聚乙烯醇纖維增強水泥基復合材料的抗壓強度數值預測方法研究

劉紅彪，李鵬展，張路剛，齊方利，譚林懷，衛 憲，劉 暢

(1.交通運輸部天津水運工程科學研究所，天津 300456；2.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司海洋石油船舶中心，龍口 265700；3.中國石油天然氣股份有限公司大港趙東作業分公司，天津 300384；4.天津城建大學，天津 300384)

混凝土以其材料來源廣泛、抗壓強度高、施工簡單等突出特點，在土木工程領域中被廣泛應用。但因其抗拉強度低、延性差、易開裂等特點，其應用受到限制。提高混凝土的延性問題一直是研究的熱點。復合化是提高水泥基材料性能的主要途徑，纖維增強是核心[1]。隨后碳纖維、聚丙烯纖維、玄武巖纖維等材料被添加到混凝土中用于改善其韌性和抗裂能力。Deng通過三點彎曲試驗研究了碳纖維混凝土(CFRC)的斷裂參數和疲勞性能，結果表明CFRC的臨界裂縫開口位移(CMOD)顯著高于普通混凝土，在彎曲疲勞荷載作用下，混凝土的抗裂性能得到了顯著提高[2]。聚丙烯纖維因其顯著的增韌和提高抗裂效果，在大體積混凝土的裂縫控制中得到了成熟的應用[3]。玄武巖纖維也可顯著提高混凝土韌性和抗裂性能[4]，但性價比較低，應用受到限制。聚乙烯醇纖維(PVA)因其優異的力學性能與耐久性能及親水、環保等性能[5-6]，被開發為聚乙烯醇纖維增強水泥基復合材料(PVA-ECC)并應用到了相關工程的加固修復中[7]。但是，由于PVA-ECC材料的配合比試配試驗耗時長、步驟繁瑣，為了節約時間、提高工作效率，研究PVA-ECC材料宏觀力學特性的細觀預測模擬方法十分必要。

材料的抗壓強度試驗屬于破壞性試驗，試驗最后材料試塊被壓壞[8]。為了準確獲取水泥基復合材料復雜的損傷起始和演化過程，對有限元模型進行細觀尺度建模是非常必要的[9]。ABAQUS中的混凝土損傷塑性(CDP)模型已被證明能夠模擬混凝土的破壞和斷裂，Chen針對混凝土梁的剪切開裂問題，提出了準確模擬鋼筋混凝土梁剪切行為的模型[10]。Du采用單邊缺口試件分析了加載速率和細觀結構非均勻性對混凝土破壞形態和宏觀力學性能的影響[11]。Lee采用斷裂能量硬化變量的概念建立了一種基于塑性和連續損傷的新型塑性損傷模型構關系，對循環荷載下的混凝土結構效應進行了有效的模擬[12]。Mahmud指出ABAQUS中的CDP模型可以模擬UHPFRC梁的網格獨立承載能力[13]。蔚江江運用蒙特卡羅隨機方法生成了與試驗三維空間骨料參數等效的混凝土二維隨機多邊形細觀骨料數值模型，并進行了損傷斷裂模擬[14]。但以上方法多是針對混凝土的細觀數值模擬，針對PVA-ECC材料的細觀數值模擬方法較少。

聚乙烯醇纖維增強水泥基復合材料(PVA-ECC)具有抗拉強度高、延性好、多縫開裂特性等優點，非常適合港口水工建筑物的加固修復。本文通過PVA-ECC材料與混凝土材料的抗壓強度對比試驗，獲取了兩種材料的抗壓性能數據?；陔S機骨料模型，采用DIGIMAT-FE建立了夾雜物隨機分布的混凝土試塊有限元模型；基于Eshelby-Mori-Tanaka方法，采用DIGIMAT-MF模塊建立了均質化的PVA-ECC材料的有限元模型。兩種有限元模型的基質材料均采用基于連續體漸進損傷理論的混凝土損傷塑性力學模型。由此，進行有限元計算，獲取兩種材料試塊的力-位移曲線。通過與試驗結果對比，驗證了數值計算方法的有效性。

1 理論基礎

Eshelby等效夾雜理論和Mori-Tanaka平均應力場理論相結合是模擬復合材料力學性能較為經典的計算方法。Eshelby在研究含單橢球形夾雜無限彈性場時提出了著名的等效夾雜原理，其中Eshelby張量可以描述夾雜物形狀產生的影響，一般將夾雜物近似看作橢球體，因此可以用加夾雜物取向和長徑比這兩個參數來概括夾雜物的形狀[15]；而Mori-Tanaka的平均應力場理論則以一種較為簡單的方式來分析復合材料的宏觀與細觀力學行為[16-17]。

(1)

(2)

(3)

夾雜物的內部應變可表示為

(4)

根據公式(1)～公式(4)，可得第r項夾雜物的平均應變為：

(5)

定義特定張量

例如，在講解“19世紀以來的文學藝術”時，有些老師會利用大量的課上時間憑借自己較深的藝術鑒賞力引導學生品評詩歌、繪畫等的藝術價值。這種做法就讓我們的歷史教學喪失了“歷史味”。教學時，歷史教師一定要時刻提醒自己，我們講授的是歷史課而不是語文課、不是美術課……歷史教師一定要以歷史教學為目標，從文藝發展的角度去研究、學習歷史，從文藝作品中蘊含的歷史知識來理解和剖析當時的時代發展特點和歷史發展進程等，總之，一定要把握“歷史教學”這一根本任務。

(6)

則第r項夾雜物的平均應變可表示為

(7)

公式(7)描述了夾雜物的平均應變與基質平均應變的關系。

又根據Mori-Tanaka平均應力場理論，應力-應變之間的平均化方法表示為

(8)

(9)

(10)

(11)

根據上述公式可得

(12)

(13)

由式(12)和式(13)可知，細觀尺度上基質的平均應變和平均應力可由上復合材料的宏觀平均應變和平均應力得到。另外，根據上述公式可以得到

(14)

(15)

由此，夾雜物的平均應變和平均應力也可由復合材料的宏觀平均應變和平均應力得到。又根據公式(14)和公式(15)可得

(16)

即復合材料的宏觀平均應力與平均應力之間的關系可由公式(16)表示。此時，復合材料的等效剛度張量可表示為式(17)

(17)

2 材料單軸抗壓強度試驗

2.1 材料配合比

針對普通混凝土和PVA-ECC材料制備兩種尺寸的試塊，分別為150 mm×150 mm×150 mm和150 mm×150 mm×300 mm，用于開展材料的立方體抗壓強度試驗和材料的軸心抗壓強度試驗。其中，普通混凝土和PVA-ECC材料的配合比如表1和表2所示。材料制備時，水泥均采用42.5級普通硅酸鹽(P.O)水泥；制備PVA-ECC材料時，采用80-120目石英砂、一級粉煤灰、聚羧酸高效減水劑及長度8 mm的聚乙烯醇纖維(PVA)，具體性能如表3所示。

表1 普通混凝土的配合比Tab.1 Mix proportion of ordinary concrete

表2 PVA-ECC材料的配合比Tab.2 Mix proportion of PVA-ECC materials

表3 PVA纖維的性能Tab.3 Properties of PVA fiber

2.2 抗壓強度試驗

試驗分為立方體抗壓強度試驗和軸心抗壓強度試驗，試驗方法按照《混凝土物理力學性能試驗方法標準》(GB/T 50081-2019)執行。對150 mm×150 mm×150 mm和150 mm×150 mm×300 mm兩種尺寸的材料在標準養護條件下養護28 d后進行試塊單軸抗壓試驗，試驗加載速度為0.5 MPa/s直至試塊破壞，試驗過程見圖1和圖2所示，具體試驗結果見表4～表7所示。

圖1 PVA-ECC材料單軸抗壓強度試驗Fig.1 Uniaxial compressive strength test of PVA-ECC materials

圖2 普通混凝土單軸抗壓強度試驗Fig.2 Uniaxial compressive strength test of ordinary concrete

表4 普通混凝土立方體抗壓強度Tab.4 Cube compressive strength of ordinary concrete

表5 普通混凝土軸心抗壓強度Tab.5 Axial compressive strength of ordinary concrete

表6 PVA-ECC立方體抗壓強度Tab.6 Cube compressive strength of PVA-ECC

表7 PVA-EC軸心抗壓強度Tab.7 Axial compressive strength of PVA-EC

由上述試驗數據可知，因試塊長細比的影響，普通混凝土的立方抗壓強度是其軸心抗壓強度的1.44倍，這與目前研究的結論是一致的，具體見《混凝土結構設計規范》(GB50010)材料數據表。而PVA-ECC材料的立方抗壓強度是其軸心抗壓強度的0.97倍，主要原因是PVA纖維的加入，使得材料內部的側向約束能力增強，致使2：1的長細比對材料的強度影響較小，以致PVA-ECC材料的立方體抗壓強度和其軸心抗壓強度相近，這是可以理解的，從試塊的破壞形態也可證明這一點。由此可知，PVA-ECC材料具有強度高、臨界破壞力大的特點，對于港口工程結構的加固修復非常適用。

3 PVA-ECC材料的數值模擬計算與分析

針對PVA-ECC材料，認為其是由水泥砂漿基質和PVA纖維組成的兩項復合材料。采用前文推導的Eshelby-Mori-Tanaka方法，利用DIGIMAT-MF來實現PVA-ECC材料的均質化，為材料的損傷塑性模型提供相關參數。基于DIGIMAT-MF的材料均質化計算所采用的材料參數見表9。

表9 基質和PVA纖維的性能Tab.9 Properties of cement mortar and PVA fiber

利用DIGIMAT-MF計算得到的PVA-ECC材料的均質化參數，具體如表10所示。基于計算得到的均質化參數，可確定等效均質材料的損傷塑性模型的參數設置。

表10 均質化后的PVA-ECC材料性能參數Tab.10 Performance parameters of PVA-ECC materials after homogenization

本文提及的混凝土損傷塑形模型本構關系按照《混凝土結構設計規范GB50010-2010》附錄C的規定執行，其中混凝土單軸受壓的應力-應變關系具體如下

σ=(1-dc)Ecε

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：ac為混凝土單軸受壓應力-應變曲線下降段參數值；fc,r為混凝土單軸抗壓強度代表值；εc,r為與單軸抗壓強度fc,r相應的混凝土峰值壓應變；dc為混凝土單軸受壓損傷演化參數。

由此，基于ABAQUS有限元軟件，建立了PVA-ECC材料的立方體試塊和棱柱體試塊的均質化有限元模型(圖3)，材料本構關系采用上述確定的損傷塑性模型模擬。試塊的邊界條件采用底部固定約束，以考慮底部支座的支撐作用。荷載模擬時，在試塊頂面加載，通過豎向位移逐級加載的方式進行。按照上述的邊界條件及加載方式，模擬了PVA-ECC材料立方體和棱柱體試塊的加載響應過程。

圖3 PVA-ECC試塊的有限元模型及抗壓計算結果Fig.3 Finite element model and compressive calculation results of PVA-ECC test block

根據模擬結果分析可知，試塊在整個加載過程中PVA-ECC材料的力-位移曲線如圖4所示。根據模擬得到的力-位移曲線可確定，PVA-ECC材料立方體抗壓強度和軸心抗壓強度模擬結果分別為54.5 MPa和56.3 MPa。與試驗實測值(表6和表7)相比，數值模擬與試驗結果具有良好的一致性。

4-a 立方體試塊4-b 棱柱體試塊圖4 模擬得到的PVA-ECC材料試塊的力-位移曲線Fig.4 The force-displacement curve of PVA-ECC material test block obtained by simulation

4 結論

聚乙烯醇纖維增強水泥基復合材料(PVA-ECC)具有抗拉強度高、延性好、多縫開裂特性等優點，非常適合港口水工建筑物的加固修復。本文基于Eshelby-Mori-Tanaka方法和塑性損傷模型，建立了聚乙烯醇纖維增強水泥基復合材料(PVA-ECC)宏觀力學特性的細觀數值計算方法，實現了PVA-ECC材料的抗壓強度模擬計算，根據研究結果得到的結論如下：

(1)28 d齡期的PVA-ECC材料的立方抗壓強度是其軸心抗壓強度的0.97倍，而28d齡期的C40普通混凝土的立方抗壓強度是其軸心抗壓強度的1.44倍。可見，PVA-ECC材料在強度方面具有明顯的優勢，2：1的長細比對材料的強度影響較小，材料界面破壞力較大，其非常適合港口工程結構的加固修復。

(2)基于Eshelby- Mori-Tanaka方法和塑性損傷模型，建立了PVA-ECC材料宏觀力學特性的細觀數值計算方法，實現了PVA-ECC材料及普通混凝土材料的抗壓強度模擬計算，計算結果與試驗值相比具有良好的一致性。