模型思想在計算教學中的應用

在一年級到三年級的教學中，計算教學是很大的一塊內容。低年級學生計算能力的高低，主要表現在計算是否正確、迅速，即平常所說的“又對又快”。怎樣提高低年級學生的計算能力，培養數學模型思想特別重要。“模型思想”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的十大核心概念之一。課程標準中所說的“模型”，即強調模型的現實性，是用數學的語言講述現實世界中的故事。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。小學生對數學模型思想的建立，是潛移默化地，需要教師在小學數學教學中，逐步滲透和引導學生不斷感悟，讓學生經歷數學建模過程，不斷感悟數學模型思想，以下談談在教學中建立數學模型幫助學生提高計算能力的幾種做法。

一、創設情境，感知數模

開展數學建模活動要求教師改變過去把知識按不同知識點，甚至按不同題型一點一點地“注入”到學生大腦中的灌輸式教學模式，而是采用探索的方法，把數學知識的來龍去脈搞清楚，把數學的構建過程展示給學生，讓學生自己體會數學知識的形成過程及其作用，這就需要我們重視教學情景的創設。如教學“相遇問題”，可通過課件創設兩個同學在彎曲不平的道路上行走的情景，突出“同時”、“相向”、“相遇”這三個特征，然后把曲線變成直線（線段圖），建立“相遇問題”的數學模型，通過師生共同探索，得出相遇的“路程=兩人的速度和×時間”的計算公式，由于教學的情景是學生們自己上學的事，所以，學生的探索熱情十分高漲，課堂教學的過程成為學生自主探索的過程，而且由于結合它的應用講清了這些數學知識的來龍去脈，還能使學生體驗到作為邏輯推演體系的數學是如何建立起來的。

低年級學生尤其是一年級學生以具體形象思維為主要形式，因此，教學時要特別注意創設情境，讓學生通過事物的理解來感知數模。例如，“9加幾”的教學，可以讓學生通過實物操作來感知“湊十”的過程和方法，把生活問題轉化為數學問題，激發學生思考數學問題的興趣，更有利于學生構建數模。“9加4”，出示共有10格的盒子，其中以裝了9個皮球，盒子的外面有4個皮球。讓學生通過觀察，自己擺，知道為了能很快算出一共有多少個皮球，只要把盒子外面的4個皮球拿出1個放在盒子的空格里，湊成一整盒10個，盒子外面的皮球由于拿走1個，還剩下3個，即把4分成了1和3。進而說出9個和1個湊成10個，10個再加剩下的3個就是13個，接著列出下列算式9 + 4 = 13 。在教學“9加8”“9加7”，先出示實物圖，讓學生畫一畫，湊成10，再相加。“9加3”“9加5”，要求學生動手擺小棒，邊操作邊說過程邊計算。這樣使學生在“動一動、畫一畫、擺一擺”中充分感知“看大數，分小數，湊成十，再相加”的計算過程，讓學生想一想、議一議得出看9想1湊成十這樣的模式。使學生感知數學模型。

二、數形結合，理解算理

二年級學生各部分計算用時統計表（調查人數：86人）

根據以上表格，可以看出從學生各種計算形式所用時間來看，估算所用的時間最少，口算次之，筆算最多。學生計算能力的發展是不平衡的，其中筆算能力最強，估算能力最弱，口算能力略微弱于筆算能力。

學生的錯誤很多都是由于概念不清、算理不明、口算不熟、筆算不準等原因造成的。例如，筆算加法計算法則是由數位、個位、前一位、相加、滿十、、進一等數學概念組成，如果學生沒有弄清這些概念，就無法依據計算法則進行筆算，這些歸結起來都屬于學生計算的基本功較差。因此要提高孩子的計算水平，要幫助孩子通過數形來建立模型。

以下是三下《兩位數乘兩位數》的教學片斷

1.生讀題，列式。問題一：這道乘法算式有什么特點？你能用先分再合的方法計算嗎？

2.師：用手上的點子圖，把你的想法在點子圖中表示出來。

師：可以把14分成相同的兩部分，7個12是84，2個84是168。

3.生動手操作。生闡述計算過程。

板書幾種不同的分法：12×7×2 14×6×2

10×12+4×12 14×10+14×2

4.用豎式該怎樣計算呢？列豎式要注意什么呢？

5.先算2個14是28，也就是2套書的本數是28本。28怎么來的？

再算10個14是140，也就是10套書的本數是140.

問題：140該怎么寫呢？

140是怎么來的？（結合點子圖）

6.為什么第二層的數要錯開寫了嗎？跟同桌互相說說吧。

計算能力的培養，不能單純地依靠“苦練或強記”，而應該讓學生掌握一些靈活的口算方法和規律，掌握一定的計算方法與技巧，而這些方法的牢固掌握需要孩子深刻認識算理。

三、常規課堂，滲透思想

數學課程標準（2011年版）指出：“數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括……學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。” 在常規的數學課堂教學中，適時地滲透建模思想，切入應用問題或改編教材的習題，使之更與生活實際相符合，促進學生“用數學”，使學生所學知識更系統、更完善。

二年級乘法口訣教學大都是遵循“觀察情境—提問—列加法和乘法算式—編口訣—記憶”這五個環節。但是乘法口訣的熟練掌握在很長的時間里還是一個問題。如何切實有效地指導學生積累數學活動經驗，加強對口訣的理解呢？可以改變教學設計，讓學生畫圖—列式—編口訣，這樣學生按步驟在草稿本上獨立探究，結合圖示自我表達，使得不同層次的學生得到了不同的發展，乘法口訣是一個“寶藏”，是乘法計算的基礎，教師可大膽放手，創造出乘法口訣教學的新天地。

在新知識的引入、鞏固等環節，可以用幾分鐘的時間穿插介紹一個數學應用或數學建模問題，讓學生在課堂上通過討論先完成“問題數學化”的過程，而把問題的具體求解過程留給課外去完成。求周長的練習題改成為爸爸挑選一條回家的路線，長方形的面積問題改成為學校音樂會設計一個排位計劃，統計初步知識中“數據的收集和整理”可改成讓學生對學校附近的交通問題提出一個改進方案等等，引導學生廣泛選取有用的課題和有實效的方法，不斷提高學生的應用能力。?解決問題的過程，實際上是對實際問題進行數學抽象，并建立數學模型的過程，在教學中，通過逐步滲透和引導學生感悟、反思模型思想，調動學生建模的興趣，總結建模經驗，自然而然就能發揮在計算上的作用。

四、整合課程，實踐助力

開展數學建模活動需要把數學與生活實際緊密結合起來，數學教學應由傳授知識的權威模式向鼓勵學習為特色的以學生實踐為主的教學形式，在計算教學中同樣需要。為此，在課程設置上應作相應的改革，如采用興趣課（組織優等生開展研究式學習）、實踐課（組織學生外出調查、參與學校和社區的各項活動等）、綜合課（組織學生把科技、人文、社會、資源、環境等領域內的問題，轉化為數學問題）等多種課堂教學組織形式.引導學生用內心的創造與體驗的方法來學習數學，要鼓勵學生動手操作，積極參與，以培養學生的創新能力和實踐能力，并以此作為教學的首要任務。例如，在學習“小數的初步認識”后，教師讓學生利用雙休日去超市為自己選購春游的食物，要求在不超過規定錢數的情況下，比一比誰的購物方案最合理。周一回校，讓學生紛紛拿出自己購物時的收銀單，自發地相互交流購物情況，甚至產生激烈辯論。在實踐與辯論中，同學們能不知不覺地將所學知識運用到了實際生活中，并懂得了合理購物。在計算教學中教師重視讓學生經歷和體驗數學建模的過程，可以讓學生更清晰地掌握計算題數字的排列特點，找出它們的規律，能更靈活應用計算法則進行計算。

總之，數學的生命力在于它能有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。數學模型來自生活實際，數學建模的目的是解決實際問題。因此，每個數學模型都應有其本身的應用價值，我們在計算教學中開展建立數學模型活動，目的是為了讓學生獲得初步的建立數學模型的體驗，用趣味和智慧去吸引學生。小學階段是模型思想滲透的啟蒙階段，用我們的智慧，為我們的孩子種下一顆結實、飽滿的模型種子。

參考文獻：

（1）義務教育《數學課程標準》2011年版 北京師范大學出版集團

洪慧娥 福建省廈門市呂嶺小學