基于蒙卡-點核積分耦合的核電廠退役輻射場計算

郭雨非，章航洲，劉水清，劉艷芳，吳 耀，王 力，肖 峰

(1.中國核動力研究設計院，成都 610005；2.四川省退役治理工程實驗室，成都 610005)

在核電廠退役過程中，退役現場的放射性源項給人員防護和環境保護帶來了難題，同時在強放射性水平的退役作業環境下，需對退役裝備的耐輻照性能進行特殊的考慮。因此，退役現場的輻射場水平是影響退役策略、退役工藝決策的重要因素之一，同時也是開展輻射防護活動的主要依據之一[1-2]。確定輻射場水平有現場測量和理論計算兩種手段，但現場測量給出的是退役作業特定狀態下的測量結果，由于部分現場點的不可達性，造成現場測量存在較大局限性，而且強輻射場給工作人員造成很大輻射風險；而理論計算可以預測不同退役工況下的輻射場，還能給出全空間各點的輻射水平，解決了現場測量的時空局限問題，所以輻射場計算是確定輻射場水平的重要方法[3-4]。

在核電廠退役現場中，既存在幾何簡單的區域也存在幾何復雜的區域，如結構較為簡單的管道和結構錯綜復雜的壓力容器內部；同時，退役過程中現場設備的數量、位置、放射性源項等都在不斷變化，導致輻射場也在不斷變化，因此需快速、準確地計算出輻射場[5-6]。而輻射場計算有三種基本方法：(1)離散縱標法：適用于求解幾何簡單的、三維可轉化為一維或二維幾何的問題；(2)點核積分法：半經驗方法，計算速度快，但求解復雜幾何問題時計算結果一般比真實值大1～2個數量級；(3)蒙特卡羅方法：概率論方法，計算時間長，適用于求解幾何復雜的、沒有厚屏蔽的問題。綜上，三種基本方法各有優勢和不足，單獨使用無法滿足快速、準確的計算要求。因此本文將分別適用于復雜幾何和簡單幾何的蒙卡和點核積分方法耦合起來，形成蒙卡-點核積分耦合方法，并將其應用于秦山一期的退役輻射場計算。

1 蒙卡-點核積分耦合方法

1.1 方法研究

蒙卡-點核積分耦合方法的基本思想是：在幾何復雜的區域使用蒙特卡羅方法求解，在幾何簡單的區域使用點核積分法求解，在耦合面上進行粒子參數的轉換。基于此，將核電廠退役現場內的設備分為源項設備和屏蔽設備：源項設備是具有放射性源項的設備，如壓力容器、堆內構件等；屏蔽設備是含有的放射性源項可以忽略的設備，可認為其僅具有屏蔽作用，如工藝房間墻體。設置一個包絡面將所有源項設備包絡起來，同時該包絡面不會包絡屏蔽設備或與屏蔽設備相交，如圖1所示。該包絡面即可作為耦合計算的耦合面，其內部即為蒙卡計算區域，外部即為點核計算區域。

圖1 核電廠退役現場計算區域劃分Fig.1 Decommissioning site division for nuclear power plants

認為蒙卡區域是純發射體，使用Boltzmann方程[7]可得：

(1)

可以看出，耦合面外表面的γ光子流量率即點核區域的面源源項。由此可得耦合面上粒子參數的轉換過程：

(1)首先對耦合面的外表面進行網格劃分，得到離散面源；

(2)用蒙卡方法計算得到通過各個面源的γ光子流量率；

(3)再將每個面源等效轉換為一個點源，其光子向耦合面外發射，放射性均勻分布于朝耦合面外的2π角范圍內，其每秒發射的γ光子數等于該面源光子流量率、出射光子的能譜與從該面源出射光子一致、位置位于該面源中心，該點源即可作為點核積分計算的輸入源項，如圖2所示；

圖2 耦合面面源轉換為點源示意圖Fig.2 The diagram for the coupling surface from surface sources to points sources

(4)用式(2)所示的點核積分公式[8]計算得到點源對空間各點的劑量率貢獻；

(5)最后對所有點源的劑量率貢獻求和，即可得到空間各點的劑量率。

(2)

1.2 程序系統

針對蒙卡方法選用MCNP5程序及基于ENDF/B-Ⅵ的連續能量截面數據庫進行。MCNP5是美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室開發的多功能通用蒙卡計算軟件，由FORTRAN語言編制；使用了組合幾何技術，可以使用一次、二次甚至四次曲面來描述三維幾何結構，具有較強的幾何通用性；提供了點源、面源和體源等多種源分布及相關參數，用戶可靈活定義；提供了γ光子的6種基本計數，并留有修改計數的接口，可以滿足用戶的各種計數需求；減方差技巧比較齊全，用戶界面也相對友好，是目前使用較為廣泛的蒙卡計算程序。

針對點核積分法選用QAD-CG程序進行。QAD-CG程序由美國橡樹嶺國家實驗室和洛斯阿拉莫斯國家實驗室聯合開發，使用數值積分方法來求解點核積分式。與MCNP5一樣，QAD-CG也采用了組合幾何技術，帶有9種基本體元素，大大減少了輸入幾何模型所需的時間。

基于C#語言和窗體應用程序的形式，開發了蒙卡-點核積分耦合計算程序。可以根據用戶輸入，建立退役現場的輻射場計算幾何模型；實現了對耦合面的選取，并通過調節參數對耦合面進行網格劃分；并將MCNP5和QAD-CG耦合了起來，實現了兩個軟件之間的數據傳遞。

2 體源計算模型及計算

2.1 單體源計算模型及計算

2.1.1單體源計算模型建立

首先建立一個單體源的計算模型對耦合計算方法進行驗證。如圖3所示，單體源材料為波特蘭水泥的圓柱形水泥固化，每秒發射1.0×106個γ光子、放射性均勻分布、能量1.33 MeV，體源位于一個屏蔽房間中；圓柱體源的底面中心坐標為(0,0,0)，半徑150 cm，高200 cm；房間邊界x=(-800～1 000)cm，y=(-800～800)cm，z=(0～300)cm；屏蔽墻位于x=(480～500)cm處，材料為普通混凝土。

圖3 單體源計算模型Fig.3 The single source calculation model

2.1.2計算結果分析

在屏蔽墻外選取10個計算點，用耦合方法、蒙卡方法和點核方法分別進行計算，三種方法的計算結果及相對偏差列于表1。進行耦合計算時，耦合面設置為底面中心坐標(0,0,0)、半徑150 cm、高200 cm的圓柱體。

表1 單體源模型下耦合方法和單一方法的計算結果對比Tab.1 Comparison of calculation results of the coupling method and the single methods in the single source model

從表1 可以看出，對于選取的計算點，點核方法和蒙卡方法的計算結果較接近，相對偏差小于10%；耦合方法和蒙卡方法的計算結果也較接近，相對偏差也小于10%。這是由于單體源計算模型的幾何簡單、點核積分法適用造成的；受此影響，耦合計算結果也很接近蒙卡計算結果。同時可以注意到，對于選取的計算點，點核方法的計算結果均大于蒙卡方法的計算結果，這是因為點核積分使用的積累因子B是基于γ射線在無限均勻介質中的輸運結果進行擬合得到的[9]，而實際上屏蔽體是有限體積的，在邊界面上γ射線會發生反射，造成參考點處的實際劑量率較點核積分計算值偏小；屏蔽體厚度越大，輸運至邊界面的光子能量越小，反射越嚴重，點核積分法的計算偏差也就越大[10]。

在計算時間方面，在雙核CPU、單核頻率3.7 GHz、內存4 GB的個人計算機上，蒙卡方法用3 h得到了計算結果，統計誤差均小于5%；而耦合方法用30 min完成了蒙卡部分的計算，統計誤差小于1.5%，又用約10 min進行了點核部分的計算，計算速度提高了3.5倍。

綜上，在單體源模型下，耦合方法相比于點核方法計算準確度沒有太大優勢，但相比于蒙卡方法具有計算時間短的優點。

2.2 多體源計算模型及計算

2.2.1多體源計算模型建立

在單體源模型的基礎上增加一個圓柱體源，形成多體源計算模型，如圖4 所示。增加的圓柱體源能量也為1.33 MeV，每秒發射1.0×106個γ光子，放射性均勻分布，材料也為波特蘭水泥，底面中心坐標(-400，400，0)，半徑150 cm，高200 cm。

圖4 多體源計算模型Fig.4 The multi-body source calculation model

2.2.2計算結果分析

計算點選取與單體源模型一致。由于QAD-CG程序無法計算多體源問題，因此本節僅用耦合方法和蒙卡方法進行計算，兩種方法的計算結果及相對偏差列于表2。進行耦合計算時，耦合面設置為底面中心坐標(-200，200，0)、半徑440 cm、高200 cm的圓柱體。

表2 多體源模型下耦合方法和蒙卡方法的計算結果對比Tab.2 Comparison of calculation results of the coupling method and the MC method in the multi-body source model

從表2可以看出，對于選取的計算點，耦合方法的計算結果與蒙卡方法相比最大可相差約36.46%，較單體源模型中的相對偏差明顯增大。這是因為在將耦合面離散面源轉換為點源的過程中(如圖2所示)，實際通過耦合面的光子的出射方向是各向異性的，但對γ光子運動方向的轉換僅考慮了相對耦合面向外，在點源發射光子的2π角范圍內，光子出射方向是各向同性的，這樣轉換的等效性是不足的。在單體源模型中，耦合面即體源的外表面，造成耦合面上光子運動方向接近各向同性分布，因此單體源模型下耦合方法具有很高的計算準確度。但在多體源模型中，由于兩個體源的互相屏蔽作用，輸運到耦合面的γ光子的運動方向具有很大的各向異性，所以多體源模型下耦合方法的計算準確度有所降低。這個問題將在后續的研究中開展進一步的分析并加以改進。

在計算時間方面，與單體源模型相同的機器條件下，蒙卡方法用5小時得到了計算結果，統計誤差均小于5%；而耦合方法用40 min完成了蒙卡部分的計算，統計誤差小于1.5%，又用約22 min進行了點核部分的計算，計算時間僅為蒙卡方法的1/5。

因此，對于多體源輻射場計算問題，耦合方法的計算速度快，相對偏差小于1個數量級，可以認為計算準確度較高。

3 秦山一期退役輻射場計算

3.1 秦山一期計算模型

以秦山一期為例，將蒙卡-點核積分耦合方法應用于實際工程。不考慮燃料組件具有的放射性源項，對卸料后的秦山一期堆本體進行簡化，簡化后的模型如圖5所示，包括壓力容器頂蓋、壓力容器筒體、壓力容器底蓋、各內部構件等17個源項設備，內部構件從上到下依次為導向筒組件、壓緊支撐結構、吊籃筒體、吊籃圍板、下柵格板組件、防斷組件。緊靠壓力容器設置一個半徑190 cm、高1 022 cm的圓柱面作為耦合面，耦合面內部是蒙卡計算區域，外部是點核積分計算區域。輸入源項為2018年大修后的活化源項[11]，納入本次計算的放射性核素主要包括52V、51Cr、54Mn、56Mn、59Fe、58Co、60Co、65Ni等γ射線能量高、分支比高的核素；根據文獻[11]，本計算模型的放射性主要分布于吊籃圍板，其放射性活度占總放射性活度的90%以上。該計算在14核CPU、單核頻率2.4 GHz、內存64 GB的工作站上進行。

3.2 計算結果分析

在秦山一期計算模型中選取4個計算點，如圖5所示。其中，1號點位于壓力容器最高點上方1 m處；2～4號點距壓力容器側面20 cm，點間距為150 cm。耦合方法和蒙卡方法的計算結果及相對偏差列于表3。由表3可以看出，所有計算點兩種方法的計算結果相差不超過一個數量級，大部分計算點相差不超過100%，準確度符合工程應用要求。其中，2號點和4號點的相對偏差和多體源模型下的相對偏差相當，這是由于秦山一期模型內多個體源的互相屏蔽作用造成的；但在1號點處，相對偏差達到200%，遠遠高于其余3個點，這不僅僅是因為模型內多個體源的互相屏蔽作用，還因為1號點正對的壓力容器頂蓋具有半球形外形，而1號點正對的耦合面又是一個平面，由于幾何面的變化，輸運到上部耦合面的γ光子的運動方向具有很強的各向異性，所以在1號點處耦合方法的計算偏差較大；而3號點正對放射性活度占比90%以上的吊籃圍板，由于發射的γ光子能量高、數量多，輸運至3號點附近耦合面時，光子運動方向接近各向同性分布，因此3號點處耦合方法的計算準確度很高。由此可以得出，計算模型中各體源的互相屏蔽情況、耦合面和模型外表面的契合程度、放射性活度的分布情況，都會對耦合方法的計算準確度產生影響。

圖5 秦山一期簡化模型Fig.5 The simplified model of Qinshan Phase I

表3 秦山一期計算模型下耦合方法和蒙卡方法的計算結果對比Tab.3 Comparison of calculation results of the coupling method and the MC method in the calculation model of Qinshan Phase Ⅰ

在計算時間方面，蒙卡方法的計算時間為8小時，統計誤差小于5%；而耦合方法用2小時完成了蒙卡部分的計算，又用約5分鐘完成了點核部分的計算，計算速度提高了約3倍。

綜上，蒙卡-點核積分耦合方法的計算準確度和速度均滿足要求，可以解決核電廠退役輻射場計算中的幾何、更新問題。

4 結論

本文從核電廠退役對輻射場計算速度和準確度的要求出發，結合核電廠退役現場的空間特點，提出了蒙卡-點核積分耦合方法。首先用耦合方法和單一方法分別計算了單體源模型的三維輻射場，結果表明耦合方法對于單體源模型在計算準確度上沒有明顯優勢，但計算速度相比于蒙卡方法卻提高了3.5倍。然后建立了多體源計算模型，結果表明耦合方法結合了蒙卡和點核積分兩者的優點，計算準確度較高，同時計算時間短，可以應用于多體源問題的輻射場計算。但發現多體源模型的計算結果偏差高于單體源模型結果偏差，還發現了耦合方法對光子運動方向的轉換不夠等效的問題。

針對秦山一期的堆本體建立了簡化模型，并用耦合方法和蒙卡方法分別進行了計算，結果相差不超過1個數量級，滿足工程應用要求，但在不同點位處相差較大，相對偏差最小為1.25%，最大可達202.74%，進一步分析得出，造成該現象的因素包括計算模型中各體源的互相屏蔽情況、耦合面和模型外表面的契合程度以及放射性活度的分布情況。因此，雖然耦合方法對核電廠退役輻射場計算上的適用性得到了驗證，但后續還需要對光子運動方向轉換方法、耦合面選取方法進行研究和改進，以便基于耦合計算程序開發核電廠退役仿真系統中的輻射場計算模塊，為退役方案研究提供計算分析手段。