)生主動(dòng)分析問(wèn)題，在探究中獲得知識(shí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)探究問(wèn)題，轉(zhuǎn)換思維，讓學(xué)生形成以數(shù)補(bǔ)形的意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合理處理，做到快速計(jì)算和準(zhǔn)確分析。例如：媽媽剛給小明做了一盒餅干，要用長(zhǎng)方體餅干盒裝起來(lái)。長(zhǎng)方體餅干盒的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，高是12厘米。媽媽想要在這個(gè)餅干盒的四周貼上一圈包裝紙，包裝紙的面積至少是多少平方厘米？有了圖形的幫助，學(xué)生會(huì)直觀地看到長(zhǎng)方體餅干盒的樣子，增強(qiáng)了學(xué)生直觀思維的效果。教師可以引導(dǎo)學(xué)生把長(zhǎng)方體的各個(gè)邊長(zhǎng)在圖形中標(biāo)出來(lái)，方便學(xué)生的計(jì)算。在圖形的幫助下，學(xué)生會(huì)準(zhǔn)確地看到各個(gè)邊長(zhǎng)，也會(huì)想到“要在這個(gè)餅干盒的四周貼上一圈包裝紙”，實(shí)際上就是計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體四周的表面積。通過(guò)對(duì)每一個(gè)邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行考慮，學(xué)生會(huì)快速地想到，餅干盒四周的每一個(gè)面的面積都相等，都是8×12，有4個(gè)這樣的面，用8×12×4就可以求出餅干包裝盒四周的表面積了。通過(guò)以數(shù)補(bǔ)形，學(xué)生會(huì)主動(dòng)思考，在分析中直觀地看到數(shù)學(xué)知識(shí)，形成客觀性認(rèn)識(shí)，快速解題。

二、以形豐數(shù)，活化思維運(yùn)用能力

解題過(guò)程中，學(xué)生看到的都是抽象的數(shù)據(jù)或各種數(shù)量關(guān)系，有時(shí)讓學(xué)生無(wú)從下手、不知所措。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生借助具體形象的圖形的幫助來(lái)解決問(wèn)題。在圖形的幫助下，學(xué)生的思維會(huì)發(fā)生變化，能夠?qū)Ω鞣N數(shù)量關(guān)系進(jìn)行加工和梳理，明確各種數(shù)量，促進(jìn)學(xué)生形成解題思路。例如：甲乙兩個(gè)修路隊(duì)共同修一條長(zhǎng)252千米的路，甲隊(duì)每天修3.3千米，乙隊(duì)每天修5.1千米，修好這條路時(shí)，甲隊(duì)修了多少千米？解題中，學(xué)生首先看到了的表示路長(zhǎng)以及甲乙每天修路長(zhǎng)度的數(shù)量，這些數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象的，教師可以借助“線段圖”的幫助來(lái)將這些數(shù)據(jù)具體化，促進(jìn)學(xué)生理解它們之間的關(guān)系，主動(dòng)探究。繪圖中，學(xué)生會(huì)看到路的總長(zhǎng)度是已知的，每天修路的長(zhǎng)度也是可以計(jì)算出來(lái)的，這樣就可以計(jì)算出修路一共用了多少天，再用甲隊(duì)每天修路的距離乘以天數(shù)就可以計(jì)算出甲隊(duì)修路的長(zhǎng)度了。有了圖形的幫助，學(xué)生會(huì)理厘清各種數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生明確解題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在探究中挖掘出隱含的信息。通過(guò)以形豐數(shù)，學(xué)生會(huì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想和方法，主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)分析問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的準(zhǔn)確解答。

三、數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生思維拓展

數(shù)可以準(zhǔn)確地表達(dá)出形的情況，有利于學(xué)生用數(shù)解形，形具有清晰直觀的幾何特點(diǎn)，會(huì)準(zhǔn)確地闡明數(shù)之間的關(guān)系，方便以形助數(shù)。教師要引導(dǎo)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)靈活轉(zhuǎn)化數(shù)與形，快速解決問(wèn)題。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，將繁瑣、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象的問(wèn)題具體化，拓展學(xué)生的思維。在數(shù)學(xué)探究中，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立起數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)、探究數(shù)，并且將數(shù)放入到形中，直觀地看到各種數(shù)量關(guān)系，主動(dòng)地進(jìn)行邏輯推理，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”“空間與圖形”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域都可以用到數(shù)形結(jié)合思想，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，在實(shí)踐中拓展思維。在分析“數(shù)與代數(shù)”時(shí)，為了使學(xué)生更輕松地對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算和分析，教師可以組織學(xué)生利用花片、小棒等圖形來(lái)幫助學(xué)生計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察的方式掌握算理和計(jì)算法則。在學(xué)習(xí)“空間與圖形”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪圖或動(dòng)手制作的方式來(lái)了解圖形的平面展開(kāi)圖，促進(jìn)學(xué)生理解圖形的面積、周長(zhǎng)、體積等，有利于學(xué)生在分辨中理解數(shù)量關(guān)系。在“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”部分，學(xué)生會(huì)從所給的問(wèn)題情境中提煉出數(shù)量的關(guān)系，主動(dòng)地運(yùn)用線段圖、分析圖、統(tǒng)計(jì)圖或示意圖等繪制出直觀圖形，方便學(xué)生的觀察和計(jì)算，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的拓展。

總之，利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題方便了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，有利于學(xué)生主動(dòng)記憶，會(huì)促進(jìn)學(xué)生清楚地探究各種數(shù)量關(guān)系，形成深刻認(rèn)識(shí)。學(xué)生在主動(dòng)探究中會(huì)感受到數(shù)形結(jié)合的有效性，借助形象的圖形探究知識(shí)、理解算例，提高思維能力，解決疑難問(wèn)題，活躍學(xué)生思維。通過(guò)主動(dòng)實(shí)踐，學(xué)生會(huì)掌握數(shù)學(xué)解題方法，提高思維能力。