探析培養高中生數學解題能力的路徑

陳鴻英

（福建省浦城縣仙陽中學，福建浦城 353409）

引言

高中數學相較于初中階段，難度有了很大的提高，對學生的邏輯思維和理解能力提出了更高的要求。很多學生雖然記住了教材的知識點，但沒有理解其內涵，也不能運用所學知識解題，這就導致學生的數學成績兩極分化的趨勢日漸嚴重。所以，在高中數學教學活動中，教師要指導學生在夯實基礎知識的同時提高應用能力，培養學生的解題能力，提高教學活動的質量。

一、加強概念解讀，奠定解題基礎

學習數學，首先要學習數學的各種概念、公式等基礎知識。教會學生記憶、理解和應用數學基礎知識，是數學學科教學的重要基礎及本質內容。教師在教學活動中要重視對數學基礎知識的教學，尤其要引導學生對知識的理解。著名教育家陶行知先生曾說：“我們要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然。”學生只有真正理解了數學知識的內涵，才能夠更好地運用所學知識，熟練地進行解題運算。

在高中數學課堂教學活動開始前，教師要做好備課工作，明確重點的概念、公式等，在課堂教學時要確保學生能夠在理解的基礎上牢牢記住這些重點概念、公式。對于一些通過推導得出的結論，教師要指導學生完成推導過程，這樣才能夠為接下來的解題環節奠定良好的基礎，進而提高學生的知識應用能力[1]。例如，新人教A 版必修一第二章2.1“等式性質與不等式性質”一節的教學內容雖然比較簡單，但是教材總結出了多條性質，需要學生重點理解和記憶。比如，“性質1：如果a>b，那么bb，即a>b?bb>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)”是由性質4 和性質2 推導出的，學生如果不能深刻理解其內涵，在解題時就極容易出錯。教師在教學時要指導學生將所學概念都弄清楚，尤其是通過推導得出結論的概念，教師應要求學生自己動手推導出來。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”學生只有親身實踐了，才能夠真正內化所學知識。

二、優化活動載體，調動解題思維

陶行知先生曾說：“先生教的法子必須根據學的法子。”他強調要重視學生作為學習主體的客觀事實，教師的教學方法一定要符合學生學習的客觀規律，而不是以教師的主觀感受為指引，只有這樣，教師的教學活動才能達到比較令人滿意的效果。在高中數學教學中，教師要立足學生的需求，優化教學活動載體，運用學生可以聽懂的方式開展課堂教學活動，培養學生的解題思維[2]。

高中數學的教學內容比較寬泛，涉及數學學科的多個研究方向，教師在教學時要針對不同的教學內容，選擇合適的教學方法，幫助學生更好地掌握所學知識，在培養學生解題思維的同時，提高課堂教學的實效性。例如，新人教A 版必修二第八章8.3“簡單幾何體的表面積和體積”一節中包括如何計算圓柱的表面積的相關問題，教師可以用硬紙片制作一個圓柱模型，在課堂教學時將圓柱的各部分分別展示給學生，使他們直觀感受到圓柱的表面積是由兩個相同大小的圓形和一個矩形的面積相加所得出的，計算出這三部分的面積，就可以得出圓柱的表面積(r是底面半徑，l是母線長)，也就可以得出教材中歸納的圓柱表面積公式S=2πr(r+l)。在條件允許的情況下，教師也可以嘗試借助信息技術制作動圖來展示這一過程，尤其是教學圓臺、球體等內容時，使用信息技術將會更加便捷、高效。當然，這一方法的難點在于教師需要學習如何制作動圖來實現此教學目的，這也是新的時代背景下踐行陶行知先生所倡導的“一面教，一面學”的理念。

三、滲透技巧指導，優化解題策略

古人云：“得其法者事半功倍,不得其法者事倍功半。”在高中數學教學活動中，很多教師只注重知識的教學，而忽視了對學生解題方法技巧的指導，導致學生在解題時抓不住問題的關鍵點，找不到解題方向，缺乏解題思路，解題效率低下。學生解題能力的提高，一個關鍵的要素在于要掌握審題技巧，能夠從題干中提取有效信息，鎖定所考查的知識點，從而明確解題策略，形成解題框架，選擇最優解題方法，完成解題過程。

有效的審題是順利開展解題過程的前提，通過審題學生可以明確題干的已知條件和所求問題，根據條件和問題之間的邏輯關系選擇合適的方法進行解題。如果學生審題不清，他們在解題過程中就可能會出現很大的偏差，甚至完全找不到解題思路。因此，教師在課堂教學中要對學生進行審題技巧的指導，引導學生學會從題干中提取有效信息，挖掘隱藏條件，尤其在學習的初期指導學生閱讀題目時，用不同顏色的筆將已知條件、問題等標注出來，培養學生養成良好的審題習慣，將審題技巧的指導滲透到教學活動的全過程。例如，學生做題時遇到這樣一道題目：“直線m∥平面α，直線n∥m，則（ ） A．n∥α B．n與α 相交 C．n?α D．n∥α 或n?α”。教師要指導學生學會審題，標出已知條件“直線m∥平面α”和“直線n∥m”，得出題目的問題是“直線n與平面α 的關系”，通過條件和問題確定題目考查的知識點是直線與平面的關系，然后根據相關的知識點來解答問題。

四、強化鞏固訓練，提升解題品質

學生解題能力的提高需要通過大量的習題訓練來實現。很多學生不能將所學知識、技巧等靈活地應用到解題中，歸根結底是因為在平時的學習中沒有通過實踐來強化和鞏固。因為高中數學對大部分高中生而言有較大的難度，學生在學習中存在畏難心理，總是試圖逃避習題訓練，所以教師在教學活動中要注意引導學生克服畏難心理，使他們以積極的心態進行習題訓練。

教師在完成課堂教學活動后，要督促學生進行相應的習題訓練。在進行習題訓練時，教師要把握好兩個關鍵點：一是要確保每位學生都可以高質量地完成一定數量的習題訓練；二是要根據學生不同的學習水平，為學生布置不同難度的習題訓練。對于數學學習能力較差的學生，要以基礎題為主，對于學習能力較好的學生，教師可以多安排一些難度大的提升類練習，以滿足學生的不同訓練需要。例如，教師在教學完新人教A 版必修一第二章2.2“對數函數”的內容后，可以給學生布置一些習題，對于學習相對困難的學生，主要以類似“已知00，a≠1，函數f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值，求不等式loga(x-1)>0 的解集。”這種難度較大的題目為主。習題訓練能幫助學生鞏固在課堂上學習到的知識，強化學生的知識應用能力，提高學生的解題技巧。

結語

高中數學是高中階段非常重要的一門學科，不僅在高考中占有較大的比重，還對學生的邏輯思維和理解能力的培養有著重要影響。教師在教學活動中不僅要注意加強概念解讀，優化教學活動載體，提高學生的知識應用能力，還要重視科學審題，引導學生找到解題的方法，并通過習題訓練來鞏固學生的學習成果，提高學生的數學成績，提升學生的解題能力，促進學生的全面發展。