高中數(shù)學(xué)解題中的聯(lián)想方法研究

張存寶

(江蘇省姜堰第二中學(xué) 225500)

聯(lián)想方法主要分為因果聯(lián)想、接近聯(lián)想、類似聯(lián)想、對(duì)比聯(lián)想.牢固的掌握聯(lián)想方法相關(guān)理論，提高聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，可使學(xué)生在解題中少走彎路，有效的破題，因此教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注重為學(xué)生講解聯(lián)想方法相關(guān)理論，使學(xué)生搞清楚不同聯(lián)想方法之間的區(qū)別.同時(shí)，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容講解相關(guān)的例題，使學(xué)生掌握運(yùn)用聯(lián)想方法解題的思路與方法.

一、因果聯(lián)想方法的應(yīng)用

因果聯(lián)想是指對(duì)邏輯上存在因果關(guān)系的事物進(jìn)行聯(lián)想.其包括由因到果的聯(lián)想，也包括從果到因的聯(lián)想.在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用因果聯(lián)想解題時(shí)需要通過審題找到已知條件與要求解問題之間的因果關(guān)系，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，對(duì)給出的已知條件進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化，順利的求解出最終的結(jié)果.

A.a2B.4a2C.πa2D.4πa2

由因果聯(lián)想可知“點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)R、S運(yùn)動(dòng)”是“因”，“軌跡圍成的圖形”是“果”，并且其軌跡必然會(huì)圍成一規(guī)則圖形或者圍成的圖形能夠被劃分成若干規(guī)則圖形，而后采用面積計(jì)算公式求出.認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，便可從圖形上入手尋找解題的突破口.

圖1

二、接近聯(lián)想方法的應(yīng)用

接近聯(lián)想是指對(duì)事物在時(shí)間、空間、邏輯上的接近進(jìn)行的聯(lián)想.相對(duì)來說接近聯(lián)想對(duì)象之間的聯(lián)系相對(duì)較為緊密.為使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用接近聯(lián)想解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題，教學(xué)中應(yīng)注重為學(xué)生歸納接近的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生搞清楚接近知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).同時(shí)，為提高學(xué)生運(yùn)用接近聯(lián)想解題的意識(shí)與能力，注重為學(xué)生講解具體的例題，使學(xué)生更好地把握運(yùn)用接近聯(lián)想解題的具體思路以及相關(guān)細(xì)節(jié).

例2已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，關(guān)于x的方程e|x-2|=x有兩個(gè)不同的解x1，x2(x1

A.x1<1，x2>3 B.x1>1，x2<3

習(xí)題為方程問題.通過接近聯(lián)想可知方程和函數(shù)有著密切的聯(lián)系，因此，可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的取值范圍，問題便迎刃而解.

三、類似聯(lián)想方法的應(yīng)用

類似聯(lián)想指通過一種事物聯(lián)想到與之類似的事物或現(xiàn)象.高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用類似聯(lián)想，可使學(xué)生在學(xué)習(xí)中融會(huì)貫通，舉一反三.教學(xué)中為使學(xué)生掌握這一解答數(shù)學(xué)習(xí)題的思路，要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容列舉具體的實(shí)例，使學(xué)生搞清楚類似聯(lián)想的特點(diǎn)，尤其要與學(xué)生一起分析相關(guān)的例題，使學(xué)生把握類似聯(lián)想在解答數(shù)學(xué)習(xí)題中的關(guān)鍵，進(jìn)一步提高其應(yīng)用的靈活性.

該題為求解數(shù)列相關(guān)的最值問題.運(yùn)用類似聯(lián)想在解答其他習(xí)題的最值問題時(shí)可運(yùn)用函數(shù)或基本不等式知識(shí)分析.解答該問題也可向著這方面努力，運(yùn)用函數(shù)或基本不等式知識(shí)解答.

四、對(duì)比聯(lián)想方法的應(yīng)用

對(duì)比聯(lián)想是對(duì)于性質(zhì)或特點(diǎn)相反的事物的聯(lián)想.分析一些問題時(shí)如果從正面分析難度較大時(shí)，通過對(duì)比聯(lián)想從其反面入手往往可使問題順利的得以解決.解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)運(yùn)用對(duì)比聯(lián)想可獲得事半功倍的解題效果，因此，教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注重結(jié)合具體的例題為學(xué)生展示對(duì)比聯(lián)想在解題中的應(yīng)用，使學(xué)生深刻的體會(huì)對(duì)比聯(lián)想在解題中的便利，指引其以后更好地應(yīng)用于解題中.

例4已知函數(shù)f(x)=ax2-x+lnx在區(qū)間(1，2)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.

函數(shù)是否單調(diào)對(duì)應(yīng)其導(dǎo)數(shù)與零的關(guān)系是否變化.解答該題可通過對(duì)比聯(lián)想，從問題的反面入手，即假設(shè)其在區(qū)間(1，2)上單調(diào)，求得結(jié)果后，取其反面即可.

高中數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，其中聯(lián)想方法可使看似難以下手的習(xí)題順利的得以解決，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到聯(lián)想方法的重要作用，注重聯(lián)想方法相關(guān)知識(shí)的講解，使學(xué)生掌握相關(guān)的理論知識(shí)，尤其針對(duì)不同的聯(lián)想方法給學(xué)生做好解題的示范，進(jìn)一步提高學(xué)生認(rèn)識(shí)，促進(jìn)其養(yǎng)成運(yùn)用聯(lián)想方法解題的意識(shí)與習(xí)慣.