超幾何分布的分布列、期望與方差

摘要：最近出版的高中數學教材對超幾何分布的定義及期望的證明仍有不嚴謹之處，文章對其予以修正：推導出了超幾何分布的分布列、期望與方差.

關鍵詞：超幾何分布的定義;期望;方差;教材;商榷

中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0075-03

普通高中課程標準實驗教科書《數學·選修2-3·A版》（人民教育出版社，2009年第3版）（下簡稱《選修2-3》）第48頁給出了

高等學校統計教材＼[1＼]第98頁及《數學詞典》第463頁給出的超幾何分布定義（且該詞條里等式右邊分母中的“k”應改為“n”;所給方差公式也不完整，完整的方差公式可見后文定理3）也均同超幾何分布的定義1.

拙文＼[3＼]指出了以上定義中的“隨機變量X的取值范圍是0，1，…，m”不對，并將其修正為

超幾何分布的定義2在含有M件次品的N件產品中，抽取n件產品（其中n≤N，M≤N;n，M，N∈N*）.設其中恰有X件次品，則稱隨機變量X服從的概率分布是超幾何分布.其分布列有以下兩種情形：

最近出版的高中數學教材普通高中教科書《數學·選擇性必修·第三冊·A版》（人民教育出版社，2020）（下簡稱《選擇性必修·第三冊》）第77-78頁給出了超幾何分布定義，即

超幾何分布的定義2-1一般地，假設一批產品共有N件，其中有M件次品.從這N件產品中不放回的隨機抽取n件，用X表示抽取的n件產品中的次品數，則X的分布列為

《選擇性必修·第三冊》配套使用的《教師教學用書》（人民教育出版社，2020）第91頁寫道：

參考文獻：

[1]梁之舜，等.概率論及數理統計（上冊）[M].北京：高等教育出版社，1988.

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[責任編輯：李璟]

作者簡介：甘志國（1971-），男，湖北省竹溪人，研究生，正高級教師，特級教師，湖北名師，從事高中數學教學研究.

基金項目：本文系北京市教育學會“十三五”教育科研滾動立項課題“數學文化與高考研究”（課題編號FT2017GD003，課題負責人：甘志國）階段性研究成果之一.