參與式教學在“數學規劃算法”課程中的應用研究

（桂林電子科技大學 數學與計算科學學院,廣西 桂林 541004）

0 引言

“數學規劃算法”是桂林電子科技大學數學專業碩士（運籌學方向）研究生的一門重要的必修學位課，該課程是計算數學與運籌學的交叉學科，在國防、經濟、金融、工程、管理等許多領域有著廣泛的應用。該課程的學習會為運籌學方向的碩士研究生在以后的科研中遇到的優化問題而提供引導思路，起到“拋磚引玉”的作用。

然而，目前存在的問題是：（1）教學內容抽象枯燥，公式較多，證明一個接一個，學生感覺與實際應用距離較遠;學生學習動機不高、學習態度消極、個人自信心不高；（2）學習興趣不高，基礎較弱，缺乏良好的邏輯思維能力和反思能力，主動學習意識較差；（3）教學模式單一，以系統的講授為主，整個教學過程中，師生之間，生生之間互動較少。

為了更好地提高該課程的教學質量，本文研究了參與式教學在“數學規劃算法”課程中的應用。參與式教學[1-2]是以激發學生的學習興趣為前提，以學生的主動參與為過程和環節，以大面積提高教學效果的教學方法。參與式教學為每個學生提供了一種自主、積極的學習氛圍，使每個學生達到知、情、意、行的和諧統一，使其在親力親為的認知行動中體驗學習樂趣、感受知識的奇妙、增加克服困難的自覺性和能力[3-4]。

1 參與式教學

1.1 教學模式

在“數學規劃算法”的授課過程中，參與式教學主要體現在兩方面，一方面是前沿文獻，另一方面是專題研討，但這兩方面內容的完成都離不開分組。

開課前，對選課同學進行分組，分組時注意研究方向的相近性、學習能力強弱的互配性等（每組至少有一個學習能力強的同學，以便帶動組內其他同學）。分組的目的是在學習過程中加強生生之間的互動與互助，以便形成幫、傳、帶的作用。

為了增加課程的實用性、前沿性及調動同學的學習興趣，在開課后引入一些5年內與課程內容緊密相關的文獻，對文獻按選課同學的研究方向進行分類（至少每組都有一篇文獻，提出文獻中的支撐問題，如該算法的思想來源，該算法的創新，該算法與課程中的哪個算法接近，相同點是什么，不同點是什么等；針對授課內容，設定專題，如約束優化問題的最優性條件，梯度下降算法，共軛梯度法，擬牛頓法，信賴域法，罰函數法等，使得每組至少都有一個專題，并對該專題設定具有研究性的問題。

對給定的文獻和專題，每組首先按興趣及研究方向選取文獻和專題，并使得每個小組至少保證一篇文獻及一個專題;接著每個組將選定的文獻和專題進行任務分解到每個組員，組員通過查閱資料、和其他組員研討完成自己的任務。這個過程的主要目的是想讓每位同學參與其中，而不是濫竽充數;最后，由組長組織組員進行匯總討論形成文獻作品或專題作品在討論的過程中，每個小組成員都可以對組員完成的任務進行糾正。

改變以往單一的授課模式，讓每個同學都有可能成為課堂的主導者。授課方式包括為傳統講授、學術沙龍、專題匯報和學術報告等相互結合為一體的多種授課方式，讓學生最大限度的參與其中，學在其中，樂在其中。在傳統的課堂講授時，講授到與設定的專題相關的內容時，請該專題匯報小組選定一位同學進行專題作品的匯報，在匯報過程中，要接受其他同學和老師的質疑，針對該質疑，專題作品相應的完成人要進行解答，老師要及時糾正。課后，定期舉行學術沙龍，在學術沙龍中，每個小組可分享文獻作品給其他同學，在分享的過程中，接受老師和同學的質疑。不定期邀請運籌方向的學術專家做學術報告，讓學生進一步了解該課程在科研中的作用。

與傳統的教學模式相比較，教學內容與學術界保持與時俱進，更具有前沿性;授課方式多樣化，讓學生“先學后教”，在專題與文獻作品形成的過程中，遇到不懂的知識，可以通過查閱資料等方式主動獲得，遇到解決不了的問題，學生會帶著疑問來上課，這會使得學生的上課效率較高，從而達到事半功倍的效果；同時，主動獲取知識相較于被動接受知識，學生對知識點的理解將更為深刻。

1.2 考核評價體系

在參與式教學中，考核評價方式為過程考核+結果考核，各占50%。在參與式教學中，最終的作品既有組員的貢獻，也有組內討論的貢獻。為了評價參與式教學中組員的貢獻，可以引入同伴互評[5-7]。同伴互評是一種讓學習者對學習同伴的學習質量或學習成果進行評價的學習策略。通過這種學習策略，學習者評價同伴作品的優點和缺點，并且在評價過程中反思如何提升自己的作品質量，在此過程中，學習者無形之中鍛煉了自己的認知能力，批判思維意識，學習成績和專業技能[8-11]。因此，在過程考核中，互相答疑占10%，作業占10%，同伴互評占30%。同學互評占20%，為了使同學互評公平公正，去掉最高分與最低分，使用平均分，并加入教師對同學的評價占比10%。

互評的評分規則如下：（1）匯報前的準備是否充分；（2）能否講清楚所分享的文獻或匯報的內容；（3）分享文獻或進行專題匯報時板書是否整齊；（4）能否解答匯報過程中同學和老師的質疑；（5）學習態度如何。以上每項最高分為20分。

每進行一次學術沙龍或專題匯報，進行一次同伴互評（匿名），并將評價結果及時反饋給同學，讓同學及時找到自己的學習盲點。

在學習的過程中，若同學對某個知識點理解不了，可將自己的疑惑放至網絡交流平臺（如QQ群，spoc等），其他同學都可對該問題進行解答，老師根據解答的正確率及參與解答的頻率給同學進行打分，學期末將該部分的打分結果公布，讓每位同學清楚了解到自己及其他同學的參與程度。這部分為互相答疑部分。

經過一學期的教學實踐發現，參與式教學有如下優點：（1）這種教學模式既有分工又有合作，既避免了組員單打獨斗，又避免了組員混水摸魚；（2）同伴互評的評價方式促使每位組員要對自己領到的任務認真負責，而不是敷衍了事，使其真正的參與到整個教學過程中；（3）同伴互評使得學習者在評價過程中深刻掌握教師的評價標準，從同伴的作品中進行學習和反思，在此過程中進行知識的建構與技能的發展；（4）在形成作品的討論過程中，由于組員與組員之間的知識水平是同級的，平時不好意思問老師的問題可在討論時拋出，由其他組員解答；（5）學習者借由觀察他人作品表現以及接受建議來改進自己的學習過程，同時，在此過程中將觀察注意同伴的哪些步驟值得參考效仿、保留其優點的同時優化自己的個人學習過程；（6）這種教學模式將傳統的教師傳授知識轉變為學生主動儲備知識，讓學生體驗到學習的快樂，更進一步地激發學生學習的主動性和積極性。

2 結語

在參與式教學中，無論是文獻還是專題，都是要求每位同學參與到其中，以此提高主動學習的能力，并讓學生自己主動進行知識儲備。在該過程中，組內成員既有獨立思考，也有相互溝通，更進一步地加強了組組之間、生生之間、師生之間的互動，提升了學生獨立思考、溝通協調、團隊合作、創新和解決復雜問題的能力。

盡管參與式教學模式優于傳統的教學模式，但也有不足之處，如在同伴互評過程中打人情分，不能如實地對組員打分等。筆者后續會進一步修正評價規則，使其更好地服務于課程教學。