基于仿真的某印制電路板鉆孔車間緩存區容量優化*

李程平，張惠煜，陳慶新，毛 寧

（廣東工業大學廣東省計算機集成制造系統重點實驗室，廣州 510006）

0 引言

PCB是重要的電子部件，能實現集成電路等各種電子元器件之間的布線，提供所要求的電氣特性[1]，被廣泛應用于各種電子產品。隨著電子產品的快速發展，PCB的需求量不斷增大，給PCB制造企業的生產帶來了新的挑戰。

在制作PCB的過程中，鉆孔是一道必不可少的工序。一塊PBC需要鉆幾千個甚至上萬個孔，工作量巨大，導致了鉆孔是制作PCB的瓶頸工序。因此，鉆孔車間的生產的效率很大程度影響著PCB的生產效率以及產品的交貨期。為了不影響產品的交貨期，必須限制系統的平均生產周期，即限制在制品的數量[2]，而影響在制品的關鍵因素就是系統緩存區容量的最優設置問題（buffer allocation problem，BAP）[3]。

目前，國內外學者對BAP問題做了大量研究。張惠煜等[4]針對定制型裝備制造企業緩沖設置難以確定的問題，利用狀態空間分解法進行求解分析，對緩存區進行配置優化。康偉成等[5]對流水車間緩沖區配置難以確定的問題，在仿真模型中利用啟發式算法，提供一種設置方法進行緩存區容量優化配置。席少輝等[6]針對裝配生產系統的緩存區容量配置問題，通過排隊網方法與分支界定法進行求解。Mistarihi MZ等[7]針對單目標緩存區分配問題，提出了一種新的模糊高級和聲搜索算法，使用模糊邏輯系統通過調整高級和聲搜索控制參數來求解BAP問題。Aksoy H K等[8]提出了一種針對有限緩沖區和不可靠服務器的再制造單元的近似最優緩沖區分配方案（NOBAP）。Nahas N等[9]考慮由不可靠機器組成的串聯生產線，在滿足平均產出率的約束下，確定最優的預防性維護策略和使總成本最小化的緩沖區分配方案。

上述文獻雖然對求解BAP問題做了大量的研究，但大都是針對單資源的生產系統，即僅考慮系統中的加工設備，鮮有對多資源生產系統BAP問題的研究。因此，本文以研究具有AGV小車、操作工、鉆孔機床3種資源PCB鉆孔車間為研究對象，建立對應的仿真模型，并在仿真模型中利用模擬退火算法優化緩存區配置。

1 問題描述

某PCB鉆孔車間的生產布局如圖1所示。該鉆孔車間由3個同等并行鉆孔機床、1個操作工以及1輛搬運PCB的AGV小車組成。鉆孔機床帶有待加工緩存區和完工緩存區，用來暫時存放未加工的PCB和加工完畢的PCB。為了節省加工時間，在上一個生產環節中，工人把相同數量的PCB疊成一批，送到中心倉庫。而AGV每次只能搬運一批PCB，鉆孔機床每次也只能加工一批PCB，因此可以把一批PCB當作一個工件來處理。為了簡便表述，下面把一批PCB簡稱為工件。

圖1 某PCB鉆孔車間生產布局Fig.1 Production layout of a PCBdrillingworkshop

未加工的工件隨機到達中心倉庫，在中心倉庫的毛坯庫等待AGV搬運至待加工緩存區。機床可以自動裝載和卸載工件，但加工前需要操作工對機床進行設置。機床加工完畢后，工件進入機床的完工緩存區。然后，AGV從完工緩存區搬運工件到中心倉庫的零件庫。加工完畢的工件在中心倉庫卸載后，立刻離開系統。

根據實際生產情況進行簡化近似，對模型進行如下定義。

（1）工件之間是獨立的，到達過程服從參數為λ的泊松分布，即其中N(t)表示在時間段t內工件的到達個數。

（2）毛坯庫的容量為N0，待加工緩存區與完工緩存區的最大容量不能超過Nf。

（3）當工件到中心倉庫時，若毛坯庫緩存已滿，則工件被拒絕進入中心倉庫。

（4）鉆孔機床可以自動裝卸工件，裝卸時間忽略不計，鉆孔機床每次加工的時間服從參數為μ的指數分布。

（5）鉆孔機床裝載工件后，需要等待操作工設置機床才能開始加工，操作工設置機床的時間服從參數為μ0的指數分布。

（6）系統的服務原則為先到先服務，服從后阻塞機制。

對AGV的搬運過程做出如下假設。

（1）若毛坯庫沒有工件，AGV到達毛坯庫時等候工件到達。

（2）AGV從毛坯庫裝載工件后，選擇往工件數最少的待加工緩存區搬運工件。

（3）當AGV到達待加工緩存區，若緩存區已滿，則AGV等待至有空位卸載工件。

（4）AGV從工件數量最多的完工緩存區處裝載工件返回零件庫，若完工緩存區處沒有工件，則直接返回。

（5）AGV在沒有阻塞的情況下，運行一圈的時間服從參數為V＝1.1的指數分布。

對于一個生產系統而言，平均生產周期短，可以更好地滿足訂單交貨期要求，但會導致拒絕率高，平均產出率低，影響經濟效益；平均產出率高，可以生產更多的產品，接收更多的訂單，但會導致在制品增大，平均生產周期變長，無法按時交貨。因此，在系統加工能力一定的情況下，要合理設置緩存區容量，限定平均生產周期和平均產出率在某一范圍內。

在滿足平均生產周期和平均產出率的約束下，本文分別以機床利用率η和平均在制品數量WIP為優化目標，通過在仿真模型中嵌入模擬退火算法對緩存區容量進行合理配置。

2 鉆孔車間仿真建模

2.1 仿真模型

搭建與鉆孔車間對應的仿真模型如圖2所示。工件隨機到達毛坯庫，則在仿真模型中，設置“Source”控件產生MU的方式為指數分布。同理，設置鉆孔機床加工時間服從指數分布。仿真中，不可設置AGV的到達時間，因此通過“Method”對象控制AGV的速度，使其運行一圈的時間服從指數分布。由于AGV搬運一圈的時間、工件到達毛坯庫的時間、鉆孔機床加工的時間等因素具有隨機性，為了能準確統計出性能指標，仿真運行時間要足夠長，使系統達到穩態。在仿真實驗中，設置運行的天數為2 000天，仿真結束后統計生產指標。

圖2 仿真模型Fig.2 Simulation model

在仿真模型中，利用“Method”對象與全局變量統計生產系統的平均在制品WIP與平均產出率θ。記生產系統工件數量發生改變時的時刻為t()i ，nti為時間t(i-1)至t(i)內生產系統中的工件數量，仿真結束的時間為t(h)，則有：

設num為仿真結束后工件加工完畢離開系統的數量，則平均產出率：

根據Little′s Law，工件的平均生產周期為平均在制品數與平均產出率的比值，即

2.2 模擬退火算法

2.2.1 算法簡介

模擬退火算法是一種在尋優搜索的過程中引入隨機因素的啟發式算法。該算法從某一較高初始溫度T0出發，在搜索過程中，利用概率突跳特性跳出當前的局部最優解，尋找目標函數的全局最優解。每次搜索后，利用一個略小于1的參數β進行降溫，最終使概率突跳性趨于0。模擬退火算法是一種簡單通用的算法，具有很好的穩健性，最終得到的結果與初始解的取值無關，可以用來求解非線性優化問題，目前被廣泛應用于工程優化領域中。本文研究的BAP問題屬于非線性整數規劃問題，難以通過數學模型求解，而模擬退火算法簡單通用的特性，可以很好地與仿真模型相結合，優化緩存區的配置。

2.2.2 算法求解流程

算法流程圖如圖3所示。以最大化機床利用率為例，模擬退火算法詳細步驟如下。

圖3 嵌入仿真模型的模擬退火算法流程Fig.3 Simulated annealingalgorithmflow embedded in simulation model

步驟1：設定初溫T0，令T＝T0；設定降溫系數β，最大迭代次數n。

步驟2：隨機生成初始解。設3個待加工緩存區的容量分別為nf1、nf2、nf3，對應的完工緩存區容量分別為nf4、nf5、nf6，則解可以表示為N＝[nf1,nf2,nf3,nf4,nf5,nf6]。

步驟3：運行仿真，統計機床利用率f(N)，并驗證解是否滿足約束。由于要最大化f(N)，則令目標函數為h(N)＝-f(N)，適應模擬退火算法。若性能指標滿足約束則進行步驟4，否則返回步驟2。

步驟4：擾動產生新解。對nfi(i＝1,2,…,6)進行如下操作更新解：分別計算緩存區不同容量值與nfi的距離dj＝2-|j-nfi|(j＝1,2,…,Nf)，總距離計算緩存區容量取不同值j的概率Pj=dj/d；按照輪盤賭的方式選取數值j，j被選取的概率等于Pj；令nfi=j，更新解。

步驟5：運行仿真，統計機床利用率f(N)，并驗證新解是否滿足約束。不滿足約束返回步驟4，否則進行步驟6。

步驟6：令Δh＝h( )N′-h(N)，若Δh≤0，接受新解 ， 進 行 步 驟7。 若 Δh＞0 ， 令 P＝e-Δh/T，P′＝U(0,1)，若P≥P′，接受新解，進行步驟7；若P＜P′，則不接受新解，進行步驟7。

步驟7：判斷迭代次數是否達到設定值n，達到則結束程序，否則令T=βT，返回步驟4。

3 優化結果分析

根據前面所描述的模型，滿足平均生產周期T≤32 h和平均產出率θ≥0.9λ的約束下，分別以最大化機床利用率η、最小化在制品數量WIP為目標，利用模擬退火算法與仿真實驗結合的方法，求解的結果如表1所示。其中，λ=0.9個/h，μ=0.4個/h，μ0＝3臺/h，V＝1.1圈/h，N0＝20，Nf＝10。初始溫度T0設置為10 000，降溫系數β=0.9，迭代次數n＝200。

表1 半橋LLC諧振變換器3種工作模式特點

表1 緩存區配置結果表Table.1 Buffer allocation result

通過表1的結果對比可知，要使在制品數量最少，緩存區的容量要設置一個比較小的值，此時平均生產周期較短，但機床利用率以及平均產出率也較低，鉆孔車間的產能也降低。要使機床利用率最大，緩存區的容量要設置一個較大的值，此時平均產出率增加，但平均生產周期明顯變長，在制品的數量也明顯增多。因此，針對PCB鉆孔車間設計規劃設計中考慮優化不同目標的需求，利用本文的方法可以為如何配置緩存區容量提供一定的指導。

4 結束語

本文針對某PCB鉆孔車間設計時難以合理配置緩存區的問題，提出利用模擬退火算法與仿真模型相結合的方法，分別以最大化機床利用率和最小化在制品數量為目標，對鉆孔車間的緩存區容量進行優化。結果發現，對于不同的優化目標，緩存區的容量配置結果具有很大的差異，最大化機床利用率所配置的各個緩存區容量均大于最小化在制品數量所配置的緩存區容量。該仿真優化模型為此類鉆孔車間的緩存區配置提供了一種有效方法，對該類車間的規劃設計具有一定的指導意義。