基于碳纖維發熱電纜融雪化冰路面的有限元分析

李科 路建強 和星 楊勇

摘? 要：為減少隧道洞口處因積雪結冰而引發的交通事故，使用有限元軟件ABAQUS建立三維溫度場模型，分析碳纖維發熱電纜不同鋪設間距、功率對隧道洞口處路面融雪化冰的影響，研究了表面溫度與鋪裝功率、環境溫度之間的關系并進行擬合。結果表明：碳纖維發熱電纜鋪設間距越小、發熱功率越大，融雪化冰效果越好，為保證較快的升溫速度，鋪設間距宜定為10 cm，鋪設功率宜定為400 W/m2。

關鍵詞：碳纖維發熱電纜? ?融雪化冰? ?鋪設間距? ?鋪設功率? ?有限元分析

中圖分類號：TU528.041? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2021）07（a）-0050-04

Abstract： In order to reduce the traffic accidents caused by snow and ice at the tunnel entrance， a three-dimensional temperature field model was established by using the finite element software ABAQUS. The influence of different laying spacing and power of carbon fiber heating cable on snow melting and ice melting at the tunnel entrance was analyzed， and the relationship between surface temperature and pavement power and environmental temperature was studied and fitted. The results show that the smaller the laying distance and the larger the heating power of carbon fiber heating cable， the better the effect of snow melting and ice melting. In order to ensure a faster heating rate， the laying distance should be 10 cm and the laying power should be 400 W/m2.

KeyWords： Carbon fiber heating cable; snow melting and ice melting; Laying spacing; Laying power; Finite element analysis

在冬季，受冰雪天氣的影響，路面與輪胎間的摩擦系數減小，導致交通事故成倍增長，且其常發生在隧道出入口、彎道以及橋面等處[1-2]，如何及時清除冰雪，已成為交通管理部門的重要工作。目前，我國仍采用機械、人工、融雪劑等措施相結合的融冰除雪措施，除雪效率較低且存在安全隱患[3-4]，世界各國關于如何快速融雪化冰進行了大量研究，在熱力融雪領域碳纖維發熱電纜脫穎而出，對路面融雪除冰技術具有重要的現實意義[5]。目前，大量學者對碳纖維發熱電纜研究還處于理論和試驗階段，而關于在隧道洞口處預埋碳纖維發熱電纜的融雪化冰效能有限元分析相對不足。基于此，該文利用ABAQUS軟件建立內置碳纖維發熱電纜的三維有限元模型，分析了鋪設間距和鋪設功率對瀝青混凝土路面融雪的影響，旨在為實際工程應用提供理論依據和技術支撐[6]。

1? 熱力學分析碳纖維發熱原理

碳纖維發熱電纜擁有良好的電熱效應，且具有升溫快、強度高、使用安全、耐腐蝕性好等優點。在隧道洞口處路面預埋碳纖維發熱電纜，當電纜通電后產生熱量并傳遞到路面，可達到冰雪融化的目的。

經典熱傳遞遵循熱力學基本定律存在3種形式：熱傳導、熱輻射和熱對流。通電后，碳纖維發熱電纜將電能轉化為熱能，并主要通過熱傳導的方式傳遞至路面鋪裝層，使路面實現融雪化冰，在理論上，熱傳導用式（1）所示的經典Fourier熱傳導定律描述：

式（1）中，Q為時間t內的傳熱量;K為熱傳導系數;T為溫度;A為面積;d為兩平面間的距離。

2? 有限元模型建立

2.1 模型尺寸及邊界條件

采用80 cm×80 cm×87 cm的三維模型模擬隧道洞口路面鋪裝中的一部分，上面層采用AK-13，下面層采用AC-12I，碳纖維發熱電纜直徑為5 mm，鋪設于上下面層之間。碳纖維發熱電纜通過熱傳導與外界換熱，因此邊界條件按傳導邊界設定，考慮降雪等環境因素采用綜合換熱系數hz為23.2 W/（m2·℃）的聚苯乙烯。

2.2 材料熱學性能參數

各材料層與發熱電纜的厚度、密度、比熱容和導熱系數的具體參數見表1。

2.3 工況設定

為了研究鋪設間距及鋪設功率對隧道洞口鋪裝層內溫度場的影響，通過有限元軟件模擬降雪環境，建立環境溫度均為-5 ℃的路面三維溫度場模型，每根電纜的規格相同，布設形式均采用U型布置，采用表2所示的工況進行分析。

3? 升溫速率的影響因素

3.1 鋪設間距對升溫速率的影響

碳纖維發熱電纜間距的布置直接影響單位面積路面內所鋪設的管道長度。在相同的條件下，單位面積路面內的電纜間距直接影響電纜和瀝青路面層的換熱面積，所以電纜間距的布置間接地影響集熱路面的集熱性能。為了探究電纜鋪設間距對路面集熱特性的影響效果，文中在建立有限元模型時將發熱電纜鋪設間距分別設置為5 cm、10 cm、15 cm、20 cm，環境溫度為-5 ℃，鋪裝功率為200 W/m2。

有限元分析結果表明，最高溫度出現在碳纖維發熱電纜處，最低溫度出現在遠離碳纖維的路基土處，距熱源越遠，溫度值越低，處在同一平面上的各點溫度相同，而且熱傳導層由于不同材料熱性能參數而表現出了不同的溫度變化梯度規律，與實際情況相符，當鋪設間距越小，表面所能達到的溫度越高，說明發熱電纜的鋪設間距對隧道洞口處融雪化冰效率具有較大的影響，表3為不同鋪設間距下路面溫度及達到0 ℃用時[7]。

由表3可以看出，鋪設間距分別為5 cm、10 cm、15 cm、20 cm時，試件的表面溫度穩定在6.95 ℃、6.81 ℃、6.73 ℃、6.54 ℃左右;鋪設間距越大，試件表面所能達到的溫度越低。間距越小，達到0 ℃所用時間越短，升溫速度越快，不同鋪設間距下的發熱電纜均可在2.5 h內使表面溫度達到0 ℃。考慮到發熱電纜間距越小，其布設難度越大，施工越復雜，綜合考慮多種因素的影響，發熱電纜的鋪設間距宜定為10 cm。

3.2 鋪設功率對升溫速率的影響

發熱電纜的鋪設功率是影響路面升溫的另一個重要因素，理論上而言，碳纖維發熱電纜的鋪裝功率越大，融冰化雪效果就會越好，當碳纖維發熱電纜的鋪裝間距和外界環境條件一定時，一味地增大鋪裝功率將會使線功率得到提高，線功率越大，單位時間所能產生的熱量越大，發熱體的溫度也就越高，融冰化雪所需時間也越短[8-9]。但當功率過大時，結構內部溫度過高，會對結構層的路用性能產生不利影響，因此，對鋪裝功率的大小進行控制是很有必要的，文中以環境溫度為-5 ℃，鋪設間距為10 cm為前提，選取3種鋪裝功率300 W/m2、400 W/m2和500 W/m2進行研究。

有限元分析結果表明，當鋪裝功率為300 W/m2、400 W/m2、500 W/m2時，表面溫度均可達到0 ℃以上，能夠實現融雪化冰的目的。結合上一節研究，隨著鋪裝功率由200 W/m2逐步增大到500 W/m2，上表面的溫度分別達到6.95 ℃、8.56 ℃、12.11 ℃、16.24 ℃，依次提升了23%、41%和34%。由此可見，增大鋪設功率，路面溫度均有不同程度的提高，當由300 W/m2增大至400 W/m2時，提升幅度最大。表4和圖1為不同鋪設功率下路面達到一定溫度所需時間及所需時間變化曲線[10-11]。

從表4可以看出，不同鋪設功率下的發熱電纜均可在3 h內表面溫度升高到0 ℃，且隨著鋪設功率的增大，所需時間逐漸較小;同一鋪設功率下，表面溫度每升高相同度數，所需時間大致相同。從圖1可以看出，當鋪設功率由300 W/m2增大到400 W/m2時，達到特定溫度所需時間銳減，而鋪設功率小于300 W/m2或者大于400 W/m2時達到特定溫度所需時間變化則不明顯，表明功率由300 W/m2增大到400 W/m2對隧道洞口處路面升溫速率影響較大;當鋪設功率為400 W/m2時，表面溫度達到0 ℃所需時間小于1.5 h，從融雪化冰的目的來講，已經滿足要求，且隨著鋪設功率的增大，系統所需電能也會增加，從而增加運營成本。因此，推薦鋪設功率采用400 W/m2。

3.3 表面溫度與鋪裝功率、環境溫度之間的關系擬合

為了研究內含碳纖維發熱電纜路面達到穩定狀態時的溫度、鋪裝功率、環境溫度之間的關系，在建立的碳纖維發熱電纜融雪路面有限元模型基礎上，建立了碳纖維發熱電纜鋪設間距，分別為5 cm、10 cm、15 cm和20 cm，鋪裝功率為200 W/m2、300 W/m2、和400 W/m2，環境溫度為-5 ℃、-10 ℃、-15 ℃、-20℃下，各項屬性均相同的碳纖維發熱電纜融雪路面有限元模型，分別模擬其達到穩態時的溫度場，擬合效果如圖2所示。

從圖2中可以看出，所有的散點幾乎分布在同一平面，因此可以推測達到穩態時的路面溫度t、鋪裝功率W和環境溫度T三者之間存在一定的函數關系，可用t（T，W）=AT+BW+C表示，其中A、B、C為關系式系數。對該函數進行二元一次線性回歸分析后，得到系數A=0.982，系數B=0.059，系數C=-1.229，擬合后的公式如下：

該擬合函數的相關系數為R2=0.9989，表明該函數可較好地用于描述所擬合的各變量之間的關系，當確定鋪裝功率W和環境溫度T時，可根據此公式推出路面溫度，為實際工程應用提供參考[12]。

4? 結論

碳纖維發熱電纜性能良好，在隧道洞口處路面鋪設能起到較好的發熱效果，表面升溫速度較快，發熱穩定，有效實現融雪化冰目的。文中利用ABAQUS軟件建立內置碳纖維發熱電纜的三維有限元模型，分析了鋪設間距和鋪設功率對瀝青混凝土路面融雪的影響，得出如下結論。

（1）升溫速率隨著碳纖維發熱電纜的間距增加而減少，各間距下的路面溫度先快速增長后趨于穩定，過小的間距會使施工難度變大，人工及材料成本也越高，綜合考慮各因素，建議發熱電纜的鋪設間距宜采用10 cm。

（2）通過研究不同鋪裝功率對表面溫度影響發現，上面層溫度隨著鋪裝功率的增大而增大，當功率為400 W/m2時，上表面溫度已達12.11 ℃，能夠實現融雪化冰的目的，但為了減少溫度對瀝青耐久性產生較小的影響以及減小成本和資源的浪費，建議在實際施工時鋪裝功率宜采用400 W/m2。

（3）通過對表面溫度與鋪裝功率、環境溫度之間的關系進行擬合，發現擬合函數的相關系數R2=0.998 9，可較好地用于描述所擬合的各變量之間的關系，為碳纖維發熱電纜在隧道洞口處融雪化冰的應用提供一定的理論依據和技術支撐。

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