多孔聚氨酯吸聲材料聲學參數逆推方法研究

吳 量，張文靜，張 卜，熊鑫忠

（上海工程技術大學機械與汽車工程學院，上海 201620）

0 引言

聚氨酯多孔吸聲材料憑借優良的吸音、隔熱、防火和環保等特性，被廣泛應用于汽車、航空、建筑等領域［1-2］。多孔吸聲材料具有復雜的孔隙結構，已有不少研究者針對其結構提出多種吸聲系數計算模型［3］。目前，成熟的理論模型多采用等效流體模型表征剛性框架材料，采用Biot 理論結合等效流體模型表征彈性多孔吸聲材料。但由于材料制備工藝、原理及測試條件等因素影響，在聲學模型與實際材料的結合應用上仍有很多實驗性問題有待研究，以便更好地支持工程人員基于理論模型進行材料的正向開發［4-5］。

Leitao 等［6］基于阻抗管或等效流體模型研究多孔材料吸聲特性與相關參數之間的關系，如利用阻抗管直接測量吸聲系數研究聲學參數對其的影響；徐穎等［7］采用直徑為6μm、12μm 和22μm 的不銹鋼纖維制備不同孔隙率和不同厚度的多孔材料，而后利用阻抗管實驗測試研究它們的孔隙率、厚度、絲徑、后空腔深度對吸聲性能的影響；王永華等［8］基于Johnson-Allard 和Lafarge-Allard 兩種理論模型，結合阻抗管法測量逆推方法設計出一種可以直接逆推所有聲學參數的試驗臺，采用曲線擬合方法得到彎曲度、粘性特征長度和熱特征長度；上官文斌等［9］研究了雙層棉氈、ABA 和dissipative 3 種多層平板材料的吸隔聲在汽車前圍中的應用和優化，在VA One/FOAM-X 中計算了單層棉氈材料的曲折因子、粘性特征長度和熱特征長度，并利用準靜態儀測試儀將測得的棉氈楊氏模量、泊松比和阻尼損耗因子代入Biot 理論模型，并對材料吸聲系數進行仿真研究；Verdiere 等［10］就阻抗管對開孔泡沫材料聲學模型物理參數逆推中出現的試驗性誤差進行分析，認為橫向邊界間隙是產生誤差的主要原因；劉耀光等［11］利用仿真分析方法研究多孔黏彈性三聚氰胺泡沫吸聲過程中的3 種能量耗散，得到該材料阻尼耗散較小，同時在1/4 波長共振頻率附近會引起黏性耗散和總吸聲明顯減少。多孔材料吸聲性能的仿真研究具有準確、方便、可行性佳等優勢從而被廣泛使用。上述研究中，采用相關聲學模型的仿真計算探究材料模型參數與吸聲性能的關系具有重大意義，相較于阻抗管對模型參數和吸聲性能的實驗分析更加高效、省時。但仿真計算中的最大難點是如何準確獲取模型的參數值，以減少材料微觀結構與吸聲性能的仿真研究和材料實際應用中吸聲性能的仿真計算誤差。

本文提出的間接和直接逆推方法都是基于遺傳算法對JCA（Johnson-Chanpoux-Allard）模型［12-13］的參數辨識，兩種方法的不同之處在于間接逆推中JCA 模型的孔隙率和流阻率分別采用實驗測試的方法獲取，逆推剩余3 個參數，而直接逆推則是直接對JCA 模型5 個參數的逆推。為解釋上述方法的研究過程，首先闡述了遺傳算法逆推JCA 模型參數的原理、部分參數實驗測試原理；然后對兩種逆推方法得到的模型參數作準確性分析，采用仿真計算和實驗驗證的方式，確定相對準確的方法；最后采用仿真計算方法對可能造成該誤差的原因進行分析說明。

1 JCA 模型參數逆推與測試

采用旋轉切割制樣的方法，將實驗材料樣品制成如圖1 所示的100mm 圓形樣件，樣品厚度為15.2mm。JCA 模型參數采用算法逆推和實驗測試兩種方式。

Fig.1 Porous polyurethane material sample圖1 聚氨酯多孔材料樣品

1.1 模型參數遺傳算法逆推

遺傳算法是一種全局優化類算法，具有收斂性、魯棒性高的特點［14-15］。本文基于前人提出的JCA 模型［12］，采用遺傳算法和阻抗管測試的吸聲系數逆推其模型參數［16］，逆推流程如圖2 所示。整個過程分為4 個模塊，遺傳算法逆推流程為圖中右下角所示的算法逆推執行流程。圖2 中包含了遺傳算法的編碼、解碼、初始化種群、選擇和交叉變異的過程。模塊1-2-4-1 是整個算法的循環過程，在模塊2中經過適應值函數的選擇操作，最后生成準確的參數逆推結果和吸聲系數的仿真結果。

Fig.2 Genetic algorithm backward JCA model parameters schematics圖2 遺傳算法逆推JCA 模型參數原理

1.1.1 編碼與解碼

在初始種群到選擇操作過程中，將JCA 模型參數（直接逆推包含5 個參數、間接逆推包含除孔隙率和流阻率外的3個參數）進行編碼生成二進制的初始種群，將生成的初始種群解碼后代入選擇操作中，計算得到的吸聲系數與試驗測量結果經過目標函數的選擇，從而得到新的精英種群個體。

1.1.2 適應度函數

本文將吸聲系數的仿真與實驗結果之間的擬合程度作為適應值函數，根據實際情況設置了如下適應度函數關系式。

其中，αS、αT是仿真和測試吸聲系數，n是吸聲系數測試頻率點數。

1.1.3 交叉與變異

本文采用算術交叉的方法，將兩個父代染色體采用線性重組法選出新的子代個體。具體公式為：

1.1.4 停止準則

在選擇操作與輸出操作之間的停止準則采用了適應度變化停止準則，設置適應度函數值變化小于10-6時進化終止，避免了優化結果未達到最優時進化終止的情況出現。

1.1.5 逆推結果

遺傳算法迭代數與適應度函數值關系如圖3 所示。

Fig.3 Iterative process of fitness function value圖3 適應度函數值的迭代過程

如圖3 所示，最佳適應度值在迭代到第10 代后變化趨于平穩，只有平均適應度值輕微波動，證明已經達到最優結果，具體的參數逆推結果如表1 所示。為了表述逆推結果的準確性，繪制了兩種逆推方法下的仿真與實驗結果如圖4 所示。

Fig.4 Simulation and experimental results of sound absorption coefficient of two inverse methods圖4 兩種逆推方法的吸聲系數仿真與實驗結果

可以看出，直接逆推與間接逆推得到的吸聲系數與實驗結果基本一致，且間接逆推較直接逆推在頻率2 000Hz～4 500Hz 之間，與試驗測量偏離較小，可以證明逆推結果準確。

1.2 模型部分參數實驗測量

本文研究JCA 模型中的孔隙率和流阻率測試，孔隙率?定義為材料內部流體體積與材料總體積的比值，使用壓力/質量法測試［17］，使用設備是PHI 孔隙率測量儀，測試原理如圖5 所示。

測試過程一共分為4 部分：①空倉測試真空條件下的倉內壓強、質量和體積；②空倉中加入空氣測試加壓后的壓強、質量和體積；③測試加入樣品之后真空條件下倉內的壓強、質量和體積；④測試加入樣品之后加壓條件下的壓強、質量和體積。

質量和容器內壓強的測試參數如下：

Fig.5 Porosity test principle圖5 孔隙率測試原理

分別表示天平在4 個測試步驟中測得的質量，其中Mcyl表示容器的質量，mi(i=1,2,3,4)表示4 次測量容器內氣體的質量，ms表示測試樣品的質量。壓強測試結果如下：

分別表示4 次測試過程中的大氣壓強，其中，M為摩爾質量，單位g/mol，R為摩爾氣體常量，單位是J/(mol ?K)，T是溫度。

最后根據孔隙率計算公式：

其中，Vt表示樣品的表觀體積。

流阻率是空氣質點通過單位材料厚度時所受阻力，使用設備是SIGMA 流阻率測試原理如圖4 所示［18］。流阻率公式為：

式中，Δp=P2-P1（聲壓）；p1、p2分別為多孔材料兩側的壓強，單位為Pa；u為垂直于材料表面的線速度，單位為為體積速度，A為材料的表面積）；d為材料厚度，單位為m。相關測試原理如圖5 所示。

Fig.6 Flow resistance test principle of SIGMA圖6 SIGMA 流阻率測試原理

測試原理如圖6 所示，樣品放置于通管中，從底部以極小流量氣體沖入，測量兩側壓強，計算得到靜態的流阻率。

1.3 模型參數測試與逆推結果

兩種逆推方式及實驗測量結果如表1 所示。

Table 1 Acoustic characteristic results表1 聲學特性結果

如表1 所示，間接逆推中孔隙率和流阻率是基于實驗測試得到，在遺傳算法運行過程中，上述兩參數通過設置約束條件以實現間接逆推。觀察表中數據可知，兩種方式逆推結果存在一定差異。

2 JCA 模型兩種逆推方法分析

2.1 結果差異分析

根據表1 的兩種逆推方式進行模型參數對比，為了更加直觀地驗證兩種逆推方式獲得的參數差異性，增加材料厚度為45mm 后仿真計算其吸聲系數，結果如圖7 所示。

Fig.7 Error of sound absorption coefficient of different backstepping methods圖7 不同逆推方式吸聲系數誤差

圖7 結果表明，隨著材料厚度的增加，在吸聲第一峰值處，兩種逆推方式得到的吸聲系數開始產生較大誤差，分析可能是厚度參數的增加放大了兩種逆推結果的誤差，因此實際應用中，模型參數的準確性會對材料應用產生巨大影響。

本文通過研究得到了間接和直接逆推兩種方法下模型參數的差異性，但是無法判斷哪種逆推方式最佳，接下來將采用實驗測試的方法分析該問題。

2.2 準確性實驗驗證

考慮到直接增加材料的厚度參數可能會增加實際測量誤差，因為多孔聚氨酯發泡材料制作工藝等因素決定了它內部相對不均勻的孔隙分布以及邊界誤差影響不可避免，無法在原有厚度材料的基礎上增加厚度而不引入新的誤差，因此，本文采用材料背后添加43mm 空氣層的結構與阻抗管試驗結果作對比，結果如圖8 所示。

Fig.8 Verification of simulation results of sound absorption coefficients of different inverse methods（43mm air layer behind the material）圖8 不同逆推方法吸聲系數仿真結果驗證（材料背后添加43mm 空氣層）

如圖8 所示，間接逆推得到的結果在第一吸聲峰值（500Hz～1 200Hz）與實驗測量結果相比偏小，在1 200Hz～2 700Hz 和4 000Hz 左右偏高。直接逆推得到的吸聲系數曲線除4 000Hz 左右與實驗測量結果有較小偏差外，其余頻率段一致性較高。綜合而言，直接逆推得到的參數比間接逆推準確。

2.3 參數修正假設與驗證

分析兩種方式下的誤差時，根據直接和間接逆推方法唯一的不同點，間接逆推法通過實驗獲得材料孔隙率和流阻率以增加算法優化過程中算法的收斂性，從而得到更加準確的聲學參數值，通常直觀分析認為間接逆推得到的吸聲系數結果應更加精準，但結果表明實驗過程中出現了較大誤差。其中，孔隙率的測量方法是利用壓力/質量法得到，測量過程中采用在密閉容器中抽取真空與充入空氣的方法得到，全程都保持容器的密封性，因此除去儀器本身誤差，人為產生的測量誤差相對較小；流阻率測量中，圓形樣品安裝過程中易產生與管壁貼合不緊密，導致邊界漏氣現象，從而引起內部壓強降低，使得測量結果偏大。因此，本文主要分析流阻率對兩種逆推方式的誤差，根據式（12）分析可知，樣品厚度d，空氣流速u和大氣壓力p2都為常數，保持不變，邊界漏氣導致p1偏小，使得流阻率測量結果偏大。

分析流阻率差異是否會導致吸聲系數結果不準確，利用仿真模型作假設分析，設置相應的流阻率重新計算吸聲系數，其中流阻率為38 200、28 200 和48 200，吸聲系數仿真結果如圖9 所示。

可以看出，在頻率段為0～1 500Hz 時，曲線的擬合程度都很高，但是在1 500～4 500Hz 區間，流阻率為48 200 和38 200 的吸聲系數曲線明顯高于實際測量結果，而流阻率為28 200 的吸聲曲線的值與實際測量結果擬合度很高。整體而言，流阻率為28 200 時，仿真結果更加符合實際結果，證明實際測量的流阻率有可能偏大，仿真分析結果與假設分析結果相同。

Fig.9 Simulation calculation results of sound absorption coefficient after correction of flow resistance圖9 流阻率修正后吸聲系數仿真計算結果

綜上所述，在聚氨酯多孔材料的吸聲系數表征中，采用直接逆推方式獲得的模型參數更加符合實際結果，減少了流阻率測試過程中的實驗誤差影響。后續研究可以著重降低流阻測試過程中的誤差，以獲取更為精確的模型參數。

3 結語

本文采用實驗和仿真相結合的方法研究了多孔聚氨酯吸聲材料的JCA 吸聲模型在兩種逆推方法下得到的模型參數誤差，分析了誤差產生的原因。并且，指出了關于多孔吸聲材料模型參數測試過程中易產生的誤差及其原因，對多孔吸聲材料聲學模型參數的逆推研究具有指導性意義。同時，本文遺傳算法逆推采用了目標函數，是確保結果準確性的主要因素，為模型參數逆運算提供了新的求解思路。