基于養分微觀管理的空間數據轉化模型研究

趙 帥

（西藏農牧學院資源與環境學院，西藏林芝 860000）

0 引言

數據模型是對現實世界數據特征的抽象，它將現實世界中雜亂的信息用一種規范而形象化的方式表達，以此描述數據、組織數據和操作數據，是數據庫系統的基礎［1］。數據模型從20 世紀60 年代中后期起步，從結構化數據模型、半結構化模型、OLAP 分析模型發展到現在的大數據模型［2］。結構化模型有層次模型［3］、網狀模型［4］、關系模型［5］和面向對象模型［6-7］；半結構化模型包括XML 模型［8］、JSON模型［9］、圖模型［10］、RDF 模型［11］和超模型；分析模型包括ROLAP 模型［12］、MOLAP 模型［13］和Storm 模型［14］；大數據模型包括NoSQL 模型［15］和NewSQL 模型［16］。

空間數據模型是關于GIS 中空間數據組織的概念，反映現實世界中空間實體及其相互之間的聯系，為空間數據組織和空間數據庫模式設計提供基本的概念和方法［17］。目前，在GIS 數據模型的實現層次中，最常用的數據模型是柵格模型和矢量模型、表面模型［18］，以及后來結合時間的時空立方體模型［19］，其他模型大多在此基礎上改進。隨著數據模型的發展，許多學者將計算機數據建模方法應用于空間數據建模。比如Hoinkes 等［20］發表了基于面向對象的時空數據建模；Peuquet 等［21］引入事件時空數據模型。其中面向對象的數據模型又分為單粒度對象模型和多粒度對象模型［22］兩種。

這些數據模型對現實世界的抽象管理起到了巨大的作用，為數據世界的豐富發展做出了巨大貢獻。然而，傳統GIS 主要集中于大中尺度空間對象的抽象、表達和分析［23］，缺少對微觀世界的描述表達，當下還沒有專門針對微觀尺度數據模型的研究。另外，當前的數據模型無法擺脫人工運維的束縛，無法實現自生長和自存儲。因此，本文以植物營養學為思想基礎，結合抽象代數理論提出新一代數據模型——空間數據轉化模型（Spatial Data Transfor?mation Model，SDTM），建立轉化數據庫，以此來促進微觀空間管理，為數據的自生長和自存儲提供方便，也為微觀地理信息系統的研究提供思路與方法。

1 轉化模型理論

1.1 思想基礎

1.1.1 植物營養學思想

植物營養學是研究植物對養分的吸收、運輸、轉化及與外界環境的交換等，以此提高作物產量和質量［24］。養分在植物體內的過程非常復雜，為了研究方便，對其作一定抽象，將此過程簡化為存在養分、吸收養分、運輸養分、養分轉化、養分（即廢物）分離5 個步驟［25］。存在養分指在植物體外的環境中存在養分；吸收養分是養分從植物體外進入到植物體內；運輸養分和養分轉化是發生在植物體內的過程；養分（廢物）分離是廢物從植物體內到體外的過程。動物營養學、人類營養學和植物營養學過程一樣，也可以簡化為這5 個步驟，只是植物營養學的養分分離可以忽略，而動物和人不能忽略。當前的農業GIS 研究了存在養分這個步驟，也就是常說的養分資源區域管理［26］，而其他的步驟則是養分微觀管理內容，當下還沒有與GIS 結合的相關研究。養分運輸從本質上是養分進入一個細胞，在細胞內轉化（或者不變，不變是轉化為自身），然后再離開細胞。因此，可以將這5 個步驟繼續概括為吸收、轉化和分離3 個步驟。

植物、動物和人都是由細胞構成的，因此可以將細胞作為微觀世界的基本對象。以植物為例，主要關注植物的發芽生長開花結果，也就是隨著植物種子的生長，轉化為莖、轉化為芽、轉化為葉子、轉化為花，最后轉化為果實，總共花費多長時間等。但是植物總共有多少細胞，每個細胞的位置屬性等信息相對變得不那么重要；再比如鹽酸和氫氧化鈉，主要關注鹽酸和氫氧化鈉的化學運算，關注鹽酸的濃度和氫氧化鈉的濃度，以及轉化后混合物的濃度（濃度多少代表轉化快慢），但并不關注每個鹽酸分子、氫氧化鈉分子和混合物分子的具體位置。

因此在微觀尺度，最重要的是對象A與對象B之間的轉化運算，對象A的濃度是多少，對象B的濃度是多少，最后混合的濃度是多少，轉化運算了多少，還有多少沒轉化等，也就是對象及對象之間的各種轉化狀態，對象與對象之間是否能轉化，轉化的速度快慢等信息。管理的目的是提高轉化速度，還是降低轉化速度，以及如何保存轉化等等。

1.1.2 群論理論思想

群的定義［27-28］如下：設G是一個非空集合，?（乘法）是它的一個二元運算，如果滿足以下條件：①封閉性。對任意a、b∈G存在唯一確定的c∈G，使得a?b=c；②結合律。即對任意元素a、b、c∈G，都有(a?b) ?c=a?(b?c)；③單位元。存在e∈G，對任意a∈G，滿足a?e=e?a=a，e稱為單位元，也稱幺元；④逆元。對任意a∈G，均存在b∈G，a?b=b?a=e（e 為單位元），則稱a與b互為逆元素，簡稱逆元，b記作a-1，則稱G對?構成一個群。

群G的運算若適合交換律，則稱之為交換群或Abel群。交換群的運算有時用加法“+”表示，這時幺元記為0，a的逆元（也稱為負元）記為-a，這種群也稱為加法群。一個群如果只含有有限個元素就稱為有限群，否則稱為無限群。通常用 |G|表示G的元素個數，若 |G|=n，則稱G為n階群。

1.2 數學基礎

1.2.1 數據和操作

數據庫系統為用戶提供一個數據的抽象視圖，使用戶不必了解數據庫文件的存儲結構、存儲位置、存取方法等細節就可以存取數據，這個抽象視圖也即數據模型［29］。通過分析上面的養分過程，可以發現整體分為3 類：①各種養分；②吸收、轉化、分離3 種操作；③養分進入、轉化、離開的場所—細胞。

這里把養分視為數據源，把吸收的所有養分看作是開始狀態，用Tbegin表示，把最后形成的莖葉花果看作是結果狀態，用Tend表示。從Tbegin到Tend需要經過對所有養分的多次多種操作才能實現，用Transformation表示操作過程，簡寫為T，用{nutrients}和{operates}表示。整個體系表示如下：

對于植物營養整個過程體系來說，開始的養分知道，最后的結果也知道，但是中間的操作并不知道，因此先用一元n次方程來描述，如式（2）所示：

其中，ai指數據（即養分nutrient），xi根指方程的根（即操作operate），則式（1）可以表示為式（3）：

根據植物營養理論分析，可知抽象后的操作為吸收、轉化、分離3 種。因此，把式（2）和代數體系式（3）修改為式（4）和式（5）：

該方程的根為x1、x2、x3，根可以由系數的加減乘除等運算得到，系數不同根也不一樣，但是根的數量是3 個。

1.2.2 群論分析

對植物的結構進行抽象描述，用莖和兩個葉子來抽象簡化代替，如圖1 所示。其中莖A由3 個細胞對象組成，葉B由3 個細胞對象組成，葉C由3 個細胞對象組成。圖中的線代表養分流動，先進入細胞，然后在細胞內轉化，再流出細胞。但是由于莖和葉都是植物的一部分，是兩種不同對象，因此初步定位莖能轉化為葉，葉不能轉化為莖，也就是莖中養分可以流入葉，但是葉中養分不能流入莖，用單向箭頭描述。下面以轉化為中心進行描述。

Fig.1 Abstract sketch of the structure of the plant圖1 植物結構抽象簡圖

對于莖A來說，與細胞A1相關的轉化過程包括養分從其他細胞流入A1，由其它細胞轉化到A1；與細胞A2相關的轉化過程包括養分從A1流入A2，由其它細胞轉化到A2；與細胞A3相關的轉化過程包括養分從A2流入A3，由其它細胞轉化到A3。

對于葉B來說，與細胞B1相關的轉化過程包括養分從其他細胞流入B1，由其它細胞轉化到B1；與細胞B2相關的轉化過程包括養分從B1流入B2，由其它細胞轉化到B2；與細胞B3相關的轉化過程包括養分從B2流入B3，由其它細胞轉化到B3。

對于葉C來說，與細胞C1相關的轉化過程包括養分從其他細胞流入C1，由其它細胞轉化到C1；與細胞C2相關的轉化過程包括養分從C1流入C2，由其它細胞轉化到C2；與細胞C3相關的轉化過程包括養分從C2流入C3，由其它細胞轉化到C3。

通過分析，上述語言可以簡化為養分從Ai轉化，流出Ai，流入Ai+1，轉化為Ai+1，用［AiAi+1］式子表示。

結合群論性質來分析：①封閉性。莖由莖細胞組成，對細胞、養分都具有封閉性；②結合律。（莖A1莖A2）莖A3=莖A1（莖A2莖A3），細胞與細胞之間的操作都一樣，符合結合律；③單位元。莖的細胞都是由最下面的細胞向上逐漸分化形成，因此最下面的莖A1是單位元；④逆元。莖可以再生成莖，因此莖都有逆元。莖A可以稱為一個群。同理，葉B、葉C都可以稱為一個群。

當然，莖群與葉群是不一樣的群，葉B與葉C也是不一樣的群。莖群內部可以相互轉化，是雙向的。但是莖轉化為葉的方向是單向的，也就是葉子不能轉化為莖。養分進入莖A1、莖A2、莖A3的操作都是一樣的，但是從莖A3進入葉C1就不一樣了。

1.3 轉化模型

通過上面的分析，本文提出養分空間數據轉化模型，簡稱為空間數據轉化模型或者轉化模型，該模型主要用來描述微觀空間的對象與其他對象之間的轉化。在植物內部，養分在垂直方向做長距離運輸，包括木質部運輸和韌皮部運輸。木質部主要由導管和管胞組成，韌皮部由篩管和伴胞組成［25］，如圖2 所示。

Fig.2 Structure of xylem and phloem圖2 木質部和韌皮部組成結構

通過觀察養分的長距離運輸，發現組成結構主要包括兩個部分：一個是通路，由一個個的中空細胞構成，另外一個是旁邊附屬的細胞，養分就是在這樣的結構中流動。結合前面分析對其作進一步抽象就得到轉化模型，如圖3 所示。

圖3 中，（a）是前面稍作修改后的圖，（b）是通過立面表格描述（a）的轉化過程，（c）和（d）是對其做（a）和（b）進一步簡化抽象，（e）是再做進一步代數替換，最后得到（f）和（g）就是轉化模型圖。其中（f）是轉化模型的型，（g）是轉化模型單個對象的型，而（e）是轉化模型的值。

該模型由兩部分構成：①附屬細胞，抽象為對象轉化序列，如（e）中的右部分{AA,AA1,A1A2}；②通路，如（e）中的左部分，用速度{ }V表示。其中A是該對象序列的基元。每個元素都由轉化前的狀態和轉化后的狀態組成，AA表示其轉化為自己，AA1表示由前一狀態A轉化到現在狀態A1，其他以此類推。本文把V值一樣、基元一樣的稱為一個群，如e就稱為A群。對于該群來說，群里面的3 個元素轉化速度都一樣，都是V（注：轉化模型是立體模型，如圖3 中（e）、（f）、（g）的上半部分，不過用立面來簡要描述，如圖3 中（e）、（f）、（g）的下半部分，全文的圖都類似。彩圖掃OSID 碼可見，下同）。

Fig.3 Structure of SDTM圖3 轉化模型結構

轉化模型形式化表示為：T(V,G,D,F)，其中T為轉化名，V為對象轉化的速度，G為該對象轉化序列的基元，D為所有該對象轉化狀態元素構成的群，F為對象狀態轉化的規則集合。

2 轉化模型規則

由于轉化的是群，所以通常的群操作和群特性都適用，但結果可能不是群。例如，圖3 中的A群和C元素組合在一起構成的就不是群，因為A2與C不是互逆的。

2.1 轉化操作

轉化模型包括兩個部分，一個是通路，一個是對象轉化序列。因此，轉化操作也需要考慮兩個部分，對轉化模型操作的目的是提高轉化速度，或者降低轉化速度。下面詳細分析。

2.1.1 并操作

并運算操作包括通路并操作和對象轉化并操作：①通路并操作類似于物理上的同向速度比較，當兩個速度相并時速度取最大值；②對象轉化并操作類似于集合之間的合并，如果兩個轉化序列有一樣的轉化狀態，則可以按照轉化狀態一樣在水平方向連接；如果轉化序列沒有一樣的轉化狀態，則按照基元統一在水平連接。

如圖4 所示的（a）和（b），（a）是兩個對象的速度和轉化序列，分別表示兩個群（A群和B群），各自上下轉化的速度是V1>V2，各自的基元是A，B。兩個通路相并的結果取大值，也就是V1。由于兩個對象序列的轉化狀態毫無關系，因此直接在水平方向連接就行，（b）是并操作結果。

如圖4 所示的（c）和（d），（c）是兩個對象的速度和轉化序列，分別表示兩個群（A群和B群），各自上下轉化的速度是V4>V3，各自的基元是A，B。兩個通路相并的結果取大值，也就是V4。由于兩個對象序列的轉化狀態有關系，基元B是由基元A的A1狀態轉化而來的，因此直接在A群序列的A1狀態水平方向上連接，（d）是并操作結果。

Fig.4 Merging operation result of SDTM圖4 轉化模型的并操作結果

2.1.2 交操作

交運算操作包括通路交操作和對象轉化序列交操作：①通路交操作類似于物理上的異向速度比較，當兩個速度相交時，速度取最小的；②對象轉化序列交操作類似于集合之間的相交，如果兩個轉化序列有一樣的轉化狀態，則統一取基元連接；如果轉化序列有相關的轉化狀態，則取兩個基元及其之間的部分水平連接。

如圖5 所示的（a）和（b），（a）是兩個對象的速度和轉化序列，分別表示兩個群（A群和B群），各自上下轉化的速度是V1>V2，各自的基元是A，B。兩個通路相交的結果取小值，也就是V2。由于兩個對象序列的轉化狀態毫無關系，因此直接在水平方向上連接就行。（b）是交操作的結果。

如圖5 所示的（c）和（d），（c）是兩個對象的速度和轉化序列，分別表示兩個群（A群和B群），各自上下轉化的速度是V4>V3，各自的基元是A，B。兩個通路相交的結果取小值，也就是V3。由于兩個對象序列的轉化狀態有關系，基元B是由基元A的A1狀態轉化而來，因此直接在A群序列的A1狀態水平方向連接，并保留基元A和基元B之間的部分。（d）是交操作結果。

Fig.5 Intersecting operation result of SDTM圖5 轉化模型的交操作結果

2.2 轉化規則

根據上述知識討論轉化模型的規則要求，包括水平完整性和垂直完整性。水平是對象組合的完整性，垂直方面是轉化序列，即對象轉化成各個狀態，詳細描述如下。

2.2.1 封閉性規則

根據群論的封閉性，轉化模型也應該滿足封閉性，比如圖5 的莖{A1,A2,A3}就體現出莖的封閉性。該群中的任意兩個元素（a），（b）相互操作得到（c），則（c）也一定屬于該群，這也符合現實情況。對于莖這個群來說，莖細胞轉化為莖細胞，莖群對其有封閉性。對于葉這個群來說，葉細胞轉化為葉細胞，葉群對其有封閉性。

2.2.2 單位元規則

從圖5 可以看出，每一序列就是一個群。按照群論要求，一定存在e∈G，對任意a∈G，滿足a?b=b?a=e。對于多層來說，在現實生活中往往都是有了第一層才會有第二層、第三層，因此把最下方的叫做基元，基元也就是該群的單位元，該對象的轉化都是以單位元為基準進行轉化的，因此該序列的其他狀態都可以按照垂直方向轉化為該群中的各種狀態。對于轉化模型來說，基元在現實中是某個對象，該對象用大寫字母表示，如圖6 中的A。但是在記錄時，不僅要記錄該對象，更要記錄對象的轉化狀態，并且用前面的字母代表始狀態，后面的字母代表終狀態，如圖6 中的AA表示對象是A，轉化為自身A；AB表示對象是B，由A轉化過來；An B表示對象是B，由An對象轉化過來。旁邊的藍色表示該群序列轉化的速度。

Fig.6 Identity element of SDTM圖6 轉化模型的單位元

2.2.3 逆元規則

雖然在現實世界中時光是無法倒流的，但是在計算機數字世界中卻可以往返倒回去，這里用逆元表示這種情形。圖6 中每一序列就是一個群，對于任意a屬于G，存在b屬于G，a?b=b?a=e（e為單位元），則稱a與b互為逆元素，簡稱逆元，b記作a-1。因此，該序列的每個狀態都有逆元，這樣整個序列之間就是上下聯通的。如圖7 所示，左邊方向是雙向的，則互為逆元，即一個群；而右邊是單向的，則不是逆元，即兩個群。圖6 中AA是一個群，而AB是兩個群，不互為逆元。

Fig.7 Inverse element of SDTM圖7 轉化模型的逆元

2.2.4 結合律規則

由于轉化模型是描述水平方向和垂直方向上的轉化，因此不管在水平方向還是垂直方向，都必須一個對象一個對象地通過，不能顛倒，也就是要符合群的結合律要求，即對任意元素a、b、c∈G，都有(a?b) ?c=a?(b?c)。

3 案例研究

以現實生活中的一個簡單案例來描述轉化模型，如圖8 所示。整幅圖代表一個學校（School），紅色的代表學校圍墻，Tree 為校園的一棵樹，包括樹干（trunk）和兩片葉子（leave），building 為一個5 層樓房。學校建在土地上（land），樹木占據一部分土地，與樹木接壤的是土壤（soil）；樓房也建在土地上，與樓房接壤的是一部分土地或者土壤（soil）。

Fig.8 Simple map of the school圖8 學校簡圖

3.1 集合角度

從集合角度分析，School 包括圍墻及與圍墻接觸的土壤，樹木及與樹木接觸的土壤，樓房及與樓房接觸的土壤，嚴格來說這些才是學校的范圍，而土地并不屬于學校。其中樹木包括一個莖和兩片葉子，莖包括4 個細胞，每個葉子都包括3 個細胞，樓房包括兩列5 層。

School=｛｛圍墻，土壤｝，｛圍墻，土壤｝，｛樹木，土壤｝，｛樓房，土壤｝｝；

Tree=｛樹干，葉子，葉子｝；trunk=｛莖細胞，莖細胞，莖細胞｝；leave=｛葉細胞，葉細胞，葉細胞｝；

building=｛樓，樓｝；樓=｛屋，屋，屋，屋，屋｝。

3.2 群論角度

從群論分析，圖中的School 是一個群，只有一層，是一個基元。圍墻也是一個群，只有一層，是一個基元，另外一個圍墻也一樣；樹木是一個群，只有一層，是一個基元；建筑是一個群，只有一層，是一個基元；土壤是一個群，只有一層，是一個基元。

其中，莖是一個群，有4 層，一個基元、3 個轉化狀態；葉子是一個群，有3 層，一個基元，兩個轉化狀態；樓是一個群，有5 層，一個基元，4 個轉化狀態。按照前面的模型要求分別表示為圖9 所示。

Fig.9 SDTM of building，stem，leaf and soil圖9 樓、莖葉、圍墻和土壤的轉化模型結構

3.3 轉化模型

根據前面轉化模型操作，對案例中的各種轉化模型進行合并。

（1）左樓與右樓的并與交。左樓和右樓都是建筑，是一種對象。速度一樣(V1=V2)，但是右樓并不是由左樓的某層轉化而來，因此合并和相交后的轉化模型見圖10。由于左樓是建筑的一部分，右樓也是建筑的一部分，合并后把建筑的內容擴大了。又因為左樓屬于建筑，右樓也屬于建筑，相交后，兩個共性只有屬于建筑這一點，而建筑從外部整體來說只有一層，所以只取基元。因此，兩個相交其實等于建筑的轉化，當然建筑只有一層轉化而已。

Fig.10 The operation results of buildings圖10 樓的操作結果

（2）莖與葉的并與交。因為莖可以轉化為葉，圖8 中左邊葉子是由莖的第3 個細胞轉化得到，右邊葉子是由莖的第2 個細胞轉化得到，先將葉模型修改。另外，莖的轉化速度大于葉的轉化速度，兩個葉子的轉化速度一樣(V3>V4,V3>V5,V4=V5)。并操作取最大速度，交操作取最小的速度。由于莖和葉存在轉化關系，所以兩類的交操作就取兩類基元和基元之間的操作，結果如圖11 所示。

Fig.11 The operation results of stem and leaf圖11 莖與葉的操作結果

（3）植物與建筑的并與交。因為植物和建筑兩個無關，沒有相互轉化關系，速度(V1>V3)。因此，按照前面轉化模型要求，得到植物與建筑的并操作結果和交操作結果，如圖12 所示。

Fig.12 Operation results of plant and buildings圖12 植物與建筑的操作結果

（4）學校由圍墻、植物、建筑構成并和交的操作。假設圍墻轉化的速度大于建筑轉化的速度大于植物轉化的速度，則4 個并操作取速度最大的，也就是圍墻轉化的速度V6，或者V7；4 個交操作取速度最小的，也就是植物轉化的速度V3，結果如圖13 所示。

Fig.13 Operation results of walls，plant and buildings圖13 圍墻、植物與建筑的操作結果

（5）學校的結果。學校包括圍墻、植物、建筑。從內部考慮學校的最終結果有兩種：①內部各轉化序列的并結果；②內部各轉化序列的交結果，如圖14 所示。

Fig.14 Operation results of School’s SDTM圖14 學校的轉化模型操作結果

3.4 結果討論

通過前面的轉化模型操作，從物體內部考慮最終得到學校內部描述的兩個結果，一個是并結果，一個交結果。并結果取最大速度，包括內部每個轉化狀態，整體非常完整、全面，當然這種轉化結果是最好的。而交的結果則速度比較慢，內部狀態只包含基元以及基元之間的轉化狀態，也就是只保留關鍵狀態及信息。這樣雖然花費時間較多，但是依靠關鍵信息最終也會逐漸轉化為完整狀態。

目前GIS 空間數據模型的第三維（高程h）是用數值（如樹高5m）作為屬性表示，這是對物體外部測量的結果。從物體內部看，第三維是一點一點變高形成（如樹是由細胞經過多次轉化）的結果，因此轉化模型可以通過描述物體內部對象的轉化，對內部空間要素進行管理生成，以此實現外部看到的第三維（高程）?；蛘咛岣咿D化速度快速形成，或者降低轉化速度緩慢形成，為微觀GIS 和三維GIS 的發展提供幫助。另外在長高過程中，雖然細胞的轉化數量非常巨大，但細胞的種類是一定的，所以可以應用轉化模型的理論規則，以有限的種類通過計算機實現自轉化和自生成，達到無限的巨大數目，實現植物、動物的自生長，或者所有狀態都轉化為自生長，或者只有關鍵信息轉化為自生長。

4 結語

地理信息系統的核心是空間數據模型。隨著GIS 與各學科越來越多的交叉融合，GIS 不僅用于宏觀尺度、中觀尺度的空間管理，也用于微觀尺度的空間管理［30］。本文以多學科交叉融合為思路，植物營養學思想為基礎，植物內部空間的養分微觀管理為目的，借助抽象代數的群論理論，描述了微觀空間的對象轉化，以此為基礎構建新一代數據模型——空間數據轉化模型，對轉化模型概念、操作和規則作了初步分析。當然本文還存在一些不足，如微觀GIS的內部空間水平轉化與垂直轉化、自生長的時間與規則、自存儲的時間與方式、轉化模型的物理存儲和程序編寫等都需要繼續深入研究。隨著科技的發展，微觀GIS 將會進入生命內部空間，廣泛應用于人體、動物、植物的疾病診斷、治療管理等方面，為生命健康、社會發展作出貢獻。