汽車懸架控制臂多目標拓撲優(yōu)化設(shè)計*

魯春艷，徐趙磊，劉何俊，萬長東

（蘇州市職業(yè)大學機電工程學院，江蘇蘇州 215100）

0 引言

懸架控制臂是連接車輪與車架的元件之一，對車輛的平順性、操控穩(wěn)定性有重要影響，也是重要的安全件，關(guān)系到駕乘人員的安全。因此，控制臂必須合理地設(shè)計，滿足一定的剛度、強度、固有頻率等要求。為了實現(xiàn)懸架的輕量化，在對控制臂進行拓撲優(yōu)化時，需要綜合考慮多個性能目標。為解決多目標的優(yōu)化問題需要對多個子目標進行綜合權(quán)衡，工程中經(jīng)常采用折衷規(guī)劃法，將多個子目標函數(shù)加權(quán)，歸一成一個單目標函數(shù)。

在多目標拓撲優(yōu)化時，子目標權(quán)重系數(shù)的選擇對最終的拓撲結(jié)構(gòu)有很大影響。目前常用的權(quán)重系數(shù)分配法有經(jīng)驗法、層次分析法和正交試驗法。經(jīng)驗法和層次分析法是由決策者根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗賦予權(quán)重值，屬于主觀賦值范疇，對評價結(jié)果的準確性有一定的影響。正交試驗法是通過對子目標設(shè)置多組權(quán)重值，利用正交表進行試驗得出最優(yōu)權(quán)重組合，能避免決策者主觀因素對權(quán)重的影響，但是計算量比較大[1]。

灰色關(guān)聯(lián)分析法是分析和確定各子目標對整個系統(tǒng)的影響程度的一種方法。子目標對系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度完全依靠客觀數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，對樣本數(shù)量和樣本有無規(guī)律并沒有要求，計算量少，不會出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的情況。

為實現(xiàn)控制臂的輕量化設(shè)計，本文利用動力學分析軟件對控制臂3種典型工況進行模擬路試，提取關(guān)鍵硬點的載荷作為邊界條件，采用折衷規(guī)劃法，選擇3種控制臂的典型工況建立綜合目標函數(shù)，運用灰色關(guān)聯(lián)分析法分配子目標權(quán)重系數(shù)，對控制臂進行拓撲優(yōu)化設(shè)計，根據(jù)拓撲優(yōu)化的結(jié)果對控制臂進行二次設(shè)計。對比優(yōu)化前后的性能參數(shù)，改進后的控制臂強度、剛度均能滿足要求，輕量化效果顯著。

1 多目標拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

折衷規(guī)劃法是將多個子目標函數(shù)歸一化后加權(quán)在一起，形成一個單目標函數(shù)。對于靜態(tài)多剛度目標，可把剛度最大化問題等效為柔度最小化問題來研究。

基于變密度法材料插值模型，使用折衷規(guī)劃法綜合靜態(tài)多柔度目標的拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型如下[2]：

2 原控制臂靜力學分析

2.1 控制臂有限元模型的建立

將控制臂的幾何模型導(dǎo)入到Hypermesh中，對控制臂模型進行幾何清理及網(wǎng)格劃分，得到由78 460個節(jié)點和393 246個3D單元組成的有限元模型，如圖1所示。控制臂材料為45#鋼，泊松比為0.269，彈性模量為209 GPa，密度為7 890 kg/m3，屈服強度為355 MPa。控制臂前后支點通過襯套與汽車副車架相連接，控制臂外支點與轉(zhuǎn)向節(jié)相連接。采用連接單元來模擬控制臂本體與其他部件的連接關(guān)系，將控制臂的前、后襯套和外點裝配處環(huán)形內(nèi)壁節(jié)點分別連接到對應(yīng)的硬點處，建立3個RBE2連接單元，如圖1所示。

圖1 控制臂拓撲優(yōu)化有限元模型

2.2 邊界條件

在整車的實際路試過程中，有十幾種工況，文中選取整車中3種典型工況進行模擬路試。根據(jù)整車參數(shù)，在Adams/car中建立懸架總成動力學模型，如圖2所示。

圖2 前懸總成動力學模型

根據(jù)輪胎受力大小和方向，選擇了緊急制動、極限轉(zhuǎn)向和垂直顛簸工況進行動力學仿真，得到懸架控制臂相應(yīng)工況下前點、后點和外點的載荷[3]，如表1所示。

表1 典型工況下控制臂載荷

2.3 原控制臂強度和剛度分析

在汽車行駛時，懸架控制臂相對于車架處于非靜止狀態(tài)，沒有固定約束，故采用慣性釋放的方法進行分析，慣性釋放無需進行邊界約束，用結(jié)構(gòu)的慣性（質(zhì)量）力來平衡外力，不僅能夠消除約束點周圍產(chǎn)生的集中應(yīng)力，而且由于計算過程中考慮了動態(tài)載荷項，使計算結(jié)果更加真實[4]。針對3種典型工況載荷，分別對控制臂進行靜力學分析，分析結(jié)果如表2所示。

表2 典型工況下控制臂載荷

仿真結(jié)果表明，控制臂在緊急制動工況受到的載荷和形變最大，應(yīng)力主要集中在控制臂外點連接處，如圖3所示，且各工況的應(yīng)力值均低于45#鋼的屈服極限355 MPa，表明控制臂還存在較大的應(yīng)力富余，對控制臂進行輕量化設(shè)計是可行的。

圖3 緊急制動工況下控制臂應(yīng)力云圖

3 控制臂拓撲優(yōu)化設(shè)計

3.1 拓撲優(yōu)化模型的建立

由于控制臂前后支點與副車架相連，控制臂外端則與轉(zhuǎn)向節(jié)相連，皆屬于不可設(shè)計部件，因此將控制臂前后支點及外端連接區(qū)域設(shè)為非設(shè)計區(qū)域，其他部分作為設(shè)計區(qū)域，建立了控制臂拓撲優(yōu)化模型，如圖4所示。

圖4 控制臂拓撲優(yōu)化有限元模型

3.2 控制臂單目標拓撲優(yōu)化

根據(jù)表1數(shù)據(jù)添加邊界條件，以柔度最小為優(yōu)化目標，體積分數(shù)不大于0.3作為約束條件，對以上3種工況分別進行單目標拓撲優(yōu)化，各工況拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖5～7所示。從out文件中可查看各工況優(yōu)化前后的最大、最小柔度值

圖5 制動工況拓撲結(jié)構(gòu)

由圖5制動工況拓撲結(jié)構(gòu)可知，由于控制臂承受的軸向動載荷比較大，控制臂橫向去除的材料比較多；由圖6轉(zhuǎn)彎工況拓撲結(jié)構(gòu)可知，由于控制臂承受的橫向動載荷比較大，軸向方面去除的材料比較多；由圖7可知，顛簸工況需要承受一定的橫向載荷和垂直向載荷，中間去除材料比較多。拓撲結(jié)果與邊界條件相一致。

圖6 轉(zhuǎn)彎工況拓撲結(jié)構(gòu)

圖7 顛簸工況拓撲結(jié)構(gòu)

3.3 控制臂多目標拓撲優(yōu)化

進行多目標拓撲優(yōu)化時，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法來確定各子目標的權(quán)重系數(shù)。

3.3.1 運用灰色關(guān)聯(lián)分析法計算權(quán)重系數(shù)

采用灰色關(guān)聯(lián)分析法，計算各子目標的關(guān)聯(lián)度，可確定各子目標的權(quán)重。灰色關(guān)聯(lián)分析法分析步驟如下[5]：

（1）根據(jù)單目標優(yōu)化結(jié)果構(gòu)建比較序列X：

式中：Xi為第i（i＝1,2,…,m）個子目標的優(yōu)化結(jié)果序列；m為子目標總數(shù)；n為子目標優(yōu)化結(jié)果總數(shù)。

代入從out文件中得到單目標優(yōu)化時各子目標對應(yīng)的應(yīng)變能值，構(gòu)建三行三列的行列式。

計算得到的關(guān)聯(lián)度為：0.947、0.704、0.930 3。根據(jù)關(guān)聯(lián)度計算各子目標的權(quán)重系數(shù)分別為0.367、0.273、0.36。

3.3.2 拓撲優(yōu)化結(jié)果

將各項數(shù)據(jù)代入綜合目標函數(shù)F(ρ)中，約束體積分數(shù)上限為0.3，經(jīng)過25步迭代，綜合應(yīng)變能逐漸減少并最終達到穩(wěn)定值[6]，如圖8所示。從圖中可以看出，各目標函數(shù)對應(yīng)的工況都有相同的波動趨勢；隨著迭代過程的進行，各個工況的柔度值平穩(wěn)降低。

圖8 柔度迭代歷程

控制臂最終的拓撲結(jié)構(gòu)如圖9所示，控制臂的輪廓基本形成。

4 控制臂二次設(shè)計與結(jié)果驗證

根據(jù)拓撲結(jié)果對控制臂進行二次設(shè)計，對于單元密度小的區(qū)域進行挖空，對于單元密度大的區(qū)域進行減薄。最終設(shè)計的模型如圖10所示。

對優(yōu)化后的控制臂進行強度、剛度分析。仿真結(jié)果表明，控制臂在緊急制動工況受到的載荷和形變最大，應(yīng)力主要集中在控制臂外點連接處，應(yīng)力云圖與拓撲結(jié)果相一致，如圖11所示。

圖11 優(yōu)化后緊急制動工況下控制臂應(yīng)力云圖

控制臂優(yōu)化前后的仿真結(jié)果如表3所示。由表可知，優(yōu)化后的控制臂在各工況下的應(yīng)力有些許增加，但還是遠小于材料的屈服強度355 MPa；各工況的形變也稍有增加，但最大變形量也只有0.229 mm，在材料的安全范圍之內(nèi)；控制臂的質(zhì)量由原來的3.404 kg減少至2.841 kg，減輕了16.5%，達到輕量化的目標，表明拓撲優(yōu)化是成功的。

表3 控制臂優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)性能對比

5 結(jié)束語

本文采用折衷規(guī)劃法對控制臂進行多目標拓撲優(yōu)化，建立了基于柔度的多目標拓撲優(yōu)化數(shù)學模型，實現(xiàn)了控制臂的多目標拓撲優(yōu)化。采用灰色關(guān)聯(lián)分析法分配子工況的權(quán)重系數(shù)，避免了主觀因素對權(quán)重的影響，使拓撲結(jié)構(gòu)更加準確，為處理多目標優(yōu)化問題提供了參考。

本文根據(jù)拓撲優(yōu)化的結(jié)果對控制臂進行二次設(shè)計，通過對優(yōu)化前后控制臂結(jié)構(gòu)性能分析可知，優(yōu)化后的控制臂剛度、強度均滿足要求，控制臂質(zhì)量減輕16.5%，證明了優(yōu)化的可行性。