面向6G的MIMO-OTFS系統低復雜度預編碼方案

鄒婷婷，許文俊*，胡靖宇，高 暉，張 治

(1.北京郵電大學 人工智能學院，北京 100876；2.北京郵電大學 信息與通信工程學院，北京 100876)

0 引言

隨著6G “空天地海一體化”概念的提出，更多的應用場景被納入6G移動通信系統范疇，衛星、無人機、高速鐵路等高速移動場景下通信成為6G通信的重要需求之一，如何保障這些高速場景下的通信能力是6G面臨的一個嚴峻挑戰。正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術在4G和5G移動通信系統中得到廣泛使用，但是在用戶高速移動情況下，由于多普勒頻移的影響，OFDM會遭受嚴重的子載波間干擾，從而喪失子載波正交性，使得系統性能嚴重下降。雖然學術界提出一些基于時頻域多普勒頻偏抑制或消除的方法，但是在高動態通信場景或信道存在大量多普勒頻偏情況下,仍然面臨性能嚴重惡化或復雜度快速上升等技術難題。近些年，正交時頻空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS) 調制技術被提出，利用其對多普勒頻移的魯棒性，能夠有效抵抗高速移動場景下信道快速時變帶來的影響，從而顯著提升高速移動場景下通信系統性能。但是，由于存在信道多徑干擾的影響，OTFS系統接收端的信號遭受嚴重符號間干擾，因此在接收端需要匹配合適的信道均衡器以消除干擾、恢復發送信號，或者在發送端設計合適的預編碼機制對干擾進行預先消除[1]。

多輸入多輸出(Multiple-input Multiple-output,MIMO)技術因其能夠提高系統頻譜效率和可靠性而得到廣泛關注。因此，自OTFS技術提出以來，MIMO-OTFS系統也得到廣泛關注與研究。在多用戶MIMO-OTFS系統中，除了上述OTFS系統中符號間干擾之外，還存在多用戶間干擾以及天線間干擾。因此，在MIMO-OTFS系統中，如何有效抵抗上述干擾，充分挖掘多天線增益，從而提高系統性能是MIMO-OTFS系統亟需解決的關鍵問題之一。本文關注多用戶MIMO-OTFS下行傳輸系統，重點采用發送端預編碼技術以消除干擾、提升性能，主要貢獻和創新在于：提出了利用高斯-賽德爾(Gauss-Seidel,GS)迭代近似與時延-多普域信道矩陣稀疏特性的MIMO-OTFS系統低復雜度預編碼方案，保證了方案的切實可行。

1 OTFS調制技術介紹

1.1 OTFS調制基本原理

OTFS調制技術將信息調制在時延-多普勒域上，通過這種方式，即使在高速移動場景時頻雙選信道條件下，每個發送符號都經歷幾乎相同的時延-多普勒域信道[1]。以上特點源于時延-多普勒域信道的本質特性：與通信幀的時長相比，由于信道的反射體具有變化緩慢或者長期保持不變的特性，時變信道的時延-多普勒域信道具有稀疏且長期近似穩定不變的特性。在高速移動場景下，采用OTFS調制方式，將發送符號承載在時延-多普勒域，能夠充分利用信道的時延-多普勒域特性。因此，在高速移動場景中，即使信道具有時頻雙選性，OTFS依然能夠獲得系統的時頻分集增益。

1.2 OTFS技術研究現狀

OTFS技術自提出后即受到了廣泛關注,主要的研究方向集中在以下幾方面。

1.2.1 信道均衡

為了獲得分集增益，OTFS系統需要在接收端適配時延-多普勒域信道均衡器消除符號間干擾。針對不同的OTFS通信場景，已經提出了各類OTFS信道均衡方案。常見的信道均衡方式主要分為兩類：線性均衡和非線性均衡。線性均衡雖然性能次于非線性均衡，但是相比于非線性均衡，具有復雜度更低、結構簡單的特點，因此也得到了廣泛研究。但是線性均衡的計算復雜度依舊很高，因此一些低復雜度的OTFS系統線性接收機方案被提出。文獻[2]提出了在理想的雙正交發送接收波形條件下，利用時延-多普勒域矩陣的雙重循環特性降低迫零(Zero-Foring,ZF)均衡和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)均衡復雜度的機制；文獻[3]提出了在更加實際的矩形發送接收波形條件下,利用信道矩陣的稀疏結構特性降低線性均衡復雜度的方案；文獻[4]中針對存在分數多普勒的矩形波脈沖OTFS系統，利用信道的塊循環特性以及稀疏性提出了相應的低復雜度線性接收方案。除時延-多普勒域均衡器之外，文獻[5]中考慮了時域的OTFS系統低復雜度均衡器設計。進一步，文獻[6]考慮了多天線場景，并且結合多天線OTFS系統的特征，設計了多天線場景下低復雜度線性均衡方案。

基于OTFS的非線性均衡研究，以性能提升以及復雜度降低兩方面為指標，主要可以分為迭代檢測與多級信道均衡。Raviteja.P團隊在文獻[7]中利用時延-多普勒域信道矩陣的稀疏特性，降低基于消息傳遞的迭代非線性接收方案復雜度。對于存在分數多普勒的OTFS系統，利用時延-多普勒域信道的稀疏特性以及分數采樣間隔帶來的頻域分集，文獻[8]提出了消息傳遞檢測算法以及turbo消息傳遞檢測算法。文獻[9]利用協方差處理的手段進一步提高了近似消息傳遞算法的性能。文獻[10]通過引入變分貝葉斯方法，近似傳統的最大后驗概率檢測器以降低系統檢測器帶來的開銷。多級均衡一般以MMSE作為初始估計值，例如，文獻[11]提出了一種利用MMSE均衡作為初始估計值的軟信息反饋干擾消除檢測算法。類似地，文獻[12]利用MMSE均衡得到初始估計值,作為第二級時延-多普勒域均衡器的輸入。文獻[13]利用信道矩陣的結構特點進一步降低了文獻[12]中均衡器的計算復雜度。文獻[14]利用紐曼級數降低基于并行干擾的MMSE均衡器中涉及的矩陣求逆的計算復雜度。文獻[15]重點關注基于零元素循環前綴的OTFS系統，并提出了基于最大比合并的迭代判決反饋均衡器。對于多天線OTFS系統，文獻[16]針對MIMO-OTFS系統提出了基于消息傳遞的檢測算法。

1.2.2 信道估計

由于時延-多普勒域的信道表示存在稀疏,且在比較長時間內近似保持不變的特性，時變信道在時延-多普勒域的估計難度遠小于傳統的時頻域信道估計。基于以上特性，對于OTFS系統，僅在時延-多普勒域插入一個導頻符號并設置合適的保護間隔，通過簡單的門限檢測即可恢復出時延-多普勒域的信道信息并用于接收端信號檢測[17]。文獻[18]利用馬爾可夫隨機場建立稀疏時延-多普勒域信道的先驗信息模型，并利用壓縮感知算法進行信道估計。針對更加復雜的存在分數多普勒的OTFS系統，文獻[19]將信道估計問題重建成為一個信號恢復問題，利用消息傳遞算法估計出信道增益和信道的多普勒頻移。進一步地，考慮MIMO-OTFS系統，文獻[20]證明了MIMO-OTFS系統除了時延-多普勒域的稀疏性之外，角度域也存在稀疏特性，利用三維稀疏特性，提出了三維正交匹配追蹤的高效算法估計下行Massive MIMO-OTFS系統中的信道信息。基于上述工作，文獻[21]提出了基于上行輔助的下行信道估計算法。文獻[22]關注MIMO-OTFS在毫米波場景下的應用，并基于正交匹配追蹤提出在該場景下的信道估計算法。

1.2.3 多址接入技術

多用戶技術因其能夠顯著提升系統容量與能量效率而受到廣泛研究，隨著OTFS技術的研究發展，多用戶OTFS技術也受到關注。文獻[23]中設計了OTFS調制的高速移動用戶與低速時頻域調制用戶利用NOMA技術在同一資源上通信的系統，并且在文獻[24]中設計了波束賦型方案進一步提升系統性能。文獻[25]關注時延-多普勒域的多用戶接入技術，并且設計了在時延-多普勒域互不干擾的多用戶接入方案。考慮MIMO系統的情況下，除了時延-多普勒域帶來的二維自由度之外，角度域引入了一個新自由度，因此，文獻[26]設計多用戶在角度域接入的方案，有效避免多用戶間干擾。

1.2.4 其他相關研究

除了以上技術，OTFS系統的性能分析研究以及與雷達技術結合方面的研究也是近期研究熱點。例如，文獻[27]分析了OTFS系統獲得的分集增益，并且提出了使得OTFS系統能夠獲得全分集增益的方案；文獻[28]分析了在低速場景下OTFS系統的性能，研究表明在低速場景下OTFS系統依然性能良好；文獻[29]首次給出了OTFS系統的理論誤碼率；文獻[30]關注OTFS系統的峰均比并且得出相比于OFDM，OTFS系統具有更優越的峰均比性能。

由于OTFS系統在高速移動場景下的性能優勢，該技術也被廣泛應用于雷達通信與檢測系統中。文獻[31]提出了雷達通信一體化的系統，利用OTFS調制信號檢測目標物的信息，同時實現與通信目標的正常通信。

1.3 MIMO-OTFS技術

通過以上OTFS技術研究現狀分析可以看出，設計信道均衡、多用戶接入等方案有效處理OTFS系統的符號間干擾及用戶間干擾是OTFS系統的研究重點。另外，隨著OTFS技術的發展，研究已經逐漸從單天線OTFS系統發展到了MIMO-OTFS系統。特別地，對于本文關注的下行多用戶系統，由于用戶之間競爭利用資源，在基站采用預編碼進行干擾預消除是一項至關重要的技術。文獻[32]提出了下行多用戶MIMO-OTFS系統基于匹配濾波的預編碼方案，同時在用戶接收端適配了合適的均衡器，根據理論分析得出了該方案下的系統容量。從結果可以看出，在MIMO-OTFS系統中采用預編碼機制將極大地提高系統性能，然而目前對于MIMO-OTFS系統中預編碼方案設計的研究仍處于較為初級的階段。因此，本文研究下行MIMO-OTFS系統中的預編碼技術，利用高斯-賽德爾(Gauss-Seidel,GS)迭代近似與時延-多普域信道矩陣稀疏特性，提出了一種低復雜度的預編碼方案,并且通過仿真對比驗證了所提方案性能優勢明顯。

2 下行MIMO-OTFS系統模型

考慮一個配備Ntx根發送天線的基站(Base Station,BS)服務K個單天線用戶的下行通信系統。假設用戶處于高速移動狀態,為了保證高速移動用戶的正常通信，系統采用OTFS調制方式。假設基站已知完整的信道狀態信息,基站端的發送結構如圖1所示，每個用戶的時延-多普勒域發送信號經過預編碼器作用后,得到每根天線上的時延-多普勒域信號,并經過處理轉換成時域的發送信號。

圖1 MIMO-OTFS系統發送端示意圖Fig.1 Diagram of the transmitter side of MIMO-OTFS systems

假設第k個用戶的預編碼矩陣表示為Wk∈NMNtx×NM，則第k個用戶的發送信號經過預編碼后的信號可以表示為具體地，

n=0,1,…,N-1,m=0,1,…,M-1,

(1)

(2)

式中，sk,i(t)表示第k個用戶在第i根天線上的時域發送信號。另外，本文采用矩形脈沖發射波，即

(3)

式中，T=1/Δf表示一個OTFS符號的持續時間。

時延-多普勒域的信道特征如下：假設BS與第k個用戶之間的信道存在Lk條子路徑，每條子路徑對應的時延和多普勒分別表示為τk,l,νk,l，則從基站的第i根天線到第k個用戶之間的時延-多普勒域信道可以表示為：

(4)

式中，δ(·)表示沖擊函數，hk,i,l表示信道增益。假設基站端發送天線是均勻排列的線陣，每個天線之間的距離為d，系統的工作波長為λ，則式(4)中的第i根天線下行信道增益hk,i,l可以表示為：

(5)

式中，gk,l表示第k個用戶與基站之間的第l條子徑的信道增益，θk,l表示第l條路徑從基站端到第k個用戶端的離開角。基于以上系統模型，第k個用戶端接收到的時域信號可以表示為：

(6)

(7)

(8)

3 OTFS系統預編碼方案設計

基于以上小節建立的系統模型，本節提出一種低復雜度MIMO-OTFS系統預編碼方案：首先推導出在MIMO-OTFS系統中基于MMSE準則的預編碼方案表達式，由于直接按照表達式計算復雜度非常高，考慮到實際可行性，結合MIMO-OTFS系統信道矩陣的稀疏特性，設計出了相應的復雜度降低方案，并對所提方案進行了復雜度分析。

3.1 低復雜度預編碼方案設計

將式(8)中的乘積求和形式，重寫成更大矩陣乘積形式：

(9)

(10)

假設發送端已知信道信噪功率為σ2,基于求解式(10)，提出如下MIMO-OTFS中基于MMSE準則的預編碼方案：

WMMSE=β{(HDD)HHDD+σ2I}-1(HDD)H。

(11)

式中，β表示預編碼矩陣歸一化系數，以保持信號發送端能量不變。在傳統多用戶MIMO傳輸信道中，當用戶為單天線時，基于MMSE準則的預編碼方案也被稱為規則化信道反轉預編碼，用于消除不同用戶間數據干擾；在空間復用MIMO系統中，基于MMSE準則的預編碼方案也被稱為MMSE預均衡，用于消除天線間信號干擾。需要指出的是,通過合理構建矩陣進行系統建模，式(11)中提出的MIMO-OTFS系統預編碼方式，在消除用戶間干擾的同時，也消除了同一用戶的符號間干擾。因此，在MIMO-OTFS系統中利用式(11)中提出的MMSE預編碼方案時，在用戶端接收信號不需要設計額外的信道均衡器消除時延-多普勒域符號間的干擾。可以看出，式(11)中涉及很大矩陣的相乘操作以及對(HDD)HHDD+σ2I∈NMNtx*NMNtx矩陣的求逆操作，所需復雜度分別為和對于實際的OTFS系統，NM的值一般從幾十到甚至上萬，按照式(11)中求逆的預編碼方案實施復雜度很高，難以在實際系統中實現。另外，由于MIMO-OTFS系統時延-多普勒域信道矩陣與同樣天線配置的傳統MIMO系統信道矩陣相比，矩陣維度更大,利用式(11)計算MMSE預編碼的計算復雜度更高，且時域與時延-多普勒域信道矩陣呈現出完全不同的特性。因此，對于下行多用戶MIMO-OTFS系統，本文利用迭代近似求逆以及時延-多普勒域信道的特征，提出以下基于迭代近似求解的低復雜度預編碼方案。

GS方法用來解決形如Ax=b的線性方程組[34]。為了利用GS求解式(11)，首先將式(11)中所示的預編碼方案重寫為如下的線性方程的形式：

(12)

(13)

(14)

表1 低復雜度預編碼方案AI-MMSE

3.2 AI-MMSE預編碼方案復雜度分析

(15)

4 數值仿真

本節通過數值仿真對所提出的MIMO-OTFS系統中AI-MMSE預編碼方案進行驗證分析，并將所提方案與其他幾種業界預編碼方案進行對比。仿真中用到的參數設置如下：BS端的天線為均勻線陣，且每根天線之間的距離d=λ/2。假設用戶數K=2，并且基站到用戶的路徑數量L1=L2=4。離開角θk,l在[0,π]內隨機分布。子載波間隔設置為7.5 kHz，載波頻率設置為4 GHz。每條路徑的時延-多普勒域特性如表2所示。

表2 用戶信道的時延-多普勒域特性

假設M=N=8，由此得出，系統最大的多普勒頻偏為938 Hz，計算可以得出相對應的用戶最大移動速度為253 km/h，大約可比擬目前國內高鐵實際運行速度。假設信道的增益gk,l滿足以下條件:

其中，E表示求期望值，CN(0,1/Lk)表示均值為0，方差為1/Lk的復高斯分布。

4.1 迭代逼近仿真結果

本文所提出的AI-MMSE預編碼方案的仿真結果如圖2所示。仿真關注BS配置兩根天線，同時服務于兩個用戶的場景。圖2對比了GS的迭代次數分別設置為3次、5次以及7次的情況。可以看出，當迭代次數為7的時候，迭代方案得到的結果已經基本與基于式(11)精確計算的MMSE預編碼方案性能一致。因此，可以驗證本文提出的AI-MMSE預編碼方案在MIMO-OTFS系統中具有良好的收斂特性。因此，在后文的仿真中，對于AI-MMSE預編碼方案，均默認考慮迭代次數設置為7。下一小節將給出MIMO系統的代表性預編碼方案在MIMO-OTFS系統中與本文所提方案的仿真結果對比。

圖2 所提AI-MMSE預編碼方案的逼近情況Fig.2 Approximation results of the proposed AI-MMSE precoding scheme

4.2 與其他代表性預編碼方案對比

4.2.1 匹配濾波預編碼方案

根據選取的預編碼方案，圖1中的預編碼器模塊對應不同的設計方案。MIMO-OTFS的匹配濾波預編碼方案作為一種低復雜度預編碼方案設計首先在文獻[32]中被提出。該方案采用各自信道矩陣的共軛分別對不同用戶、不同天線上的發送信號進行預編碼。具體地，根據式(8)中的系統模型，匹配濾波預編碼方案可以表示為:

(16)

匹配濾波預編碼方案在一定程度上增強了發送信號與信道的耦合，但是并沒有解決OTFS中符號間干擾問題，因此在用戶端需要利用均衡方法恢復用戶信號。根據不同的系統需求，可以采取本文第1節中介紹的相應信道均衡方法。例如，文獻[32]在用戶端采取基于串行干擾消除的MMSE均衡(MMSE-Successive Interference Cancellation,MMSE-SIC)方案消除用戶端的符號間干擾。另外，該方案不能消除用戶間干擾，特別是在用戶數與天線數比較小的情況下，性能影響很大。

4.2.2 基于零空間的塊對角化預編碼方案

在MIMO系統中,塊對角化的預編碼方案是一種常見的方案，塊對角化方案設計主要基于信道矩陣的零空間。考慮如下在MIMO-OTFS系統中基于零空間的塊對角預編碼方案，以兩用戶為例，基于式(8)的系統模型，采用如下預編碼方案設計：

(17)

式中，null(·)表示求一個矩陣的零空間并從中選取前NM列。多用戶情況下，可以利用多個預編碼矩陣級聯獲得每個用戶的預編碼矩陣。通過以上預編碼方案設計，每個用戶的發送信號都在其他用戶的信道矩陣的零空間內，因此，該方案能夠有效地減少用戶間干擾。但是，與匹配濾波預編碼方案設計類似，同一用戶信號之間的符號間干擾依然存在，為了解決這個問題，需要在接收端設計信道均衡方案進一步消除符號間干擾，采用MMSE-SIC均衡方案。

4.2.3 基于迫零準則的預編碼

除了MMSE準則之外，ZF準則也經常被用來在發送端消除干擾，利用式(9)中的系統模型，基于ZF準則的預編碼矩陣可以表示為:

WZF=β((HDD)HHDD)-1(HDD)H。

(18)

表3列出了以上幾種預編碼方案的復雜度。可以看出，相比于表3中其他幾種預編碼方案的復雜度，本文所提AI-MMSE預編碼方案極大地降低了計算復雜度，有利于在實際MIMO-OTFS系統中實施。

表3 預編碼方案復雜度對比

圖3為BS配置兩根天線時MIMO-OTFS系統采用以上幾種預編碼方案的仿真性能。從圖3可以看出，本文所提的方案在迭代次數為7時，性能明顯優于文獻[32]中提出的低復雜度匹配濾波預編碼方案、基于零空間的塊對角化方案以及ZF預編碼方案。ZF預編碼方案性能較差的主要原因為：式(9)中所示的MIMO-OTFS信道條件數過大，從而導致性能受噪聲影響較大。如文獻[32]所示，對于匹配濾波預編碼方案，用戶接收端采用了MMSE-SIC均衡器進行符號間干擾消除，但是由于用戶間干擾沒有得到有效處理，誤碼率仍處于較高水平。用戶間干擾在塊對角化預編碼方案中得到了良好的抑制，因此基于零空間的塊對角化預編碼方案誤碼率低于匹配濾波預編碼方案，但是本文所提方案均優于這兩種預編碼方案。

圖3 MIMO-OTFS系統中預編碼方案仿真結果圖 (BS配置兩根天線)Fig.3 Simulation results of precoding schemes for MMO-OTFS systems with 2 antennas at BS

相比于ZF預編碼方案，本文所提AI-MMSE預編碼方案和MMSE預編碼方案(精確計算)，由于加入了噪聲項有效降低了信道矩陣的條件數，從而獲得更好的性能。另外，本文所提AI-MMSE預編碼方案能夠有效降低系統復雜度。

圖4 MIMO-OTFS系統中預編碼方案仿真結果圖 (BS配置4根天線)Fig.4 Simulation results of precoding schemes for MMO-OTFS systems with 4 antennas at BS

圖4在基站端配置4根天線的情況下，進行了相應預編碼方案的性能比較，可以看到：AI-MMSE預編碼方案性能仍然保持與高復雜度的直接精確計算的MMSE預編碼方案幾乎一致，并且明顯優于其他預編碼方案。通過圖3與圖4的仿真結果對比，可以看出本文所提預編碼方案的性能隨著天線數量的增加而顯著提升。因此，本文所提低復雜度預編碼方案能夠有效獲得MIMO-OTFS系統中的多天線分集增益。

圖5對比了本文所提AI-MMSE預編碼方案以及表3中其他幾種預編碼方案的計算復雜度。對于實際的多載波通信系統，子載波的數量一般設置為64、128、256等2的冪次等數值，且為了傳輸更多的信息，在保障通信條件下盡可能設置更多的子載波數量。因此，圖5關注從NM=4到NM=256范圍，對比仿真幾種預編碼方案的復雜度。由圖5可以看出，本文所提的預編碼方案的計算復雜度明顯低于其他幾種方案。例如，對于NM=64的情況，本文所提的低復雜度方案的復雜度與直接精確計算的MMSE方案相比，降低了兩個數量級；對于NM=256的情況，降低了3個數量級；并且隨著OTFS系統子載波數量的增加，傳輸幀大小的增加、基站天線數量的增加以及用戶數量的增加，AI-MMSE相比于其他方案復雜度的下降效果將更加明顯。因此，本文所提方案對于實際MIMO-OTFS系統具有重要意義。

圖5 MIMO-OTFS系統中預編碼方案復雜度對比Fig.5 Complexity comparisons of MMO-OTFS precoding schemes

5 結束語

本文首先介紹了OTFS調制技術的原理以及發展近況，總結了目前OTFS系統的技術研究熱點。進一步，針對多用戶MIMO-OTFS系統中符號間干擾、用戶間干擾難題，本文提出了基站發送端的低復雜度預編碼方案AI-MMSE。所提方案靈活利用高斯-賽德爾近似方法以及時延-多普勒-空域信道矩陣的稀疏特性，在保證性能的前提下顯著降低了計算復雜度。仿真結果證實了所提AI-MMSE方案的干擾消除效果和復雜度降低性能。未來工作將關注如何在MIMO-OTFS系統中設計性能更加優良的預編碼方案。