盾構隧道通用管片點位優選及排版應用研究*

杜戰軍，吳繼峰，徐 晨

(1.河南省交通規劃設計研究院股份有限公司，河南 鄭州 451450；2.河南工業大學土木建筑學院，河南 鄭州 450001)

0 引言

盾構法具有施工速度快、對周圍環境影響小等優勢，已成為城市地鐵建設的首選方式[1]。通用管片進行排版選點可以更好地擬合隧道設計軸線，保證隧道成環質量，是盾構法隧道施工中的重要課題[2-3]。而當前通用管片排版選點主要由工程技術人員結合施工經驗，根據現場監測數據分析計算完成，管片排版選點效率低和通縫拼裝等問題依然存在。LI等[4]對隧道設計軸線的線形組成及坐標計算方法進行研究，通過分析設計軸線特點，提出建立坐標系計算設計軸線坐標，并給出不同線形的坐標計算方法。SHI等[5]結合通用管片三維模型進行盾構隧道襯砌結構穩定性研究。張志華等[6]提出建立坐標系來描述管片信息的方法，并實現對管片的排版計算。鄭國平等[7]研究了盾構法隧道通用楔形管片排版及糾偏算法，運用通用性較強的二分法求解線路上的理想點。張文萃等[8]研究了通用管片排版設計與糾偏問題，得出通用管片成組拼裝能較好地擬合隧道設計軸線。宋瑞恒等[9]采用最小二乘法和窮舉法來選擇合適姿態的通用管片，實現了盾構隧道通用管片排版選點與動態糾偏。吳海彬等[10]研究了不同管片拼裝誤差對曲線擬合精度的影響，得出通用管片軸線偏向對擬合誤差影響較大。張一鳴等[11]針對通用管片優化擬合問題，構造一種多參數試算算法建立優化函數。張穩軍等[12]研究了通用管片楔形量計算方法，得出對通用管片進行設計排版來驗證得到的管片楔形量是否滿足控制要求。陳桂香等[13]建立通用管片三維模型進行管片排版拼裝問題研究，通過可視化模擬拼裝技術輔助管片施工。除此之外，文獻[14-17]結合工程實例對盾構隧道通用管片軸線擬合及排版應用問題進行了相關研究。以上研究取得了一定成果，但在通用管片選點工作中依然存在所選點位不符合實際施工要求、選點計算迭代步驟繁瑣、計算量大等問題。

因此，本文針對通用管片拼裝過程中的排版選點問題，根據通用管片自身特性，建立坐標系計算隧道設計軸線和通用管片坐標，在排版選點過程中運用最小二乘法結合管片拼裝要求選出最優拼裝點位。在動態糾偏過程中對傳統糾偏方法進行優化，提高糾偏效率。最后，采用三維可視化技術進行管片模擬拼裝指導施工，取得良好應用效果。

1 工程概況

鄭州地鐵市民大道站—市委黨校站區間工程采用盾構法施工，采用1臺直徑6.41m的土壓平衡盾構機在市民大道站南側盾構井組裝后始發，向南掘進至市委黨校站北側端頭井完成。該盾構區間正線左線長862.127m，分別設置半徑為800m和1 000m的2處平曲線；區間正線右線長864.352m，2處平曲線半徑均為800m。線路縱坡設計為單坡，最大坡度為5.272‰，最小坡度為2‰。采用通用管片錯縫拼裝，不僅能保證結構整體剛度，也有利于管片生產和管理。

1.1 通用管片

該盾構區間工程采用雙面楔形通用管片。管片外徑6.2m，內徑5.5m，標準寬度1.5m，厚度0.35m。管片的混凝土強度等級C50、抗滲等級P12，采用M30螺栓連接。根據工期安排，管片廠在盾構始發工作開始前已完成超過300環的管片生產，以滿足正常掘進需要。采用的雙面楔形通用管片詳細構造如圖1所示。可以看出，每環管片由6塊管片拼裝而成，3塊標準塊A圓心角67.5°，2塊鄰接塊B圓心角68°，1塊封頂塊K的圓心角21.5°。由圖1a可以看出管片楔形量40mm，計算得出楔形角22′10.74″、軸線最小半徑232.5m，滿足盾構隧道設計要求。如圖1b所示，通用管片的16個點位均勻分布在管片環上，規定頂部封頂塊所處位置為1號點位，順時針方向22.5°為2號點位，其余點位依次排列。封頂塊K的點位決定了整環管片的姿態，不同點位楔形量也不相同。

圖1 通用管片構造

1.2 楔形量計算

項目中采用雙面楔形通用管片，通用管片本身具有一定楔形量，通過有序旋轉拼裝完成隧道轉彎和糾偏。管片拼裝點位不同管片環姿態也不相同，會產生管片超差和軸線偏差。

1)管片超差計算 管片超差量與管片拼裝點位相關，不同姿態的管片超差方向也不相同。以管片環為1號拼裝點位為例，封頂塊在管片環頂部，此時管片上方超差-20mm，下方超差20mm。繪制的管片超差計算簡圖如圖2所示，當管片環在其他拼裝點位姿態時，假設拼裝點位為x，記上方超差為hv，左方超差為hh，可由式(1)計算得到。管片下方和右方的超差量分別取上方和左方的相反數。

圖2 管片超差計算簡圖

(1)

2)軸線偏差 管片拼裝點位不同，管片環中心軸線位置也不相同，軸線偏差計算簡圖如圖3所示。16個不同點位待拼接環末端面環面中心組成一個底面半徑r=1 500×sin22′10.74″=9.7mm的圓。設軸線豎直偏差為gv，水平偏差為gh，軸線偏差值由公式(2)計算可得。

圖3 軸線偏差計算簡圖

(2)

由于管片的8，9，10號拼裝點位不滿足防水規范要求，計算得到其他各點位管片超差和軸線偏差計算值如表1所示。

表1 通用管片不同點位拼裝對照 mm

2 隧道設計軸線及通用管片坐標計算

通用管片擬合隧道設計軸線的效果直接關系到管片成環質量，因此施工前需要計算隧道設計軸線三維坐標及管片環面中心坐標。

2.1 隧道設計軸線三維坐標計算

隧道設計軸線是一條空間三維曲線，在工程項目中通常用平面線形和縱面線形分開表述。平面線形是隧道設計軸線在水平面上的投影形狀，通常包括直線段、圓曲線段和緩和曲線段(見圖4)[18]。縱面線形是隧道設計軸線在縱剖面上的投影形狀，顯示隧道軸線在高度方向上的變化，通常只包括直線段和圓曲線段兩種線形。平面線形和縱面線形的坐標計算方式相同，緩和曲線較直線段和圓曲線段相比，曲率不斷發生變化，坐標計算較為復雜，本文以平面線形中的緩和曲線坐標計算為例，對隧道設計軸線坐標進行計算。

圖4 緩和曲線計算簡圖

緩和曲線是一種曲率連續變化的曲線，用于連接直線和圓曲線，最常用的是回旋線[18]。回旋線上任意一點到起點的曲線長度l與該點的曲率半徑ρ之積是一個常數，可以用公式ρ·l=A2表示，A是回旋線參數。緩和曲線計算簡圖如圖4所示，在緩和曲線上一點P0(x0，y0)處引入坐標系x′O′y′，坐標系原點O′與P0點重合，P0點是緩和曲線在坐標系x′O′y′中的起點，緩和曲線上任意一點P(x，y)與起點P0之間的曲線長度l，緩和曲線角為θ，緩和曲線終點處半徑為R，緩和曲線長L=Ls[19]。建立直角坐標系xOy，α為起點方向角，緩和曲線上點P處切線與x軸夾角β為終點方向角。通過坐標轉換求解緩和曲線上各點坐標，P點在x′O′y′坐標系中的坐標：

(3)

又有，P點切線與x′軸的夾角γ等于緩和曲線角θ，為：

(4)

可得P點在xOy坐標系中的坐標：

(5)

2.2 通用管片三維坐標計算

管片拼裝姿態有左超、右超、上超和下超4種情況，管片環右側寬度大于左側，為右超。對管片環在13號點位時的右超情況進行環面中心坐標推算，通用管片超差分析如圖5所示。

圖5 通用管片超差分析

可以看出管片環外徑為D，管片環寬為L，管片楔形量為M，管片拼裝環面中心O(x0，y0)，所求待拼裝環面中心O1(x，y)，拼裝環初始方向角為α，管環較長邊與外徑夾角γ和管環終點方向角β由式(6)計算可得：

(6)

管片環面中心坐標：

(7)

在直線段拼裝時，由管片環中軸線起點坐標(x0，y0)，計算待拼裝管片終點坐標為：

(8)

3 通用管片點位優選及糾偏

通用管片參照隧道設計軸線擬合排版過程中，成環管片中心軸線并不與隧道設計軸線重合，而是在設計軸線附近呈動態擬合狀態，需根據一定里程下隧道設計軸線坐標與管片環面中心坐標進行點位優選。

3.1 通用管片點位優選

盾構隧道工程常采用雙面楔形通用管片，根據雙面楔形通用管片的楔形量，通過排版點位變化實現對隧道設計軸線的擬合。以項目中使用的具有16個拼裝點位的通用管片為例，首先對預拼接環管片進行試算分析。

具有16個拼裝點位的通用管片環預拼接試算點分析如圖6所示。當前環與待拼接環相交面中心點為O，待拼接環有16種拼接姿態，待拼接環末端面環面中心組成的圓與中心點O構成一個母線長度為L、底面半徑為r的圓錐。待拼接環每一種姿態的末端面環面中心都唯一對應圓錐底面圓周上一點，即待拼接管片環試算點，進一步確定待拼裝管片環位姿。

圖6 預拼接管片環試算點分析

實際施工過程中，需考慮管片的成組拼裝來消除上下、左右超差，并進行管片錯縫拼裝保證隧道襯砌結構的整體性，根據規范要求還應避免封頂塊拼裝在8，9，10號點位。這樣就使得可選擇的管片組合數目減少，如表2所示為管片拼裝組合，K1表示該環管片封頂塊K塊的拼裝點位為1，其他拼裝點位類似。拼裝時應優先選擇錯縫拼裝點位，避免小通縫拼裝，并禁止大通縫拼裝。

通用管片擬合排版時，隧道設計軸線只有1條，一定里程對應1個三維坐標點。而通用管片在同一里程下由于拼裝點位不同，對應多組三維坐標。采用最小二乘法對各組管片環面中心坐標值進行優選，得到最佳擬合坐標。假設某一里程下隧道設計軸線三維坐標為(x，y，z)，計算待拼裝通用管片環16種姿態下的環面中心三維坐標(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，…，(x16，y16，z16)，采用最小二乘法在16組誤差:

…

中按從小到大順序排列，得到對應的優選點位順序。再根據表2中優先拼裝順序選擇既滿足施工要求，又能較好擬合隧道設計軸線的管片拼裝點位。

表2 通用管片錯縫拼裝

3.2 通用管片動態糾偏

成環隧道通用管片中心線首尾相接，形成一條并不與隧道設計軸線重合的連續折線，因此需要根據工況對管片進行動態糾偏調整。糾偏過程中需要按照緩和平穩的原則，先用測量系統確定盾構與設計軸線的位置關系，設定具體的糾偏距離c，工程當中一般采用5的倍數環管環寬度作為糾偏距離，短距離內可以將隧道設計軸線看作直線。如圖7所示，當前環與設計軸線偏差為d，擬合弧線弦長為e，有d?c，可以認為e≈c。

圖7 糾偏半徑計算簡圖

糾偏半徑由公式(9)計算可得：

(9)

式中：r為糾偏半徑；c為糾偏距離；d為當前環與設計軸線偏差；e為擬合弧線弦長；θ為設計軸線與擬合弧線弦的夾角。

由表2可知，每環管片實際上可優先選擇的待拼裝點位只有4種，傳統方法采用16種待拼裝點位進行動態糾偏，不僅迭代步驟繁瑣，而且擬合結果并不一定符合實際拼裝要求。結合表2中優先拼裝原則，采用5環糾偏環進行動態糾偏，用窮舉法進行糾偏管片組合最優化選取，全面考慮5環內所有滿足拼裝要求的糾偏組合方法，用最小二乘法選出最佳姿態的擬合管環。以5環糾偏環為例，傳統方法需要超過106次運算，而優化后只需1 364次運算即可得到滿足拼裝要求的通用管片最佳糾偏組合坐標。

通用管片動態糾偏流程如圖8所示。首先輸入現場監測數據并設定為采用5環糾偏模式，再比較盾構機偏轉角與管環偏轉角大小，若盾構機偏轉角大于管環偏轉角則進入最小二乘法優選，結合枚舉法和最小二乘法將每一環管環中心三維坐標與隧道軸線三維坐標進行對比優選，最終選出最佳糾偏管片的坐標及姿態，管片優選結果可給技術人員提供參考并指導管片拼裝施工。

圖8 通用管片動態糾偏流程

4 工程實例

鄭州地鐵市民大道站—市委黨校站盾構區間工程采用16個拼裝點位的雙面楔形通用管片作為隧道主體支撐結構，針對通用管片排版選點作為施工重點，通過對隧道設計軸線和管片排版坐標計算進行管片點位優選，并結合三維可視化技術進行管片模擬拼裝，確保施工順利進行。

4.1 通用管片模擬拼裝

運用Revit系列軟件按照先整體后局部的建模方法建立通用管片模型，并對通用管片模型的變量參數進行參數化處理，建立的通用管片環三維模型如圖9所示。通過設置參數關聯自適應管片模型，實現對通用管片封頂塊點位的控制，并采用Civil 3D軟件繪制三維隧道設計軸線，參照設計軸線建立通用管片錯縫拼裝隧道模型。信息化管片模型可以實現單擊任意環管片，快速查詢管片點位信息，并能根據拼接要求迅速調整管片點位。

圖9 通用管片環三維模型

盾構施工前對設計方案和測量數據分析，根據隧道設計軸線三維坐標，在不考慮施工過程中盾尾間隙、油缸行程差、盾構掘進參數等因素的影響下，建立坐標系對隧道設計軸線和管片排版坐標進行計算，運用最小二乘法和枚舉法對拼裝點位進行優選，根據計算點位應用Revit進行管片模擬拼裝，指導管片拼裝施工。

4.2 應用效果分析

鄭州地鐵市民大道站—市委黨校站盾構區間工程施工過程中，建立坐標系計算隧道設計軸線和管片排版坐標，運用最小二乘法和枚舉法對管片擬合點位進行優選，并給出優化后的動態糾偏方法，對通用管片模型進行模擬拼裝，建立符合工程實際應用的三維隧道模型來指導通用管片排版施工，取得了良好的應用效果，為盾構隧道施工排版選點研究積累了經驗。

5 結語

1)根據試算點分析可知，待拼裝管片環16個拼裝點位中滿足拼裝要求的只有4個；運用最小二乘法進行選優，誤差最小的點不一定符合拼裝原則，還需結合拼裝條件進行優選。

2)考慮通用管片拼裝規則排除禁止拼裝點位，對傳統動態糾偏的迭代計算方法進行優化，采用5環糾偏環進行糾偏，將超過106次運算減少到1 364次，大大提升選點效率，也避免了出現不符合施工要求的管片拼接方式。

3)以鄭州地鐵市民大道站—市委黨校站盾構區間工程為例，建立可視化通用管片模型模擬管片拼裝，避免施工中出現通縫拼裝的情況，也給地鐵盾構通用管片排版工作提供參考。