以“變”促“思”
——淺談初中數學變式教學策略

黃李華

(江蘇省啟東市建新中學 226221)

隨著新課改的不斷深入，優化課堂形式、創新教學模式成為了當前初中數學教學的主要任務之一.從近年的中考試題來看，我們也不難發現開放性、探究性的題目開始逐漸增多，這就要求考生不僅要掌握基本的數學知識和技能，還要具備良好的數學思維能力.而變式教學是訓練思維能力的重要方法之一，它是對現有問題進行深入探究和再次開發的一種高效教學方法，以當前教學理論為基礎，設計多變化的問題，從而幫助學生進行知識的建構和思維的拓寬.

一、基于數字變式，擴大問題價值

在初中數學變式教學中，通過改變題目中的數字來進行變式是一種操作較為簡單的策略，但改變數字并不是單純的改變其大小，而是應當根據題目本身，從改變數字以后，該問題存在的價值出發來考慮是否需要變式，真正發揮問題的價值.達到鞏固所學知識，激發學習興趣，有效提升教學效果的目的，真正為學生將來的數學學習鋪墊良好的基礎.

例1有一個等腰三角形，已知其中的兩條邊長分別為3和6，請問還有一條邊的長度為多少？可變式為：有一個等腰三角形，已知其中的兩條邊長分別為5和6，請問還有一條邊的長度為多少？例題中的原題目學生們很容易就能得出唯一的答案，那就是第三條邊的長度是6，而變式后的題目就需要學生思考題目中給出的邊到底哪條是腰哪條為底，也就是這道題的解法應該有兩種情況兩種答案，通過這樣簡單的數字變式，來幫助學生加深對“三角形三邊關系”知識點的理解與掌握.雖然更換數字的變式是較為簡便的一種方式，但教師若能充分發揮變式之后的題目價值，也不失為一種促進學生思維、完善知識建構的好方法.

二、基于條件變式，掌握問題形式

對題目中的相關條件進行變式，以組成一系列題組的策略叫做“條件變式”.這是初中數學變式教學中最主要的形式之一.這種方法可幫助學生掌握問題的多種形式，有效加強對某類題型的理解，從多元化的形式變化中真正探得題目的本質內涵，從而更好的激活學生的探究欲和求知欲，提升的他們數學解題以及應用能力.

例2在圖1中，△ABC的一條高是CD，BE是圖中三角形外接圓的直徑，求證：AC·BC=BE·CD；變式1：△ABC中，∠C的一條平分線和底邊AB相交于點D，與三角形外接圓相交于點E，求證：AC·BC=BE·CD；變式2：△ABC中，邊AB的中線與三角形外接圓相交于點F，求證：BC·BF=AC·AF；變式3：△ABC中，D是邊AB上的一點，E則為三角形外接圓上的一點，已知∠EBC=∠ACD，求證：AC·BC=BE·CD.原題是一道非常經典的關于三角形知識的例題，學生只需采用“三角形相似性質”的內容就能解答.由于題目中已知的條件是高CD，因此，進行條件變式時可將題目中的“高”變為三角形的一條“角平分線”或“中線”，就能得到變式1和變式2的問題.而學生在一環接一環的變式中，不知不覺就完成了對“高線、角平分線以及中線關系”的探究，促進了學生對三角形知識的靈活運用.同時，還可以進一步加大難度，將特殊條件變為一般條件，即：將高CD轉化為一般線段得到變式3的問題，讓學生在逐步探究與發現中更加深入的掌握三角形證明題的解法，理解該類題型的內涵，獲得數學創新及解題能力的提升.

圖1

三、基于圖形變式，鞏固問題基礎

“圖形變式”是許多幾何題目中常用的一種方法，它是根據某一個基本圖形來進行變換延伸，從而得到一系列相關圖形的變式設計方法.通過對圖形的變式，可以使學生對相關概念掌握得更加透徹，獲得鞏固基本知識，提升解題能力的效果.當然，要解決這類變式題，關鍵的點就是要找到圖形不變的特征，并分解出其中蘊含的某類基本圖形.

例3圖2①中，五角星的五個內角和即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少？變式1：圖2②中，若將點E向下移到線段AC上，則∠DEB+∠A+∠C+∠D+∠B的和有沒有變化？變式2：圖2③中，若將點B向上移到線段AD上，則∠CBE+∠BED+∠A+∠C+∠D的和有沒有變化？變式3：圖2④中，DF與EG分別是線段BE、BD上的中線，若將DF延長至A點，使AF=DF，將EG延長至C點，使CG=EG，那么，AB是否等于BC？點A、B、C是否在一條直線上？并說明理由.原例題學生只需要根據“三角形內角和及外角和”定理，分解出基本圖形為三角形，即五個角都在三角形中，就能輕松得出五角和等于180°；變式1與變式2則需要學生根據例題觀察圖形變化，并進行靈活思考和應用，圖形變化但內角和沒有改變，因此可得出答案還是180°，讓學生進一步感受到圖形的多變性和原理的不變性；變式3則更加大了一點難度，對圖形進行了更加深入的拓展變式，可有助于激發學生的創新思維，加強學生對相關知識掌握的深度與廣度.

圖2

四、基于結論變式，深化問題探究

“結論變式”即是改變例題最后所求問題，以達到豐富、拓展相關知識點的一種方式.這類變式設計可有效引導學生從多維角度去思考、發現、分析及拓廣相同條件下的結論問題，掌握相關知識內涵，從而獲得數學思維能力與探究精神的有效發展.

例4小王和小李在同一時間分別駕車從甲、乙兩地出發，兩人都是沿著直線勻速行駛，當都行駛到丙地時，乙地正好在甲和丙這條直線上，假設當行駛t小時后，小王和小李兩人距離乙地分別有d1與d2千米，而圖3則是d1，d2與t的函數關系，請根據圖3解答以下問題：1.若甲、乙兩地相距20km，則小王的行駛速度為多少km/h？2.請列出d1與t的函數關系式.以上例題可變式為：結論1：當兩人相距15千米時他們行駛了多久？結論2：當0

圖3

總之，在初中數學教學中，變式教學是非常重要的一種教學方法，它不僅能有效培養學生良好的數學思維，還能通過具有針對性、層次性、探究性的題目變式，使學生掌握問題的本質規律，會一題就會一類題.但值得注意的是，變式教學不應是為了變式而變式，而應當從學生的認知特點出發，掌握一定的度，設計巧妙而適當的變式問題，才能讓學生思維得到有效拓寬，提升教學效率，讓數學課堂活力無限.