淺談“相差關系解決問題”的模式*

史素麗 陳慧芳

(河南省安陽市安陽橋小學 河南 安陽 455000)

在教學中，運用“數學化”的思維習慣去描述、分析、解決問題，在其中滲透數學思想，培養學生的核心素養。我們在“相差關系解決問題”的教學和研究中，經過探索畫圖策略，構建解題模型，溝通算式與問題的聯系三個方面形成了相應的解題模式，取得了良好的教學效果。

1.數形結合—畫圖體驗，揭示概念本質

小學生由于缺乏生活經驗，往往無法通過生活經驗將實際問題轉化為數學問題。因此，在教學中，根據教學內容的實際情況，引導學生用手畫物理圖形或線條圖，既能幫助孩子理解和理解題目的含義，又能使題目中的數量關系更清晰、更生動、更直觀。

在二年級數學上冊的“相差關系解決問題”中：比一個數多(少)幾,,就是低段問題的難點。難在學生一看“比( )多幾”不加分析就判斷用加法，反之則用減法。但通過畫圖，就能避免學生出現這種錯誤。此類題分了兩個階段進行：

第一階段：通過新授講解，滲透畫圖策略，建立圖畫表象。

二年級數學上冊23頁的例4：

(1)一班得了12面小紅旗，二班比一班多得3面，二班得了多少面？

(2)三班的小紅旗比一班比少4面，三班得了多少面？

1.由“實物”直觀圖到半抽象圖到線段圖的進階。學生從直觀圖中可以清楚地看出每道題的數量關系：

(1)二班得的小旗數包括與一班同樣多的和多的3面兩部分，求二班的小旗數，就是求總數(大數)，所以用加法。

(2)求三班的小旗數。因為一班的小旗數包括兩部分，一部分是與三班同樣多的和多的4面(也就是三班比一班少的4面)，求三班的小旗數，就是求與一班同樣多的那一部分(小數)，求部分用減法。

第二階段：反敘關系句，使用畫圖突破思維定勢。

如以下對話反敘題：

小美：我跳了15下

小龍：小美比我多跳3下

小紅：小美比我少跳5下

①小龍跳了多少下？(請畫圖分析)

②小紅跳了多少下？(請畫圖分析)

在反敘題中，先引導學生根據“比”字句判斷誰多，誰少。然后再畫出表示相比較的兩個量的直觀圖示。通過畫圖，可以清楚地知道3人之間跳繩個數的關系，突破了見到“多”用加法，見到“少”用減法的思維定勢，更凸顯了畫圖策略的優勢。

2.建構“相差關系解決問題”數學模型

數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間性的一種數學結構。一旦在學生的頭腦中建立起真正的模型思想，即使忘卻，也可以依靠已形成的思想再次發現。

在“相差關系解決問題”中，“大數、小數、相差數”這三個量之間的關系是核心。所以首先利用主題圖中實物一一對應的方法，然后逐步過渡到數形結合，由表象到半抽象，逐步積累比多少的相關知識。

(1)深入淺出，清晰算理。低年級的學生具有很大的具體形象性、直觀性。在解決問題過程中，首先由畫圖策略理清數量關系式之后，列式解答，然后再明確各個數所表示的意義。由畫圖表征到符號表征，再上升到語言表征。最后回歸到題中的重要關鍵句(關系句)，再對照圖進行分析，由具體形象逐漸抽象化，一步步剝離數量之間的關系。

3.融會貫通、激活思維—溝通算式與問題的聯系

對于“相差關系解決問題”的內容，學生雖然能進行一定的梳理，但有些知識點在學生頭腦中還是孤立的，大部分學生很難以從深層的數量關系入手進行剖析，因此有必要對不同類型的問題進行分析和比較，進一步的溝通和聯系，以便從本質上建立聯系。

如1.根據32+20提出問題：將兩個部分量求和、求比一個數多幾的數進行區分和聯系，突破難點。

①小妹本來有32顆糖，姐姐又給她20顆，現在小妹有幾顆糖？

②有一袋蘋果，吃掉了32個，還剩20個，原來有幾個？

③奶奶家有32只雞，鴨比雞多20只，鴨有多少只？

④小紅跳了32下，比小樂少跳20下，小樂跳了多少下？

這些題都表示把兩個部分合起來。有的是部分數加部分數等于總數；有的是較小數加相差數等于較大數；有的條件不同，一個是“多”，一個是“少”，但關系句也可轉化，這樣就同樣是求較大數，用加法。

(2)根據32一20提出問題：將求部分數、求相差數、求較小數等問題融會貫通，激活創新思維。

①我有32支筆，用掉了20只，還剩多少只？

②故事書有32本，漫畫書有20本，故事書比漫畫書多幾本？

③我有32支筆，弟弟比我少20支，弟弟有幾支筆？

④小樂有32個玩具，比小明多20個，小明有幾個玩具？

這些題都是一個數減另一個數，但表示的意思不一樣。有的是總數減部分數等于另一個部分數；有的是較大數減較小數等于相差數；有的是較大數減相差數等于較小數。

通過以上練習，分別打通了加、減法之間的聯系，實質打通了“大數、小數、相差數”三者之間的關系，同時促進了對數量關系的分析和理解，使不同類型的問題得到融合與整理，學生的核心素養也在悄然發展和提升。在應用畫圖策略的同時，也深化了數學模型思想的建立，可謂“一提多得”。