基于EMD-GPR 的鋰離子電池剩余壽命預測方法研究

李泱，張營，鄒博雨，陳璐，徐劍瀾，顧杰

（210037 江蘇省 南京市 南京林業大學 汽車與交通工程學院）

0 引言

鋰離子電池剩余壽命（Remaining Useful Life，RUL）預測方法的研究，對應用鋰電池各領域[1]的安全性、經濟性和穩定性都起著關鍵作用。目前鋰電池剩余壽命預測的方法主要有3 種：基于經驗的方法、基于模型的方法和數據驅動的方法。其中基于數據驅動的方法不依賴于電池的內部結構，用表征性能退化的特征參數建立模型，獲取退化的規律[2]。常見基于數據驅動的RUL 預測方法主要有：自回歸[3]、人工神經網絡[4-5]、支持向量機[6-7]、高斯過程回歸（GPR）[8-9]、相關向量機[10]等。其中，GPR 以貝葉斯框架為理論基礎，由于其訓練易于實現、泛化能力強和善于處理非線性問題的優點，被廣泛應用于回歸和分類問題中[11]。龐景月[8]利用高斯過程回歸方法給出鋰電池剩余壽命預測的不確定性區間，構建了在線剩余壽命預測的方法；吳祎[9]提出一種基于變分模態分解和高斯過程回歸的鋰離子電池剩余壽命預測方法，降低了容量預測誤差。

大多數研究直接采用電池容量數據或將電池容量數據分解預測后再進行加和處理，而鋰電池性能退化數據不僅包含整體性能退化信息，同時包括因電池擱置引起的容量再生分量以及隨環境因素變化的波動量，導致電池性能退化過程呈現非線性和時變性[9]。而EMD 分解后的趨勢項可以完整、平滑地表征電池退化趨勢，能夠有效提高GPR模型預測壽命的精度。基于上述現狀分析，本文提出一種基于EMD 和GPR 的鋰離子電池剩余壽命預測方法。

1 經驗模態分解（EMD）

經驗模態分解（EMD）[12]將信號分解成若干個本征模態函數（IMF）和一個原始信號的趨勢項，每個分量包含著不同的局部特征。設數據信號為x(t)，EMD 分解步驟[13]如下：

步驟1：標記出x（t）所有局部極大值點和極小值點，然后使用3 次樣條插值法分別擬合得到原始數據信號的上包絡線E1（t）和下包絡線E2（t），計算上下包絡線的平均值曲線m1（t）：

步驟2：原始數據信號x（t）減去上下包絡線的平均值m1(t)得到一個新的數據信號h1(t)：

步驟3：判斷新的數據信號h1（t）是否滿足IMF 的條件，若h1（t）不是一個IMF，則將h1（t）的上下包絡線的平均值曲線定義為m11（t），將h1（t）減去m11（t），得到h11（t）：

重復式（3）k 次，有：

式中：h1k（t）——第k 次分解得到的信號；h1（k-1）（t）——第k-1 次分解得到的信號；m1k（t）——h1k（t）的平均包絡線，當滿足IMF 條件時，h1k（t）變為第1 個IMF 分量，記為f1（t）。

步驟4：用原始數據信號x（t）減去f1（t）得到一個殘余量信號r1（t）：

將殘余量信號r1（t）看作是新的數據信號x（t），重復上述步驟，可依次得到f1（t），f2（t），L。當rn（t）變成常量或者單調函數時，EMD 分解結束，此時rn（t）稱為趨勢項，它表示原始數據信號的總體趨勢。即原始數據信號x（t）可表示為一組IMF分量和一個趨勢項的和：

2 基于EMD-GPR 的鋰離子電池剩余壽命預測方法

高斯過程回歸（Gaussian Process Regression，GPR）模型是非參數的基于內核的概率模型，高斯過程回歸相較于其他數據驅動方法可在得到輸出參數的同時獲得預測的置信區間，給調用者提供更多參考資料，數據范圍的擴展也增強了預測結果的有效性[14]。

本文提出的是一種基于EMD 和GPR 的鋰離子電池剩余壽命預測方法。首先，利用EMD 分解鋰電池容量信號，得到特征尺度各不相同的特征分量；接著基于趨勢項，訓練GPR 模型；最后，利用擬合的GPR 模型分別對鋰離子電池剩余壽命進行點預測和區間預測，并對2 種預測方法進行比較分析。其流程如圖1 所示，具體包括如下步驟：

圖1 基于EMD-GPR 的鋰電池剩余壽命預測流程圖Fig.1 Flow chart of residual life prediction of lithium batteries based on EMD-GPR

步驟1：獲取鋰離子電池容量退化數據，以T 周期作為預測起始點，基于1-T 周期的數據進行模型訓練，以T 周期之后的數據驗證預測模型；

步驟2：采用EMD 對原始容量數據1-T 周期進行分解，得到電池容量退化趨勢分量；

步驟3：基于EMD 分解的趨勢項，選擇馬特恩函數內核函數構建GPR 預測模型；

步驟4：利用擬合的GPR 模型分別對鋰離子電池剩余壽命進行點預測和區間預測；

步驟5：以T 周期之后的數據驗證預測模型，并對結果進行比較分析。

3 實驗分析

本文采用美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration,NASA）所提供的鋰離子電池實驗數據集1 中4 個電池的實驗數據[15]。數據集中對于給定的放電周期數據，NASA 表示可以用來預測電池的剩余壽命或剩余電荷，可見數據的采用是合理的。電池容量退化曲線如圖2 所示。可以發現4 種電池容量的大體退化趨勢相同，都隨著循環次數的增加而減小，呈現非線性的波動下降的趨勢，且在下降的過程中都存在著容量再生階段。

本文以電池B0005 為例，對所提預測方法進行分析和驗證。圖3 為電池B0005 經過EMD 分解后的效果圖。由圖3 可以發現，趨勢項可以反映出電池退化的整體趨勢，且與圖2 中完整電池容量退化過程近似，而IMF1-IMF4 反映容量退化過程中的波動量，這表明采用EMD 可有效解耦容量退化信號中的不同信息分量，并有效降低信號的復雜性和非平穩性。

圖2 4 個電池容量退化過程Fig.2 Capacity degradation process of four batteries

圖3 B0005 鋰離子電池容量EMD 分解效果圖Fig.3 EMD decomposition effect of B0005 lithium ion battery capacity

3.1 鋰離子電池剩余壽命的點預測

選取B0005 電池前125 次循環為訓練組，第126-135 次循環為預測組進行驗證。首先選取前125 組數據用于訓練GPR 模型，接著對第126 組數據進行預測，并與實測值進行比較。獲取容量預測值后，將125 組訓練數據與新獲取的1 組預測數據一起訓練出新GPR 模型，預測第127 組數據，反復直至第135 次循環為止。

從圖4 中可以觀察出，點預測值的趨勢與實測值走向相同，隨著循環次數的增加誤差增加。表1 列出了10 組GPR 點預測值與對比值之間的誤差。對比誤差值發現，點預測總體誤差都比較小，單點誤差絕對值最大為0.15%，隨著循環次數的增加誤差變得更大，誤差變化速率更快。

圖4 B0005 電池容量的點預測結果Fig.4 Point prediction of battery capacity of B0005

表1 容量預測誤差對比Tab.1 Comparison of single-step capacity prediction errors

采用初始容量2 A·h 的75%作為失效閾值，即失效閾值為1.5 A·h，據此求得鋰離子電池的剩余壽命。圖5 為剩余壽命預測結果，圖中黑色直線是設置的失效閾值，在黑色直線以下的點，設定為已經失效。由圖5 可以觀察出在失效閾值之下，實測容量值在第131 次循環時處于設定失效情況，即有效壽命為130 次。點預測值也在131 次失效，預測準確，因此可以判斷出基于GPR 模型擬合的精度和預測的精度都比較高。

3.2 鋰離子電池剩余壽命的區間預測

將B0005 電池容量作為GPR 模型的輸入，預測均值以及均值上下限作為GPR 模型的輸出，模型訓練的預測效果如圖6 所示。圖中，GPR 預測的上下限之間的區域即95%電池容量預測置信區間。

圖6 中，點線為容量75%失效閾值。可以觀察到容量實測值的有效壽命為130 次，在容量置信區間的上下限之間的有效壽命預測為129～131 次，真實值就在預測的置信區間內。GPR 模型的區間預測結果不是單點的預測，而是以一個范圍的預測結果呈現，所預測的壽命范圍包括實測值的有效壽命，增加剩余壽命的預測結果的可靠性，能表現出變量的不確定性，提供更多的參考信息。

圖6 電池剩余壽命的區間預測結果Fig.6 Interval prediction results of battery remaining life

4 結論

針對鋰離子電池剩余壽命預測精度不高的問題，本文提出一種基于EMD 和GPR 的鋰離子電池剩余壽命預測方法。通過研究分析得出以下結論：（1）利用EMD 將非線性的電池容量信號進行分解，獲得趨勢項，降低了數據的非平穩性和非線性，降低了容量退化過程中的波動量的干擾；（2）針對趨勢項數據，選取馬特恩函數構建GPR 預測模型，有效提高GPR 模型預測壽命的精度；（3）基于NASA 鋰電池數據集進行驗證，從點預測和區間預測兩方面預測分析，點預測精度高，區間預測則可以表現出變量的不確定性，實驗結果表明EMD-GPR 模型可以有效提高鋰離子電池剩余壽命的預測精度。