基于DNN的OTFS系統信號檢測方法

郭 晟，余 樂，燕賀云，朱立東

(電子科技大學 通信抗干擾技術國家級重點實驗室，四川 成都 611731)

0 引言

近年來，由于高速鐵路、高速公路的大規模發展，如何在車對車(Vehicle-to-Vehicle,V2V)通信、毫米波通信以及LEO衛星通信等場景下實現可靠通信得到廣泛關注[1-3]。在這些場景中，由于時變信道和大多普勒頻移的存在，導致時頻雙選信道的估計難度大幅提升，通信系統面臨巨大挑戰。正交時頻空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS)作為在時延-多普勒域(Delay-Doppler,DD)上的一種二維調制方案，通過時間與頻率的分集，將時域中傳統時變多徑信道轉換成與時間無關的時延-多普勒域信道，從而改善高移動性場景下正交頻分復用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術等存在的諸多不足。

OTFS[4]通過逆辛-有限傅里葉變換(Inverse Symplectic Finite Fourier Transform,ISFFT)與添加發送窗(Transmit Windowing)函數將時延-多普勒域中的數據符號映射到時間-頻率域中，再經過海森伯格變換(Heisenberg Transform)將其變換為時域信號后通過無線信道進行傳輸，接收端對應執行發送端的逆過程，將接收到的時域信號轉化到時延-多普勒域中進行解調。通過在連續的OFDM符號上加入預編碼與解碼模塊，可以容易地實現OTFS，因此OTFS系統與OFDM系統有很好的兼容性，且不會較大程度增加硬件復雜性。

OTFS在高速移動性場景下對抗強多普勒頻偏影響[5]及其他方面具有優秀表現，但是傳統的最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)等信號檢測方法[6-8]存在的復雜度較高、實用性較差等問題。為解決此問題，本文提出了一種基于深度神經網絡(Deep Neural Network,DNN)的OTFS系統信號檢測方法，研究了該方法循環前綴(Cyclic Prefix,CP)存在與否對誤碼性能的影響[9-11]。

1 OTFS系統模型

1.1 OTFS基本原理

OTFS作為在時延-多普勒(Delay-Doppler,DD)域設計的二維調制方案，可以通過一系列二維變換，將雙色散信道轉換到時延-多普勒域中成為近似非衰落的信道[12]，該系統的調制框圖如圖1所示。

圖1 OTFS調制框圖Fig.1 OTFS modulation block diagram

時延-多普勒域中的數據符號x[k,l]經過ISFFT變換以及添加發送窗后映射到時間-頻率(Time-Frequency,TF)域中，成為時頻域信號X[n,m]；再經過海森伯格變換后成為時域發送信號x(t)，在雙選擇性信道h(τ,v)上進行傳輸。接收端對應執行發送端的逆過程，將接收的時域信號轉化到時延多普勒域進行解調。具體來說，時域接收信號經過維格納變換(Wigner Transform)后通過添加接收窗以及辛-有限傅里葉變換(Symplectic Finite Fourier Transform,SFFT)運算，得到時延-多普勒域的數據。

1.2 OTFS系統實現過程

OTFS系統發射端與接收端涉及的變換過程如下。

時間-頻率域上的網格為Λ，它們分別為在時間和頻率軸間隔為T與Δf的采樣：

Λ={(nT,mΔf),n,m∈}。

(1)

(1) 逆辛-有限傅里葉變換

在發射機處，x∈MN×1為要發射的QAM符號，首先將符號x在大小為M×N的時延-多普勒網格上進行多路復用，其變換為：Xdd=vec-1(x),Xdd∈M×N。接著通過逆辛-傅里葉變換，將信號從時延-多普勒域轉換到時間-頻率域信號網格中，ISFFT計算過程如下所示：

(2)

式中，x[k,l]為信號在時延-多普勒域中的第(k,l)個元素，n=0,1,2,…,N-1,m=0,1,2,…,M-1。

接著通過進行添加發送窗函數操作進一步改善時延-多普勒域中的信道稀疏性，可將上式改為：

(3)

式中，Wtx[n,m]為發送窗函數。ISFFT運算以及添加發送窗的過程合稱為OTFS調制。

(2) 海森伯格變換

對預處理后的信號進行傳統的時頻調制，即將時間-頻率域符號X[n,m]映射到發送信號x(t)。接著將時頻符號X[n,m]進行分組發送，該分組的持續時間為NT，占用帶寬MΔf，該過程可以通過海森伯格變換實現，其表示為：

(4)

式中，gtx(t)為發送脈沖/波形。

(3) 通過無線信道h(τ,v)傳輸

接收信號r(t)由發送信號經過信道疊加高斯白噪聲得到，其表達式為：

(5)

式中，w(t)為高斯白噪聲，νi、τi分別表示路徑i的頻偏與時延，hi為路徑i的信道系數。在接收端，為了得到時頻域信號Ytf∈M×N，首先將接收到的信號r(t)變換成大小為M×N的矩陣形式，即R=vec-1(r)。

(4) 維格納變換

接收端對接收信號進行匹配濾波，以獲得接收的數據，grx(t)與y(t)互為模糊函數，接收信號在時頻域的表達式如下：

Y(t,f)=Agrx,y(t,f)=

(6)

然后以間隔t=nT,f=mΔf進行采樣得到匹配濾波器輸出為：

Y[t,f]=Agnx,y(t,f)|t=nT,f=mΔf。

(7)

Agrx,r(t,f)為交叉模糊函數，其表達式為：

(8)

(5) 辛-有限傅里葉變換

SFFT與添加窗函數的聯合表示為：

Y[n,m]=Wrx[n,m]·Agrx,y(t,f)|t=nT,f=mΔf。

(9)

利用SFFT對采樣數據進行處理得到時延多普勒域的接收數據符號，即：

(10)

2 基于DNN的OTFS系統信號檢測方法

目前針對OTFS技術信道狀態信息獲取的主要方式，仍然是改進傳統的信道估計方法。但是，傳統的信號檢測方法存在精度較低、復雜度較高等問題。因此，本文采用基于深度神經網絡(Deep Neural Network， DNN)的OTFS系統信號檢測方法，在保證誤碼性能的前提下有效解決傳統方法存在的問題。

2.1 深度學習方法

深度學習(Deep Learning,DL)是機器學習(Machine Learning,ML)的一個分支，能夠讓計算機根據已知數據進行預測，并通過迭代不斷改進其預測結果或行為的一組方法。其核心思想為：在訓練階段，以最小化損失函數(Loss Function)為引導,通過梯度下降算法(Gradient Descent)調整計算模型的權重(Weight)和偏置(Bias)；在預測階段，使用輸入數據和訓練好的模型參數來計算預測值[13]。

DNN是通過增加中間隱藏層的數量來提高表達能力以實現更深版本的人工神經網絡。因此，DNN是實現“多層非線性變換”最常用的一種方式，其結構如圖2所示。近年來，DNN在無線通信物理層設計，如星座設計、收發器設計、信號檢測與解調等領域受到越來越多的關注與研究。根據在線導頻數據調整參數可能會產生參數數量過多等問題，為了解決此問題，本文訓練了一個DNN模型來預測不同信道條件下的傳輸數據，然后將該模型通過在線部署來用于恢復傳輸的原始數據，以實現OTFS系統的信道估計與信號檢測。

圖2 DNN結構圖Fig.2 DNN structure diagram

2.2 傳統信道估計與信號檢測方法

通常，在檢測傳輸數據之前，可以通過利用導頻估計出的信道狀態信息，在接收機處恢復出原始發送的信號。傳統的信道估計方法，如最小二乘(Least Squares Method,LS)和最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)等方法，已經在各種場景下得到了利用和優化。LS估計方法實現簡單、復雜度低，但由于不需要先驗信道信息統計，因此在低信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的情況下，信道估計的精度會有較大的影響。通過利用信道的二階統計量，MMSE估計通常具有更好的檢測性能，但由于其會涉及大規模的矩陣運算，因此該算法存在復雜度較高、實用性較差等問題。

在高移動性場景下，由于多徑傳播和多普勒效應，延遲-多普勒域中的每個數據符號都受到來自其相鄰符號的干擾。當使用普通線性均衡器時，由于干擾消除技術的缺失，不能獲得OTFS的全分集，OTFS的調制性能由于該干擾的存在而下降。同時，OTFS的最大似然估計和干擾消除技術非常復雜，還需要對串擾信道系數進行足夠精確的估計。實驗結果表明，當缺乏干擾消除時，MMSE的表現可能較差，因此OTFS調制性能與信號檢測技術密切相關。為了提高OTFS系統的性能，本文使用一個DNN同時完成OTFS的信道估計與信號檢測。

2.3 基于DNN的OTFS系統模型

為了解決傳統OTFS信號檢測方法帶來的復雜度較高等問題，本文利用DL方法以端到端的方式處理OTFS系統。OTFS信號檢測在時延-多普勒域中復用的MN個符號，即需要在已知接收向量y和DD信道矩陣H的情況下估計出MN×1個傳輸向量x，圖3給出了基于DL的信號檢測方法在OTFS系統內的體系結構。

圖3 信道估計與信號檢測系統模型Fig.3 Channel estimation and signal detection system model

其基帶與傳統系統相同，在發射機端，先將已插入導頻信息的發射符號進行ISFFT變換與添加發送窗，使其從時延-多普勒域映射到時間-頻率域中成為時頻域信號X[n,m]，再經過海森伯格變換后成為時域發送信號，之后插入循環前綴CP以減輕符號間干擾，CP的長度不應短于信道的最大延遲擴展。接著通過時延多普勒信道模型接收信號可以表示為：

y(n)=x(n)?h(n)+w(n)，

(11)

其中，?表示卷積，而x(n)與w(n)分別表示傳輸信號和加性高斯白噪聲，h(n)為信道函數，y(n)為通過該信道的輸出。去除循環前綴后進行維格納變換后再進行添加接收窗與SFFT變換，最終得到時延多普勒域的數據符號。

在時延-多普勒域數據幀中，插入如圖4(a)所示的導頻，用以估計無線信道[14-15]。通過該圖可知，該導頻符號類似于沖激信號的形式。為避免符號間干擾，導頻周圍通過置0操作設置保護間隔[16-18]，其余位置為要傳輸的QAM符號，信道信息在幀間是不斷變換的。本文中DNN模型將由一個導頻塊和多個數據塊共同組成的接收數據作為輸入，并以端到端的方式恢復傳輸的數據[19-20]。在接收端，接收的OTFS符號是時延-多普勒域信道在DD域進行二維卷積的結果，如圖4 (b)所示。

(a) 發送OTFS符號

(b) 接收OTFS符號圖4 TDL信道下DNN方法時延-多普勒域導頻與信道響應Fig.4 Time delay of DNN method in TDL channel-Doppler domain pilot frequency and channel response

本文模型聯合信道估計與符號檢測，主要分為兩個階段：第一個是離線訓練階段，利用生成的OTFS樣本，在不同的信道條件下，如LoS條件下的TDL信道模型對模型進行訓練；第二個是在線部署階段，利用DNN生成的信道模型估計出發送端要發送的數據符號。

2.4 模型訓練

在模型訓練階段，接收信號和原始傳輸數據被收集作為訓練數據，DNN模型的輸入是由導頻塊與數據塊共同組成的一幀數據，訓練該模型以最小化神經網絡輸出和傳輸數據之間的差異，這種差異可以用L2損失函數表示：

(12)

本文使用的DNN模型由5層組成，中間3層是隱藏層，其他2層分別為輸入層與輸出層。每層神經元的數量分別為2 048、5 000、2 500、1 250、32。對于每個神經網絡都有2MN個輸入神經元((M,N)為OTFS的幀尺寸)，通過它們接收向量y的實部和虛部都被作為DNN的輸入，DNN輸出神經元的數量等于信號的部分符號數。傳輸數據的每32位都根據單獨訓練的單個模型進行分組和預測，然后連接成最終輸出。輸出層使用回歸函數得到要發送符號的預測值，其余層使用ReLU函數作為激活函數。

3 仿真結果

為了評估本文提出的基于DNN的OTFS系統信號檢測方法的性能，本部分通過Matlab仿真得到信道估計的誤比特率(Bit Error Rate,BER)，并和其他方法進行對比，信道模型采用3GPP標準的TDL模型，共4個抽頭，多普勒頻移服從[0,1875]Hz上的正態分布，仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

圖5表示在SNR=25 dB時，DNN估計結果的損失函數與訓練次數的關系，其中，橙色曲線與藍色曲線分別為驗證集與訓練集的收斂性分析。可以看出，當訓練次數在3.8×104內增加時，DNN的估計性能改善明顯；當訓練次數達到3.8×104次左右后，訓練次數的增加對估計性能的影響較小，即DNN的估計性能在3.8×104次左右開始收斂。

圖5 DNN損失函數收斂性分析Fig.5 Convergence analysis of DNN loss function

采用DL方法分別針對OTFS系統與OFDM系統的信道估計與信號檢測結果如圖6所示。仿真結果表明，TDL信道模型下，OTFS技術與OFDM技術相比BER性能更優，當誤碼率為10-3時，OTFS技術與OFDM技術相比可獲得約10 dB的信噪比增益。可以證明，在高移動性場景下，當SNR相同時，OTFS調制的誤碼率幾乎不受多普勒頻偏的影響；而對于OFDM調制，BER隨多普勒頻移增加而顯著增加。

圖6 不同移動速度下OTFS系統與OFDM系統 BER仿真曲線Fig.6 BER simulation curve of OTFS and OFDM for two different velocities

在OTFS系統中，分別采用DNN與MMSE方法進行信號檢測，其誤碼性能對比結果如圖7所示。仿真結果表明，當SNR增加時，DNN與MMSE算法都具有更好的信道估計性能，DNN相比MMSE算法性能更優。

圖7 OTFS系統采用DNN與MMSE信號檢測方法 BER仿真曲線Fig.7 BER simulation curve of OTFS system using DNN and MMSE signal detection methods

在OFDM系統中，循環前綴(Cyclic Prefix,CP)通過將物理信道的線性卷積轉換為循環卷積以達到減輕碼間干擾的目的，但是CP降低了傳輸效率，對通信性能造成了一定的不利影響。

本文在OTFS系統下，分別比較了去除CP前后DL與MMSE方法的BER性能，誤碼結果對比如圖8所示。

圖8 OTFS系統下基于MMSE與DNN的有無循環 前綴BER仿真曲線Fig.8 BER simulation curve with or without cyclic prefix based on MMSE and DNN under OTFS system

圖8仿真結果表明，CP的缺失與否對于MMSE信道估計算法存在較大的影響，誤碼性能的差距隨著SNR的增加而顯著增大。而DL方法在CP缺失時仍然有較為良好的效果，當SNR超過12 dB時，信道估計的精度趨于飽和。因此，采用DL進行信道估計的方法對于碼元傳輸速率的提升等方面具有一定優勢，該結論與文獻[7]中DNN在OFDM系統下的仿真結果相吻合。

4 結束語

本文基于OTFS具有在時延-多普勒域對時間變化相對不敏感這一優勢，提出了一種基于DNN的OTFS系統信號檢測方法。該方法有效解決了其他傳統的OTFS系統信道估計方法存在的問題，如MMSE存在復雜度較高、實用性較差等問題。同時，本文證明了DL方法對于CP的有無并不敏感。因此，該方法可以在保證誤碼性能的同時對于頻率利用率的提升具有一定的優勢。

由于數據依次密集排列會產生較為嚴重的符號間干擾，本文在每個數據符號中增加了4個保護間隔，以減輕符號間干擾對誤碼性能的影響。但一定程度上造成了傳輸效率的降低。下一步將從該角度進行深入研究，探討如何在保證誤碼性能的前提下，有效提高信號的傳輸效率。