幾何直觀法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

白鐵麗

（河北省三河市李棗林小學(xué)，河北 三河 065200）

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要以直觀、形象的教學(xué)形式為主，抽象的邏輯思維對小學(xué)生來說是屬于高階思維，具有一定的難度。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展由簡單過渡到復(fù)雜，由具體過渡到抽象。小學(xué)階段的學(xué)生注意力集中的時間是有限的，如果單純地通過定義來進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生很快就失去了學(xué)習(xí)的興趣。幾何直觀素養(yǎng)對小學(xué)生來說是一種可以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。以下筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，對幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行具體闡釋。

一、合理的選擇視頻、動畫直觀地展示圖形

視頻、動畫可以直觀地展示圖形變化的過程，它可以節(jié)約課堂時間讓學(xué)生在短時間內(nèi)就能獲得有用的信息。但教師需要慎重地選取素材，選擇不適合教學(xué)內(nèi)容的視頻不但起不到教學(xué)目的，反而對學(xué)生形成了錯誤的概念。剪、折、畫是小學(xué)課堂中比較常見的操作活動，操作直觀可以彌補(bǔ)視頻展示的不足，結(jié)合視頻和操作的直觀呈現(xiàn)方式可以相互結(jié)合。小學(xué)生上課十分好動，注意力集中的時間也是有限的，因此新課引入環(huán)節(jié)教師巧妙地提出數(shù)學(xué)問題，利用有趣的數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣能夠吸引學(xué)生的注意力。數(shù)學(xué)活動的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生提出問題，圍繞著學(xué)生提出的問題展開活動和探究能夠提升課堂的有效性。當(dāng)學(xué)生探究結(jié)束時，教師需要用直接、明了的方式去展現(xiàn)學(xué)生的探究成果并進(jìn)行相應(yīng)的總結(jié)，更正在探究過程中產(chǎn)生的錯誤概念。

二、提供充足的學(xué)具，進(jìn)行合理的幾何直觀指導(dǎo)

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)中離不開教具的使用，需要具體事物幫助學(xué)習(xí)。教師要向?qū)W生提供充足的學(xué)具，用直觀的方式給予他們充分的活動時間和四維空間。通過任務(wù)單明確活動要求，在搭建模型的過程中，通過對感性材料的觀察、比較、分析，進(jìn)而感知特征，從而解決上一環(huán)節(jié)提出的數(shù)學(xué)問題。活動中，學(xué)生通過操作解決了教師提出的數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)活動的目標(biāo)要有指向性。動手操作的實(shí)踐環(huán)節(jié)對學(xué)生的能力要求較高，難免有的同學(xué)快，有的同學(xué)慢。對于班上學(xué)生能力參差不齊的情況下，教師除了組織好課堂紀(jì)律之外，還要給與學(xué)生操作指導(dǎo)。數(shù)學(xué)活動有成功也會有失敗，失敗的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)同樣值得總結(jié)，要滲透合作的重要性。作圖時學(xué)生會用觀察的方式，通過數(shù)方格數(shù)的方式能夠有效地幫助學(xué)生提高作圖的準(zhǔn)確性。教師要幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提供學(xué)生解決問題的策略。滲透幾何直觀的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生經(jīng)歷觀察實(shí)物、圖形、操作直觀，在動手操作中掌握幾何概念及作圖策略；猜測圖形性質(zhì)，進(jìn)行說理；自我設(shè)計(jì)創(chuàng)作，達(dá)到抽象關(guān)系的幾何水平，獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師就要讓學(xué)生從直觀水平發(fā)展，讓學(xué)生通過語言描述發(fā)展至描述分析水平，通過掌握圖形的性質(zhì)能給出未經(jīng)過嚴(yán)格論證的推理，達(dá)到抽象關(guān)系水平，為高年級的形式演繹水平和嚴(yán)謹(jǐn)水平打下基礎(chǔ)。

三、在教科書的基礎(chǔ)上，對幾何直觀教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新

教科書中滲透幾何直觀呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動合理，教師會利用教科書中的呈現(xiàn)運(yùn)用在教學(xué)中。但教師也會對原有教科書內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新，比如“平方米”這節(jié)課中，教科書中沒有學(xué)生手拉手感受1平方米的環(huán)節(jié)，教師通過活動讓學(xué)生在操作直觀中，用自己的實(shí)際行動建立起1平方米的量感。需要注意的是，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)適合學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容。直觀呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，較多使用到“方格紙”這一直觀工具。使用“方格紙”直觀呈現(xiàn)圖形可以幫助學(xué)生理解圖形特性，同時還能彌補(bǔ)觀察會產(chǎn)生的誤差，幫助學(xué)生發(fā)展幾何水平。操作直觀可以彌補(bǔ)實(shí)物直觀和圖形直觀呈現(xiàn)的不足，讓學(xué)生通過動態(tài)呈現(xiàn)來理解數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)活動中，教師還十分注重滲透解題策略，讓學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識，應(yīng)用到新授知識當(dāng)中，注重培養(yǎng)學(xué)生巧用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。案例分析中，還發(fā)現(xiàn)教師會利用操作直觀，聯(lián)系生活實(shí)際，幫助學(xué)生建立量感，如手指關(guān)節(jié)是1cm?。

四、以圖促思—滲透數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，“數(shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。利用直觀的圖形，學(xué)生能積極地思考圖中正方形的面積的變化和算式之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)式子表達(dá)它的規(guī)律。從而發(fā)現(xiàn);n個奇數(shù)相加的和等于n×n;再如，教學(xué)“連除兩步計(jì)算問題”時，學(xué)校圖書室買來200本新書，放在2個書架上，每個書架有4層。平均每層放了多少本書?最初可以出示書架的實(shí)物模型，逐步用長方形的圖示代替來說明解決問題的過程。①先算每個書架放了幾本?②先算兩個書架共有幾層?③先算兩個書架的一層共放幾本書?以數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生感悟用連除兩步計(jì)算解決問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。借助“形”的直觀，能促進(jìn)小學(xué)生形成從“數(shù)”和“形”的角度把“數(shù)和形”結(jié)合起來考慮問題的意識，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。

學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕就能完成的，需要教師不斷在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行滲透。隨著學(xué)生年齡的變化，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)方式也在不斷發(fā)生變化，作為教師更應(yīng)該從學(xué)生的角度入手，探索并提升自己的教學(xué)水平。通過這次的課題研究，不僅從眾多的文獻(xiàn)中打開了知識的大門，也在研究實(shí)踐中獲得了更多的思考和啟示。