平板型太陽能集熱器熱損失隨海拔高度變化規律研究

韓 婭,王登甲,2,周 勇,劉艷峰,2,張昕宇,樊博浩

(1.西安建筑科技大學 建筑設備科學與工程學院，陜西 西安 710055；2.西安建筑科技大學 西部綠色建筑國家重點實驗室，陜西 西安 710055； 3.西安建筑科技大學 管理學院，陜西 西安 710055；4.中國建筑科學研究院有限公司，北京 100013)

為減少常規能源消耗，越來越多的建筑使用可再生能源進行供熱采暖[1-2].而我國西部高原地區太陽能資源豐富，為利用太陽能進行供熱采暖提供了充足的條件.平板集熱器是使用較為廣泛的太陽能集熱裝置，在太陽能供熱采暖工程設計中，平板集熱器全年平均集熱效率根據經驗值取0.25～0.50[3].而在實際情況下，不同海拔地區氣壓不同，空氣物性參數、大氣透明度等發生改變，進而影響平板集熱器的對流和輻射熱損失，導致不同地區集熱效率差異較大，經驗取值難以較好指導工程設計，而集熱效率究竟如何變化則需根據不同海拔地區的環境條件具體確定.

現有關于平板集熱器的研究多集中在結構優化和熱性能研究方面.針對結構參數，Wang等人[4]對平板集熱器的排管間距和翅片厚度進行了優化分析；Maatouk等人[5]通過模擬計算，分析了蓋板厚度對平板集熱器集熱效率的影響.針對運行參數，Cristofari等人[6]通過有限差分模型法對一種使用共聚物性材料的平板集熱器進行分析，研究了其在低流量條件下，工質流速、水槽層數等對于熱性能的影響；王岳人等[7]以沈陽一棟采用太陽能和化石能源進行聯合供暖的住宅建筑中供暖系統使用的平板集熱器為研究對象，建立了熱性能分析的理論計算模型，改變集熱工質的入口流量和溫度，分析了其對集熱效率的影響.

除了結構參數和運行參數等自身因素外，平板集熱器的熱性能還受到外界環境因素的影響[8].平板集熱器的熱損失包括對流和輻射熱損失兩部分，已有學者研究了氣壓對對流換熱的影響，如胡松濤等[9]采用高原模擬艙模擬低氣壓環境，對比電加熱器在常壓和低壓下的對流換熱系數，得出表面對流換熱系數隨氣壓降低而減小的結論；劉葉弟等[10]由理論推導發現唐古拉山埡口處豎平壁的自然對流換熱系數約為海平面的73%；海拔高度的變化也對長波輻射換熱產生影響，周允華等[11]指出高原地區空氣稀薄，大氣逆輻射比平原低很多，在計算長波輻射熱量時，常用的天空有效溫度經驗公式不適用于高原，其估算值偏高.

大量研究表明，不同海拔高度下環境因素通過影響對流和輻射換熱過程進而影響平板集熱器熱性能.盡管目前已有分別針對海拔對對流換熱及輻射換熱的影響機理而進行的研究，但海拔對平板集熱器熱性能產生的綜合影響尚未明確.鑒于此，該研究將海拔對對流及輻射換熱的影響規律與平板集熱器傳熱過程相結合，對現有平板集熱器的熱損失進行修正，得到實際情況下平板集熱器熱損失隨海拔變化的規律，以便于為太陽能供熱采暖系統的精準設計提供參考.

1 高海拔地區平板集熱器傳熱模型

1.1 平板集熱器傳熱過程及影響因素分析

平板集熱器主要由蓋板、夾層空氣、吸熱板、側板和背板構成，圖1為平板集熱器主要構成及傳熱過程示意圖.平板集熱器接受的太陽輻射，一部分被蓋板吸收，另一部分透過蓋板到達吸熱板，吸熱板將吸收的太陽能轉化為熱能，其中大部分熱能通過集熱管傳遞給集熱工質，被集熱工質帶走的熱量稱為有用能.在熱量傳遞的過程中，一部分熱量以對流和輻射換熱方式由吸熱板傳遞給蓋板，一部分熱量通過側面和背面保溫層的導熱分別傳遞給側板及背板，最終，蓋板、側板及背板以對流和輻射方式向環境散失熱量，通過位于側板上的呼吸孔進出的空氣也以對流方式帶走一部分熱量.

圖1 平板集熱器主要構成及傳熱過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of main components and heat transfer process of flat plate collector

同平原地區相比，高原地區的環境條件特殊，對平板集熱器的影響體現出以下兩個特點：

(1)高原地區的氣壓較低，根據已有研究[12]，氣壓降低使得空氣密度減小，進而導致對流換熱系數減小，使得平板集熱器的對流熱損失受到影響.

(2)高原地區空氣較為稀薄、大氣透明度較高，相比于平原地區，大氣逆輻射減弱，物體向天空以長波輻射散失的熱量顯著增多，將平板集熱器應用于高原時，其長波輻射散熱量所占比例變化.

因此，海拔變化造成的空氣密度及大氣透明度的改變將對平板集熱器的對流及輻射熱損失產生影響，其總熱損失如何變化需通過理論分析進一步確定.

1.2 平板集熱器傳熱數學模型

為了研究平板集熱器熱損失的影響因素，通過以下假設，對平板集熱器的傳熱過程進行了簡化：

(1)平板集熱器的蓋板、吸熱板、側板和背板可看作集總系統；

(2)平板集熱器集管和排管的管壁溫度與吸熱板溫度相同；

(3)在平板集熱器的對流換熱過程中，夾層內空氣和環境空氣均視為理想氣體.

基于平板集熱器的傳熱過程分析，建立了平板集熱器傳熱過程熱網絡，如圖2所示，圖中各符號的含義見第1.2.1和1.2.2節計算過程.

圖2 平板集熱器傳熱過程熱網絡Fig.2 Thermal network in heat transfer process of flat plate collector

1.2.1 平板集熱器傳熱計算分析

(1)平板集熱器熱損失

圖3為平板集熱器熱損失組成及其環境影響因素.由該圖可知，平板集熱器通過蓋板、側板和背板三部分以對流和輻射換熱的方式與環境進行熱交換，從而形成各部分熱損失.

圖3 平板集熱器熱損失組成及其環境影響因素Fig.3 Heat loss composition and environmental factors of flat plate collector

① 平板集熱器對流熱損失

平板集熱器表面同環境間的對流換熱量可由公式(1)～(2)計算得到

qci=hciAiΔti，(i=1,2,3)

(1)

hci=Nuλ/L，(i=1,2,3)

(2)

平板集熱器外表面的對流換熱為風引起的受迫對流，臨界雷諾數取5×105，Nu數可由公式(3)～(6)計算得到[13].其中，氣壓僅通過改變流體密度對對流換熱系數產生影響[12]，而不同氣壓條件下的流體密度可通過理想氣體狀態方程計算得到.

(3)

(4)

其中，

Re=ρuL/μ，

(5)

Pr=μcp/λ.

(6)

式中：qci(i=1，2，3)為蓋板、側板及背板向環境的對流熱損失，W；hci(i=1，2，3)為蓋板、側板及背板同環境的對流換熱系數，W/(m2·K)；Ai(i=1，2，3)為蓋板、側板和背板面積，m2；Δti(i=1，2，3)為蓋板、側板及背板與環境空氣的溫差，℃；λ為空氣導熱系數，W/(m·K)；L為特征長度，m；ρ為空氣密度，kg/m3；u為風速，m/s；μ為空氣的動力粘度，Pa·s；cp為空氣的定壓比熱容，J/(kg·K).

通過呼吸孔進出的空氣帶走的熱量可由下式計算.

qc6=macp,a(tai-ta)

(7)

式中：tai為夾層內空氣溫度，℃；ma為通過呼吸孔進入的空氣的質量流量，kg/s；ta為環境溫度，℃.

② 平板集熱器輻射熱損失

平板集熱器的輻射熱損失包括各表面以長波輻射形式向天空及地面散失的熱量[14]，可由公式(8)～(10)計算得到

qri=hriAiΔti，(i=1,2,3)

(8)

對于任意傾斜表面，其同天空和地面的輻射換熱系數可由公式(9)和(10)計算得到[15]

(9)

(10)

式中：qri(i=1，2，3)為蓋板、側板及背板向環境的輻射熱損失，W；hrsi(i=1，2，3)、hrgi(i=1，2，3)為蓋板、側板及背板向天空、地面的輻射換熱系數，W/(m2·K)；εi(i=1，2，3)為蓋板、側板及背板發射率；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數；Tc、Tg、Ts為分別為蓋板、地表及天空溫度，K；β為集熱器傾角.

海拔變化時僅對公式(9)和(10)中的溫度值產生影響，因此上述公式適用于不同海拔高度的長波輻射熱損失計算.天空有效溫度可由下式計算得到[11]

(11)

式中：P、P0為分別為當地及海平面的氣壓，Pa；e為水汽壓，mbar；S為日照百分率.

為了便于對不同海拔下的熱損失進行對比分析，提出基于平板集熱器的采光面積，以集熱工質進口溫度為基準的熱損失系數：

(12)

式中：A為平板集熱器采光面積，m2；tfi為集熱工質進口溫度，℃；q為平板集熱器的熱損失，W；h為熱損失系數，W/(m2·K).

(2)太陽能集熱量

蓋板及吸熱板吸收的太陽能可由下式計算.

qs1=αcA1qs

(13)

qs2=(ατ)eApqs

(14)

式中：qs1、qs2為分別為蓋板和吸熱板吸收的太陽能，W；αc為蓋板吸收率；(ɑτ)e為有效透射率-吸收率乘積；Ap為吸熱板面積，m2；qs為太陽輻照度，W/m2.

(3)平板集熱器內部傳熱量

① 吸熱板與蓋板間傳熱

吸熱板同蓋板間的輻射換熱量為

qr4=hr4A1(tp-tc)

(15)

式中：qr4為吸熱板和蓋板的輻射換熱量，W；Tp為吸熱板溫度，K；εp為吸熱板發射率.

其中，hr4可由下式計算得到[16]：

(16)

吸熱板同蓋板間的對流換熱為平行平板間的對流換熱，對流換熱量可由公式(17)～(20)計算.

qci=hciApΔti，(t=4,5)

(17)

其中，hci(i=4,5)可由下式計算得到[17]：

hci=Nuλ/L，(i=4,5);

(18)

(19)

(20)

式中：g為重力加速度，m/s2；β′為體積膨脹系數，1/K；v為空氣運動粘度，m2/s；α為熱擴散系數，m2/s.

② 吸熱板向側板、背板的傳熱

qd1=hd1A2(tp-tw)

(21)

qd2=hd2A3(tp-tb)

(22)

hdi=λ/δi，(i=1,2)

(23)

式中：qd1、qd2分別為側面、背面保溫層導熱量，W；hdi(i=1,2)為保溫層傳熱系數，W/(m2·K)；tw、tb為側板、背板溫度，℃；δi(i=1,2)為保溫層厚度，m.

(4)平板集熱器有效集熱量

qu=hfAf(tp-tf)

(24)

hf=Nuλ/Dt

(25)

平板集熱器集管和排管內的換熱為圓管內的對流換熱，臨界雷諾數為2 300，Nu可通過下式計算[13].

層流

(26)

(27)

式中：tf為集熱工質溫度，℃；hf為集熱器管壁與集熱工質間的對流換熱系數，W/(m2·K)；Dt為集熱管內徑，m；Lt為集熱管管長，m.

1.2.2 平板集熱器熱量平衡方程

根據各傳熱節點的熱量平衡關系可得到如下熱量平衡方程

(28)

qc5-qc4=qc6

(29)

(30)

(31)

(32)

式中：mc、mp、mw、mb分別為蓋板、吸熱板、側板和背板的質量，kg；cp,c、cp,p、cp,w、cp,b為蓋板、吸熱板、側板和背板的比熱容，J/(kg·K)；τ為時間，s.

2 平板集熱器傳熱仿真計算

在Matlab/Simulink中建立平板集熱器傳熱仿真模型，采用P-G/0.6-T/L/PT-1.86型號的平板集熱器，其規格參數見文獻[18]，參照GB/T 4271-2007《平板型太陽集熱器熱性能試驗方法》[19]，集熱器傾角取40°，集熱工質進口溫度設置為35℃，集熱工質流量為0.02 kg/(m2·s).采用變步長常微分方程求解器進行求解，初始步長為0.01 s.

2.1 典型城市選擇

選取不同海拔高度城市進行計算，各城市海拔及氣壓如表1所示，太陽輻照度、風速、環境及地表溫度、水汽壓等均為文獻[20]中所給的全年數據.

表1 典型城市的海拔及氣壓Tab.1 Altitude and air pressure of typical cities

3 結果分析

3.1 不同海拔地區平板集熱器對流熱損失

平板集熱器對流熱損失及熱損失系數隨海拔高度的變化規律如圖4所示，隨著海拔升高，平板集熱器頂部的對流熱損失大幅降低.由西安至拉薩，平板集熱器的頂部對流熱損失由40.5 W/m2減小到4.9 W/m2，降低了87.9%.由于頂部熱損失降低導致平板集熱器溫度較高，側面及底部的對流熱損失有所增加.而由于平板集熱器頂部對流熱損失降低的幅度遠大于側面和底部對流熱損失增加的幅度，平板集熱器的對流熱損失整體隨海拔升高而降低.

圖4 平板集熱器對流熱損失及熱損失系數隨海拔的變化Fig.4 Convective heat loss and heat loss coefficient of flat plate collector with altitude

隨著海拔升高，平板集熱器的對流熱損失系數逐漸降低.當海拔由近400 m升高至近3 600 m，對流熱損失系數由2.8 W/(m2·K)減小至1.1 W/(m2·K).這主要是由于隨著海拔升高，空氣密度降低，空氣物性參數變化對對流換熱系數產生影響，進而導致平板集熱器的對流熱損失系數降低.

3.2 不同海拔地區平板集熱器輻射熱損失

平板集熱器輻射熱損失及熱損失系數隨海拔高度變化的規律如圖5所示.隨著海拔升高，平板集熱器的頂部輻射熱損失大幅增加，在拉薩，頂部輻射熱損失高達62.2 W/m2，其值比西安增加5.3倍；由于保溫層的存在，使得側面邊框和背板溫度較低，側面和底部輻射熱損失也較小.海拔升高時，平板集熱器側面和底部輻射熱損失的變化值遠小于頂部輻射熱損失的變化值，最終輻射熱損失整體隨海拔升高而增大.此外，平板集熱器的底部輻射熱損失會出現小于0的情況，即背板輻射得熱，這是由于地表溫度高于背板平均溫度，使集熱器背板受到的地面的長波輻射大于其向環境散失的輻射熱量.

圖5 平板集熱器輻射熱損失及熱損失系數隨海拔的變化Fig.5 Radiant heat loss and heat loss coefficient of flat plate collector with altitude

與平板集熱器對流熱損失系數的變化趨勢相反，輻射熱損失系數隨海拔升高而增大.從西安至拉薩，海拔升高，空氣變得稀薄，天空有效溫度降低，大氣逆輻射減弱，導致平板集熱器的輻射熱損失系數由0.5 W/(m2·K)增大至2.3 W/(m2·K).

3.3 不同海拔地區平板集熱器總熱損失

平板集熱器總熱損失系數隨海拔高度的變化規律如圖6所示，隨著海拔升高，平板集熱器的總熱損失系數先降低后升高.在西安、西寧和拉薩，平板集熱器的總熱損失系數分別為3.3 W/(m2·K)、3.2 W/(m2·K)和3.5 W/(m2·K)，由西安到西寧，平板集熱器總熱損失系數減小3.0%，由西寧到拉薩，總熱損失系數增大9.4%.這主要受對流和輻射熱損失系數的綜合影響，隨著海拔升高，對流熱損失系數減小，輻射熱損失系數增大，由低海拔到中海拔地區，輻射熱損失系數增幅小于對流熱損失系數降幅，而從中海拔到高海拔地區，輻射熱損失系數的增幅大于對流熱損失系數的降幅.

平板集熱器總熱損失隨海拔高度的變化如圖7所示，在各地區平板集熱器頂部的總熱損失均較大，其值分別為50.2 W/m2，69.2 W/m2和67.2 W/m2，由于西安的太陽輻射較弱，平板集熱器集熱量較小，使得集熱器表面與環境的換熱溫差也較小，其值為20.9 ℃，而在西寧，平板集熱器與環境間的換熱溫差較大，其值高達29.0 ℃，最終使得由西安到西寧，集熱器總熱損失增加較多.從西寧到拉薩，雖然在拉薩的總熱損失系數比西寧大0.3 W/(m2·K)，但受換熱溫差的影響，使得拉薩總熱損失略低于西寧.在拉薩，平板集熱器整體的總熱損失為92.2 W/m2，為西安的1.3倍，僅比西寧低1.8%.

圖6 平板集熱器總熱損失系數隨海拔的變化Fig.6 Total heat loss coefficient of flat plate collector with altitude

圖7 平板集熱器總熱損失隨海拔的變化Fig.7 Total heat loss of flat plate collector with altitude

根據圖8所示平板集熱器總熱損失各組分比例隨海拔高度的變化可知，當海拔高度增加，平板集熱器對流熱損失所占的比例逐漸減小，而輻射熱損失所占比例大幅增加.在海拔約為400 m的西安，平板集熱器對流熱損失占比高達85.7%，為輻射熱損失占比的6.0倍；而在海拔約3 600 m的拉薩，對流熱損失占比僅為32.2%，約為輻射熱損失占比的1/2.

圖8 平板集熱器總熱損失中各組分比例隨海拔的變化Fig.8 Changes of component proportions in total heat loss of flat plate collector with altitude

3.4 不同海拔地區平板集熱器綜合熱損失修正

采用與前述相同的數值計算方法，對不同海拔高度下、不同規格參數平板集熱器的傳熱模型進行求解，以平板集熱器實驗室穩態標準工況下的總熱損失系數為基準，得到了表2所示的不同海拔地區平板集熱器總熱損失系數的修正系數.

對于平板集熱器在采暖期內或全年運行的地區，可根據表中數值分別對采暖期和全年的總熱損失系數進行修正.

表2 不同海拔地區平板集熱器總熱損失系數修正系數Tab.2 Correction of total heat loss coefficient of flat plate collector at different altitudes

4 結論

在該研究中，基于平板集熱器的傳熱過程分析，建立了該傳熱過程數學模型，并通過實驗對其進行了驗證；采用數值求解方法，得到了不同海拔地區平板集熱器對流、輻射和總熱損失的變化規律，主要結論如下：

(1)海拔高度增加，大氣壓力降低，平板集熱器對流熱損失系數減小；隨著海拔升高，大氣透明度增加，大氣逆輻射減弱，平板集熱器輻射熱損失系數增大.由海拔近400 m至海拔近3 600 m，對流熱損失系數減小了1.7 W/(m2·K)，輻射熱損失系數增大了1.8 W/(m2·K)；

(2)平板集熱器對流和輻射熱損失系數隨海拔升高變化幅度不同，受二者綜合影響，平板集熱器的總熱損失系數呈現先減小后增大的趨勢.從海拔近400 m至海拔近2 300 m，總熱損失系數減小0.1W/(m2·K)，從海拔近2 300 m至海拔近3 600 m，總熱損失系數增大0.3 W/(m2·K)；

(3)為了對實際工程中平板集熱器的熱損失進行較為準確的計算，得到了不同海拔地區平板集熱器標準工況下總熱損失系數的修正系數.無論是在采暖期內還是全年使用時，總熱損失系數先減小后增大，減小和增大的幅度均超過10%.