探究基于數學建模活動的高校數學教學改革

陳臘梅

（鹽城工學院數理學院，江蘇 鹽城 224051）

社會發展進入了一個新的過渡時期，這個過渡時期幾乎在生活的所有領域都加強了競爭，而社會競爭的關鍵，歸根到底是技術與人才之間的競爭。數學作為自然科學中廣泛使用的學科，對促進科學技術的進步，以及提高人才整體素質具有重要意義。作為培養高素質人才的重要場所，高等學校需要積極響應數學人才的不斷變化，以適應高素質人才和應用型人才培養的不斷變化的需求，并有效地參與數學建模，積極促進高校數學教育發展，促進數學教學改革的推進。

一、數學建模和建模活動的意義

（一）數學建模的學習意義

數學由于其抽象性及較強的邏輯性，在很多的情況下，有些學生認為數學是脫離生活的空中樓閣，其實導致這樣的對數學的刻板印象，是因為忽略了數學本身與生活之間的聯系，數學建模作為生活實際問題與數學之間的轉換工具，很好地反映了數學在生活中是無所不能的，無處不在的。它給我們生活帶來的便利，讓我們的生活更加豐富多彩。因此我們可以通過數學建模的方式，讓學生看到數學的實際用途，也讓學生在實際生活應用中感受到數學知識的魅力。數學建模是使用數學語言來描述和解決數學問題的，是數學思維的一種方法。最引人注目的功能是直觀化和符號化，即可視化，已成為數學教學中使用最廣泛的教學方法，對促進學生的數學學習具有重要意義。

（二）數學自身意義

數學建模活動有助于提高學生的數學表達能力。數學學科具有其自身的特點，不同于其他學科并且具有高度的抽象性。因此，數學建模增加了對數學表達技能的需求，如何準確、清晰地表達數學思想及數學方法，已成為進行數學建模的一項必要的、關鍵的技能。建模將能夠使用學生自己的可視化和符號化，以使大家可以了解到簡潔、直觀、生動的數學語言、字符等。將開發的數學模型以幫助使抽象概念具體化，從而可以準確地表達結果并改善學生的數學表達能力，同時表達數學的能力促進了學生數學素養的發展。

（三）對于其他方面的意義

數學建模是一個和實際密切相連的數學工具，它把實際生活中的具體問題通過數學字母，數字和特定的數學符號來清晰直觀地表達出來，然后把已經通過數學縝密計算過的結果應用到實際生活中去。這種數學方式是最貼合生活實際，最常被應用的。它常常出現在大面積的建筑中，例如，交通網絡如何科學性的規劃，投資人如何才能實現最大效益的投資，甚至是一件工藝品的制作都需要通過數學建模來實現。它對于社會生活的意義是無與倫比的，無可替代的，無法言喻的。社會生活中的各處都有數學建模的影子。這種簡潔，生動，直觀的數學形式讓形態模糊的概念變得可視化，使其可執行性更明確，減少不必要的物資浪費，也是為生態環保提供了有效地輔助的作用。總而言之，數學建模對于其自身，學生學習，社會發展都有及其重要的意義，這個意義是不可忽視的。

二、應用數學建模的策略

（一）改善學生主觀學習的主動性

數學建模來源于生活，也應用于生活，因為每位學生的知識儲備是不同的，所以數學建模對于每一位學生而言其難易程度也不同，這就使得學生對數學建模的興趣及積極性參差不齊。數學建模需要建立知識架構，以便學生可以有效地學習數學，并掌握一些解決問題的技能、方法、以及與其他學科相關聯的知識。在日常的授課活動中，我們還應該注重培養學生觀察生活的能力，善于發現問題、思考問題的能力，同時還要培養學生善于將數學與生活實際聯系起來。此外，許多學科具有高度的融合性，我們可以通過融入其他學科知識的方式，提高學生學習的積極性。課堂教學應尊重學生的主導地位，為學生提供思考的空間，發展學生的解決問題的能力，教給學生不同的思維方式，并打破傳統思維的束縛。

（二）加深對建模的理解，并培養學生的轉化能力和發散性思維

由于數學建模涉及的知識面比較廣，并且建模的時間有限，因此就需要學生在有限的時間內完成多方面知識的學習與應用，這對學生思考問題、解決問題的能力有很高的要求。我們在建模時，針對問題需要將其進行抽象、轉換，用適當的思維方法去分析、解決、應用，因此，我們應該運用一種方便學生查找和使用材料的建模教學模式，充分利用教師自身的資源的優勢，為學生創造一個良好的學習環境。并且在平時的授課過程中要為學生提供多一點的資源平臺，也要盡可能地教會學生善于搜索，指導學生如何根據自己的需求高效地搜索高質量的文獻，以保證建模期間知識學習以及建模的質量。在此基礎上，由于建模涉及許多專業問題，因此需要學生對當前問題進行徹底的分析，并不斷提高自身的專業學習水平。

在教學過程中，教師需要結合相關的主題進行針對性討論，并對建模方法進行研究。教學過程中有許多建模技術，主要是圖形和代數建模。教師可以使用多媒體進行教學，增加教學的豐富性和多樣性。數學建模問題與常規的數學問題不同，常規的數學問題有固定的解法和確定的答案，而數學建模問題是沒有固定的解法和確定的答案的，對于建模的方法只有合不合理，卻沒有對錯之分，同樣建模的結果也沒有正確與否的具體評判標準。因此，基于數學建模的特殊性，對于學生思考問題的能力要求就比較高，尤其是解決問題的發散性思維。我們可以將已有的建模問題進行整理、分類，將同一類型建模問題的不同解決方法通過比較的方式進行講解，培養學生的發散性思維。

三、數學建模活動以高校數學教學改革為基礎

基于高校數學教學面臨的復雜局面和各種要求，高校數學課程的建設應進一步增強危機意識，積極推進高校數學教學改革，并注重數學建模活動課程的相關建設。切實地增強學生對于數學建模知識內容的理解與靈活應用，在高校數學改革的基礎上進行專業的數學建模知識開展各項活動。

（一）以數學建模活動為基礎，改革數學課程的內容

高校數學教學面臨著一個新的發展環境，需要對高校數學教學進行內容改革。一方面，有必要刪除一些基于數學建模活動的舊課程，例如減少可以通過特殊技能解決的教學計算問題的數量，并且也可以在可選部分中列出該內容，畢竟高等教育階段已不再是對基本的數學計算能力的需求，而是能夠綜合運用所學知識的能力，特別是實際應用的能力。另一方面，應該增加一些新的相關課程，包括基于建模活動、互聯網和信息技術環境的內容，例如基于數學計算機軟件的教學內容，以增強學生利用信息技術和網絡平臺進行數學建模學習的能力，進而提高學生解決數學問題的實踐能力。同時，數學建模的教學依然需要有專業的課程開展，我們可以充分利用中國大學生慕課、校內SPOC 課程等等多種方式和平臺，從網上搜集資源，給予學生系統且專業的培訓。高校數學教師要調動起學生學習數學建模的學習興趣，調整好每一個學生的學習興趣，切實地提高課堂教學效率。改革的教學內容更貼合我們現在的社會發展，讓學生們感到學有所用。現在的網絡平臺種類繁多，而且都是既開放又專業性很強，我們可以培養學生多對新興的這些科技產物投入關注度，了解到課堂上所沒有接觸過的內容。科學技術的發展讓數學建模不再只是通過老師之口才能完全的掌握這個知識點，學生對其有理解的不透徹的，想要繼續了解，又不想問別人的情況下，可以自己獨立地在這些便捷且開放的網絡平臺上進行近一步的學習和研究。

（二）根據數學建模活動準備數學建模課程

近年來，各大高校也非常重視培養學生的數學建模能力，基于學生發展的實際情況，針對性的安排建模課程十分必要。例如，在低年級以知識積累為主，可以按照學生的專業正常分配，學習一些基本的建模知識，例如一些常見的數學模型、模型的建立與求解方法等等。而到了高年級階段，學生的能力達到一定的水平就可以跨越學科和專業的限制，讓建模教學更加具有針對性。可以學習一些針對性的數學建模軟件、統計軟件的實操方法，可以配備專業的指導教師集中指導一個小組，隊員們之間也可以根據個人的情況，有針對性的進行取長補短。在這種有針對性的教學方式下，既不會落下任何一個學習能力慢的學生，也不會浪費那些學習能力強的學生的天賦和能力水平。幫助所有的學生因材施教是每一個教師應該有的責任意識。

從我校往年的數學建模集訓以及數學建模競賽結果來看，進行一系列的實戰演練是非常有必要的。在數學建模競賽之前，可以進行集中的集訓與實戰演練，不斷地培養學生的數學建模能力。同時，我們發現集訓的效果是很顯著的，在此期間，學生不僅掌握了短時間搜索高質量文章的能力，還培養了團隊的合作能力，隊員相互促進、相互提高，實現了團隊能力的最優化。對于高校學生，他們每個人所需要的不僅是個人能力的頂尖，更需要的是心中有他人，懂團結，會合作。高校課堂不僅要培養一大批的高知識分子，更要向社會輸出一大批擁有正確道德觀與法治觀，了解國家榮譽，集體榮譽和個人榮譽區別的高知識的人才。數學建模的競賽對學生各方面的才能都有所幫助，高校的教師要在這個競賽中多多及時地關注學生的發展與進步情況。

（三）增加數學實驗的教學比例

二十一世紀需要培養具有實踐和創造能力的高素質人才。這需要基于建模活動的高校數學教學，以增加數學實驗在數學教學中的份額。數學實驗是提高學生能力的一種方法，大多的研究人員和教師一致認識到了教學實踐和創造力的重要性。在高校數學教學過程中增加數學實驗教學的比例，主要是為了讓學生能夠走出數學的書面上的限制，也能夠鍛煉學生的動手能力。

（四）聯系生活實際，擴展數學模型的使用

在高校數學教學中，涉及到各種類型的數學模型，例如高等數學中的某個公式、概率論與數理統計中的某一隨機變量的分布以及線性代數中的某一方程組等等，在一定條件下都可視為一種模型。我們在教學中，可以聯系實際問題，去擴展模型的使用，讓學生切實感受到數學就在身邊。比如，在概率論與數理統計中介紹了一種離散型分布：泊松分布，我們可以聯系生活實際，說明生活中哪些現象是可以用泊松分布來刻畫的，譬如：在一天內來到某商場的顧客數、單位時間內一電路受到外界電磁波的沖擊次數、候車的旅客數等等，這些問題所對應的變量都可以用泊松分布來建模。

一般而言，數學建模活動對于促進學生的數學素質發展和提高數學課程的教學效率起著重要的作用。在當前的教育背景下，高校應根據數學課程的可持續發展，以及網絡和信息時代的不同需求，積極推進數學教學改革，根據數學建模活動優化數學課程建設、調整課程設置、優化教學方法。