Tracker處理自由落體運動實驗中的誤差研究*

劉 婷 王遠(yuǎn)方舟

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 云南 昆明 650500)

Tracker軟件是一款快捷方便的物理影像分析和建模工具，該軟件可以設(shè)定一個時空坐標(biāo)系來追蹤運動軌跡，將視頻收集的空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到軟件上生成可以編輯的二維圖[1,2]；Tracker內(nèi)置豐富的數(shù)據(jù)繪圖工具，實驗規(guī)律擬合工具，函數(shù)建模工具，可快速構(gòu)建物理實驗?zāi)Ｐ?對比當(dāng)下比較時髦的教具DIS數(shù)字化實驗系統(tǒng)，能夠更加靈活選取坐標(biāo)原點，因此可以運用到更多的實驗中.它能夠直觀定量分析諸多物理問題，打破了以往物理教學(xué)過程中很多可看到但不可分析的現(xiàn)象，初步實現(xiàn)了“可視即可分析”.其被廣泛應(yīng)用于研究物體自由落體運動[3,4]、測單擺運動周期和重力加速度、研究拋體運動、研究碰撞的動量守恒等多項物理教學(xué)實驗中[5～11].Tracker軟件雖然可以對一些實驗視頻進(jìn)行分析，但并不能代替真實實驗，真實的實驗可調(diào)動學(xué)生的多感官參與學(xué)習(xí)，使其具備強烈的臨場感，強化學(xué)生的認(rèn)知，這是觀看視頻無法替代和比擬的.軟件分析應(yīng)充當(dāng)一種教學(xué)輔助工具，并且要在學(xué)生經(jīng)過真實的實驗操作領(lǐng)悟之后再進(jìn)行使用.另外，視頻雖然來源于真實的拍攝，但由于場景較遠(yuǎn)、錄制設(shè)備擺放不當(dāng)、對焦邊界模糊等原因，且在設(shè)置長度、角度等度量參考時難免有誤差，對于Tracker軟件的選取使用應(yīng)進(jìn)行誤差研究.本文通過導(dǎo)入錯誤示范以及正確示范的視頻錄制方式，研究運用Tracker處理小鋼球做自由落體運動實驗的步驟引入的誤差.

1 實驗裝置及傳統(tǒng)實驗誤差

參照大學(xué)普通物理實驗(1)中自由落體實驗的實驗原理，借用大學(xué)實驗室中的自由落體裝置，首先做了一次在操作上相對誤差極小的傳統(tǒng)實驗以及數(shù)據(jù)處理，之后視頻錄制采用同樣的實驗裝置和實驗步驟.本次實驗用到的實驗儀器有自由落體裝置，數(shù)字毫秒計(即ms計)，光電門(兩個)，小鋼球.圖1為光電門示意圖.

圖1 自由落體實驗裝置光電門示意圖

根據(jù)牛頓運動定律，僅受重力作用的初速度為零的“自由”落體運動，如果行程很大，其運動方程可用下式表示

(1)

其中左邊項代表的是小鋼球做自由落體運動所走過的總路程，右邊項中的t是通過這段路程所用的總時間.若定量改變s取一系列值，通過反復(fù)實驗分別測出s對應(yīng)的時間t，即可驗證式(1).然而在本次的實驗儀器中，兩個光電門的位置是可以變動的，無法將光電門固定在物體最開始所在的位置，進(jìn)而很難測定該自由落體運動的初始時刻，因此這種設(shè)想難以實現(xiàn).

故改變策略，將靠近上端的A光電門固定在球下一段距離處，B光電門置于A光電門的之下且位置可自行設(shè)定，小鋼球剛下落到A光電門就觸發(fā)毫秒計開始計時，經(jīng)B光電門時結(jié)束計時.s為A和B兩光電門間的距離，s0是s的原點系統(tǒng)誤差相關(guān)項.路程s所用的時間為t，根據(jù)公式(1)可得

(2)

y=c0+c1x+c2x2

(3)

由c2去求加速度g.固定光電門A，將光電門B依次下移不同的距離，一個距離對應(yīng)測定12次時間t求平均值，測10組，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel中處理，擬合函數(shù)曲線并顯示擬合多項式與決定系數(shù)R2，如圖2所示.

圖2 Excel數(shù)據(jù)處理擬合曲線圖

如圖(2)所示曲線擬合的多項式?jīng)Q定系數(shù)R2為1，說明該數(shù)據(jù)所繪趨勢線的擬合方程中的估計值和實際數(shù)據(jù)之間的關(guān)系值擬合度較好，可靠性極強.而通過運算得到重力加速度估計值9.746 m/s2與實驗室當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葮?biāo)準(zhǔn)值9.783 m/s2的相對誤差為0.378%，實驗誤差極小，使得采用該方法進(jìn)行的實驗錄制視頻源的誤差最小，后續(xù)錄入到Tracker中的分析視頻也是在這整個實驗過程中同時拍攝的.

2 運動物體視頻的誤差分析

2.1 錄制設(shè)備不同帶來的誤差

生活中比較常見的攝像設(shè)備有手機和攝像機，對于Tracker軟件處理的錄制視頻，主要的區(qū)別有以下兩個方面：

(1) 畫幅不一樣.攝像機的畫面主要有16∶9，4∶3的比例，長寬比是固定的；但不同的手機畫幅比例不一樣，沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn).本次研究的視頻錄制采用的是華為榮耀V30的手機自帶功能“慢動作拍攝”，畫幅為16∶9.

(2) 清晰度不一樣.攝像機的清晰度是由鏡頭和探測器決定的，由鏡頭的F數(shù)、探測器像素大小決定.手機因為機身的限制，傳感器和鏡頭都做得很小，盡管探測器的分辨率夠高，但圖像的分辨率受制于鏡頭，使得最終畫面清晰度有限.另外，由于光圈有限，光線不太好時，容易出現(xiàn)拖影現(xiàn)象.

因此，用手機和攝像機來攝像影響的主要是視頻畫質(zhì)問題，這會造成一些誤差，但只要不模糊到無法定標(biāo)和分辨追蹤目標(biāo)，用什么設(shè)備都可以.選擇清晰度較高的錄制設(shè)備可以減小這一因素造成的誤差.

2.2 拍攝中誤差

2.2.1 不平穩(wěn)誤差

拍攝時需要用與小鋼球下落同平面且與錄制設(shè)備平行的定標(biāo)桿，定標(biāo)桿的作用是將視頻中的實物尺寸在Tracker中標(biāo)出作為比例尺，之后選擇合適的原點，調(diào)整建立直角坐標(biāo).在這個過程中，我們發(fā)現(xiàn)由于錄制時候的晃動，使得定標(biāo)桿和坐標(biāo)系在每一幀位置會發(fā)生變動并需要重新設(shè)定，而Tracker分析物體運動時要求坐標(biāo)一旦選定就無法變動，如果每幀都重新定標(biāo)和建坐標(biāo)系，兩個變量同時改變，會使得結(jié)果誤差增大，這個誤差晃動的幅度越大，誤差越大.同理，錄制時如果鏡頭自動變焦也會產(chǎn)生類似的影響.因此在錄制實驗視頻時，需要三腳架把攝像設(shè)備固定在一個穩(wěn)定的狀態(tài).

2.2.2 拍攝平面與運動平面不平行的誤差

在同一套實驗設(shè)備中，使拍攝設(shè)備平面與定標(biāo)桿平面成一定角度，此處用的角度是30°，先簡單選取10個樣點，經(jīng)過軟件自帶的數(shù)據(jù)處理功能處理得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，導(dǎo)入Excel中求重力加速度值及其平均值如表1所示.

表1 與拍攝平面不平行數(shù)據(jù)處理

圖中平均值9.197 m/s2即為Tracker處理得到的重力加速度大小，與實驗本地的重力加速度理論值9.783 m/s2的相對誤差為5.990%，對比大學(xué)自由落體實驗中的得到的0.378%偏差較大，說明Tracker處理自由落體實驗時，拍攝設(shè)備平面與定標(biāo)桿平面成一定角度會引入誤差.后續(xù)發(fā)現(xiàn)此誤差為運用Tracker軟件最容易忽略的問題，也是主要的誤差來源.

2.3 視頻處理過程引入的誤差

打開Tracker軟件，將要研究的視頻導(dǎo)入，點擊播放按鈕粗略瀏覽視頻，確認(rèn)導(dǎo)入視頻無誤后，通過“視頻剪輯設(shè)定”功能將視頻固定幀中小鋼球剛要離開電磁鐵吸球器時刻設(shè)定為該研究視頻的起始幀，當(dāng)小鋼球落出錄制畫面時為結(jié)束幀以及設(shè)定步驟大小.這一步要注意的是設(shè)置初末幀位置時，盡量選取多的點來進(jìn)行研究，使其結(jié)果更具有代表性和普遍性.本次每個視頻的處理中，都選定了以最小步驟為1幀，初末幀間隔在70幀左右的設(shè)定，并且在取點處理時取到了30個樣點，同時在右側(cè)顯示出小鋼球做自由落體運動的y-t圖、vy-t圖以及每個樣點對應(yīng)的x值和y值，速度以及相應(yīng)點對應(yīng)的加速度等，處理數(shù)據(jù)時的主視圖如圖4所示.

圖4 Tracker處理視頻主視圖

圖5 vy-t曲線擬合

圖6 y-t曲線擬合

在視頻處理過程中，建立坐標(biāo)、定標(biāo)、選物體運動質(zhì)心樣點都需要在固定的幀上選點，而點的選取將引入誤差.Tracker設(shè)定了一個自動追蹤功能，這個功能的原理是選取相同像素色塊，可以幫使用者節(jié)省時間，但是出錯率比人為追蹤選點高得多，因為計算機會混淆研究對象和錄制背景上的相同色塊，影響實驗結(jié)果.而人為處理時可以避免這一錯誤的出現(xiàn).故在避免出錯的情況下，人為追蹤選點是比較安全的方法.

然而，人為選點仍有不足：首先，Tracker是在顯示器上對視頻畫面選點，放大物體細(xì)節(jié)會由于圖像本身分辨率不足出現(xiàn)“馬賽克”效應(yīng)，從而難以確定選點位置.因此在標(biāo)定位置的時候，不放大選擇不準(zhǔn)，放大后使得畫質(zhì)發(fā)生變化，也會造成誤差.高放大倍率、大視場、高分辨的攝像系統(tǒng)可以減小這類誤差.

另外，不同的人選的點不一樣，同一個人不同時間選的點也不一樣.這類誤差是Tracker軟件處理實驗時不可避免的，只能通過多次實驗來減小誤差.

2.4 定標(biāo)誤差

選擇Tracker軟件菜單欄中的定標(biāo)工具對定標(biāo)參照物進(jìn)行參考尺寸的長度定標(biāo).在實驗儀器中標(biāo)有刻度的標(biāo)桿上選取合適的長度作為參考尺寸進(jìn)行定標(biāo)，本實驗研究選取的是0.1 m長的定標(biāo)長度.在有些視頻分析中會運用到動態(tài)的物體做定標(biāo)桿，這樣的定標(biāo)選取是可以的，但是操作上比較麻煩，需要在每一幀選點的同時重新選取定標(biāo)參照物變化后的定標(biāo)長度，這無疑是增加了實驗處理的步驟，且多次定標(biāo)的位置受到前面說到的像素問題的影響，誤差更大，例如研究水中的小船和空中的飛鳥，錄制的視頻中出現(xiàn)絕對靜態(tài)參照物的可能性微乎其微，而處理這一類的動態(tài)視頻無疑是難度很大的，對結(jié)果的影響也巨大.

同時前面提到的與拍攝平面不平行的錄制對于做自由落體的物體是沒區(qū)別的，但實驗儀器上的標(biāo)尺是固定的，轉(zhuǎn)換鏡頭會使其軸線與小鋼球運動平面角度發(fā)生改變，同時也會改變鏡頭和運動平面的距離，最終使得小鋼球與初設(shè)定的定標(biāo)桿不在同一平面上，這是運用Tracker軟件處理物體運動視頻時最容易出現(xiàn)的錯誤，為了更直觀地表現(xiàn)出動態(tài)定標(biāo)桿以及不同平面的定標(biāo)對實驗結(jié)果的影響，實驗分別選取3個不同平面標(biāo)尺上10 cm的長度作為定標(biāo)參照物以及同平面內(nèi)不同動態(tài)定標(biāo)桿參照物，同時進(jìn)行后面的步驟，分別記錄用Tracker分析物體做自由落體運動時各定標(biāo)桿下得到的各組數(shù)據(jù)，通過擬合方程得到的各組重力加速度值以及相對誤差，結(jié)果如表2所示.

表2 Tracker視頻分析不同定標(biāo)選取結(jié)果

由表2可知當(dāng)用Tracker定量分析動態(tài)定標(biāo)桿定標(biāo)以及定標(biāo)桿與運動物體不在同一平面的實驗，發(fā)現(xiàn)動態(tài)定標(biāo)桿下由于逐幀定標(biāo)要不斷重新指定定標(biāo)桿的長度，取點30個就得重新定標(biāo)30次，得到重力加速度值引入的誤差對比靜態(tài)定標(biāo)桿下的較大，且晃動的幅度越大，誤差也越大.分別以不同平面定標(biāo)桿下建立坐標(biāo)軸后通過手動追蹤得到關(guān)于小鋼球做自由落體運動的重力加速度值的相對誤差，其值隨著偏移距離的增大也在增大.

另外，在用Tracker分析數(shù)據(jù)時用到了y-t擬合g1值和vy-t擬合g2值的兩種方法，同時將Tracker得到的數(shù)據(jù)采用大學(xué)自由落體運動實驗的處理方法進(jìn)行對比，由于Tracker軟件與傳統(tǒng)Excel處理方法的誤差存在計算機軟件算法上有所不同，而對比下來的結(jié)果相差不大，說明在得到數(shù)據(jù)之后的處理方式上Tracker與傳統(tǒng)Excel處理方法的誤差很小，Tracker在數(shù)據(jù)分析處理上的誤差不是其主要誤差(與Excel對比).

因此，在運用Tracker處理運動視頻時應(yīng)該盡量選擇與運動物體同平面的靜態(tài)的定標(biāo)桿來進(jìn)行定標(biāo)得到的數(shù)據(jù)會比較準(zhǔn)確.

3 結(jié)論建議

在運用Tracker分析動態(tài)視頻或圖片時，要想獲取研究對象的各項真實指標(biāo)，最重要的是選取正確的定標(biāo)參照物.經(jīng)過上述一系列對比實驗結(jié)果可得出，采用手動追蹤功能(避免計算機識別色差錯誤)，當(dāng)物體運動平面與選取的靜態(tài)定標(biāo)參照物所在平面一致，與拍攝鏡頭焦點到鏡片的連線垂直，且選取的參照物在錄制過程中未發(fā)生變形或移動，使用Tracker測定處理得到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度可達(dá)到最高.

因此在使用Tracker對物體運動視頻進(jìn)行定量分析時需要注意以下幾個方面：

(1)Tracker對體積較大、運動速度較慢的物體分析效果較好，對于體積較小、運動速度較快的物體[12]，則不便追蹤分析，且追蹤時采用“手動追蹤”功能較好；

(2)Tracker對分析畫面中運動物體進(jìn)行追蹤和定標(biāo)時，為了使設(shè)定的參考長度和坐標(biāo)原點不隨鏡頭變焦或移動而發(fā)生變化，對錄制視頻時使用的相機鏡頭應(yīng)固定放置，不可使其在拍攝過程中發(fā)生晃動以及變焦和追拍，避免分析畫面出現(xiàn)跳躍，從而增加處理難度，影響實驗結(jié)果；

(3)選取與拍攝的運動物體顏色、大小、對比度差別明顯的環(huán)境作為拍攝背景，畫面清晰、區(qū)分度高的運動視頻有利于提高Tracker軟件追蹤、定標(biāo)的準(zhǔn)確度；

(4)定標(biāo)時，需要選取不隨幀屏變化而發(fā)生變形或移動的已知尺寸的靜態(tài)參照物作為定標(biāo)對象，并且所選靜態(tài)定標(biāo)對象要在物體運動平面內(nèi).

倘若利用Tracker軟件分析如水中游船、空中飛鳥等類型的動態(tài)視頻并研究對象的運動軌跡、速度、加速度等，最大困難在于選取與其運動平面內(nèi)已知長度的靜態(tài)定標(biāo)參照物，游走的云、流動的水都是不可控的動態(tài)參照物.因此，看似簡單的問題好像理論上可行，但操作起來卻很是棘手.

Tracker作為一項信息技術(shù)工具，知其長短才能發(fā)揮其最大的優(yōu)勢，使其更好地輔助物理教學(xué).本選題基于Tracker軟件的視頻分析，做出的關(guān)于Tracker處理自由落體運動實驗中的誤差研究，期望能為Tracker軟件的使用者提供相關(guān)參考，從而找到適合自己需求的處理方式，或是處理軟件，以便于滿足使用者不同層次的要求，希望能夠一定程度上提高今后的Tracker處理實驗結(jié)果的精度.