小學高年級學生數學學習策略的常模及其水平等級標準研究——以天津市為例

吳立寶 張桂麗 王光明

一、問題的提出

目前社會對人才的要求越來越高，知識社會需要培養學生的批判性思維、溝通、協作、創新和創造等能力來應對動態社會的挑戰[1]。同時，由于中、高考的影響較大，一些地方教育部門主管過度關注升學率[2]，而家長迫切的望子成龍、望女成鳳的心理，導致他們對孩子的學業要求過高。迫于社會、學校、家庭三方面的壓力，中小學生為了取得更好的考試成績需要花費大量的時間和精力[3]，這給學生造成了一定的負擔。從2018年2月26日到12月28日，國務院辦公廳及教育部等部委出臺了6份有關減負的文件，如何讓學生“減負”的同時又“增效”成為當前教育工作的重中之重。減輕學生的課業負擔絕非一朝一夕之事，需要狠抓落實、科學施策。研究表明，數學學習策略有助于學生提升數學學習效率[4-6]。

隨著對數學學習策略研究的不斷深入以及信息技術的飛速發展，研究者意識到數據分析能夠作為一種有效的工具或策略解決現實中的一些問題[7]。小學是養成良好數學學習策略的重要階段，有效地測量和評價數學學習策略水平是提升學生數學學習策略水平的前提保障。王光明教授團隊基于《小學數學學習策略量表》[8]《初中生數學學習策略調查問卷》[9]《高中生數學學習策略調查問卷》[10]等測評工具，針對小學高年級學生編制的《小學高年級學生數學學習策略量表》，理論基礎扎實，覆蓋內容全面，具有良好的信、效度，可作為測量小學高年級學生數學學習策略水平的有效工具。由于目前缺少相對應的小學高年級學生數學學習策略的評價標準，導致無法在同一參照標準下分析測量結果，這會影響到測量結果的客觀性[11]，因此需要建立常模來客觀評價小學高年級學生數學學習策略水平。為提升量表的應用價值，主要研究內容包括：利用《小學高年級學生數學學習策略量表》建立天津市小學高年級學生數學學習策略及各主維度水平常模；根據建立的常模得到等級評價標準，確定不同等級的小學高年級學生在數學學習策略方面具有的特點。

二、研究方法

（一）測評工具

研究將《小學高年級學生數學學習策略量表》作為測評工具。該量表整體的 Cronbach’s α系數為0.94，各結構效度均符合標準，可以作為測量小學高年級學生數學學習策略水平的有效工具。量表共有35道題目，具體題目分布見表1。該量表是四點量表，題項分別為非常不符合、比較不符合、比較符合、非常符合。正向計分方式為從1分到4分，反向計分方式為從4分到1分。量表的總體得分越高，則該學生的數學學習策略水平越高。

表1 小學高年級學生數學學習策略量表題目分布

（二）樣本選取

由于要建立天津市小學高年級學生數學學習策略的常模，故采用分層抽樣方法從天津市8個區中選取1450名小學高年級學生（五年級和六年級）。剔除掉答題時間過短、測謊題不一致以及答案成規律性的141份數據，共回收1309份數據，回收率達到90.28%，具體樣本分布情況見表2。

表2 樣本分布

三、研究過程與研究結果

（一）常模的建立以及等級劃分過程

百分等級常模能夠解釋測驗者某一能力在群體中的相對水平，標準分常模可以使得各維度測驗結果具有可比性。為深入了解小學高年級學生數學學習策略水平，故選擇百分等級常模以及標準分常模。常模的具體建立過程以及等級的劃分過程見圖1。

圖1 建立常模及等級劃分過程圖

先利用小學高年級學生數學學習策略原始分數的頻數計算出不同得分的百分等級，然后利用正態分布表以及EXCEL中的NORMSINV函數得到與百分等級相對應的Z分數。由于Z分數有負數，為了方便后續數據的分析，將Z分數做線性變換T=50+10*Z得到T分數，進而建立常模。結合3σ原則將[-3，3]劃分為5等份 [-3，-1.8）、[-1.8，-0.6）、[-0.6，0.6）、[0.6，1.8）、[1.8，3]，對應 T 分數分別為[20，32）、[32，44）、[44，56）、[56，68）、[68，80]，這五個區間分別對應小學高年級學生數學學習策略優秀、中上、中等、中下、差五個等級，然后利用一一對應的T分數、原始分數X、百分等級PR進行等級劃分，得到水平等級表。

（二）小學高年級學生數學學習策略水平表的建立

按照建立常模及等級劃分過程，建立天津市小學高年級學生數學學習策略總體常模，并得到水平等級表，見表3。由于小學高年級學生的數學學習策略水平由3個主維度10個子維度構成，為進一步精準診斷天津市小學高年級學生的數學學習策略水平，需要深入研究小學高年級學生數學學習策略的3個主維度。

表3 天津市小學高年級學生數學學習策略總體水平等級表

（三）小學高年級學生數學認知策略常模及其水平等級標準的確立

先挑選出小學高年級學生數學學習策略量表中認知策略維度下的10道題（見表4），再按照常模建立及等級劃分過程，建立天津市小學高年級學生數學學習策略認知策略常模以及水平等級表（見表5），方便小學高年級學生了解自身認知策略所處等級，以便更有針對性地提升認知策略水平。

表4 數學認知策略題目

表5 天津市小學高年級學生數學學習策略認知策略水平等級表

將數學認知策略劃分為復述策略、精加工策略、組織策略，再分別計算不同等級學生在數學認知策略下3個子維度的平均T分數，繪制小學高年級學生數學認知策略三因子T分數柱狀圖，如圖2。

圖2 小學高年級學生數學認知策略三因子T分數柱狀圖

根據各個子維度的操作性定義以及具體的題目，確定不同等級的學生具有如下特征：

表6 數學認知策略等級及特征

續表6

（四）小學高年級學生數學元認知策略常模及其水平等級標準的確立

先挑選出小學高年級學生數學學習策略量表中元認知策略維度下的9道題（見表7），再按照常模建立及等級劃分過程，建立天津市小學高年級學生數學學習策略元認知策略常模以及水平等級表（見表8），方便小學高年級學生了解自身元認知策略所處等級，以便更有針對性地提升元認知策略水平。

表7 數學元認知策略題目

表8 天津市小學高年級學生數學學習策略元認知策略水平等級表

將數學元認知策略劃分為計劃策略、監控策略、反思調節策略，再分別計算不同等級學生在數學元認知策略下3個子維度的平均T分數，繪制小學高年級學生數學元認知策略三因子T分數柱狀圖，如圖3。

圖3 小學高年級學生數學元認知策略三因子T分數柱狀圖

根據各個子維度的操作性定義以及具體的題目，確定不同等級的學生具有如下特征：

表9 數學元認知策略等級及特征

（五）小學高年級學生數學資源管理策略常模及其水平等級標準的確立

先挑選出小學高年級學生數學學習策略量表中資源管理策略維度下的11道題（見表10），再按照建立常模及劃分等級的過程，建立天津市小學高年級學生數學學習策略資源管理策略常模以及水平等級表（見表11），方便小學高年級學生了解自身資源管理策略所處等級，以便更有針對性地提升資源管理策略水平。

表10 數學資源管理策略題目

表11 天津市小學高年級學生數學學習策略資源管理策略水平等級表

將數學資源管理策略劃分為時間管理策略、環境管理策略、心境管理策略、外界求助策略，再分別計算不同等級學生在數學資源管理策略4個子維度的平均T分數，繪制小學高年級學生數學資源管理策略四因子T分數柱狀圖，如圖4。

圖4 小學高年級學生數學資源管理策略四因子T分數柱狀圖

根據各個子維度的操作性定義以及具體的題目，確定不同等級的學生具有如下特征：

表12 數學資源管理策略等級及特征

四、結論與展望

目前雖已建立了天津市初中生、高中生數學學習策略常模[12，13]，但還缺少天津市小學高年級學生數學學習策略常模。因此，本研究首先建立了天津市小學高年級學生的數學學習策略總體常模與3個主維度常模。當學生數學學習策略總體的原始分數分別大于等于116、105、90、74時，其數學學習策略水平分別超過了天津市約97.71%、73.26%、27.43%、3.59%的學生。當學生認知策略的原始分數分別大于等于40、35、31、24時，其認知策略水平分別超過了天津市約98.93%、73.64%、39.50%、3.59%的學生；當學生元認知策略的原始分數分別大于等于36、33、28、22時，其元認知策略水平分別超過了天津市約98.93%、78.84%、40.34%、3.82%的學生；當學生資源管理策略的原始分數分別大于等于43、40、34、28時，其資源管理策略水平分別超過了天津市約96.49%、78.61%、33.38%、4.35%的學生。其次，本研究將天津市小學高年級學生的數學學習策略被劃分為5個等級，各等級及其對應原始分數為：“優秀”（X≥116），“中上”（105≤X＜116），“中等”（90≤X＜105），“中下”（74≤X＜90），“差”（X＜74）。認知策略維度的5個等級及其對應原始分數為：“優秀”（X≥40），“中上”（35≤X＜40），“中等”（31≤X＜35），“中下”（24≤X＜31），“差”（X＜24）。元認知策略維度的5個等級及其對應原始分數為：“優秀”（X≥36），“中上”（33≤X＜36），“中等”（28≤X＜33），“中下”（22≤X＜28），“差”（X＜22）。資源管理策略維度的5個等級及其對應原始分數為：“優秀”（X≥43），“中上”（40≤X＜43），“中等”（34≤X＜40），“中下”（28≤X＜34），“差”（X＜28）。再結合操作性定義及具體題目建立3個子維度的等級評價標準，明確不同等級學生的具體特點，便于教師利用本研究建立的常模及水平等級表精準診斷小學高年級學生數學學習策略方面的優勢與不足，助力天津市小學高年級學生數學學習策略水平的提升。本研究建立的標準分常模以及百分等級常模，不僅為測量小學高年級學生數學學習策略水平提供了一把尺子，還能夠彌補缺少客觀評價小學高年級學生數學學習策略水平等級標準的空白，加強了《小學高年級學生數學學習策略量表》的應用價值。

由于本研究選取的樣本為天津市小學高年級學生，因此，建立的常模僅適用于天津市或與天津市教育水平相當地區的小學高年級學生。目前，我國仍存在區域教育水平發展不均衡的問題，在未來的研究中，如果條件允許，希望能夠建立全國性的常模，方便全國不同省市小學高年級學生了解自身的數學學習策略水平。本研究建立的天津市數學學習策略常模，僅能代表近期小學高年級學生的數學學習策略水平。由于時代在發展，教育水平在不斷提升，為保證天津常模的與時俱進，需要定期修訂常模[14]，建立相應的等級評價標準。