基于Phyphox軟件定量探究圓周運動各量間的關系

郭家豐 唐興華

(廈門實驗中學 福建 廈門 361026)

1 引言

在高中物理必修二探究影響向心力大小的因素時，我們使用了控制變量法，借助向心力演示儀(圖1)探究出向心力與質量成正比，與角速度的平方成正比，與半徑成正比.在國際制單位下，我們和學生說明關系式F∝mω2r中，比例系數為1，得到F=mω2r.但在驗證的過程當中缺少了定量推導，讓學生直觀看到向心力的確是等于三者的乘積.我們可以由牛頓第二定律得到：F=ma，那么向心力與物體的質量和向心加速度成正比，我們只要得到向心加速度和角速度以及半徑的定量關系就可以驗證向心力與三者之間的定量關系.

圖1 向心力演示

為了利用Phyphox軟件實現定量分析，教師可以帶領同學們自制實驗儀器，培養學生們的科學核心素養.

2 實驗原理和實驗儀器的制作

本文通過牛頓第二定律得到，向心力與物體質量和向心加速度成正比，那么我們可以通過探究向心加速度與角速度、半徑的定量關系得到向心力與質量、角速度、半徑三者之間的定量關系.

Phyphox軟件是利用手機上內置的傳感器進行物理數據測量的一款APP(圖2)，該軟件可以準確地測量出手機實時的向心加速度和手機轉動的角速度，并作出a-t圖和ω-t圖，并將a和ω的關系擬合在同一個坐標系中.最后我們可以通過軟件導出數據進行定量分析.

圖2 Phyphox軟件

實驗道具需滿足帶動手機做圓周運動的本領，同學們想到了用硬塑料做一個圓盤，并在圓盤上面做卡槽，可以將手機放在上面.將圓盤固定到電機上，電機(圖3左)帶動圓盤做勻速圓周運動.我們可以利用調速器(圖3右)控制圓盤轉動的角速度大小，利用自制的手機支架(圖4)尺寸在圓盤上制作的卡槽(圖5)來改變手機做圓周運動的半徑.由于電機帶動圓盤會產生一定的晃動，我們將電機嵌入到一個泡沫箱里，防止它因轉動產生的震動(圖6).

圖3 調速器

圖4 手機支架

圖5 圓盤(卡槽)

圖6 泡沫箱

3 向心加速度的定性探究

3.1 探究一：向心加速度與角速度的關系——控制半徑不變

將手機支架插在半徑15 cm卡槽處保持不變，并利用希沃投屏軟件將手機屏幕投放在多媒體上，實時觀測實驗數據變化.調速器調至第1擋，打開開關；我們可以從屏幕中實時監測向心加速度和角速度隨時間的變化情況(圖7).當轉速穩定后20 s左右時間，繼續調速，將調速器分別調至第2擋至第6擋.實驗結束后關閉調速器開關.

圖7 探究向心加速度與角速度的關系

從圖中我們可以觀察到實驗結果，隨著角速度的不斷增大，向心加速度也在隨之不斷地增大，并且在對應的角速度下保持穩定不變.那么利用軟件將向心加速度和角速度進行擬合，如圖8所示，可以看到加速度隨角速度變化是非線性關系.由于圖像很象一條拋物線，所以我們將角速度平方，來探究a和ω2的關系.得到圖8.可以很明顯地看到圖像是一條經過原點的正比例圖線.

圖8 向心加速度與角速度

結論一：向心加速度與角速度的平方成正比，即a∝ω2

3.2 探究二：向心加速度與半徑的關系——控制角速度不變

將調速器固定到4擋的位置并在整個實驗過程中不可觸碰擋位.手機支架先插在半徑10 cm卡槽處，并利用希沃投屏軟件將手機屏幕投放在多媒體上，實時觀測實驗數據變化.打開開關，我們可以從屏幕中實時監測向心加速度和角速度隨時間的變化情況(圖9).

圖9 探究向心加速度與半徑的關系

當轉速穩定后一段時間，我們關閉開關，將半徑增大(從剛才的10 cm分別增大至15 cm,20 cm,25 cm)后，待穩定一段時間后直接斷開開關.

我們可以從APP中的ω-t圖[圖10(a)]發現在每次改變半徑的過程當中，由于調速器擋位固定，圓盤穩定后角速度一直都是一個定值.但隨著每次半徑的增大，向心加速度也在隨之增大，我們將數據導出，將半徑作為橫坐標，向心加速度作為縱坐標，利用excel建立直角坐標系并可以從圖像中看到4個清晰的點(半徑在變大的時候，由于圓盤晃動導致向心加速度的數值變化范圍較大，數據點有點細長)，將4個點擬合后發現他們處于經過坐標原點的同一條直線上[圖10(b)]，非常完美地驗證了向心加速度與半徑成正比.

(a)ω-t的關系

結論二：向心加速度與角速度的平方成正比,即a∝ω2

我們可以得到：向心加速度與角速度平方和半徑成正比，即，a∝ω2r.那么他們之間的比例關系如何呢？接下來，我們通過APP導出實驗數據，驗證他們之間的比例關系.

4 向心加速度的定量探究

4.1 定量探究——向心加速度與角速度的關系

我們將探究一中的實驗數據從手機軟件當中導出，phyphox軟件平均0.5s時間記錄一次數據，我們將每個擋位下的數據進行平均值，得到6個擋位下的6組數據.如表1所示.

表1 半徑不變，向心加速度與角速度的定量關系

第一列表示角速度，第二列表示向心加速度，第三列表示圓周運動半徑，最后一列是ω2r的值.我們可以從圖中看到誤差允許范圍內，實際測得的加速度與ω2r的值是相等的.

4.2 定量探究——向心加速度與半徑的關系

我們將探究二中的實驗數據從手機軟件當中導出，如表2所示.

從表2我們可以看到當保持角速度不變的時候，向心加速度大小隨著半徑的增大而增大，我們通過計算 發現，在誤差允許的范圍內， 的數值和手機直接測得的向心加速度大小保持一致.

表2 角速度不變，向心加速度與半徑的關系

以上兩組探究實驗的數據說明，在國際制單位下，向心加速度等于角速度的平方乘以半徑，即

a=ω2r

5 誤差分析

(1)由于實驗器材是由教師和學生獨立制作完成，電機固定在泡沫紙箱里并不能保證電機完全穩定，會輕微晃動.

(2)圓盤選用硬塑料在淘寶定制，在后期實驗中，由于手機的壓力作用，圓盤不是很平整，導致角速度和半徑不變的基礎上，手機測得的向心加速度不是一個定值，但在一個很小的范圍內波動.

(3)圓盤上的卡槽是根據盛放手機的支架決定的，半徑是人工測量并在制作時打孔，可能會出現一定誤差.

(4)當保持半徑不變時，我們可以通過比較實驗測得的向心加速度數據和通過計算得到的ω2r的數值，計算發現誤差僅為2%～8%之間；當保持角速度不變時，比較通過實驗測得的向心加速度數據和通過計算得到的ω2r的數值，計算發現誤差僅為2%～7%之間.

6 總結

本文是筆者在開一節區級公開課前翻閱文獻，看到文獻[2]“向心力演示裝置的設計與制作”，內心產生的一個實驗想法.并且也看到了文獻[3]設計的教具.和學生一起探討后，大致確定了整個實驗需要的一些器材，就帶著他們一起去學校旁邊的建材市場購買了.在購買的過程當中，和比較專業的師傅探討了很多問題，在后續制作實驗裝置過程中也遇到了很多問題，并且在大家一起努力下，最終克服困難制作好了這一實驗裝置，并且實驗結果相對比較精準.

本文沒有直接探究向心力與質量、角速度和半徑三者之間的關系，而是先利用牛頓第二定律告訴大家，每一個力都可以產生一個加速度，并且所需外力與質量和加速度分別成正比，即m一定時，F∝a，而a一定時，則有F∝m,這就是三者的關系.在實驗前引出了向心加速度的概念，接下來就開始猜想并通過本文的實驗來定性和定量地驗證向心力公式.Seewo軟件是近幾年非常流行的一個教學軟件，投屏功能非常穩定，這也為我們的整個實驗提供了非常好的輔助措施.手機在做圓周運動的過程中，我們無法觀看手機屏幕，來實時監測實驗數據，但是Seewo投屏功能為我們解決了這一難題，我們可以在教室的多媒體上很清楚地看到向心加速度、角速度隨時間的變化情況.

最后，該實驗裝置的整體原理較為簡單，在如今高速發展的工業時代，想要實現一些設想非常容易.本文在探究向心加速度與哪些因素有關的同時，也引導學生主動設計、猜想并通過自己的努力實現探究的目標.很好地培養了學生的科學核心素養.同時，也在激勵著筆者不斷地學習與進步，更好地成就學生和自我.