基于數字圖像相關法在建筑結構變形場中的抗噪研究及應用

張 武，趙 亮,2，徐 琳，王 凡，盧 英

(1.西安建筑科技大學 信息與控制工程學院，陜西 西安 710055 ；2.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055)

混凝土結構性能隨著服役時間的延長逐漸降低，因此，需要對結構進行檢測.近些年來，對于混凝土結構檢測的方法在不斷地增加和完善，但是由于實驗力學傳統測量方法(光彈法、云紋法等)自身的局限性對混凝土的檢測造成了影響，因此，數字圖像相關方法(Digital Image Correlation，DIC)[1-3]因其非接觸式、全場性測量、實驗設備、測量環境要求低等優點被廣泛地應用在實際測量中.

國內外眾多學者都采用數字圖像相關法對材料性能進行了研究，Castro等[4]利用數字圖像相關裝置測量變角度纏繞絲筒的幾何缺陷；Shahmirzaloo等[5]采用數字圖像相關方法繪制了Al2024攪拌摩擦焊接頭不同焊接區域的局部應力-應變曲線來研究其局部本構特性；陳學文等[6]提出了一種連續高溫損傷模型，利用數字圖像相關技術捕捉X12合金鋼試樣的動態裂紋萌生和擴展的圖像,并與裂紋位置與開裂順序的模擬結果進行比較,定量評估了該模型在不同應力三軸度下的準確性.目前，在數字圖像相關法的研究中，影響數字圖像相關方法測量精度的主要因素(圖像噪聲[7-8]、散斑質量等[9-10])被深入討論，其中噪聲對精度的有很大的干擾.在實際測量中，由于采集系統和環境的影響，不可避免地會產生噪聲.為了提高數字圖像相關法的抗噪能力，Sutton等[11]提出了結合GCV(Generalized Cross Validation)和有限元的平滑算法減少噪聲的影響；Pan等[7]提出一種選擇合適子塊大小的方法準則來確定子塊的大小，進而減小噪聲對算法的影響.以上研究雖然提高了數字圖像相關法的抗噪能力，但在研究中存在各方面的問題.鄭成林等[12]將Tikhonov正則化應用在圖像灰度梯度的計算，取得了良好的抗噪效果.然而相比傳統的Tikhonov正則化，Huber函數正則化[13]具有更好的穩定性和精度.

因此，本文提出一種新的數字圖像相關法測量混凝土表面變形，采用Huber函數正則化灰度梯度的N-R法進行亞像素的配準來提高數字圖像相關法的抗噪能力.通過新算法獲得單軸壓縮下混凝土的應變場，結合應變云圖與應力應變曲線，分析混凝土破壞過程的各階段，為研究荷載條件下混凝土開裂破壞過程提供可視化方法和新的試驗手段.

1 基于Huber-N-R的數字圖像相關法

(1)

式中，δ為誤差(已知常數)，i=0,1,2….

為了求得灰度梯度y′(x)的近似值y*(x)，將數值微分轉化為以下積分，即

(2)

式中：y*(t)為待求項；K(x,t)為核函數.

將式(2)構造為以下泛函數，即

(3)

式中：α為正則化參數且α>0；T(y*)為穩定泛函數.

Tikhonov正則化的泛函數T(y*)為

(4)

全變差正則化的泛函數T(y*)為

(5)

文獻[13]將Huber函數引入泛函數φ(y*)作為穩定項T(y*)為

(6)

Φ(y*(t))為Huber函數，表達式如下，即

則本文的泛函數φ(y*)為

(7)

(8)

忽略誤差，得

(9)

用有限差分法進行離散正則化項為

(10)

令t=ηh，帶入式(10)，得

(11)

式(10)的離散型泛函數為

(12)

(13)

式中：A*是A的伴隨算子；L(y*)=hD*D，E(y*)為對角矩陣，即

數字圖像相關法進行混凝土結構的變形時，首先通過整像素搜索算法計算出變形的整像素位移，然后通過本文所提算法計算得出混凝土圖像子區的灰度梯度后，與Newton-Raphson算法相結合，對混凝土表面的亞像素位移進行測量.

2 計算機模擬散斑可控變形驗證

為了驗證提出算法的正確性及準確性，采用計算機仿真可控散斑來模擬混凝土表面變形.仿真實驗可根據需求對生成的散斑圖像的尺寸、數目、光強及變形信息等進行精確地控制.計算機配置為Intel Core i9-11900K處理器，64.00 GB內存，MATLAB軟件版本為2020b.采用zhou[14]等人提出的高斯散斑模擬物體表面變形過程：

(14)

式中：s為仿真實驗中混凝土表面損傷特征點的數量；R為特征點點的半徑；I0為特征點的最大光強(取值范圍為0～255)；u0、v0為x、y方向上的位移，ux、uy、vx、vy分別為位移在各方向上的一階導數.這里選取特征點顆粒數s為2 000，圖像分辨率為512×512，最大光強I0=255，特征點顆粒半徑r為2，其余參數為0.圖1所示為基于MATLAB軟件生成的數值模擬散斑圖.

圖1 模擬散斑圖Fig.1 Simulated speckle pattern

為證本文算法的測量精度，采用計算機模擬散斑圖對比實驗對梯度法[15]、N-R法[16]、Tikhonov法和本文算法進行分析.選擇特征點顆粒數s為1 200分辨率為256×256，散斑大小為4 pixel的模擬散斑圖作為參考圖像，將其沿x方向依次平移0.1,0.05,1,…,1.0 pixel，生成20幅散斑圖作為變形后圖像，不加入噪聲，分別使用上述四種算法對其進行計算，實驗結果如圖2所示.

由圖2(a)、(b)可看出四種算法的均值誤差都在較小的范圍內進行波動，但是梯度法的均值誤差相較于其他三種算法來說波動較大，且標準差也一直高于其他三種算法；N-R法、Tikhonov方法和新算法的均值誤差、標準差都基本相同.因此，在無噪聲狀態下，梯度法的測量精度誤差較大，其他三種算法基本保持一致.

圖2 各個算法的無噪計算誤差比較Fig.2 Comparison of noise-free calculation errors of each algorithm

由上述實驗可知，在進行亞像素配準計算時，梯度法的測量精度誤差較大，不能應用在實際測量中，因此利用計算機模擬散斑實驗對剩余三種算法的抗噪能力進行對比.選擇特征點顆粒數s為1 500圖像分辨率為256×256，散斑大小為4 pixel的模擬散斑圖，將其沿x方向平移0.5 pixel作為參考圖像，再加入均值為0、方差為10-6,10-5.5,…,10-2的一組高斯噪聲，生成9幅變形后圖像.分別使用上述四種算法對其進行計算，實驗結果如圖3所示.

由圖3(a)、(b)可看出，三種算法的標準差和均值誤差都隨著噪聲的增加而增加，N-R法的標準差和均值誤差最大， Tikhonov法的標準差和均值誤差增幅較小且遠小于N-R法，新算法在三種算法中標準差和均值誤差最小.因此，在有噪聲的狀態下，新算法在計算灰度梯度時產生的計算誤差減小，提高了亞像素配準的精度和穩定性.

圖3 各個算法的抗噪性能比較Fig.3 Comparison of anti-noise performance of each algorithm

3 混凝土單軸壓縮變形測量試驗

為驗證算法在真實變形中的可靠性及實際應用性能，本文采用混凝土單軸壓縮試驗數據作為驗證數據.試驗對象為C60混凝土試件，采用西安建筑科技大學土木工程學院的WE-30型電子萬能加載試驗機(如圖4所示)測量彈性模量試驗，最大承重荷載為300 kN，測量精度≤±1%.試驗前對混凝土試件表面進行人工誘導損傷，圖像采集系統為高清照相機，試驗過程采用LED直流光源進行補光.試驗過程中，混凝土位移場的測量時產生的誤差是由于算法系統誤差、相機發熱，鏡頭畸變、拍攝采光、振動噪聲等問題引起.

圖4 試驗加載設備Fig.4 Test loading equipment

試驗得到混凝土應力-應變曲線，如圖5所示，將該曲線上不同時刻的點對應的應變云圖繪制于圖6.根據全場的應變云圖可以清晰地從應變場分析混凝土單軸壓縮下的裂紋演化規律，從細觀角度觀察混凝土試件的全局損傷特征.

由圖5可以看出，1時刻為荷載施加初期，對應于圖6(a)的應變云圖，此時刻試件應變較小，此后，隨著荷載的增加，混凝土壓應變增加.圖5中2時刻混凝土試件上出現了微小裂縫，試件開始微破裂階段，表面開始不平整，所對應的全場應變云圖如圖6(b)所示，在云圖中出現了不均勻化的應變區域，試件的左上方區域和底部偏上區域尤為明顯.3時刻對應圖6(c)所得的應變云圖，此時在試件的左上方已經出現了應變集中區域，此時裂紋并未貫穿整個試件，此后應力應變曲線呈凸形，試件進入塑性階段，應變急劇增大.到達4時刻時，由圖6(d)可看出此時裂紋已經貫穿整個試件并且表現有較大變形，應力也達到了最大，試件遭到了破壞，但是此時試件并未完全碎裂仍能基本保持棱柱體形貌.此后，應力不斷下降，混凝土破壞，但仍具有一定的承載能力，隨著應力的變化，試件繼續受應力作用，裂紋不斷拓展直至整個試件完全碎裂.5時刻混凝土已完全破壞，由圖6(e)亦可看出，此時的大應變集中區域遍布整個試件，此時試件表面已經布滿裂紋，無法繼續承載.

圖5 應力應變曲線Fig.5 Stress-strain curve

圖6 各個時刻下的應變云圖Fig.6 Strain cloud diagram at various moments

此外，為了驗證本文算法在實際噪聲環境中的抗噪能力，進行了另一組實驗，在試驗機處于工作狀態時采集試件表面圖像，試驗機工作時的振動噪聲會使得混凝土試件表面產生微振動，而且影響成像設備的圖像質量.此時，對混凝土試件不進行任何操作，試件的理論位移為0 pixel.利用數字圖像相關法對上述采集的圖像進行計算，結果如圖7所示，由圖可以看出，混凝土表面產生了位移，因此，可以通過計算上述圖像的位移誤差來對比算法的抗噪能力.

圖7 混凝土位移場Fig.7 Concrete displacement field

分別使用三種算法對兩幅散斑圖進行變形場測量.表1為理論位移為0 pixel時三種算法的誤差和運算時間，由表1可知，N-R法和Tikhonov法的均值誤差分別是本文算法的2.5倍和1.5倍，標準差分別是本文算法的3.5倍和2倍，本文算法相比N-R法和Tikhonov法計算效率別提升了20%和10%.在實際的噪聲環境中，相比N-R法和Tikhonov法，Huber函數正則化方法所得的灰度梯度可以有效減小噪聲對測量值的影響，提高了數字圖像相關法在混凝土變形測量中的抗噪能力，提高了數字圖像相關法的計算精度和計算效率.

表1 理論位移為0 pixel時三種算法的計算誤差和運算時間Tab.1 The calculation error and calculation time of the three algorithms when the theoretical displacement is 0 pixel

4 結論

本文將數字圖像相關法應用于混凝土結構變形測量中，為了解決傳統檢測方法繁瑣、不易操作及對建筑結構有損害等問題.得到了以下結論：

(1)本文提出了一種新的數字圖像相關法來提高數字圖像相關法在混凝土測量中的抗噪能力.進行了數字仿真實驗和混凝土單軸壓縮變形測量試驗驗證了新算法的可靠性和準確性；

(2)通過新算法得到混凝土單軸壓縮試驗下的應變云圖，分析了混凝土破壞過程中四個階段，為研究荷載條件下混凝土開裂破壞過程提供可視化方法和新的試驗手段，并進行了新算法抗噪試驗對比，得出了新算法在抗噪方面擁有更好的優越性.