初始裂紋對超高壓容器疲勞壽命的影響研究*

高耀東,王壯壯,郭忠亮

(內蒙古科技大學 機械工程學院,內蒙古 包頭 014010)

0 引 言

隨著現代工業的高速發展,高壓容器在各行各業已得到了廣泛應用。

作為一種需要承受一定壓強,進行貯存、運輸或反應的密閉容器,其工作介質往往具有易燃、易爆、有毒或腐蝕性的特性;同時,其工作條件苛刻,經常伴隨著高溫、高壓、高真空等環境,所以其使用的安全性一直是所有企業工作的重點[1,2]。據統計,20世紀60年代以來我國的壓力容器破壞事故中,有62%是由疲勞裂紋引起的[3],所以壓力容器的設計、制造和維護檢測有著極高的要求[4],其能否安全運行不僅關系著工業生產的經濟效益,更關系著人民的生命財產安全。

近幾年,許多學者對壓力容器表面裂紋進行了不斷的分析研究。靖維飛等人[5]針對超高壓容器表面的裂紋缺陷,采用有限元仿真方法對其進行了壽命分析,其研究結果認為,內表面裂紋在尺寸較小時就會對容器的疲勞壽命產生較大的影響。毛志輝[6]、涂思浩[7]等人對不同壓力容器的內部表面裂紋缺陷疲勞壽命進行了分析,從分析結果可以看出,初始裂紋尺寸對整體疲勞壽命的影響較大。常磊等人[8]對不同服役周期下表面裂紋的臨界尺寸進行了研究,從其結果可以看出,深度尺寸的變化要明顯大于長度。張洋洋等人[9]對壓力容器上的表面裂紋進行了不同長短軸比的初始裂紋擴展仿真研究,其研究結果表明,在裂紋擴展中深度方向的速率要大于長度方向。

以上研究大多針對的是不同條件下的表面裂紋擴展特性,且均采用的是有限元仿真模擬的單一方法。

本文基于美國機械工程師學會(ASME)編制的ASME Ⅷ-3《高壓容器建造另一規則》[10],針對表面裂紋缺陷的疲勞擴展壽命提出一套分析和計算方法;對算例進行裂紋疲勞壽命計算,并通過建立多組初始裂紋尺寸模型進行計算;對比分析初始裂紋尺寸對于疲勞裂紋擴展壽命的影響。

1 ASME中斷裂力學計算方法

ASME規范在其KD-4章以及非強制附錄D中給出了關于高壓容器斷裂力學的分析及計算方法。本文以包頭科發高壓公司的超高壓容器為例,對其進行假設初始裂紋的疲勞壽命計算。

含表面裂紋缺陷的超高壓容器筒體如圖1所示。

圖1 含表面裂紋缺陷的超高壓容器筒體

圖1中:筒體長500 mm;內徑65 mm;壁厚47.5 mm;內壁表面橢圓狀裂紋的初始裂紋長度2c為4.275 mm;深度為1.425 mm;容器制造、加工標準為ASME規范要求標準;

容器采用材料編號SA-750M Type630.Condition-H1075,為馬氏體沉淀硬化不銹鋼;抗拉強度Su=1 000 MPa;屈服強度Sy=860 MPa;夏比V型缺口沖擊功CVN=30 J;

設計壓力為150 MPa,使用壓力為140 MPa;工作狀態時受脈動循環應力,一次加壓泄壓為一個循環次數。

在計算疲勞裂紋擴展壽命時,需要給定初始裂紋尺寸以及臨界裂紋尺寸。對于初始裂紋的尺寸,ASME要求基于無損檢測方法得出,即如果裂紋尺寸可被無損檢測方法精確探測,則可以使用。

對于裂紋擴展的臨界尺寸,ASME規定需要使用API579/ASME FFS-1規范[11]中的失效評估圖(FAD)判斷得出,如圖2所示。

圖2 FAD失效評估圖

在設計、制造、檢驗和測試等方面,API標準為壓力容器、管道系統、儲油罐等承壓設備給出了較詳盡的指導規范[12]。其中,FAD圖可以用來檢查在役設備的結構完整性,并用來確定含有缺陷的承壓設備能否繼續安全工作一段時間[13]。

圖2中,以計算裂紋在擴展中的韌性比與載荷比來獲得一組坐標,而圖中的曲線為失效評估線,坐標點在評估線左側為安全,在右側為危險。所以筆者通過坐標點來判斷當前尺寸裂紋是否安全,以確定裂紋在擴展中的臨界尺寸。

接下來,筆者對以上提到的疲勞裂紋擴展壽命進行計算,并對裂紋擴展臨界尺寸計算的方法進行介紹。

ASME在非強制性附錄D中給出了疲勞裂紋擴展壽命的計算方法。首先,對于應力強度因子,采用多項式擬合的方法,對于裂紋深度方向有:

σ=A0+A1(x/a)+A2(x/a)2+A3(x/a)3

(1)

式中:A0,A1,A2,A3—常數系數,系數A0到A3應能準確表示分析所涵蓋的缺陷深度上0≤x/a≤1的應力;a—裂紋深度。

本文以算例中縱向表面裂紋為例,由Lame公式計算得出裂紋所承受的周向應力為σ:

(2)

式中:Pi—圓筒內筒所受內壓;P0—圓筒所受外壓;ri—圓筒內筒的內半徑;r—圓筒任意點半徑;K—筒體的徑比。

表面缺陷的應力強度因子使用三次多項式應力關系來計算,即:

(3)

式中:G0,G1,G2,G3—自由表面修正系數,需要查表得出,分為裂紋表面和裂紋最深處,分別計算裂紋長度和深度的擴展;Q—缺陷形狀參數,Q=1+4.593(a/l)1.65-qy;l—缺陷長度;qy—塑性區修正系數,當進行疲勞裂紋擴展計算時可以設為0。

在擴展中,需要對每個新的裂紋尺寸的應力強度因子進行計算,以確定一組新的A0到A3,其中：AP為容器內部壓力。

在得出應力強度因子后,再進行裂紋擴展速率的計算。該計算的設計循環數是將假定初始缺陷尺寸的裂紋擴展到允許的最終裂紋深度的循環次數,即da/dN(單位：m/cycle),具體如下:

(4)

(5)

(6)

(7)

ΔKth=G(1-HRK)

(8)

式中:KIres—裂紋殘余應力強度;RK—應力強度因子比;f(RK)—通過應力強度因子比值經查表可得。

ASME中規定的門檻ΔK(ΔKth)可由式(8)得出。如果ΔK值小于ΔKth,則值da/dN為0,即表示裂紋不發生擴展。

通過以上公式可以對給定裂紋進行擴展計算,每次給定擴展量,直至裂紋擴展到其臨界深度尺寸,即計算得出疲勞裂紋的擴展壽命。

接下來,筆者使用API579中關于臨界裂紋尺寸的判斷方法,來計算得出算例中裂紋的臨界尺寸。其中,計算載荷比(FAD圖橫坐標)為:

(9)

主應力的計算式為:

(10)

式中:g，α—參考應力系數;Pm—主膜應力分量;Pb—主彎曲應力分量;Ms—表面裂紋的表面修正系數;Mt—穿透裂紋修正系數;λa—確定表面修正系數的殼參數;σys—材料屈服強度;a—裂紋深度;c—裂紋長度;t—容器壁厚;p—容器內部壓力;Ri—容器內徑。

韌性比(FAD圖縱坐標)計算式為:

(11)

經計算得出的裂紋擴展失效路徑如圖3所示。

圖3 裂紋失效路徑圖

經計算,得出此容器表面裂紋的臨界裂紋深度尺寸為a=21.625 mm。

在獲得裂紋的臨界深度尺寸后,即可對裂紋的疲勞擴展壽命進行計算。經對算例中給出的裂紋進疲勞裂紋擴展壽命進行計算,得出裂紋擴展壽命N=33 214。該結果證明該計算方法是可行的。

2 初始裂紋對應力強度因子的影響

應用ASME中斷裂力學分析的計算方法,筆者接下來分析不同初始裂紋的尺寸對應力強度因子,以及疲勞裂紋擴展壽命的影響。

首先,對初始裂紋的應力強度因子進行計算分析,分別建立5組不同初始裂紋尺寸模型,其深度分別為0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm,長度尺寸分別為5 mm、6 mm、7 mm、8 mm、9 mm;對容器內壁含軸向表面裂紋進行多組數據計算,通過改變其初始裂紋深度和長度,得出裂紋應力的強度因子數據。

經過計算可得出裂紋最深點與表面點的應力強度因子,其計算結果如表1所示。

表1 不同初始裂紋尺寸對裂紋最深點應力強度因子計算

2.1 裂紋最深點應力強度因子

筆者根據計算所得結果的數據,繪制成圖。其中,裂紋最深點應力強度因子隨初始裂紋的深度改變的變化圖,如圖4所示。

圖4 應力強度因子隨裂紋深度變化圖

由圖4可以看出:當裂紋長度一定時,裂紋最深點的應力強度因子隨著裂紋深度的增加而持續增加,二者成正比;且在深度尺寸較小時,其差值較大。

裂紋最深點應力強度因子隨初始裂紋的長度改變的變化圖,如圖5所示。

圖5 應力強度因子隨裂紋長度變化圖

由圖5可以看出:在裂紋的相對深度一定時,隨著裂紋長度的增加也會使裂紋的最深點應力強度因子值增加;但相對于裂紋深度尺寸變化的影響,在相對深度一定時,長度尺寸對于裂紋最深點應力強度因子影響較小,且深度尺寸越大其增長越平緩。

從圖(4,5)還可以看出:隨著裂紋深度尺寸增加,裂紋最深點應力強度因子會明顯加大;同時,與其相比,裂紋長度尺寸改變引起的應力強度因子變化對其影響相對較小,而且在裂紋相對深度較小時的影響幾乎可以忽略不計。

2.2 裂紋表面點應力強度因子

裂紋表面點應力強度因子隨初始裂紋的深度改變的變化圖,如圖6所示。

圖6 應力強度因子隨裂紋深度變化圖

由圖6可以看出:隨著初始裂紋深度尺寸的增加,其裂紋表面點的應力強度因子增大,二者成正比,且增值較大。

裂紋表面點應力強度因子隨初始裂紋的長度改變的變化圖,如圖7所示。

由圖7可以看出:裂紋表面點應力強度因子隨長度尺寸的增加而減小,二者成反比;而當長度一定時,裂紋深度尺寸對裂紋表面點的應力強度因子影響明顯大于長度尺寸。

所以,對比圖(6,7)可以看出:對于裂紋表面應力強度因子,裂紋深度尺寸的影響也要大于裂紋長度尺寸的影響。

通過對應力強度因子的計算可以看出,對于初始裂紋的最深點與表面點的應力強度因子,其深度尺寸的影響要大于長度尺寸的影響,同時也會對裂紋的擴展產生相應的影響。

3 初始裂紋對疲勞裂紋擴展壽命的影響

使用同樣的初始裂紋尺寸模型,筆者對容器內壁含軸向表面裂紋進行多組數據計算,即計算其在不同初始裂紋尺寸時,裂紋擴展的循環次數(即裂紋擴展壽命);此處分別以擴展一次0.5 mm與整體疲勞裂紋擴展至21.625 mm的情況為例。

經過計算得出的數據如表2所示。

表2 不同初始裂紋尺寸對裂紋表擴展的影響

(續表)

3.1 裂紋擴展一次情況

根據表2中的計算結果,筆者將其分別繪制成圖。其中,裂紋僅擴展一次的情況下,擴展循環次數隨初始裂紋的深度改變的變化圖,如圖8所示。

圖8 裂紋擴展循環次數隨裂紋深度變化圖

由圖8可以看出:對于裂紋僅擴展一次的循環次數,在裂紋長度一定時,裂紋深度與裂紋擴展循環次數成反比,即當裂紋深度增加時,裂紋擴展循環次數減少;同時,觀察圖中5組不同長度尺寸裂紋數據可以看出,裂紋擴展循環次數降低的趨勢大致相同,即在0.5 mm～1.5 mm時降低趨勢較較大,而在1.5 mm～2.5 mm降低趨勢較緩和。由此可見,在尺寸較小時,裂紋深度對裂紋擴展循環次數的影響非常大。

裂紋僅擴展一次的情況下,擴展循環次數隨初始裂紋的長度改變的變化圖,如圖9所示。

圖9 裂紋擴展循環次數隨裂紋長度變化圖

由圖9可以看出:在裂紋相對深度一定時,裂紋長度尺寸與裂紋擴展循環次數同樣成反比,即當裂紋長度增加時,裂紋擴展循環次數減少;觀察圖9中5組不同裂紋相對深度數據可以看出,相比圖8,其變化趨勢相對平緩,整體變化趨勢不太明顯。

由此可以看出,初始裂紋深度對初始裂紋擴展一次的循環次數影響較大,這對其疲勞擴展也會產生相應的影響。

3.2 整體疲勞裂紋擴展情況

在整體疲勞裂紋擴展情況下,擴展壽命隨初始裂紋的深度改變的變化圖,如圖10所示。

圖10 疲勞裂紋擴展循環次數隨裂紋深度變化圖

由圖10可以看出:疲勞裂紋擴展循環次數與裂紋深度成反比,且其變化趨勢相同;對比圖8可見,其整體下降趨勢稍緩和,但同樣在0.5 mm～1.5 mm階段的變化趨勢大于1.5 mm～2.5 mm,與圖8一致。該結果也說明,初始裂紋尺寸對于整體疲勞裂紋擴展影響較大。

在整體疲勞裂紋擴展情況下,擴展壽命隨初始裂紋的長度改變的變化圖,如圖11所示。

圖11 疲勞裂紋擴展循環次數隨裂紋長度變化圖

由圖11可以看出:疲勞裂紋擴展循環次數與裂紋長度成反比,該趨勢與圖9的整體趨勢相同,且其趨勢相比圖10較為緩和;相比初始裂紋深度尺寸的影響,長度尺寸的影響要小于深度尺寸,對于疲勞裂紋擴展,初始裂紋尺寸的深度影響可能會轉變為長度的影響。由此可見,初始裂紋深度尺寸在裂紋擴展中至關重要。

結合圖(8～11)可以看出:初始裂紋尺寸對于疲勞裂紋擴展循環次數的影響比較大,首次擴展的循環次數占整體疲勞擴展循環次數在9.379%至28.057%之間;尤其是初始裂紋深度尺寸會對疲勞裂紋擴展循環次數,即疲勞裂紋擴展壽命產生更大的影響。

4 結束語

本文采用ASEM中斷裂力學的分析計算方法,對算例中的表面裂紋進行了疲勞裂紋擴展壽命計算,并經過對比計算,分析了不同尺寸初始裂紋對疲勞裂紋擴展壽命的影響。

研究結果表明:

(1)初始裂紋尺寸對于裂紋的應力強度因子,以及疲勞裂紋擴展壽命都有著巨大的影響;

(2)初始裂紋深度尺寸對于裂紋的最深點與表面點的應力強度因子影響要遠大于其長度尺寸,且會影響其在裂紋擴展中的循環次數;

(3)對于疲勞裂紋壽命,數據表明初始裂紋擴展一次的循環次數在總體疲勞裂紋擴展循環次數中占比較大,所以初始裂紋尺寸對疲勞裂紋擴展壽命的影響較大,且初始裂紋深度尺寸的影響要大于長度尺寸的影響。

在后續的研究工作中,筆者將對初始裂紋深度方向更準確的數據獲取方式進行研究,以保證設備能在一個合理的工作壽命內工作。