基于VMD-GST的TEO的煤礦供電線路單相接地故障測距方法

田錦繡，崔迎春，付 昱

（1.潞安化工集團有限公司李村煤礦，山西長治 046000；2.國網白城供電公司，吉林白城 137000；3.遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，遼寧葫蘆島 125105）

0 引言

煤礦電氣化的發展極大地推進了煤礦產業，但也導致其供電系統日益復雜，各種煤礦井下供電線路犬牙交錯［1］，使得系統在實際運行期間，易發生各種線路故障問題［2］。然而，煤礦井下的供電線路處在積水、煙霧等極其惡劣的環境下［3］，使得井下供電線路的故障定位更難確保精確度和可靠性［4］。我國煤礦井下供電線路故障定位的發展較緩，大多依舊采用井下工人查找定位故障［5］，這使得工人的安全難以得到有效的保證，且人工查找存在故障效率低、定位困難大以及可靠性差等現實問題。因此，煤礦井下供電線路的快速、準確定位于煤礦產業的安全運行具有深遠的意義。

國內、外煤礦井下供電保護的相關研究者對供電線路故障定位成果內容，大致可分為阻抗法和行波法。覃劍等［6］和Q Shi等［7］利用線路兩端電壓分布規律，定位故障位置，該類方法無需兩端數據通信，但其易受過渡電阻和線路參數不對稱的影響較大，導致該方法的測距精度較低。P C Fernandes等［8］將行波分為零模與線模分量，并將上述兩個分量的波頭到達時間之差以此來確定故障位置，但該方法要以零模分量波速為唯一確定值的情況下才能得以保證，這也就使得該方法的適用性較差。

國內、外對煤礦井下供電線路故障定位的研究存在著各種各樣的不足，且該問題制約著煤礦工業的發展。因此本文針對上述煤礦井下定位方法的各種不足，提出基于VMD-GST-TEO的故障定位方法，能快速、可靠地定位煤礦井下供電線路的故障，能有效保證故障地快速定位，為煤礦的安全發展奠定了堅實的基礎

1 故障行波在供電線路的傳播

對煤礦井下供電線路分析時，常用均勻分布參數線路［9］，如圖1所示。

圖1 供電線路分布參數

因均勻分布參數線路難以定量分析行波的變化［10］，因此本文將分布參數線路相應地化簡（即不再考慮分布參數線路中的電阻和電導），即可定量且清晰地對故障傳輸行波過程進行分析，由均勻分布參數線路簡化后的無損線路如圖2所示。將圖中的線路的電壓u與電流i通過偏微分方程進行聯立并求解，可以得到：

圖2 無損線路分布參數

由式（1）可知，電壓和電流行波分量在供電線路的傳輸過程中與將實際的行波波速有著密切的關系，因此，對行波的分析需要建立在波速固定的情況下，據此本文規定行波的波速為v＝2.98×105km／s。

圖3所示為煤礦井下供電線路的簡化電路，當故障行波在供電線路中傳播時，因變壓器對行波存在阻擋作用，因此在本文分析中變壓器即可等效成開路，由于各支路與主干路之間由變壓器連接構成，所以僅能分析主干線的故障行波，而無法分析支路的故障行波。因此本文的故障定位僅適用于煤礦井下供電線路的主干線。

圖3 煤礦井下輸電線路結構

2 基于VMD的故障行波分解

故障初始行波含有大量的干擾信號，使得對其的分析將受到巨大的影響。采用VMD算法對初始故障行波進行分解，可不受其干擾信號和頻率的影響，所以可以得到清晰的局部特征信號且擁有較強的魯棒性，同時VMD相應于其他處理算法，可更好地避免端點效應。

VMD算法的目標函數是模態分量的帶寬之和。VMD算法構造變分問題的具體步驟有以下3步：首先由Hilbert變換將初始故障信號f分解成若干個模態函數uk（t）；再將上述處理的模態函數uk（t）所固定的單邊頻譜轉換到基頻帶中，同時計算出模態函數的中心頻率e－jωkt；最后得出解調信號梯度的平方范數，估計各模態信號帶寬。綜合上述，VMD的約束變分問題的表達式為：

式中：｛uk｝＝｛u1，…，uk｝，為初始信號經VMD所分解得到的K個IMF分量；｛ωk｝＝｛ω1，…，ωk｝，為上述各分量的頻率中心。

再通過拉格朗日乘法算子λ（t）和二次懲罰因子α，將式（2）的約束問題轉變為無約束問題，即增廣拉格朗日表達式，如式（3）所示：

為便于分析，本文構造煤礦井下供電線路單相接地故障時暫態行波信號，如式（6）所示，其波形如圖4所示。

圖4 原始信號波形

將式（6）表示的故障信號經K＝3層的VMD算法分解成3個獨立的模態分量，如圖5所示。

圖5 K＝3時的模態分量

將圖4和圖5相比較，可知圖5中的模態分量一與圖4構成的原始信號最為相近，且當K＝3時，信號的頻譜如圖6所示。由圖可知，當VMD的分解層次為K＝3時，分解的模態分量中的頻譜圖由高、中、低等頻率分量波峰構成，且各個頻率段中的波峰有著顯著的區別，不易混淆，分解的效果好，能保存較多的原始信號特診，因此模態分解個數取K＝3。

圖6 K＝3模態分量頻譜

3 故障行波波頭的標定

前小節分析故障行波經由經K＝3的VMD分解得到3個不同的模態分量，但受制于VMD算法的本質，僅依靠VMD算法將無法識別波形的突變點，而初始行波的波頭檢測對于供電線路故障的定位具有巨大的意義。因此需進一步將VMD分解后的模態分量再進一步采用廣義S變換來處理，以得到固定頻率段的信息，以便于Teager能量算子法能可靠地對故障行波的波頭進行標定。

3.1 廣義S變換

常規的S變換的表達式如下：

為調節高斯時窗的寬度，向高斯標準差中引入調節因子g，新定義的σ（f）如下：

為了獲得較好時頻分辨率的適應性，本文以改變g值為手段，通過改變相應的g值來變化高斯時間窗的形狀，綜合式（7）～（8），可得廣義S變換表達式：

通過式（9）得出的廣義S變換，即可將經VMD分解后的煤礦井下供電線路的故障行波更進一步細化分解成特定頻率的分量，并通過計算得出S模矩陣，繼而能進一步采用為Teager能量算子法標定波頭。

3.2 基于Teager能量算子的波頭標定

由上述VMD－GST處理后的供電線路故障行波，還需通過Teager能量算子法對故障行波的波頭進行相應的檢測。下式為VMD－GST處理后所獲得單頻率信號：

式中：ωc為載波頻率；q（t）為頻率調制偏差；ωm為最大頻率偏差；φ（t）為時變相位；θ為初始相位；a（t）為時變幅值。

其中瞬時頻率可表示為：

因此信號s（t）的Teager能量算子可表示為：

通過Teager能量算子法能處理故障行波的單分量，可有效識別供電線路故障行波的波形突變時刻，根據突變時刻即可相應地標定初始行波波頭。

4 仿真分析

在PSCAD／EMTDC中搭建如圖7所示的煤礦井下供電系統，其中該系統為單端交流系統，電壓等級為6 kV。

圖7 煤礦井下供電系統

在煤礦井下供電系統中，設置A相在距送電側7.5 km處發生接地故障。此時所測得的兩側關于A相的電流如圖8所示。

圖8 單相短路兩側A相電流

采用VMD算法將圖8中的兩側A相故障電流分解，得到兩側的各個模態分量如圖9～10所示。由圖可知，送電側和負荷側的模態分量二的波形的波動情況要遠大于其余二種模態分量，且可明顯觀察到模態分量二含有較為豐富的頻率幅值信息。

圖9 送電側電流模態分量

圖10 負荷側線模電流模態分量

因此選擇模態分量二作為廣義S變換的輸入信號，經過相應的變換處理，得到兩側分量的S模矩陣；再通過Teager能量算子法對波形的突變點進行檢測，并得到初始行波波頭達到兩側的時間，Teager能量算子法處理后的結果如圖11所示。由圖11綜合可知，送電側和負荷側行波波頭到達兩側的時間點分別為5 025和5 017，且因采樣頻率為1 MHz，行波波速為v＝2.98×105km／s。將上述參數代入行波測距公式，得出的結果如下：

圖11 兩側行波識別

故障點距離送電側的計算距離為7.542 km，實際為7.5 km，誤差為0.542 km，相對誤差率為4.3%，因此該故障測距方法于單相接地而言具有較高的測距精度。

5 結束語

本文以煤礦供電系統為例，針對線路故障后的定位精度差問題，提出了基于VMD－GST－TEO的煤礦井下輸電線路故障定位方法。首先針對煤礦供電線路的行波傳輸特征，由此特征將分布參數模型轉換成無損均勻模型來分析處理；再通過VMD算法將初始故障信號進行3層分解，得出波動最大的IMF為處理信號，再將其通過廣義S變換進一步分解出固定頻率的分量；最后再經由Teager能量算子對初始行波波頭標定。

通過對PSCAD／EMTDC平臺搭建的井下6 kV交流模型中的A相接地故障仿真模擬實驗，得出基于VMD－GST－TEO的煤礦井下供電線路故障定位有較高的可靠性。