基于ABAQUS 的某型號轎車連桿拓撲優(yōu)化設(shè)計

朱鑫垚，趙宇，李彥

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

2009 年以來,我國汽車產(chǎn)銷量已經(jīng)連續(xù)11年位居世界首位。國家不斷加大對汽車行業(yè)的扶持，促進汽車行業(yè)向智能化與網(wǎng)聯(lián)化的方向發(fā)展，讓我國有望在新一輪全球汽車行業(yè)競爭中實現(xiàn)跨越式發(fā)展[1]。為了能達到這一發(fā)展目標，需要汽車行業(yè)采用足夠智能化與功能強大的仿真設(shè)計軟件來實現(xiàn)這一宏偉目標。其中ABAQUS 軟件有著強大的計算功能，是十分理想的設(shè)計與仿真軟件，能夠為企業(yè)使用者或者個人使用者提供完整的分析途徑，目前已經(jīng)大量應用于汽車領(lǐng)域，能為使用者們提供有效的優(yōu)化設(shè)計方案。

根據(jù)相關(guān)研究顯示，連桿進行相關(guān)優(yōu)化可以降低連桿質(zhì)量并能有效降低生產(chǎn)成本[2]。基于ABAQUS 軟件的拓撲優(yōu)化技術(shù)能夠在不影響汽車相關(guān)性能的前提下，減輕汽車質(zhì)量進而降低生產(chǎn)成本，能夠為汽車企業(yè)帶來可觀的經(jīng)濟效益。

1 零件建模

連桿是汽車發(fā)動機中常見的零件，其作用是連接活塞和曲軸，并將轉(zhuǎn)矩由活塞傳遞給曲軸。在工作時連桿會受交變載荷的影響，是發(fā)動機的重要受力部件，主要受力表現(xiàn)為拉伸及壓縮[3]。連桿受力情況與其本身質(zhì)量呈現(xiàn)一定比例關(guān)系，對其進行輕量化，不僅可以降低機械損失，提高發(fā)動機效率，還可以減少轉(zhuǎn)動慣量，進而能夠改善發(fā)動機的噪音問題[4]。連桿的設(shè)計已經(jīng)十分成熟，其輕量化主要是通過所用材料和相關(guān)制造工藝來實現(xiàn)。連桿的制造工藝為鑄造，因為鑄造的成本較低，且生產(chǎn)過程容易掌控。連桿材料選擇調(diào)質(zhì)鋼35CrMo，調(diào)質(zhì)鋼35CrMo 有良好綜合機械性能，同時具有較好的韌性和塑性，是制造發(fā)動機連桿十分理想的材料，其力學性質(zhì)如表1 所示。

表1 35CrMo 力學性能Tab.1 Mechanical properties of 35CrMo

首先在SolidWorks 中建立某型號轎車連桿三維模型，如圖1 所示。

圖1 轎車連桿三維模型Fig.1 3D model of car connecting rod

2 有限元分析

2.1 有限元模型的建立

有限元法（FEM，F(xiàn)inite Element Method）利用許多簡單、連續(xù)、相互作用的單元去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。基本原理是將單元中的節(jié)點進行計算，得出系統(tǒng)離散域總裝方程組，并求解出總裝方程，求解結(jié)果即節(jié)點處狀態(tài)變量的近似值。但在實際分析過程中有很大局限性，需要利用有限元軟件將分析對象網(wǎng)格化，網(wǎng)格化的實質(zhì)是將連續(xù)體看作數(shù)量有限的節(jié)點和單元的組合體，即將其從單純的物理模型變?yōu)榫W(wǎng)格化的有限元模型，進而對結(jié)構(gòu)復雜物體進行相關(guān)分析。

本次分析對象為某型號轎車連桿，連桿本身存在許多圓角及過渡圓弧，網(wǎng)格劃分的處理細節(jié)較多，會導致劃分網(wǎng)格種類不一，從而加大本身的計算量和復雜程度，所以也會對所需計算機配置提出更高的要求。對連桿結(jié)構(gòu)進行合適的網(wǎng)格劃分，對后面計算分析的準確性和可行性有重要作用。

為了得到與實際結(jié)果接近的計算分析結(jié)果，采用自由網(wǎng)格劃分方法。劃分的網(wǎng)格大小為8，采用二次線性四面體單元自由劃分方法。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2 所示，共計19 407 個單元。

圖2 轎車連桿網(wǎng)格細化圖Fig.2 Element refinement of car connecting rod

2.2 施加載荷

曲柄連桿機構(gòu)在發(fā)動機中的作用是傳遞動力和運動方向，整個發(fā)動機動力輸出則是通過燃料燃燒產(chǎn)生的氣體壓力通過連桿作用給曲軸，并最終由飛輪輸出來實現(xiàn)，故曲柄連桿機構(gòu)的受力情況較為復雜。汽車發(fā)動機在正常工作時，是做有規(guī)律的周期性運動，活塞組件內(nèi)的燃燒室產(chǎn)生的氣體交變施加在連桿上。曲軸上的飛輪組高速轉(zhuǎn)動，使得整個活塞組的慣性力較大，其慣性力來源于活塞組及桿件自身，但在分析時考慮主要因素即可，即對連桿做靜力分析[5]。連桿在正常工作時，小頭孔與其配合件摩擦較小，可以忽略不計，故可將連桿看作二力桿，受拉力與壓力[6]。由于小頭孔內(nèi)接觸面積小，可將動力學轉(zhuǎn)化為靜力學問題來進行求解。進行分析時考慮最惡劣的壓縮工況進行分析[7]。

根據(jù)氣體壓力相關(guān)公式[8]

式中：Pmax——氣缸內(nèi)燃氣最大爆發(fā)壓力；d——氣缸直徑；P——連桿軸向力。通過相關(guān)分析計算，燃氣的最大爆發(fā)壓力約為4 MPa，對應的軸向力約為14 550 N。如圖3 所示，連桿小頭孔受到Y(jié)軸方向14 550 N 的壓力。

圖3 轎車連桿受壓圖Fig.3 Compression diagram of connecting rod of car

2.3 施加邊界條件

在進行相關(guān)靜力學分析時，需要對其進行自由度的約束。連桿的大頭孔與曲軸一同旋轉(zhuǎn)，小頭孔與活塞銷鏈接。在ABAQUS 分析中可以將其看作MPC 約束（Multi-Point Constraints）。MPC定義的是一種節(jié)點自由度的耦合關(guān)系，將其中一個節(jié)點的某幾個自由度看作標準值，然后讓其他節(jié)點的某幾個自由度與這種標準值建立關(guān)系，這種關(guān)系可以用來表達一些特殊的現(xiàn)象，例如滑動連接。因此，連桿小頭孔和大頭孔采用MPC 約束里的梁約束，并將大頭孔自由度完全約束，如圖4 所示，為施加邊界條件圖。

圖4 施加邊界條件Fig.4 Imposing boundary conditions

2.4 分析結(jié)果

對連桿進行靜力學分析計算可得結(jié)果如圖5、圖6 所示，應力最大值為1.969 MPa，位移最大值為0.058 2 mm。

圖5 壓應力云圖Fig.5 Compressive stress results

圖6 位移云圖Fig.6 Displacement results

3 拓撲優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化過程

本次拓撲優(yōu)化的對象是某型號轎車連桿，其優(yōu)化過程如圖7 所示。

圖7 優(yōu)化過程流程圖Fig.7 Flow chart of optimization process

拓撲優(yōu)化常用的方法有變密度法、均勻化法和水平集法，其中應用最廣的是變密度法。變密度法可以用式（2）[9]：

式中：Xi——設(shè)計變量；n——變量個數(shù)；K——總剛度矩陣；U——模型位移向量；F——模型所受的外力向量；V——模型體積；V*——模型拓撲優(yōu)化后的體積峰值。

本次優(yōu)化對連桿桿身進行優(yōu)化，大小頭孔尺寸及結(jié)構(gòu)保持不變，如圖8 所示為設(shè)計區(qū)域，設(shè)計變量為單元密度，采用變密度法。設(shè)定拓撲優(yōu)化后的設(shè)計區(qū)域的體積不超過優(yōu)化前設(shè)計區(qū)域體積的25%，且最大應力不超過調(diào)質(zhì)鋼35CrMo 的屈服強度極限835 MPa，并增加生產(chǎn)制造約束使得拓撲出來的新結(jié)構(gòu)有加工可行性。

圖8 設(shè)計區(qū)域Fig.8 Design area

3.2 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化后結(jié)果如圖9 所示。模型經(jīng)過31 次迭代運算后收斂且應變能最小。體積比變化曲線如圖10 所示，設(shè)計區(qū)域體積比約為0.25，即連桿優(yōu)化模型在設(shè)計區(qū)域能比原始模型節(jié)省大約75%的材料。

圖9 模型迭代次數(shù)曲線Fig.9 Model iteration times curve

圖10 體積比變化曲線Fig.10 Change curve of volume ratio

提取第31 次優(yōu)化的應力云圖和位移云圖如圖11、圖12 所示。可以發(fā)現(xiàn)材料減少的區(qū)域為桿身中間位置，由于施加生產(chǎn)制造約束，所以去除多余質(zhì)量后的結(jié)構(gòu)在機加工工藝上能夠?qū)崿F(xiàn)。

圖11 連桿優(yōu)化模型應力云圖Fig.11 Stress of connecting rod optimization model

圖12 連桿優(yōu)化模型位移云圖Fig.12 Displacement of optimal model of connecting rod

優(yōu)化前后結(jié)果見表2，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)最大應力185.6 MPa，遠小于35CrMo 的屈服強度極限835 MPa，屬于安全范圍之內(nèi)。圖12 得出優(yōu)化后最大位移為0.062 33 mm,與連桿原始模型最大位移0.058 20 mm 相比變化不大。

表2 優(yōu)化前后結(jié)果Tab.2 Results before and after optimization

4 結(jié)語

在ABAQUS 軟件基礎(chǔ)上對某型號轎車連桿進行了最惡劣工況壓縮條件下的靜力學分析，并在此基礎(chǔ)上進行拓撲優(yōu)化設(shè)計。從最終結(jié)果可以看出，桿身設(shè)計區(qū)域去除質(zhì)量較多，且滿足實際機械加工工藝要求，對降低連桿自身質(zhì)量和成本有較大意義，為某型號轎車連桿優(yōu)化提供了一種可行的優(yōu)化方法。此方法能夠幫助企業(yè)相關(guān)人員對產(chǎn)品進行符合要求的優(yōu)化設(shè)計，對產(chǎn)品的更新?lián)Q代和提升企業(yè)核心競爭力有著重要作用。