深埋隧道底板錨桿支護關鍵參數研究
——以松山隧道為例

馮劭博，肖克霖，于遠祥，解智勛

(1.中交一公局第五工程有限公司，北京 100000；2.中交一公局集團有限公司， 北京 100024； 3.西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054)

隨著我國公路交通事業的快速發展，一大批長大深埋隧道工程陸續開建，隧道施工普遍面臨高地壓、高孔隙水壓及高地溫現象的復雜工程地質環境[1]，極易出現底板隆起現象，嚴重影響正常施工和日后的行車安全.因此，如何合理確定隧道施工期間底板的支護方案及其參數成為有效控制底板變形的關鍵環節，大量專家也對隧道底板災害進行了長期深入的研究.鄭成果[2]提出隧道底鼓的防治包括預防和治理兩方面，錨桿支護作為一種行之有效的隧道底鼓防治措施已被廣泛應用于隧道等地下工程.賀建清等[3]運用彈性力學理論研究了桃樹埡隧道底板的極限承載力及其塑性區發展區域，確定了底板錨桿的理論長度.田田等[4]確定了臨海淺埋富水明挖隧道底板的合理支護參數.周棟梁等[5]以湘西某高速公路巖溶區分岔隧道為例，建立了不同破壞模式下巖溶區隧道底板的安全厚度預測公式.李曉俊[6]討論了恒山隧道運營期間針對底板病害的換拱和注漿加固治理技術.騰俊洋等[7]通過數值模擬探討了層狀炭質頁巖隧道的底鼓機理.程剛等[8]分析了金雞峽巖溶隧道底板突水的處置措施.楊成永等[9]研究了地鐵隧道底板結構隆起導致的軌道變形規律.

上述研究成果對正確認識特長深埋隧道底板破壞規律具有很好的借鑒意義.通常，隧道開挖后，圍巖應力將發生重新分布，并在側墻上方出現應力集中現象，在分析隧道底板變形及其支護參數時集中應力對的影響是不可忽視的.但現有關于隧道底板變形的研究并未考慮隧道側墻上方集中應力的影響，隧道底板支護參數的設計具有很大的隨意性和盲目性.本文在總結前人研究的基礎上，通過建立松山右線隧道側墻在集中應力作用下的受力模型，計算側墻的極限平衡區；基于隧道底板的滑移線力學模型，確定底板的最大破壞深度及其位置，進而合理設計底板的初期錨桿支護參數.

1 工程概況

松山右線特長隧道(北京段)是延崇高速第9合同段的全線重點控制性工程.該隧道長4 700 m，最大埋深超過900 m.在里程K31+560～YK31+620III類段，隧道平均埋深為400 m，開挖斷面如圖1所示.該段隧道的地層巖性主要為燕山期蘭角溝中粒似斑狀二長花崗巖且細粒角閃花崗巖和蘭角溝中粒似斑狀二長花崗巖侵入接觸.隧道地層斷裂構造發育且為富水斷層，斷裂部位巖體比較破碎.該段隧道開挖初期，由于原初期在支護設計中忽略了對隧道底板進行錨桿加固，底板巖體在側墻上方集中壓力和襯砌結構壓模效應的綜合作用下向隧道內空發生擠壓流動，其底鼓量達250～340 mm，如圖1所示.

圖1 松山右線隧道開挖斷面示意圖Fig.1 Schematic diagram of the excavation section of Songshan Right Line Tunnel

如何有效控制隧道開挖后底板隆起變形是本段隧道施工的重點和難點.從松山隧道底臌機理來看，施工現場地下水的水理作用加劇了底臌的發生和發展，但底板巖體在隧道側墻集中壓力作用下的擠壓流動才是底臌形成的最本質原因，必須采取合理的錨桿支護措施才能有效控制該段隧道底臌的發生.

2 隧道側墻及底板受力變形理論分析

2.1 隧道側墻巖體變形受力分析

隧道開挖之前，巖層處于三維應力平衡狀態.隧道開挖后，破壞了圍巖原有的應力平衡狀態，引起圍巖應力重新分布，隧道周邊圍巖在徑向卸載，而在切向側墻上方形成應力集中區[10-11].側墻巖體在其上方集中應力的作用下發生彈塑性變形，形成如圖2所示的極限平衡區和彈性區.

圖2 側墻集中壓力計算模型Fig.2 Calculation model of concentrated pressure on side wall

由文獻[12]可知，忽略側墻巖體的體積力，極限平衡區內側墻巖體與頂板之間界面上應力的基本方程為

(1)

由式(1)可得

解之得

(2)

式中：pi為側墻支護阻力；h為側墻高度；λ為側壓力系數；c0為粘聚力；φ0為摩擦角.

由圖1可知側墻巖體彈性界面x=x0處，有

σy=kγH

(3)

聯立式(2)和(3)得

進而可得側墻巖體極限平衡區寬度為

(4)

2.2 隧道底板變形受力及穩定性分析

2.2.1 隧道底板力學模型的建立

側墻巖體將垂直集中荷載傳遞給隧道底板，當底板巖體應力狀態達到或超過其屈服條件時，底板巖體將產生如圖3所示的剪切滑動.

圖3 隧道底板塑性破壞帶分區Fig.3 The plastic failure zoning of the tunnel floor

當ABC和EFG區的巖體在垂直方向上受壓縮而碎脹變形后，在水平方向上必然會擠壓BCD和DEF的巖體，進而導致CDE區的巖體將向隧道空間內隆起而形成底臌.

2.2.2 底板破壞最大深度及其位置分析

由于對稱性，選取圖3的右半部分進行分析.建立底板力學模型如圖4所示，其中EFG區和CED區的滑移線均為兩組直線.而過渡區DHF的滑移線一組為對數螺線，另一組為以E為起點的放射線.

圖4 隧道底板破壞深度計算模型Fig.4 The mechanical calculation model of the tunnel floor failure depth

設底板巖體的內摩擦角為φ1，對數螺線方程為

r=r0eθtanφ1

視△EFG為等腰三角形，其底EG即為側墻巖體平衡區寬度x0，由三角關系可得

(5)

同理，在△OEH中，有

h=rsinα

(6)

對于△CEH仍可簡化為等腰三角形，其中，

而在△EFG中，

由此得到

∠HEF=180°-∠CEH-∠GEF=90°.

進而有

所以

(7)

將式(7)代入式(5)即可得到

(8)

由dh/dθ=0，即可得底板最大破壞深度hmax.

即有

從而得到

(9)

將式(5)和式(9)代入式(8)得隧道底板最大破壞深度為

(10)

在此基礎上，由△OED可得最大破壞深度距側墻表面的水平距離：

(11)

將式(7)和式(9)代入式(11)可得

l=hmaxtanφ1

(12)

2.2.3 隧道底板穩定性分析

由文獻[13]可知，底板保持不發生底鼓的極限承載力為

(13)

當松動圍巖由兩幫傳遞到底板的峰值應力大于底板極限承載力，底板將發生塑性流動，此時有

Δq=kγH-q≥0

(14)

當隧道底板在側墻峰值集中應力達到或超過底板巖體的極限強度時，底板將發生剪切滑動，由式(13)和(14)可得

(15)

3 深埋隧道底板變形錨桿支護機理

3.1 有效阻止底板巖體剪切滑移

為阻止底板巖體的剪切滑動，通常需要在隧道底板及其兩側的墻角布設錨桿.基于隧道底板擠壓變形破壞的力學機理，建立底板錨桿支護系統如圖5所示.

圖5 底板錨桿系統布置示意圖Fig.5 Schematic diagram of floor anchor system layout

隧道開挖后，側墻在集中壓力作用下，底板兩墻角部位首先進入塑性狀態，當底板巖體產生剪切滑移后，底板中間部位將向上隆起，同時隧道側墻也隨之下沉，進而影響到隧道拱部的穩定性.如果在兩側墻角部位施加鎖腳錨桿，當桿體抗彎強度足夠支撐底板巖體的剪切作用時，鎖腳錨桿將抑制底板巖體的剪切滑動及隆起變形并阻止側墻巖體的下沉，此時有[14-15]

(16)

qc=(ccotφ+ps)c1D

(17)

式中：pd為無支護時底板的極限承載力；qc為桿體阻力；c為底板圍巖黏聚力；D為錨桿直徑；φ為圍巖內摩擦角；c1為與φ成正相關的阻力系數.

可以看出，當底板巖體施加錨桿后，其黏聚力c和內摩擦角φ均將有所增加，此時底板巖體的極限承載力也將得以提高.

3.2 有效削弱底板巖體擠壓應力

將隧道側墻擠壓應力沿桿體軸向和垂直于桿體軸向進行分解，如圖6所示.前者對錨桿產生拉應力，將部分擠壓應力傳遞到底板深部；后者對錨桿產生彎剪作用，使錨桿繞底板基角旋轉.在錨桿阻力作用下，降低錨桿上部巖體對下部巖體的擠壓作用.

圖6 底角錨桿分力效應示意圖Fig.6 Schematic diagram of force component effect of bottom angle anchor

由圖6可知

(18)

式中：pz為擠壓應力；pz1為錨桿軸線方向和垂直于錨桿軸線方向分解的力.

可以看出，當α=45°時，Pz1值最小，錨桿支護效果最好.

隧道底板支護所用錨桿通常需穿過底板塑性區并錨入穩定巖層，當隧道底板中間部位的巖體向上隆起時必將對錨桿產生一個向上的拉拔力，而錨桿錨固段的周圍巖體則對桿體產生向下的抗拔力，如圖7所示[3].

圖7 底板錨桿受力模型Fig.7 Stress model of floor anchor

可以看出，底板錨桿的預緊力為向上拉拔力與向下拉拔力與的差值，其大小為

p=Δq×a×b

(19)

式中：a和b分別為底板錨桿的間排距.

3.3 底板錨桿選型分析

基于上述理論分析，為充分發揮底板錨桿對底鼓的控制作用，錨桿材料應盡量選用具有良好抗彎和抗剪性能的材質.此外，由式(15)和(16)也可看出，通過增加錨桿直徑來提高錨桿強度，進而增加底板巖體剪切滑移所克服的桿體阻力，以增加底板巖體的穩定性.

4 松山隧道底板變形破壞力學分析

為驗證上述理論在工程上的合理性，本文以松山右線隧道里程K31+560～YK31+620III類圍巖段為工程實例，利用上述理論公式分析計算隧道兩側墻角及底板的錨桿關鍵參數.

4.1 松山隧道底板穩定性分析

經現場實測和試驗可知，松山右線隧道里程K31+560～YK31+620III段底板巖體的力學參數如表1所示.隧道側墻巖體力學參數如表2所示.

表1 隧道底板巖體力學參數Tab.1 Mechanical parameters of tunnel floor rock mass

表2 隧道側墻巖體力學參數Tab.2 Mechanical parameters of tunnel sidewall rock mass

由公式(13)可知，底板保持不發生底鼓的極限承載力為

=10.21 MPa

(20)

而松山隧道側墻峰值集中應力大小為

kγH=1.2×25×400=12 MPa

(21)

由(20)和(21)的計算結果可知，隧道底板將在側墻上方集中應力的作用下發生剪切滑動，需對底板進行支護.

4.2 隧道底板最大破壞深度及其位置分析

將隧道側墻設計高度h=4.6 m及表2中相關數據代入式(4)可得隧道側墻的極限平衡區寬度為

(22)

將式(22)及表1的相關數據代入式(10)得隧道底板的最大破壞深度為

(22)

將式(22)代入式(10)得最大破壞深度距隧道側墻壁的距離為

l=2.21×tan18°=0.72 m

(24)

5 松山隧道底板錨桿支護參數設計

5.1 隧道底板錨桿參數設計

5.1.1 隧道底板錨桿長度計算

考慮到理論計算和工程實際的誤差，底板錨桿統一按最大破壞深度進行設計.當錨桿外露長度l1=0.15 m，錨入底板穩定巖層的長度l3=0.3 m，考慮安全系數K=1.2，則初期支護中底板錨桿長度為

L1=K×(l1+l2+l3)=1.2×(0.15+2.21+0.3)

=3.2 m

為便于施工，施工中底板錨桿可按3.5 m進行設計，其間排距根據工程實際設計均為600 mm，必要時可對隧道底板進行錨注聯合支護.

5.1.2 隧道底板錨桿預緊力設計

由式(13)、(19)及(20)可得

Δq=12-10.21=1.79 MPa

(25)

取錨桿托盤尺寸為80 mm×80 mm×8 mm，由式(15)及(24)可得底板錨桿的預緊力大小為

p1=1.79×103×0.08×0.08=11.456 kN

5.2 底板鎖腳錨桿參數設計

5.2.1 底板鎖腳錨桿長度設計

由圖4中可知，當鎖腳錨桿的繞流阻力大于或等于隧道底板承載能力與側墻集中壓力的差值時，底板將處于穩定狀態.由式(5)可得墻角錨桿有效長度為

當錨桿外露長度l1=0.15 m，錨入底板穩定巖層的長度l3=0.3 m，則隧道墻角鎖腳錨桿的長度為

L2=K×(l1+l2+l3)=1.2×(0.15+1.61+0.3)

=2.47 m

為便于施工，施工中底板鎖腳錨桿可按3 m進行設計.

5.2.2 底板鎖腳錨桿預緊力設計

仍取錨桿托盤尺寸為80 mm×80 mm×8 mm，則底板鎖腳錨桿預緊力為

基于上述理論計算結果，對松山隧道右線隧道里程K31+560～YK31+620III段底板巖體進行錨桿支護，如圖6所示.

圖8 松山隧道底板錨桿系統布置Fig.8 Layout of floor anchor system of Songshan Tunnel

采用上述方案對隧道底板采用錨桿支護后，底板變形在40 d后趨于穩定，如圖9所示.松山隧道底板控制效果良好，為該隧道安全快速施工提供了有利條件.

圖9 隧道底鼓監測Fig.9 Tunnel bottom heave monitoring

6 結 論

(1)隧道開挖初期，由于圍巖應力發生重新分布，隧道側墻在上方集中應力的作用下將發生彈塑性變形并形成一定寬度的極限平衡區；

(2)當隧道側墻上方的集中荷載超過底板的極限承載力時將出現剪切滑動，底板的最大破壞深度取決于側墻巖體的極限平衡區寬度及底板巖體的內摩擦角；

(3)基于隧道側墻的極限平衡區和底板滑移線場理論分析計算了松山隧道底板初期支護錨桿的長度、預緊力及間排距等關鍵參數，結果表明本文確定錨桿支護參數具有一定的科學性和合理性.