Morison公式在懸浮隧道波浪荷載計算中的運用研究

楊藝平, 朱 峰, 陳良志, 錢原銘

(中交第四航務工程勘察設計院有限公司，廣州 510230)

水下懸浮隧道是一種建設懸浮在水中的大型跨海交通工程，主要解決的是人類未來實現深水、寬水域的跨越問題。因其巨大的跨越能力、優良的環境適應性和低建造成本等優點，今后有望成為海洋開發的關鍵技術[1-2]。作為一種全新的工程結構，懸浮隧道工程在規劃、設計、施工、維護管理等各階段仍有眾多待研究的技術課題。尤其在復雜的海洋環境中，波浪對懸浮隧道產生的荷載是結構強度分析中的重點之一，因此研究懸浮隧道工程中波浪荷載的計算方法具有非常重要的意義[3-4]。

對于常規的懸浮隧道工程，由于交通車道數的需要，所擬定的懸浮隧道結構物的等效直徑D一般為10～25 m，設計波浪的周期T一般在10 s左右，波長L約為160 m，故D/L為0.06～0.16。在海岸工程結構流體載荷的計算中，一般認為當結構物的等效直徑D與波浪波長L之比小于0.2時，可以忽略波浪繞射的影響，采用只考慮水的黏性和慣性作用的Morison方程[5-8]。因此，許多學者都對此展開了研究。其中，Kunisu[9]對Morison公式法和繞射理論進行了詳細的對比，并討論了Morison公式的適用性；麥繼婷等[5]利用 Morison方程和線性波浪理論，計算分析了隧道放置深度、海流速度、流向與波向間的夾角、波浪周期等諸多因素對水平波浪荷載的影響；項貽強和張科乾[6]結合Morison方程，提出了沿懸浮隧道表面進行分層積分的方法來計算懸浮隧道水平波浪荷載和豎向波浪荷載。但以上的研究均假定公式計算所涉及的各參數為已知且精確的，而實際工程運用中，各個參數的獲取往往是困難或者需要投入巨大人力物力；同時，以上研究默認結構物各點同時受到了最大波峰力作用，而實際工程中懸浮隧道跨度極大，結構各點所受的波浪荷載存在相位差。因此有必要研究各計算因素對計算結果的影響，進而指導工程運用，對不同敏感度的影響因素給予不同程度的關注度。

基于此，本文以松恩海峽方案設計中的懸浮隧道工程為例，通過公式計算和流體數值模擬的結果對比，驗證了Morison公式在本工程的適用性；并對公式中某些因素，包括公式中流體系數(CD和Cm)取值、海洋生物生長厚度、是否考慮結構不同位置的波浪相位差等，進行敏感性分析。

1 懸浮隧道波浪荷載計算方法簡介

1.1 結構計算模型簡化

對如圖1所示受流體波浪力作用的懸浮隧道結構，假設[5]：

圖1 簡化模型圖示Fig.1 Sketch of calculated model

(1)懸浮隧道淹沒在水下一定深度處，由樁基、錨索或者浮筒固定，忽略結構在荷載作用下的變形和位移，假定結構是絕對靜止不動的剛體。

(2)為了推求方便，坐標系建立如圖1所示：z軸豎直向上，x軸與懸浮隧道軸線平行，y軸為波動方向，坐標原點位于靜水面處。

(3)流體是理想的、不可壓縮的，運動是無旋的。

(4)考慮到結構斷面尺寸較大，波浪在各高程處作用力不同，采用沿結構表面分層積分的方式計算波浪荷載[5]。

圖1中，d為設計水深；L為設計波長；D為懸浮隧道的等效直徑；H為設計波高；Z1為靜水面與隧道沉管中心的距離。

1.2 Morison公式理論簡介

Morison公式是Morison、O′Brien和Johnson在1950年前后提出的一個半經驗半理論公式，該公式假定總波浪荷載由波浪速度力和慣性分力兩部分組成，其表達如式(1)～(3)所示[10-12]

FW=FD+FI

(1)

(2)

(3)

2 工程實例計算

2.1 工程概況

本次研究以方案設計階段的挪威松恩海峽浮筒懸浮隧道工程為案例，擬建的隧道在江面上的跨度約3 700 m，中軸線為一個半徑2 682 m、弦長740 m的弧線。該懸浮隧道主要由兩個直徑D為12.6 m的沉管、主沉管間的連管、漂浮在水面的浮筒，以及浮筒與沉管連接的拉管等部分組成。兩個沉管的間距為40 m,其軸線到靜水面距離Z1約為26.80 m，為雙向4車道。其結構平面圖和典型的剖面圖如圖2、圖3所示。

圖2 結構平面圖(單位：m)Fig.2 General layout of the submerged floating tunnel scheme

圖3 結構典型剖面圖(單位：m)Fig.3 Typical section of structure

2.2 波浪條件

設計最大波高Hmax=4.54 m，設計波周期為T=7.0 s，設計水深取h=100.00 m，隧道長度考慮單位長度l=1.00 m；靜水面標高為1.20 m；海水密度為1 025 kg/m3。

2.3 Morison公式計算法

首先采用Morison公式計算作用在懸浮隧道主沉管上的波浪荷載，其速度力系數CD和慣性力系數Cm按圓形截面的構件，依據英國規范《Maritime Structures-Part1: Code of Practice for General Criteria》(BS6349-1:2 000)進行取值：取CD=1.2，Cm=2.0[13]。并假定隧道表面光滑，無海洋生物附著，忽略海流速度的影響;不考前后兩管間波浪反射對波浪作用的影響，只計算前管受到的波浪荷載。由此計算得到的波浪荷載，包括水平向和豎直向波浪荷載，隨時間變化的歷程曲線如圖4所示。

4-a 水平分力4-b 豎向分力圖4 波浪荷載時間歷程曲線Fig.4 Time course curves of wave load

2.4 CFD 數值模擬

為了驗證上述解析解的正確性，基于有限體積法的流固耦合理論建立了懸浮隧道二維水流數學模型，計算模擬了波浪荷載對懸浮隧道的作用過程。

2.4.1 數值模擬計算理論

有限體積法開展流體動力學計算需要基于三大控制方程：質量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程，其中能量守恒方程不是必須的[3,14]。

(1)質量守恒方程。

根據控制體中水體質量保持不變的原則，質量守恒方程如式(4)所示

(4)

式中：VF是流動介質的體積分數；ρ是流體介質密度；RSOR為質量源；ξ是坐標系數(直角坐標取0，柱坐標取1)；Ax,Ay,Az為三個方向流體運動的面積分數；u,v,w對應三個方向的速度分量。

(2)動量守恒方程。

根據控制體中水體運動的動量與外力沖量的平衡關系，動量守恒方程如式(5)所示

(5)

式中：Gx，Gy，Gz為流體在三個方向所受體力；fx，fy，fz為流體在三個方向所受面力；bx,by,bz為多孔介質中的水頭損失。

(3)RNG紊流模型。

RNG模型在低速流動(<10 m/s)環境下與紊流粘性耗散的實驗結果吻合度較高，對波浪運動的各種形態模擬精度較高且計算時間增加較少，因此廣泛應用于水流與波浪模擬中。

紊流模型區別于層流模型的一個特點就是在控制方程中添加了紊流動能輸運項，紊流動能輸運方程如式(6)所示

(6)

式中：PT表示由于速度梯度而產生的紊流動能源；GT表示由于浮力而產生的紊流動能源(不可壓縮流體該項為0)；εT表示紊流動能耗散項。

2.4.2 數值模擬計算模型

(1)為了獲得相對均勻的來流條件，保證進出口邊界遠離隧道影響的流體范圍，本文設置數值模型在水流方向的長度為1 000 m。

(2)在流體數值模擬中，計算網格尺寸是控制計算結果的一個關鍵問題，尤其是在以流體剪切拖曳力占主導作用的條件下。本文經過各類綜合試算對比，在計算成本和計算精度之間取平衡，采用的網格尺寸為500 mm。

(3)為了獲得穩定的波浪，計算時間取為1 000 s。

(4)各波浪參數取值與2.2節相同，按規則波工況進行考慮。

2.4.3 計算結果

采用軟件對上述模型進行建模計算，典型的波浪作用過程如圖5所示，計算得隧道前管的流體作用力計算結果如圖6所示。

圖5 隧道管體所受到波浪荷載云圖Fig.5 Typical process of wave force acting on tunnel pipe

從圖6中可以看到：在波浪穩定傳播期，前管的水平力為60 kN，豎向流體力極差±40 kN。考慮本計算模型中豎向流體力包含浮力和波浪荷載，浮力值恒定，因此豎向流體力的極差即為波浪豎向力。

6-a 水平向6-b 豎直向圖6 規則波作用下波浪荷載時間歷程曲線Fig.6 Time series of wave load under regular wave action

2.5 Morison公式和數值模擬的結果對比

由以上的計算結果可以看出：

(1)Morison公式與數值模擬的計算結果較為吻合。尤其是最大水平波浪荷載，由Morison 公式計算結果為57.6 kN/m,與數值模擬的60 kN/m，兩者相差小于4%。采用Morison公式計算作用在懸浮隧道的波浪荷載，在工程設計中是可行的。相比數值模擬，采用公式進行計算更加簡單、方便。

(2)采用Morison公式計算得到的波浪荷載中，波浪荷載的慣性分力遠大于其速度力分力，本例中速度力約為慣性力的1%。這是由于一般懸浮隧道的結構尺寸較大，單位長度對應的體積在數值上遠大于其面積。

(3)由于懸浮隧道工程相當于一根水平放置的細長結構物，用Morison公式和線性波理論計算得到的水平波浪荷載和豎向波浪荷載大小相等，歷時曲線形態一致；并且總波浪荷載由慣性分力主導，其歷時曲線基本成正弦分布。

3 計算影響因素敏感性分析

由于海況的復雜性和實驗條件的限制等，在實際的工程中為了得到準確的參數往往花費巨大的人力物力，甚至大部分情況下難于得到精確的值。因此有必要根據懸浮隧道工程的特點，分析各計算要素對計算結果的影響程度，根據其對計算結果的重要性給以不同程度的關注度。

3.1 水流系數的敏感性分析

采用Morison 公式計算波浪荷載只是一種工程上的近似，計算結果是否反應實際情況，需要通過公式中速度力系數CD和慣性力系數Cm進行調整。關于該系數的取值，一般認為對于圓柱體構件，速度力系數CD為0.7～1.2，慣性力系數Cm為1.6～2.0[15]。據此，在其它參數取值不變的情況下依次調整不同的CD和Cm值，得到其對波浪荷載(峰值)計算結果的影響如圖7所示。

圖7 CD 、Cm系數對波浪荷載峰值的影響Fig.7 Influence of CD and Cm coefficient on wave load peak value

由圖7可以看出，速度力系數CD對波浪荷載幾乎沒有影響，而慣性力系數Cm與計算結果基本成線性關系。這是因為在懸浮隧道工程中，波浪荷載中慣性力起主導作用，因此與慣性力直接相關的慣性力系數Cm對計算結果的影響成線性，而速度力系數幾乎不構成影響。在實際工程運用中，應對慣性力系數Cm的取值進行重點關注。

3.2 海洋生物生長厚度的敏感性分析

附著在結構表面的海洋生物一方面會增加截面的有效面積，其變化值可以通過簡單的幾何計算得出；另一方面會影響結構的粗糙度，進而影響水流系數，這難于定量分析。其中，由3.1節的分析可知，在懸浮隧道工程中，速度力系數CD對計算結果影響不大，因此本節計算中忽略CD值的變化。而根據相關的研究，慣性力系數Cm與相對粗糙度k/D(k是結構物上硬海洋生物組織最點到最低點的平均厚度)的關系如圖8 所示[13，15]。

圖8 粗糙度與Cm的關系曲線Fig.8 Relationship curve between the roughness and Cm coefficient

表1 本項目中不同粗糙度對應的Cm值Tab.1 The Cm values for different roughness in this project

由圖8可知，相對粗糙度與Cm值的關系性較差，在一定水體雷諾數范圍內，兩者成負相關，隨著水體雷諾數的繼續增加，相對粗糙度對Cm的影響逐漸減弱。具體在本工程的條件下(雷諾數Re=2.636×106)，其Cm值在1.49～1.91區間變化，如表1所示。

因此在第3節的條件基礎上，假定附著隧道表面海洋生物的厚度由0 m增加到0.25 m(相對粗糙度k=1/600～1/50)。同時考慮幾何尺寸和流體系數的變化，其計算得到的波浪峰值如圖9所示。

由計算結果可得，波浪荷載隨海洋生物厚度的增長而變小，變化幅度約為13%，變化曲線基本與相對粗糙度和Cm的關系曲線一致。說明海洋生物對計算結果的影響主要是由慣性力系數Cm變化引起的。這是因為懸浮隧道的有效管徑一般較大，相比之下海洋生物厚度較小，其附加厚度導致截面面積或者體積的增加量可以忽略不計。鑒于此，在實際工程中獲取慣性力系數Cm值時應該充分考慮海洋生物的影響。

3.3 波峰線及波向角度對結構的影響

在以上的計算中，只考慮單位長度的結構受荷，均忽略了隧道沉管不同位置的波浪相位差。而實際的工程中，由于懸浮隧道的跨度極大，在同一時刻結構中沿線各點與波峰距離各不相同，所受的波浪荷載存在相位差。

為了研究這種影響，本節進一步考慮在同一時刻隧道沿線不同位置的相位差。并假定波峰線為直線，分別考慮波浪入射角為a=90°和a=45°兩種工況，如圖2所示。計算得若干個典型時刻的波浪水平力沿著隧道軸線方向(X軸)的分布如圖10所示。

10-a a=90°

10-b a=45°圖10 波浪水平力隨著隧道x軸方向的分布Fig.10 Distribution of wave horizontal force along x-axis direction of tunnel

相應結構的內力最大值如表2所示。

表2 不同波浪工況下結構內力計算結果Tab.2 Structural internal force in different wave conditions

由圖10和表2可得，由于懸浮隧道跨度極大，同一時刻結構各點的波浪存在較大相位差，波浪荷載隨結構位置的變化而不斷變化，進一步影響了結構內力分布。在松恩海峽懸浮隧道工程中，這種影響甚至達到一個量級。因此，將最大的波浪荷載峰值直接施加在結構各點中的常規算法過于保守，計算結果偏大。

本次研究假設波峰線為直線，而現實工程中海況更加復雜、多變、隨機，波峰線的形態更加多樣。因此實際項目過程中，應充分調查波群的分布規律，考慮結構不同位置的波浪相位差，使結果更為準確。

4 結語

(1)懸浮隧道主沉管波浪荷載計算中，用Morison公式解析法與數值模擬的計算結果誤差較小，采用Morison公式計算較為簡單，適合在工程項目中推廣使用。

(3)在一般的工程條件下，速度力系數CD的取值、海洋生物生長厚度等因素對Morison公式計算結果影響不大；而慣性力系數Cm的取值和波浪相位差對計算結果影響較大，實際工程運用中應予重點關注。